1、牛頓運動定律1、頓第一定律 ：一切物體總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態為止。(1 )運動是物體的一種屬性，物體的運動不需要力來維持;(2)它定性地揭示了運動與力的關系，即力是改變物體運動狀態的原因,(運動狀態指物體的速度)又根據加速度定義：a _v，有速度變化就一定有加速度，所以可以說：力是使物體產生加速度的原因。 t(不能說“力是產生速度的原因”、“力是維持速度的原因”，也不能說“力是改變加速度的原因”。);(3)定律說明了任何物體都有一個極其重要的屬性一一慣性；一切物體都有保持原有運動狀態的性質，這就是慣性。慣性反映了物體運動狀態改變的難易程度(慣性

2、大的物體運動狀態不容易改變)。質量是物體慣性大小的量度。(4)牛頓第一定律描述的是物體在不受任何外力時的狀態。而不受外力的物體是不存在的，牛頓第一定律不能用實驗直接驗證，因此它不是一個實驗定律(5 )牛頓第一定律是牛頓第二定律的基礎，物體不受外力和物體所受合外力為零是有區別的，所以不能把牛頓第一定律當成牛頓第二定律在F=0時的特例，牛頓第一定律定性地給出了力與運動的關系,牛頓第二定律定量地給出力與運動的關系。2、頓第二定律 ：物體的加速度跟作用力成正比，跟物體的質量成反比。公式F=ma.分析出物體的(1)牛頓第二定律定量揭示了力與運動的關系，即知道了力，可根據牛頓第二定律研究其效果,運動規律；

3、反過來，知道了運動，可根據牛頓第二定律研究其受力情況，為設計運動，控制運動提供了理論基礎;力變加速度就變,(2)牛頓第二定律揭示的是力的瞬時效果，即作用在物體上的力與它的效果是瞬時對應關系, 力撤除加速度就為零，力的瞬時效果是加速度而不是速度;(3)牛頓第二定律是矢量關系， 加速度的方向總是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，Fx=ma,Fy=ma,若F為物體受的合外力，那么 a表示物體的實際加速度；若 F為物體受的某一個方向上的所有力的合力，那么a表示物體在該方向上的分加速度；若F為物體受的若干力中的某一個力，那么a僅表示該力產生的加速度，不是物 體的實際加速度。(4)牛頓第二定律F=m

4、a定義了力的基本單位牛頓 (使質量為1kg的物體產生1m/s2的加速度的作用力為 1N,2即 1N=s.(5 )應用牛頓第二定律解題的步驟 明確研究對象。，并把速度、加速 對研究對象進行受力分析。同時還應該分析研究對象的運動情況(包括速度、加速度) 度的方向在受力圖旁邊畫出來。 若研究對象在不共線的兩個力作用下做加速運動，一般用平行四邊形定則(或三角形定則)解題；若研究對象在不共線的三個以上的力作用下做加速運動,般用正交分解法解題(注意靈活選取坐標軸的方向，既可以分解力，也可以分解加速度)。 當研究對象在研究過程的不同階段受力情況有變化時，那就必須分階段進行受力分析，分階段列方程求解。3、牛頓

5、第三定律：兩個物體之間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一直線上。理解要點:作用力和反作用力相互依賴性，它們是相互依存，互以對方作為自已存在的前提;(2)作用力和反作用力的同時性，它們是同時產生、同時消失，同時變化，不是先有作用力后有反作用力;(3 )作用力和反作用力是同一性質的力;(4)作用力和反作用力是不可疊加的，作用力和反作用力分別作用在兩個不同的物體上，各產生其效果，不可求它們的合力，兩個力的作用效果不能相互抵消，這應注意同二力平衡加以區另1。(5 )區分一對作用力反作用力和一對平衡力：一對作用力反作用力和一對平衡力的共同點有：大小相等、方向相反、作用在同一條直線上。不

6、同點有：作用力反作用力作用在兩個不同物體上，而平衡力作用在同一個物體亙作用力反作用力一定是同種性質的力，而平衡力可能是不同性質的力；作用力反作用力一定是同時產生同時消失的而平衡力中的一個消失后，另一個可能仍然存在。5.超重和失重：(1)超重：物體具有豎直向上的加速度稱物體處于超重。處于超重狀態的物體對支持面的壓力(或對懸掛物的拉力)大于物體的重力，即F=mg+ma;(2 )失重：物體具有豎直向下的加速度稱物體處于失重。處于失重狀態的物體對支持面的壓力Fn (或對懸掛物的拉力)小于物體的重力mg即FN=mg- ma,當a=g時，Fn=0,即物體處于完全失重。6、牛頓定律的適用范圍：(1)只適用于

7、研究慣性系中運動與力的關系，不能用于非慣性系;(2)只適用于解決宏觀物體的低速運動問題，不能用來處理高速運動問題;(3)只適用于宏觀物體，一般不適用微觀粒子。7.常用公式F=maV2-V02=2axT=2x/a1/22V=vO+at,x=v0t+1/2atA2二、解析典型問題 問題1:必須弄清牛頓第二定律的矢量性。牛頓第二定律 F=ma是矢量式，加速度的方向與物體所受合外力的方向相同。在解題時，可以利用正交分解法進行求解。ax例1、如圖1所示，電梯與水平面夾角為30°,當電梯加速向上運動時，人對梯面壓力是其重力的6/5，則人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍?分析與解：對人受力分析，他

8、受到重力mg支持力Fn和摩擦力Ff作用，如圖1示.取水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向，此時只需分解加速度，據牛頓第二定律可得:Ff=macos300, FN-mg=mas in 30°因為H 6，解得邑mg 5mg 5問題2:必須弄清牛頓第二定律的瞬時性。物體在某一時刻加速度牛頓第二定律是表示力的瞬時作用規律，描述的是力的瞬時作用效果一產生加速度。當物體所受到的合外力發生變化的大小和方向，是由該物體在這一時刻所受到的合外力的大小和方向來決定的。時，它的加速度隨即也要發生變化，F=ma對運動過程的每一瞬間成立，加速度與力是同一時刻的對應量，即同時產生、同時變化、同時消失。例2、如

9、圖2（a）所示，一質量為 m的物體系于長度分別為 Li、L2的兩根細線上,的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為0,L2水平拉直，物體處于平衡狀態。現將圖 2(a)L2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度。(I)下面是某同學對該題的一種解法:T1COS 0 = mg T isin 0 = T2, T 2= mgtan 0剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在 T2反方向獲得加速度。因為 ma,所以加速度a= g tan 0,方向在T2反方向。你認為這個結果正確嗎？請對該解法作出評價并說明理由。(2)若將圖2(a)中的細線Li改為長度相同、質量不計的輕彈簧，如圖2(b)所示，其他條件不變，求解的步驟和結

10、果與(I )完全相同，即a = g tan 0,你認為這個結果正確嗎？請說明理由。a=gsin 0 .分析與解：(1 )錯。因為L2被剪斷的瞬間，Li上的張力大小發生了變化。剪斷瞬時物體的加速度(2)對。因為L2被剪斷的瞬間，彈簧 Li的長度來不及發生變化，其大小和方向都不變。問題3:必須弄清牛頓第二定律的獨立性。當物體受到幾個力的作用時，各力將獨立地產生與其對應的加速度(力的獨立作用原 理),而物體表現出來的實際加速度是物體所受各力產生加速度疊加的結果。那個方向的力 就產生那個方向的加速度。例3、如圖3所示，一個劈形物體 M放在固定的斜面上， 上表面水平，在水平面上放有 光滑小球 m劈形物體

11、從靜止開始釋放，則小球在碰到斜面前的運動軌跡是:A沿斜面向下的直線B.拋物線C豎直向下的直線D.無規則的曲線。分析與解：因小球在水平方向不受外力作用，水平方向的加速度為零，且初速度為零，故小球將沿豎直向 下的直線運動，即 C選項正確。問題4:必須弄清牛頓第二定律的同體性。加速度和合外力(還有質量)是同屬一個物體的，所以解題時一定要把研究對象確定好，把研究對象全過程的受力情況都搞清楚。例4、一人在井下站在吊臺上，用如圖4所示的定滑輪裝置拉繩把吊臺和自己提升上來。圖中跨過滑輪的兩段繩都認為是豎直的且不計摩擦。吊臺的質量m=15kg,人的質量為M=55kg，起動時吊臺向上的加 速度是a=s2,求這時

12、人對吊臺的壓力。(g=s2)5所示，F為繩的拉力，由牛頓第AFtF1d (m+M)g圖5分析與解：選人和吊臺組成的系統為研究對象，受力如圖 二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)a再選人為研究對象，受力情況如圖6所示，其中Fn是吊臺對人的支持力。由牛頓第二定律得：F+FN-Mg=Ma,故 FN=M(a+g)-F=200N.由牛頓第三定律知，人對吊臺的壓力與吊臺對人的支持力大小相等，方向相反，因此人對F八Fn,FMg則拉力大小為：F一m)(a g) 350 N吊臺的壓力大小為 200N,方向豎直向下。問題5:必須弄清面接觸物體分離的條件及應用。相互接觸的物體間可能存在彈力相互作用。對于面接觸的

13、物體，在接觸面間彈力變為零時，它們將要分離。抓住相互接觸物體分離的這一條件，就可順利解答相關問題。下面舉例說明。例5、一根勁度系數為k,質量不計的輕彈簧，上端固定，下端系一質量為m的物體，有一水平板a o o o o將物體托住，并使彈簧處于自然長度。如圖7所示。現讓木板由靜止開始以加速度a(a < g =勻加速向下移動。求經過多長時間木板開始與物體分離。分析與解：設物體與平板一起向下運動的距離為x時，物體受重力 mg彈簧的彈力F=kx和平板的支持力N作用。據牛頓第二定律有:mg-kx-N=ma 得 N=mg-kx-ma當N=0時，物體與平板分離，所以此時xm(g a)k因為x丄at2，所

14、以tJL)。2 kaIf例6、如圖8所示，一個彈簧臺秤的秤盤質量和彈簧質量都不計,P的質量m=12kg彈簧的勁度系數 k=300N/m。現在給P施加一個豎直向上的力F,使P從靜止開始2向上做勻加速直線運動，已知在 t=內F是變力，在以后 F是恒力，g=10m/s ,則F的最小值盤內放一個物體 P處于靜止,777777，F的最大值是分析與解：因為在t=內F是變力，在t=以后F是恒力，所以在t=時，P離開秤盤。此時 P受到盤的支持力為零，由于盤和彈簧的質量都不計，所以此時彈簧處于原長。在這段時間內P向上運動的距離:當t=4s時N=0, A、B兩物體開始分離，此后B做勻加速直線運動，而A做加速度逐漸

15、減小的加速運動，當x=mg/k=因為x at2，所以P在這段時間的加速度 a 孚 20m/s22t2當P開始運動時拉力最小，此時對物體P有N-mg+Fnin=ma,又因此時 N=mg所以有Fmin=ma=240N.當P與盤分離時拉力 F最大，Fma)=m(a+g)=360N.例7、一彈簧秤的秤盤質量 m=1.5kg，盤內放一質量為02=10.5kg的物體P,彈簧質量不計，其勁度系數為k=800N/m,系統處于靜止狀態，如圖9所示。現給P施加一個豎直向上的力F,使P從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在最初0 . 2s內F是變化的，在0 . 2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？(g=1

16、0m/s2)2輕盤不同。設在這段時間內P向上運動分析與解：因為在t=內F是變力，在t=以后F是恒力，所以在t=時，P離開秤盤。此時 P受到盤的支持力為零，由于盤的質量 m=1. 5kg，所以此時彈簧不能處于原長，這與例的距離為x,對物體P據牛頓第二定律可得：F+N-m2g=n2a對于盤和物體 P整體應用牛頓第二定律可得:(m1 m2)gX(mi m2)g (mim2)a令N=0,并由述二式求得m2gm1ax ，而fat2，所以求得 a=6m/s2.當P開始運動時拉力最小,此時對盤和物體 P整體有Fmin=(mi+m)a=72N.當P與盤分離時拉力 F最大，Fma)=m(a+g)=168N.問題

17、6:必須會分析臨界問題。例&如圖10,在光滑水平面上放著緊靠在一起的AB兩物體，B的質量是A的2倍，B受到向右的恒力Fb=2N,A受到的水平力F A=(9-2t)N , (t的單位是s)。從t = 0開始計時，則:A.A物體在3s末時刻的加速度是初始時刻的5/11 倍;.t >4 s后,B物體做勻加速直線運動;.t =時，A物體的速度為零;圖10.t >后，AB的加速度方向相反。分析與解：對于 A、B整體據牛頓第二定律有:FA+FB=(g+m)a,設A、B間的作用為N,則對B據牛頓第二定律可得：N+FB=mia t=時A物體的加速度為零而速度不為零。t >后，A所受合

18、外力反向，即A、B的加速度方向相反。當t< 4 s時，A、解得 N mB AFOa ObFbB的加速度均為a一主。mAmB綜上所述，選項 A、B D正確。例9、如圖11所示，細線的一端固定于傾角為450的光滑楔形滑塊線的另一端拴一質量為 m的小球。當滑塊至少以加速度 a=O分析與解：當滑塊具有向左的加速度a時，小球受重力 mg繩的拉力T和斜面的支持力N作用，如圖12所示。在水平方向有 Tcos450-Ncos45 0=ma;在豎直方向有 Tsin45 0-Nsin45 0-mg=0.-450<amg由上述兩式可解出：N m（g a?2si n 45T m(g a)2cos45圖12

19、由此兩式可看出，當加速度a增大時，球受支持力 N減小，繩拉力T增加。當a=g時,N=0,此時小球雖與斜面有接觸但無壓力，處于臨界狀態。這時繩的拉力T=mg/cos450= J2mg .當滑塊加速度a>g時，則小球將“飄”離斜面，只受兩力作用，如圖13所示，此時細線與水平方向間的夾角a<450.由牛頓第二定律得：Tcos a =ma,Tsin a =mg,解得<aT mja2 g2 V5mg。mg圖13問題7:必須會用整體法和隔離法解題。兩個或兩個以上物體相互連接參與運動的系統稱為連接體.以平衡態或非平衡態下連接體問題擬題屢次呈現于高考卷面中，是考生備考臨考的難點之一例10、用

20、質量為 m長度為L的繩沿著光滑水平面拉動質量為M的物體，在繩的一端所施加的水平拉力為 F,如圖14所示，求:zzz?z»zzz/zzzz/zzzz對滑塊的壓力等于零，當滑塊以a=2g的加速度向左運動時，線中拉力T=圖14（1）物體與繩的加速度;（2）繩中各處張力的大小（假定繩的質量分布均勻，下垂度可忽略不計。分析與解：（1）以物體和繩整體為研究對象，根據牛頓第二定律可得:F=( M+m a,解得 a=F/(M+m). 以物體和靠近物體 x長的繩為研究對象，如圖15所示。根據牛頓第二定律可得：Fx=(M+mx/L)a=(M+ mx) F一L M m圖15由此式可以看出：繩中各處張力的大

21、小是不同的，當x=0時，繩施于物體M的力的大小為 MM m例11、如圖16所示，AB為一光滑水平橫桿，桿上套一輕環，環上系一長為 拴一質量為 m的小球，現將繩拉直，且與 AB平行，由靜止釋放小球，則當細繩與AB成e角時，小球速度的水平分量和豎直分量的大小各是多少？輕環移動的距離是多少?L質量不計的細繩，繩的另一端dB圖16分析與解：本題是“輕環”模型問題。由于輕環是套在光滑水平橫桿上的，在 小球下落過程中，由于輕環可以無摩擦地向右移動，故小球在落到最低點之前，繩子對小球始終沒有力的作用, 小球在下落過程中只受到重力作用。因此，小球的運動軌跡是豎直向下的，這樣當繩子與橫桿成e角時，小球的水平分速

22、度為Vx=0,小球的豎直分速度VyJ2gLsin 。可求得輕環移動的距離是d=L-Lcos e .問題&必須會分析與斜面體有關的問題。例12、如圖17所示，水平粗糙的地面上放置一質量為M傾角為e的斜面體，斜圖17面體表面也是粗糙的有一質量為m的小滑塊以初速度Vo由斜面底端滑上斜面上經過時間 t到達某處速度為零，在小滑塊上滑過程中斜面體保持不動。求此過程中水平地面對斜面體的摩擦力與支持力各為多大?分析與解：取小滑塊與斜面體組成的系統為研究對象，系統受到的外力有重力（m+M）g/地面對系統的支持力 N靜摩擦力f（向下）。建立如圖17所示的坐標系，對系統在水平方向與豎直方向分別應用牛頓第二定

23、律得:f=0 mVcos e /t.所以fmV0 cost，方向向左；N （m M）g 山必：'"。圖18N (m+M)g=O mVsin e /t問題9:必須會分析傳送帶有關的問題。S,傳送帶與零件間的動摩擦例13、如圖18所示，某工廠用水平傳送帶傳送零件，設兩輪子圓心的距離為因數為傳送帶的速度恒為V,在P點輕放一質量為 m的零件，并使被傳送到右邊的Q處。設零件運動的后段與傳送帶之間無滑動，則傳送所需時間為，摩擦力對零件做功為分析與解：剛放在傳送帶上的零件，起初有個靠滑動摩擦力加速的過程，當速度增加到與傳送帶速度相同時，物體與傳送帶間無相對運動，摩擦力大小由f=卩mg突變為

24、零，此后以速度 V走完余下距離。由于f=mg=ma所以 a=卩g.加速時間t1 V Va g加速位移S1 2 at11V22通過余下距離所用時間S S1共用時間t t1 t2摩擦力對零件做功W沖2例14、如圖19所示，傳送帶與地面的傾角B=37 °，從A到B的長度為16 m,傳送帶以 V)=10m/s的速度=求物體從A運逆時針轉動。在傳送帶上端無初速的放一個質量為kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數卩動到B所需的時間是多aiANOx"產N孑片少？（sin37 ° =cos37 ° =分析與解：物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送圖19mg（b）圖20mg

25、帶的速度大于物體的速度,傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動摩擦力,物體由靜止開始加速下滑，受力分析如圖20 ( a)所示；當物體加速至與傳送帶速度相等時,由于卩< tan 0,20(b)所示。綜上可知，滑動摩擦力物體在重力作用下將繼續加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續加速下滑，受力分析如圖的方向在獲得共同速度的瞬間發生了“突變”開始階段由牛頓第二定律得：mg sin 0 + jimg cos 0 =m a1；所以：a 1= g sin 0 + jigcos 0 =10m/s2;物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間t1=v

26、/ a1 = 1s;發生的位移:時仍未到達B點。2s= a1 t 1 /2 = 5m< 16m ;物體加速到 10m/s第二階段，有: mg sin 0 mg cos 0=ma2 ;所以：a2= 2m/s 2;設第二階段物體滑動到B的時間為t?則:Lab S=vt 2 + a2 12 /2 ;解得：12= 1s , t 2 =-11s （舍去）。故物體經歷的總時間 t=t 1 + t 2 =2s .從上述例題可以總結出， 皮帶傳送物體所受摩擦力可能發生突變，不論是其大小的突變， 還是其方向的突變,都發生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻。問題10:必須會分析求解聯系的問題。例15、風洞實

27、驗室中可產生水平方向的，大小可調節的風力。現將一套有小球的細直桿放入風洞實驗室。小球孔徑略大于細桿直徑。如圖21所示。(1)當桿在水平方向上固定時，調節風力的大小，使小球在桿上作勻速運動，這時小球所受的風力為小球所受重力的0. 5倍。求小球與桿間的動摩擦因數。(2 )保持小球所受風力不變，使桿與水平方向間夾角為370并固定，則小球從靜止出發在細桿上滑下距離S所需時間為多少？ ( sin37 0 = 0 . 6, cos370 = 0 . 8)分析與解：依題意，設小球質量為 m小球受到的風力為F,方向與風向相同，水平向左。當桿在水平方向固定時,小球在桿上勻速運動,小球處于平衡狀態，受四個力作用:重力G支持力Fn、風力F、摩擦力Ff，如圖21 所示.由平G 圖21電鳳 *Ffi衡條件得:FN=mgF=FfFf=Fn解上述三式得:同理，分析桿與水平方向間夾角為370時小球的受力情況：重力G支持力Fn1、風力F、摩擦力Ff1，如圖21所示。根據牛頓第二定律可得:mg sin Fcos Ff1 maFn1 F sinmg cos 0F f1 = 3 Fn1解上述三式得aF cos mg sin F f13-g.4由運動學公式，可得小球從靜止出發在細桿上滑下距離S所需時間為：3g三、警示易錯試題典型錯誤之一：不理解“輕彈簧”的物理含義。例16、( 2