1、第三節(jié)軸對(duì)稱的綜合應(yīng)用一、課標(biāo)導(dǎo)航I1I1忖矗肚鷹11繼運(yùn)用軸對(duì)禰的知詵解決簡(jiǎn)甲問遞1 * 1二、核心綱要1.利用軸對(duì)稱變換解題軸對(duì)稱變換是作點(diǎn)、線、圖形關(guān)于某一直線的對(duì)稱圖形，從而使圖形中隱藏條件凸顯出來(lái)，或?qū)⒎謼l 件集中起來(lái)，從而達(dá)到解題目的，那么，我們?cè)谑裁辞闆r下應(yīng)該想到用或作軸對(duì)稱呢？下面給出幾種見考 慮要用或作軸對(duì)稱的基本圖形.(1) 線段或角度存在2倍關(guān)系的，可考慮對(duì)稱(2) 有互余、互補(bǔ)關(guān)系的圖形，可考慮對(duì)稱.(3) 角度和或差存在特殊角度的，可考慮對(duì)稱(4) 路徑最短問題：運(yùn)用軸對(duì)稱，將分散的線段集中到兩點(diǎn)之間，從而運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短，來(lái)實(shí) 最短路徑的求解所以最短路徑問題，需

2、考慮軸對(duì)稱.下表給出幾何最值問題的幾種中考題型及解題作圖方法.柞怯*ft i !找一點(diǎn)P聲Pli連挨ABZ , / 'PA-f-PB M小tft為兀小期貞A1柱直址t上求點(diǎn)ap + UP卅小作池關(guān)干的時(shí)稱U哇 BE A ff. 's即為點(diǎn) r+之間，線段毗班.厶_WAr.vr 周 EM邢升弭柞點(diǎn)卩尢于兩苗找的 對(duì)和1 PJ*.連接PW,與 芮程觸北點(diǎn)切為£*PM * M.V-i- P.V FPJ 兩點(diǎn) 之閉，線啟軸垂問題任M罠兒小.1.弁別朮點(diǎn)他|噸邊賂FMNQ Wfc*小ii別柞貞r.Q關(guān)于化纜ii-.fi的時(shí)稱恵連擺q直級(jí)的胚點(diǎn)即為1tr/樣氏煨i上求兩點(diǎn)在 左.

3、快咼= «.井便 AM 4- MN+NH*4擠沖向和平移41卜甲位樣 "定于J的時(shí)fisA A iil®川占交點(diǎn)即為庖 點(diǎn)兀陽(yáng)粗平慘u牛砸場(chǎng)fiJ't狂克堆d丨止點(diǎn)巴杭up連搖HA井延區(qū)9帀繪丄的 交盤即為點(diǎn)F.4=9&槪氏城i 1主戊戶便AP "P炸點(diǎn)H技F克絨/的對(duì)稱 .盤ir*樣ft罐啟£與的空點(diǎn) 聞為點(diǎn)F%A /靑氏址F上求點(diǎn)巴便PA FBI 雖小.連推也和目申唯維與/ 的殳虛即為點(diǎn)P.<1Lil乜PQ- PM4 MN 4 NQ - P'<?' + PQ，苗點(diǎn)之囘，喪程耐斑&7/.V

4、；/viAA M + .MN -r N B = a 十 A*B 曲點(diǎn)之間總Ji輕整fciAF HPI = Ali. ft 慰曲邊之捲小丁罰二邊.4P- BH =Aif. = ff| 任韋曲迪之烈小丁第itl*PA fK -：嘰施戌半井線1.的點(diǎn)勺纜啟凹端戊陽(yáng)肉相醫(yī)內(nèi)flL在審作一點(diǎn)"，在"1辿上求 點(diǎn)，便 PD + CDtt/h.那點(diǎn)p t rrm（?B的對(duì) 帳直嚴(yán)，過F'向血羅門A作 眶戲與fMJ的交岀為Hi求蟲 D垂足卻為點(diǎn)C.JUAHE 的最小IHArPf K 覽一點(diǎn)期自線CM的申離垂 約駁嚴(yán)斑一60 ,或角度的和、差、倍、分2. 利用構(gòu)造等邊三角形等邊三角形

5、有許多重要的性質(zhì)，在解題中，若已知條件出現(xiàn)某一個(gè)角為>O與60有聯(lián)系時(shí)，一般地構(gòu)造出等邊三角形，匯聚分散的條件，探究解題思路，達(dá)到簡(jiǎn)捷解題目的, 本節(jié)重點(diǎn)講解：兩個(gè)應(yīng)用（軸對(duì)稱和等邊三角形的應(yīng)用）三、全能突破基礎(chǔ)演練1如圖13 -3 1所示，直線L是 兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案,-條河，P, Q是兩個(gè)村莊，欲在 L上的某處修建一個(gè)水泵站，向 P, Q 圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是?IkD.圖13自12.如圖13-3-2所示，A、B兩點(diǎn)分別表示兩幢大樓所在的位置，直線a表示輸水總管道，直線 b表示輸煤氣總管道現(xiàn)要在這兩根總管道上分別設(shè)一個(gè)連接點(diǎn)，安裝分管道將水和煤氣輸送到

6、A、B兩幢大樓，要求使鋪設(shè)至兩幢大樓的輸水分管道和輸煤氣分管道的用料最短，圖中，點(diǎn)A是點(diǎn)A關(guān)于直線b的對(duì)稱點(diǎn)，A/B分別交b、a于點(diǎn)C、D;點(diǎn)B/是點(diǎn)B關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)，B/A分別交b、a于點(diǎn)E、F.則 符合要求的輸水和輸煤氣分管道的連接點(diǎn)依次是（）.A.F 和 C B . F 和 E C . D和 C D . D和 E3. 如圖13-3-3所示，已知/ AOB的大小為a , P是/ AOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，且 0P=2點(diǎn)E、F分別是0A 0B上的動(dòng)點(diǎn)，若 PEF周長(zhǎng)的最小值等于 2，則a =（）.A.30B.45C.60D.904. 如圖13-3-4所示，已知 ABC為等邊三角形，高 AH

7、=10cm, P為AH上一動(dòng)點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，則PD PB的最小值為cm.5.加油站A和商店B在馬路MN的同一側(cè)（如圖13-3-5所示），A到MN的距離大于B到MN的距離，AB=7m 一個(gè)行人P在馬路MN上行走，問：當(dāng) P到A的距離與P到B的距離之差最大時(shí)，這個(gè)差等于m.6.如圖13-3-6所示，凸六邊形 ABCDEF勺六個(gè)角都是120 ,邊長(zhǎng)AB = 2cm, BC = 8cm, CD = 11cm, DE=6cm,你能求出這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)嗎?圖 13 3-67.如圖 13-3-7 所示，在 ABC中，AB 二 AC, A = 100 , BD 平分 ABC,求證：BC 二 BD AD.&

8、amp;在正 ABC內(nèi)取一點(diǎn)D,使DA=DB,在厶ABC外取一點(diǎn)E,使/ DBE Z DBC ,且BF二BA,求/ BED的度數(shù).能力提升9如圖13-3-8所示，點(diǎn)P為/ AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn) P關(guān)于OA 0B的對(duì)稱點(diǎn)R、F2,連接RF2交0A于點(diǎn)M,交0B于點(diǎn)N若RP2 =6,則厶RMN周長(zhǎng)為（）A.4B.5C.6D.7圖 133 17圖 133 1710如圖13-3-9所示，在某一地方，有條小河和草地，一天某牧民的計(jì)劃是從A處的牧場(chǎng)牽著一只馬到草地牧馬，再到小河飲馬，再回到B處，你能為他設(shè)計(jì)一條最短的路線嗎？（在N上任意一點(diǎn)即可牧馬，M上任意一點(diǎn)即可飲馬.）（保留作圖痕跡，需要證明）圖

9、133 17圖 133 1711.如圖13 -3 -10所示，點(diǎn)M為正三角形ABD的邊AB所在直線上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)B除外），作.DMN =60°,射線MNf . DBA外角的平分線交于點(diǎn)N, DM與 MN有怎樣的數(shù)量關(guān)系?圖 13-3-10圖 133 17圖 133 1712.如圖 13 -3 -11 所示，在 ABC中，BAC =120 ,PABC內(nèi)一點(diǎn).求證：RA RB PC AB AC.圖 133 17圖 133 1713.如圖13 -3 -12 所示，已知線段 AB的同側(cè)有兩點(diǎn) C、D滿足.ACB = ADB = 60 , ABD = 90 1-DBC 求證：AC = AD.

10、2圈 13-3-1214.如圖 13 -3 -13 所示，在 ABC 中，AB =AC,D 是厶 ABC外一點(diǎn)，且.ABD = 60 ,. ACD=60 求證:BD DC = AB.圖 13 3 J3圖 133 17圖 133 1715.如圖13 -3 -14 所示，已知P是厶ABC邊BC上一點(diǎn)，且PC=2PB,若乙ABC = 45 APC = 60 ,求-ACB的大小.圖 133 17圖 133 1717.如圖13 -3 -16所示，在等腰三角形16.如圖 13 -3 -15 所示，在四邊形 ABCD中, BC=CD, BCA-. ACD = 60 ,求證：AD CD _ AB.ABC中，A

11、B=AC頂角N A=20,在邊AB上取點(diǎn)D,使AD = BC ,求/ BDC.a C圖 13 3-1618.如圖 13 -3 -17所示，在 ABC 中，.BAC 二 BCA = 44 ,MABC內(nèi)一點(diǎn)，使得 MCA 二 30°,/MAC =16 ,求 一 BMC 的度數(shù).圖 133 17圖 133 17中考鏈接圖 133 1719. （ 2012.蘭州）如圖 13 -3 -18 所示，在四邊形 ABCDK / BAD =120 上 B = / D = 90，在 BC CD上分別找一點(diǎn) M N,使AAMN周長(zhǎng)最小時(shí)，貝U . AMN . ANM的度數(shù)為（）A.130B.120C.11

12、0D.100圖 133 17圖 133 1720. （ 2012.北京）在厶ABC中，BA =BC,/BAC M是AC的中點(diǎn)，P是線段BM上的動(dòng)點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2 一得到線段PQ（1）若=60且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合（如圖13-3-19（a）所示），線段CQ的延長(zhǎng)線交射線 BM于點(diǎn)D,請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并寫出/ CDB的度數(shù).圖 133 17圖 133 17悔 I3-3- 1G在圖13-3-19（b）中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B M重合，線段CQ的延長(zhǎng)線與射線 BM交于點(diǎn)D,猜想/ CDB的大 小（用含:的代數(shù)式表示），并加以證明.對(duì)于適當(dāng)大小的 二當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)到某一位置（不與點(diǎn) B、M重合）時(shí)，能使得線段 CQ的 延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D,且PQ=QD請(qǐng)直接寫出:-的范圍.巔峰突破21.如圖 13-3-20 所示，已知 Rt A