1、2016 年高三高考物理第一輪復(fù)習(xí)教案2 2共點(diǎn)力的合成與分解【重難點(diǎn)】1. 會(huì)用平行四邊形定則、三角形法則進(jìn)行力的合成與分解 .2. 會(huì)用正交分解法進(jìn)行力的合成與分解【基本概念】矢量；標(biāo)量；合力；分力；力的合成；力的分解；平行四邊形定則；三角形定則 【基本規(guī)律與公式】合力與分力等效替代；正交分解法【講 授】考點(diǎn)一 力的合成方法及合力范圍的確定【知識(shí)檢索 要點(diǎn)解讀】1共點(diǎn)力合成的方法(1) 作圖法(2) 計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力 2合力范圍的確定 兩個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍：| Fi F2I < Fw F1+ F2,即兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角

2、的增大而減小當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí)，合力最小，為|F1 F2| ；當(dāng)兩個(gè)力同向時(shí)，合力最大，為F1F2.(2) 三個(gè)共點(diǎn)力的合成范圍 最大值：三個(gè)力同向時(shí)，其合力最大，為Fmax= Fi+ F2+ F3. 最小值：以這三個(gè)力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即Fmin = 0；如果不能，則合力的最小值的大小等于最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)力和的絕對(duì)值， 即Fmin= Fi | F2+ F3|( Fi為三個(gè)力中最大的力)特別提醒 1.二個(gè)分力一定時(shí)，夾角0越大，合力越小.2 合力一定，二等大分力的夾角越大，二分力越大.3. 合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小.【精編精選

3、典例解析】例1、2011年9月24日，在湖南張家界，美國冒險(xiǎn)家杰布克里斯身著翼裝從距離天門洞約一公里、飛行高度約 2 000米的直升飛機(jī)上出艙起跳，成功穿過天門洞后繼續(xù)飛行約40秒，安全降落在盤山公路上.若杰布克里斯離開飛機(jī)后，通過調(diào)整飛行姿態(tài)，最終與地平線成a = 37°角以速度v勻速飛行，飛行過程中空氣升力大小 Fi = kiv2，方向與飛行方向垂 直，空氣阻力大小 F2= k2V2方向與速度方向相反，則下列關(guān)系正確的是：（）3A. ki= k23B. k2= 4ki3D. ki= k253C. k2= ki5【審題指導(dǎo)】人的飛行方向t與地平線成a = 37°角最終的飛

4、行狀態(tài)t勻速飛行略=0讀題明確_2 一一 一空氣升力Fi= kiv t與飛行方向垂直 空氣阻力F2= k2V2T與飛行方向相反F合=0t F與F2的合力與G等大反向. 利用平行四邊形定則畫出 F與F2的合力.【答案】B【解析】杰布克里斯勻速飛行時(shí)，受力分析如圖所示，由平衡條件223可知 F2 = Fitan a，即 k2V = kivtan37 °，所以 k2=厶剛，B對(duì).例2、一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力 Fi、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示 （小方格邊長(zhǎng)相等），則下列說法正確的是：（）t *卩7I U! I J I JI IB. 三力的合力有唯一值 3Fs,方向與F3同向C

5、. 三力的合力有唯一值 2F3,方向與F3同向D. 由題給條件無法求合力大小【答案】B【解析】沿Fs方向和垂直于Fs方向建立x軸、y軸，將不在坐標(biāo)軸上的力 Fi、F2沿坐標(biāo)軸正交分解，然后再合成。如圖所示，假設(shè)圖中的方格邊長(zhǎng)代表1 N，貝U Fs = 4 N，沿x軸方向有：Fx= Fix+民+ Fsx =(6 + 2+ 4) N = 12 N，沿 y 軸方向有：Fy= Fiy+ F2y + Fsy= (3 3) N = 0, F 合=3Fs。【變形題組拓展訓(xùn)練】1.關(guān)于幾個(gè)力及其合力，下列說法錯(cuò)誤的是：()A. 合力的作用效果跟原來那幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果相同B. 合力與原來那幾個(gè)力同時(shí)作用

6、在物體上C. 合力的作用可以替代原來那幾個(gè)力的作用D. 求幾個(gè)力的合力遵守平行四邊形定則【答案】B【解析】 合力與分力是等效替代的關(guān)系，即合力的作用效果與那幾個(gè)分力的共 同作用效果相同，合力可以替代那幾個(gè)分力，但不能認(rèn)為合力與分力同時(shí)作用在 物體上，A、C正確，B錯(cuò)誤；力是矢量，所以求合力時(shí)遵守平行四邊形定則，D正確。2 .三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是 Fi、F2、Fs，關(guān)于它們合力 F的大小，下列說法中正確的是：( )A. F大小的取值范圍一定是 Ow F< Fi + F2 + F3B. F至少比Fi、F2、Fs中的某一個(gè)大C. 若Fi : F2 : Fs= 3 ： 6 : 8，只要適當(dāng)調(diào)整它

7、們之間的夾角，一定能使合力為零D. 若Fi : F2 : Fs= 3 : 6 : 2，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零【答案】C【解析】三個(gè)大小分別是Fl、冃、F3的共點(diǎn)力合成后的最大值一定等于Fi+ F2+ F3,但最小值不一定等于零，只有當(dāng)某一個(gè)力的大小在另外兩個(gè)力的大小的和與差之間時(shí)，這三個(gè)力的合力才可能為零， A B、D錯(cuò)誤，C正確。3、兩個(gè)共點(diǎn)力Fi與H的合力大小為6 N，貝U Fi與F2的大小可能是A. Fi=2N,F2=9NB. Fi=4N,F2=8NC. Fi=1N,F2=8ND. Fi=2N,F2=1N【答案】B【解析】由于合力大小為：| Fi F2| w FW|

8、 Fi+ F2|，可通過以下表格對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析選項(xiàng)診斷結(jié)論A7 N W F< 11 NXB4 N W F< 12 NVC7 N W F< 9 NXD1 N W FW 3 NX【特別提醒反思總結(jié)】1. 幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成類型作圖合力的計(jì)算互相垂直Ifl1f=7 f+ F22F1tan 0 =F2兩力等大，夾角 00F= 2F1COS 20F與F1夾角為22兩力等大且夾角120°Fr中國教育出版網(wǎng) 合力與分力等大2. 合力的大小范圍 兩個(gè)共點(diǎn)力的合成：| F Fa| < F合w Fi+ F2即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最

9、小，為|F F2| ,當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為Fi+ F20(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成： 三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為Fi+ F2+ F3O 任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力的最小值為零，如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)較小的力的和的絕對(duì)值。考點(diǎn)二力的分解方法【知識(shí)檢索要點(diǎn)解讀】1. 力的效果分解法(1) 根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向;(2) 再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力的方向畫出平行四邊形；(3) 最后由平行四邊形和數(shù)學(xué)知識(shí)求出兩分力的大小.F表是高中階段常見的按效果分解力的情形實(shí)例分解思路廠心拉力F可分解為

10、水平分力Fi= Feos a和豎直分力 F2= Fsin a血丨重力分解為沿斜面向下的力Fi= m®n a和垂直斜面向下的力 F2=mgeos a重力分解為使球壓緊擋板的分力Fi = mgan a和使球壓緊斜面的分力mgeos a"1I.重力分解為使球壓緊豎直墻壁的分力Fi= mgan a和使球拉緊懸線的分力Fa= mgcos a小球重力分解為使物體拉緊 AO線的分力F2和使物體拉緊B0線的 分力Fi,大小都為Fi F2.2s in a/拉力分解為拉伸 AB的分力Fi mgan a和壓縮BC的分力F2mgcos a2 按問題的需要進(jìn)行分解 已知合力F和兩個(gè)分力的方向，可以唯

11、一地作出力的平行四邊形，對(duì)力F進(jìn)行分解，其解是唯一的. 已知合力F和一個(gè)分力的大小與方向，力F的分解也是唯一的.（3）已知一個(gè)分力 F的方向和另一個(gè)分力 F2的大小，對(duì)力F進(jìn)行分解，則有三種可能（Fi與F的夾角為0 ）.如圖所示： F2<Fsin 0時(shí)無解. F2= Fsin 0或F2> F時(shí)有一組解. Fsin 0 <F2<F時(shí)有兩組解.【精編精選典例解析】【例1】 如圖所示，重力為 G的物體靜止在傾角為 a的斜面上，將重力 G分解為垂直斜面向下的力Fi和平行斜面向下的力 F2,那么：（）A. Fi就是物體對(duì)斜面的壓力B. 物體對(duì)斜面的壓力方向與Fi方向相同，大小為

12、&0S aC. F2就是物體受到的靜摩擦力Fi和H共五個(gè)力的作用D. 物體受到重力、斜面對(duì)物體的支持力、靜摩擦力、【答案】AC【解析】重力 G是物體受的力，其兩個(gè)分力 Fi和F2作用在物體上，故 A錯(cuò)誤；Fa與物體受到的靜摩擦力等大反向，并不是物體受到的靜摩擦力，C錯(cuò)誤；Fi、Fa不能與物體的重力 G同時(shí)作為物體受到的力，D錯(cuò)誤；物體對(duì)斜面的壓力的大小等于重力G的分力Fi= GCos a ,方向與Fi方向相同，B正確。.例2.如圖所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間.設(shè)墻面對(duì)球的壓力大小為 N,球?qū)δ景宓膲毫Υ笮?N2,以木板與墻連接點(diǎn)所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地

13、轉(zhuǎn)到水平位置不計(jì)摩擦，在此過程中：（）A. N始終減小，N2始終增大B. N始終減小，N2始終減小C. N先增大后減小，N2始終減小D. N先增大后減小，N2先減小后增大【答案】B【解析】如圖所示，把 mg按它的兩個(gè)效果進(jìn)行分解如圖所示.在木板緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，N的方向不變，mg N、N2應(yīng)構(gòu)成一個(gè)閉合的三角形.N2始終垂直于木板，隨木板的轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)，由圖可知，在木板轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，N2變小，N也變小，選項(xiàng) B正確.【變形題組拓展訓(xùn)練】1. （多選）將物體所受重力按力的效果進(jìn)行分解，下列圖中正確的是:ABCD【答案】ABD【解析】A項(xiàng)中物體重力分解為垂直于斜面使物體壓緊斜面的分力G和沿斜面向下使物體向下滑的

14、分力 G; B項(xiàng)中物體的重力分解為沿兩條細(xì)繩使細(xì)繩張緊的分力G和G2, A B項(xiàng)圖均畫得正確。C項(xiàng)中物體的重力應(yīng)分解為垂直于兩接觸面使物體壓緊兩接觸面的分力G和G,故C項(xiàng)圖畫錯(cuò)。D項(xiàng)中物體的重力分解為水平向左壓緊墻的分力G和沿繩向下使繩張緊的分力G,故D項(xiàng)圖畫得正確。2、如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊A受到與水平方向成 0角斜向上方的拉力 F作用，向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則滑塊受到的拉力與摩擦力的合力的大小和方向是：（）A. Fsin 0B. mg- Fsin 0C.豎直向上D.向上偏右【答案】AC【解析】將力F沿水平方向和豎直方向分解，水平分力為Fcos0，豎直分力為Fsin0 ,因滑塊勻速直線運(yùn)動(dòng)，

15、所以Fcos 0與滑塊所受的摩擦力等大反向,因此，滑塊所受的拉力與摩擦力的合力的大小為Fsin0，方向豎直向上，A、C正確,B、D錯(cuò)誤。3、如圖所示，有一質(zhì)量不計(jì)的桿A0,長(zhǎng)為R,可繞A自由轉(zhuǎn)動(dòng).用繩在 0點(diǎn)懸掛一個(gè)重為G的物體，另一根繩一端系在0點(diǎn)，另一端系在以0點(diǎn)為圓心的圓弧形墻壁上的 C點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)C由圖示位置逐漸向上沿圓弧CB移動(dòng)過程中（保持0A與地面夾角0不變）,0C繩所受拉力的大小變化情況是B .逐漸增大D .先增大后減小A .逐漸減小C .先減小后增大答案 C【特別提醒反思總結(jié)】1、對(duì)力的效果分解的理解（1）分解法則：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，遵循的法則也是平行四邊形定則或三角形定

16、 則。(2)如果沒有條件限制，同一個(gè)力F可以分解為大小、方向各不相同的無數(shù)組分力，但是我們?cè)诜纸饬r(shí)，往往要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行力的分解，所謂的實(shí)際情況，可理解為實(shí)際效果和實(shí)際需要。2、把力按實(shí)際效果分解的一般思路考點(diǎn)三正交分解法【知識(shí)檢索&要點(diǎn)解讀】1 定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法.2 建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽?標(biāo)軸建立坐標(biāo)系.3 分解方法：物體受到多個(gè)作用力Fi、F2、F3，求合力F時(shí)，可把各力沿相互垂直的 x軸、y軸分解，如圖所示.

17、X軸上的合力：Fx= Fxi + F<2 + F<3 +y軸上的合力：Fy= Fyi+ Fy2 + Fy3 + 合力大小：F= ,FX2+ Fy2一Fy合力方向：與x軸夾角為0，貝U tan 0 =匸.【精編精選典例解析】例1 如圖所示，用輕繩 OA OB和 OC各重為G的重物懸掛在水平天花板和豎直墻壁之間處于靜止?fàn)顟B(tài)，AO繩水平，0B繩與豎直方向的夾角為 0。則AO繩的拉力Fa、OB繩的拉力B Fa=tonrD. Fb= Geos 0Fb的大小與G之間的關(guān)系為：（）A. Fa= Gtan 0GC. Fb= cos 0審題指導(dǎo)第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)獲取信息靜止?fàn)顟B(tài)結(jié)點(diǎn)O重物均處于平

18、衡狀態(tài)AO繩水平，OB繩與豎直方向的夾角為0AO繩的拉力Fa、OB繩的拉力Fb的方向第二步：找突破口要求A0繩的拉力Fa和OB繩的拉力Fb的大小，只要根據(jù)力的作用效果畫出合力與分力間的關(guān)系圖形，再結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求解即可。嘗試解題法一力的作用效果分解法繩子0C的拉力Fc等于重物重力 G將Fc沿A0和BC方向分解，兩個(gè)分力分別為Fa'、Fb',如圖甲所示甲可得：Fa'FcF = tan 0 , Fb' = cos 0 , 又 Fa'= Fa, Fb'= Fb,所以 Fa= Gtan 0 , Fb=cos 0故A、C正確。法二： 結(jié)點(diǎn)O受到三個(gè)力作用 F

19、a、Fb、氏，如圖所示Fc0 , l = cos 0FbFa其中Fa、Fb的合力與Fc等大反向，即F合=Fc= G 貝U： l= tanFcG解得：Fa= Gan 0 , Fb= cos 0，故 A、c正確法三：正交分解法結(jié)點(diǎn)O受到三個(gè)力作用 Fa、Fb、Fc,如圖乙所示。GFb=cos 0由水平方向和豎直方向，列方程得:Fbcos0 =Fc=GFBsin0 =Fa,可解得Fa=Gan 故A、c正確。答案AC例2 所受重力G1 = 8 N的砝碼懸掛在繩 PA和PB的結(jié)點(diǎn)上.FA偏離豎直方向37°角， PB在水平方向，且連在所受重力為G2= 100 N的木塊上，木塊靜止于傾角為0= 3

20、7°的斜面上，如圖9所示.試求：木塊與斜面間的摩擦力大小和木塊所受斜面的彈力大小.思路點(diǎn)撥 分別對(duì)F點(diǎn)和G2受力分析，采用正交分解法求解力的大小.解析 對(duì)F點(diǎn)進(jìn)行受力分析，建立如圖甲所示的坐標(biāo)系.由水平方向和豎直方向列方程得：F = Fisin 37 °Gi= Fi cos 373聯(lián)立解得 f = Gitan 37 =8X 4 N= 6 N對(duì)G2進(jìn)行受力分析建立如圖乙所示的坐標(biāo)系.平行斜面方向上， Feos 0+ G2Sin 0= Ff解得摩擦力 Ff= 6X 0.8 N + 100X 0.6 N = 64.8 N垂直斜面方向上， Fsin 0+ Fn = G2COS 0解

21、得彈力 Fn = 100X 0.8 N 6X 0.6 N = 76.4 N答案 64.8 N 76.4 N【變形題組拓展訓(xùn)練】1、如圖所示，質(zhì)量為 m的小球置于傾角為 30°的光滑斜面上，勁度系數(shù)為 k的輕質(zhì)彈簧,一端系在小球上，另一端固定在墻上的P點(diǎn)，小球靜止時(shí)，彈簧與豎直方向的夾角為30°,則彈簧的伸長(zhǎng)量為：（）A.mgB.3mg2k C.,3mg k解析方法一正交分解法如圖甲為小球的受力情況，其中的F為彈簧對(duì)它的彈力，由幾何關(guān)系判斷得知，彈力F與斜面之間的夾角為 30°。將小球所受的重力mg和彈力F分別沿斜面和與斜面垂直的方向進(jìn)行正交分解，由共點(diǎn)力的平衡條件

22、知，彈力F沿斜面向上的分力與重力mg沿斜面向下的分力大小相等，即Fcos 30 ° = m§in 30 °，由胡克定律得 F= kx，聯(lián)立以上兩式解得彈簧的伸長(zhǎng)量x=鈔選項(xiàng)C正確。方法二合成法如圖乙所示，將彈力F和斜面對(duì)小球的支持力Fn直接合成，圖中的 F'即為兩力的合力。由幾何關(guān)系可知，圖中a = 120°3 = 30mgOF，由正弦定理可得sn°=而廠，而彈力F= kx,聯(lián)立以上兩式解得彈簧的伸長(zhǎng)量x= mg>答案 C2、如圖所示，斜劈靜止在水平地面上，有一物體沿斜劈表面向下運(yùn)動(dòng)，重力做的功與克服 力F做的功相等則下列判斷中正

23、確的是：（）A. 物體可能加速下滑B. 物體可能受三個(gè)力作用，且合力為零C. 斜劈受到地面的摩擦力方向一定水平向左D. 撤去F后斜劈一定受到地面的摩擦力答案 B解析對(duì)物體受力分析如圖由重力做的功與克服力 F做的功相等可知，重力的分力 G= Fi,若斜劈表面光滑，則物體勻 速運(yùn)動(dòng)，若斜劈表面粗糙，則物體減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確.若Fn與Ff的合力方向豎直向上，則斜劈與地面間無摩擦力，C錯(cuò)誤.撤去F后，若Fn與Ff的合力方向豎直向上，則斜劈與地面間無摩擦力，故 D錯(cuò)誤.【特別提醒反思總結(jié)】1、力的合成法與正交分解法的選擇合成法、正交分解法都是常見的解題方法，一般情況下，物體只受三個(gè)力的情形下，合

24、成法解題較為簡(jiǎn)單，在三角形中找?guī)缀侮P(guān)系求解；而物體受三個(gè)以上力的情況多用正交分解法，利用直角三角形的邊、角關(guān)系求解，但也要視題目具體情況而定。繩上的“死結(jié)”和“活結(jié)”模型概述(1) “死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)。“死結(jié)”兩側(cè)的繩因 結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等。(2) “活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)。“活結(jié)” 一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲， 但實(shí)際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線。

25、典例如圖甲所示，輕繩 AD跨過固定的水平橫梁 BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為 M的 物體，/ ACB= 30°圖乙中輕桿 HG端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端 G通過細(xì)繩EG拉 住，EG與水平方向也成30°,輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為 M的物體，求：甲乙(1)輕繩AC段的張力Ftac與細(xì)繩EG的張力Fteg之比；輕桿BC對(duì)C端的支持力；輕桿HG對(duì)G端的支持力。解析題圖甲和乙中的兩個(gè)物體 M、M都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡的條件，首先判斷與物 體相連的細(xì)繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對(duì)象靈，進(jìn)行受力分析如圖甲和乙所示,根據(jù)平衡規(guī)律可求解。(1)圖甲中輕繩 AD跨過定滑輪拉