1、2010 年普通高等學校招生全國統一考試（全國卷）數學本試卷分第卷(選擇題 ) 和第卷（非選擇題）兩部分第卷 1 至 2 頁，第卷3 至 4 頁。考試結束后，將本試卷降答題卡一同交回，滿分150 分，考試用時120 分鐘注意事項：1 答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號答題卡上填寫清楚，并認真找準條形碼上的準考證號，姓名、考、誰座位號填寫在規定的位置貼好條形碼。2 每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試卷的答案無效。第卷（選擇題共 50 分）選擇題：本大題共 10 小題，每小題5 分，

2、共 50 分。在，每小題給出的四個選項中，參考公式：如果事件 A、 B 互斥，那么球的表面積公式P（ A+B） =P(A)+P(B)S=4R2如果事件 A、 B 相互獨立，那么P（ A-B） =P(A)-P(B)一、選擇題（ A ）（ 2）不等式1,4（ B） 1,5（ C）2,4（D ）2,5x 3 0 的解集為x 2（ A ） x2 x 3（B ） x x2（ C） x x2或x 3（ D ） x x 3（3）已知 sin22 )，則 cos(x3（ A ）5 （B）1 （C） 1 （D）53993（ 4）函數 y=1+ln(x-1)(x>1) 的反函數是（A ） y= ex 1 -

3、1(x>0)(B) y= ex 1 +1(x>0)(C) y= ex 1 -1(x R)(D ） y= ex 1 +1 (xR)x1(5) 若變量 x,y 滿足約束條件yx則 z=2x+y 的最大值為3x2 y5（ A）1(B)2(C)3(D)4(6) 如果等差數列 an 中， a3 + a4 + a5 =12 ，那么 a1 + a2 +? + a7 =（ A）14(B) 21(C) 28(D) 35（7）若曲線 yx2axb 在點 (0, b) 處的切線方程是x y 1 0 ，則（ A ） a1,b1(B)a1,b1(C)a1,b1(D)a1,b1（ 8）已知三棱錐 SABC 中

4、，底面 ABC 為邊長等于2 的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為=3（ A ）3(B)544(C)7(D)344（9）將標號為1， 2， 3， 4，5， 6 的 6 張卡片放入3 個不同的信封中，若每個信封放2 張，其中標號為1， 2 的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A） 12種(B) 18 種(C) 36 種(D) 54 種uuuruuura = 1 ，（10） ABC 中，點 D 在邊 AB 上， CD 平分 ACB ，若 CB = a , CA = b ,uuurb =2, 則CD=（A ） 1 a +2 b（ B） 2 a + 1

5、b（C） 3 a + 4 b（ D） 4 a + 3 b33335555（11）與正方體ABCD A 1B 1C1D1 的三條棱 AB 、 CC1、 A1 D1 所在直線的距離相等的點（A ）有且只有1 個（B ）有且只有2 個（C）有且只有3 個（D ）有無數個（12）已知橢圓 C： x2y21（ a>b>0）的離心率為3 ，過右焦點 F 且斜率為 k（k>0 ）a2b22uuuruuur的直線于 C 相交于 A 、B 兩點，若 AF3FB 。則 k =（A ）1（B）2（ C）3（D）2（ 13）已知是第二象限的角 ,tan=1/2，則 cos =_(14)(x+1/x)

6、 9 的展開式中，x3 的系數是 _(15) 已 知 拋 物 線C ： y2=2px （ p>0 ） 的 準 線l ， 過M （ 1,0 ） 且 斜 率 為的直線與l 相交于 A，與 C的一個交點為B，若，則 p=_（16）已知球 O 的半徑為4，圓 M與圓 N 為該球的兩個小圓，AB為圓 M 與圓 N 的公共弦， AB4 ，若OM ON3 ，則兩圓圓心的距離 MN。三、解答題；本大題共6 小題，共70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分10 分）53VABC 中， D 為邊 BC 上的一點， BD33 ， sin B， cosADC，求 AD 。135（1

7、8）（本小題滿分12 分）已知 an 是各項均為正數的等比數列，且a1 a22( 11 ) ， a3 a4 a564( 111 )a1a2a3a4a5（）求 an 的通項公式；（）設 bn(an1 )2 ，求數列 bn 的前 n 項和 Tn 。an（19）（本小題滿分12 分）如圖，直三棱柱 ABC-A1 B1 C1 中， AC=BC， AA 1 =AB ，D 為 BB 1 的中點， E 為 AB 1 上的一點， AE=3 EB 1（）證明：DE為異面直線AB1 與 CD的公垂線；（）設異面直線AB1 與 CD的夾角為45° ,求二面角A1 -AC 1 -B 1 的大小（20）（本小

8、題滿分12 分）如圖， 由 M到N 的電路中有4 個元件， 分別標為T1 ，T2 ，T 3 ，T 4 ，電源能通過T1 ，T 2，T 3 的概率都是P，電源能通過T 4 的概率是0.9 ，電源能否通過各元件相互獨立。已知T1 ， T 2 ，T 3 中至少有一個能通過電流的概率為0.999 。（）求P；（）求電流能在M與 N 之間通過的概率。（21）（本小題滿分 12分）已知函數 f （ x） =x 3 -3ax 2 +3x+1。（）設 a=2，求 f （ x）的單調期間；（）設 f （ x）在區間（ 2,3 ）中至少有一個極值點，求a 的取值范圍。（22）（本小題滿分 12分）已知斜率為 1 的直線 1與雙曲線