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文檔簡介

1、基本初等函數求導公式(C)°(x )(sin x)cosx(cosx)(tan x)2sec x(6)(cot x)(secx)secx tan x(8)(cscx)x (a )ax In a(10)(ex)(11)(13)(15)(10g a x)(arcsin x)(arctan x)函數的和、差、u,(1)(u(3)反函數求導法則sin x2csc xcscx cot x1xln a(1n x)(12)11 x2積、商的求導法則(uv)(14)(16)v)(arccosx)(arccot x)v(x)都可導,則u v uv若函數x(y)在某區間Iy內可導、單調且區間Ix內也可導

2、,且f (x)(y)復合函數求導法則(2)(4)(y)(Cu)Cu11 x2(C是常數)uv°,則它的反函數y f(x)在對應dydx1dxdy設y f(u),而u (x)且f(u)及(x)都可導,則復合函數y f (x)的導數為dy dy dudx dugdX 或 yf (u)g (x)2 .雙曲函數與反雙曲函數的導數 .雙曲函數與反雙曲函數都是初等函數,它們的導數都可以用前面的求導公式和求導法則求 出.可以推出下表列出的公式:(shx) chx(chx) shx1 (thx)-2-ch x,一1(arshx) j1T7,一1(archx) 7x7,-1(arthx) 21 x兩角

3、和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tanA tanBtan(A+B)=1- tanAtanBtan(A-B)=tanA tanBcot(A+B)=1 tanAtanBcotAcotB -1cot(A-B)=cotB cotAcotAcotB 1cotB cotA倍角公式tan2A =2tanA1 tan2ASin2A=2SinA?CosACos2A = Cos2A-Sin 2A=2Cos2A-

4、1=1-2sin2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA) 3cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana- tan(§+a) tan( -a)半角公式A、1 cos Asin勺尸、2,A、1 cos Acos(-)=21 cos Atan()= J2. 1 cosA1 cos Acot( )= J2. 1 cosA,/A、1 cosA sin A tan()=2 sin A 1 cosA和差化積sina+sinb=2sinaasina-sinb=2cosb2 b2 aa cosa sincosa+cosb = 2cos 2a b cosa-c

5、osb = -2sin2sin(a b) tana+tanb=-cosacosb2a b cos2.a b sin2積化和差sinasinb = cos(a+b)-cos(a-b) cosacosb = 1 cos(a+b)+cos(a-b) sinacosb = : sin(a+b)+sin(a-b) cosasinb = 1 sin(a+b)-sin(a-b) 誘導公式 sin(-a) = -sinacos(-a) = cosasin(-a) = cosa 2cos(-a) = sina2sin( +a) = cosacos( +a) = -sinasin( - a) = sina cos

6、( -a) = -cosa sin(冗 +a)-=ina cos(九 +a) -cosasina tgA=tanA =cosa萬能公式2tana2sina=a 21 (tan-)2a 21 (tan-)2cosa=21 (tan|)2 a 2tan-,2tana=a 21 (tana)2公式一:設a為任意角,終邊相同的角的同一三角函數的值相等:sin (2k 什 a) = sin acos (2k 什 a) = cos atan (2k 兀+ a) = tan acot (2k 什 a) = cot a公式二:設a為任意角,冗+由勺三角函數值與a的三角函數值之間的關系:sin ( tt+ a)

7、 = -sin acos (九+ a) = -cos a tan ( tt+ a) = tan acot ( Tt+ a) = cot a公式二:任意角a與-a的三角函數值之間的關系:sin (-=-sin acos (- a) = cos atan (- a) = -tan acot (- a) = -cot a公式四:利用公式二和公式三可以得到T-a與a的三角函數值之間的關系: sin ( -r a) = sin acos (Ba) = -cos atan (boc) = -tan acot (Ba) = -cot a公式五:利用公式-和公式三可以得到2a與a的三角函數值之間的關系:sin (2 T- a) = -sin acos (2 乃 4 = cos atan (2 T- a) = -tan acot (2 T- a) = -cot a公式六:一 3土效3- ± aW a的三角函數值之間的關系:22sin ( + a) = cos acos ( 3+4 = -sin atan ( 3+ a) = -cot acot ( 3+ a) = -tan asin ( - a) = cos acos ( - a) = sin atan ( - a) = cot acot ( - a) = tan asin (&

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