1、小波分析在信號處理中的應用1-1第9章 小波分析在信號處理 中的應用 小波分析在信號處理中的應用1-2主要內容 本章的學習目標： 了解小波變換的基本概念 掌握各種常用的基本小波函數 掌握小波濾波器的各種計算函數 理解小波分析在數字信號處理中的應用 掌握基于小波的信號消噪處理和壓縮處理小波分析在信號處理中的應用1-39.1 小波分析概述小波分析概述 小波分析(Wavelet Analysis)是數字信號處理中非常有力的一種工具。它是在20世紀80年代初，由Morlet在分析研究地球物理信號時提出來的、具有強大生命力的新學科技術。近些年來，小波分析成為信號處理中的研究熱點，在圖像處理、語音信號處理

2、、地震信號處理以及數據壓縮處理等許多領域中得到了極其廣泛的應用。 小波分析在信號處理中的應用1-49.2 小波變換小波變換 小波分析，是泛函分析、傅立葉分析、樣條理論、調和分析以及數值分析等多個學科相互交叉、相互融合的結晶。小波分析屬于時頻分析的一種。它是一種多尺度的信號分析方法，是分析非平穩信號的強有力工具。它克服了短時傅立葉變換固定分辨率的缺點，既能分析信號的整個輪廓，又可以進行信號細節的分析。 小波變換是一種信號的時間 頻率分析方法，具有多分辨率分析信號的特點，而且在時域和頻域內都具有表征信號局部特征的能力，是一個范圍可變的窗口方法。它可以用長的時間間隔來獲得更加精確的低頻率的信號信息，

3、用短的時間間隔來獲得高頻率的信號信息。小波分析的主要優點之一就是能夠提供局部細化與分析的功能。 小波分析在信號處理中的應用1-59.2 小波變換小波變換 傅立葉變換雖能夠較好地分析信號的頻域特性，但它不能提供有關頻率成分的時間局部信息，不能把信號的時域特征和頻域特征有機地結合起來。這是因為傅立葉變換所采用的標準基是由正弦波及其高次諧波組成的，它們在時域上沒有任何局部性信息。 為了克服傅立葉變換只在頻域內的局部分析的能力，Gabor在1964年提出了短時傅立葉變換(Short-time Fourier Transform，簡稱STFT )。其基本思想是，把信號首先劃分為許多小的時間間隔，再用傅立

4、葉變換分析每一段小的信號間隔，以便確定信號在該時間間隔存在的頻率。小波分析在信號處理中的應用1-69.2 小波變換小波變換 為了克服傅立葉變換沒有任何局部化特性和短時傅立葉變換固定分辨率的缺陷，希望用于信號分解的基函數是持續時間很短的高頻函數和持續時間很長的低頻函數。嚴格地說，就是要求這些基函數具有足夠的光滑性，函數本身及其倒數在無窮遠處速降，具有緊支撐集和高階消失矩，即小波基函數。小波分析在信號處理中的應用1-79.2 小波變換小波變換小波分析在信號處理中的應用1-89.3 常用小波函數簡介常用小波函數簡介 小波分析在工程的實際應用中，非常重要的問題就是最優小波基函數的選取問題。小波分析中所

5、用到的小波函數具有不惟一性。當前主要根據小波分析信號的實際結果與理論結果的誤差來確定小波基的選取。 小波的性質根據以下幾個標準而有所不同：l 支撐長度l 對稱性l 消失矩階數l 正則性小波分析在信號處理中的應用1-99.3 常用小波函數簡介常用小波函數簡介 MATLAB工具箱中存在的、在實際工程中經常使用的小波函數如表9-1所示。小波分析在信號處理中的應用1-109.4 小波濾波器的計算函數小波濾波器的計算函數 在信號處理中小波函數的定義是多種多樣的，有的是在時域中定義的，有的是在頻域中定義的，有的則是通過濾波器定義的。但它們都可歸結為同一個理論。MATLAB工具箱提供了一組計算常用小波濾波器

6、系數的函數，如表9-2所示。小波分析在信號處理中的應用1-119.5小波分析在數字信號處理中的應用小波分析在數字信號處理中的應用9.5.1 連續小波分析小波分析在信號處理中的應用1-129.5小波分析在數字信號處理中的應用小波分析在數字信號處理中的應用9.5.2 一維離散小波分析小波分析在信號處理中的應用1-139.5小波分析在數字信號處理中的應用小波分析在數字信號處理中的應用9.5.2 一維離散小波分析小波分析在信號處理中的應用1-149.5小波分析在數字信號處理中的應用小波分析在數字信號處理中的應用9.5.2 一維離散小波分析小波分析在信號處理中的應用1-159.6 基于小波的信號消噪處理

7、和壓縮處理基于小波的信號消噪處理和壓縮處理 運用小波分析進行一維信號消噪處理和壓縮處理，是小波分析的兩個重要的應用。使用小波分析可以將原始信號分解為一系列的近似分量和細節分量，信號的噪聲主要集中表現在信號的細節分量上。使用一定的閾值處理細節分量后，再經過小波重構就可以得到平滑的信號。 一維信號的消噪處理可分為下面幾個步驟進行：(1) 一維信號的小波分解；(2) 小波分解高頻系數的閾值量化；(3) 一維小波的重構； 其中，最關鍵的是如何選取閾值和進行閾值量化處理的方式，它直接關系到信號消噪處理的質量。小波分析在信號處理中的應用1-16 9.6 基于小波的信號消噪處理和壓縮處理基于小波的信號消噪處理和壓縮處理 用一維小波之所以能夠對信號進行壓縮，是因為一個有規律的信號可以用一個數據量很小的低頻系數和幾個高頻系數來精確的逼近。用一維小波對信號進行壓縮的一般步驟為：(1) 進行信號的小波分解；(2) 將高頻系數進行閾值量化處理；(3) 對量化后的系數進行小波重構； 對信號進行比較有效的壓縮主要有兩種方法。一種方法是對信號進行小波尺度的擴展，采用全局閾值進行壓縮，相對簡單；另一種方法是根據每一層分解后的效果來確定每一層所采用的不同的閾值，此種方法相對復雜一些，但是效果要相對好一些。小波分析在信號處理中的應用1-179.6 基于小波的信號消噪處理和壓縮處理基于小