1、銳角三角函數（一）一一初中數學第四冊教案八年級數學教案一、銳角三角函數正弦和余弦第一II時：正弦和余弦（1）教學目的1,使學生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一 個元素（一邊或一銳角），求這個直角三角形的其他元素。2,使學生了解 在直角三角形中，當銳角 A取固定值時，它的對邊與斜邊 的比值也是一個固定值。重點、難點、關鍵1,重點：正弦的概念。2,難點：正弦的概念。3,關鍵：相似三角形對應邊成比例的性質。教學過程、復習提問1、什么叫直角三角形?2,如果直角三角形ABC中/C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？ 這個直角三角形可用什么記號來表示？二、新授1,讓學生閱讀教科書

2、第一頁上的插圖和引例，然后回答問題：(1)這個有關測量的實際問題有什么特點？(有一個重要的測量點不可能 到達)(2)把這個實際問題轉化為數學模型后，其圖形是什么圖形？(直角三角 形)(3)顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據已知條件，在地面上 或紙上畫出另一個與它全等的直角三角形，并在這個全等圖形上進行測量？ (不一定能，因為斜邊即水管的長度是一個較大的數值，這樣做就需要較大面 積的平地或紙張，再說畫圖也不方便。)(4)這個實際問題可歸結為怎樣的數學問題？(在 RtAABC中，已知銳角 A和斜邊求/ A的對邊BC )但由于/ A不一定是特殊角，難以運用學過的定理來證明 BC的長度，因此

3、考慮能否通過式子變形和計算來求得 BC的值。2,在RT ABC中，/C= 900, /A=300,不管三角尺大小如何， / A的對 邊與斜邊的比值都等于1/2,根據這個比值，已知斜邊 AB的長，就能算出/A 的對邊BC的長。類似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得/A的對邊/斜邊= BC/AB= BC/ =1/ = /2 這就是說，當/A= 450時，/ A的對邊與斜邊的 比值等于/ 2,根據這個比值，已知斜邊 AB的長，就能算出/A的對邊BC的 長。那么，當銳角A取其他固定值時，/A的對邊與斜邊的比值能否也是一個 固定值呢？（引導學生回答；在這些直角三角形中，/ A的對邊與斜邊的比值

4、仍是一個 固定值。）三、鞏固練習：在4ABC中，/C為直角。1,如果/A= 600,那么/B的對邊與斜邊的比值是多少？2,如果/A= 600,那么/A的對邊與斜邊的比值是多少？3,如果/A= 300,那么/B的對邊與斜邊的比值是多少？4,如果/A= 450,那么/B的對邊與斜邊的比值是多少？五、作業1,復習教科書第1 3頁的全部內容。2,選用II時作業設計。一、銳角三角函數正弦和余弦第一II時：正弦和余弦（1）教學目的1,使學生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一 個元素（一邊或一銳角），求這個直角三角形的其他元素。2,使學生了解 在直角三角形中，當銳角 A取固定值時，它的

5、對邊與斜邊 的比值也是一個固定值。重點、難點、關鍵1,重點：正弦的概念。2,難點：正弦的概念。3,關鍵：相似三角形對應邊成比例的性質。教學過程、復習提問1、什么叫直角三角形？2,如果直角三角形ABC中/C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？ 這個直角三角形可用什么記號來表示？二、新授1,讓學生閱讀教科書第一頁上的插圖和引例，然后回答問題：(1)這個有關測量的實際問題有什么特點？(有一個重要的測量點不可能 到達)(2)把這個實際問題轉化為數學模型后，其圖形是什么圖形？(直角三角形)(3)顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據已知條件，在地面上 或紙上畫出另一個與它全等的直角三角形，并在這個

6、全等圖形上進行測量？(不一定能，因為斜邊即水管的長度是一個較大的數值，這樣做就需要較大面 積的平地或紙張，再說畫圖也不方便。)(4)這個實際問題可歸結為怎樣的數學問題？(在 RtAABC中，已知銳角 A和斜邊求/ A的對邊BC )但由于/ A不一定是特殊角，難以運用學過的定理來證明 BC的長度，因此 考慮能否通過式子變形和計算來求得 BC的值。2,在RT ABC中，/C= 900, /A=300,不管三角尺大小如何， / A的對 邊與斜邊的比值都等于1/2,根據這個比值，已知斜邊 AB的長，就能算出/A 的對邊BC的長。類似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得/A的對邊/斜邊= BC/AB= BC/ =1/ = /2 這就是說，當/A= 450時，/ A的對邊與斜邊的 比值等于/ 2,根據這個比值，已知斜邊 AB的長，就能算出/A的對邊BC的 長。那么，當銳角A取其他固定值時，/A的對邊與斜邊的比值能否也是一個 固定值呢？（引導學生回答；在這些直角三角形中，/ A的對邊與斜邊的比值仍是一個 固定值。）三、鞏固練習：在4ABC中，/C為直角。1,如果/A= 600,那么/B的對邊與斜邊的比值是多少？2,如果/A= 600,那么