1、比和比例應用題 例1、生產隊飼養的雞與豬的只數比為265，羊與馬的只數比為259，豬與馬的只數比為103。求雞、豬、馬和羊的只數比。    分析  該題給出了三個單比，要求寫出它們的連比。將幾個單比寫成連比，關鍵是利用比的基本性質將各個比中表示同一個量的值化為相同的值。    解  由題設，    雞豬=265，羊馬=259，    豬馬=103，    由比的基本性質可得：    豬馬

2、=103=309，    羊：馬=259，    雞：豬=265=15630，    從而  雞豬馬羊=156：30925。    答：雞、豬、馬、羊的只數比為15630925。    注  將單比化為連比時，還可先化為三個量的連比，再化為四個量的連比。如，雞豬=265，豬馬=103，由此可得，雞豬馬=52103；再注意到羊馬=259可得，雞豬馬羊=15630925。    例2下列各題中的兩個量

3、是否成比例?若成比例，請說明成正比例還是成反比例。    (1)路程一定時，速度與時間；    (2)速度一定時，路程與時間；    (3)播種面積一定時，總產量與單位面積的產量；    (4)圓的面積與該圓的半徑；    (5)兩個相互嚙合的大小齒輪，它們的轉速與齒數。    分析  利用正比例、反比例的概念進行判定與說明。    解  (1)由于速度與時間的乘積等

4、于路程，所以，當路程一定時，速度與時間成反比例。(2)由于路程與時間的比值為速度，所以，當速度一定時，路程與時間成正比例。(3)由于總產量與單位面積的產量的比值為播種面積，所以，當播種面積一定時，總產量與單位面積的產量成正比例。(4)設圓的半徑為R，則圓的面積為R²，所以圓的面積與半徑的積為R³，隨半徑的變化而變化，即圓的面積與半徑不成反比例；而圓的面積與半徑的比值為R，也隨半徑的變化而變化，即圓的面積與半徑不成正比例。綜上，圓的面積與半徑不成比例。(5)由于齒輪的轉速與齒數的積等于單位時間內齒輪轉過的總齒數，而兩個相互咬合的大小齒輪在單位時間內轉過的總齒數相等，所以，它們

5、的轉速與齒數成反比例。    注  若兩個相關聯的量成正比例，則一個量變大(小)時，另一個量也變大(小)；若兩個相關聯的量成反比例，則一個量變大(小)時，另一個量反而變小(大)。因此，在上例的(4)中，注意到半徑愈大，圓的面積也愈大，故只需判斷圓的面積與半徑不成正比例，就可斷定圓的面積與半徑不成比例。    例3  某小學共有學生697人，已知低年級學生數的1/2等于中年級學生數的2/5，低年級學生數的1/3等于高年級學生數的2/7，求該校低、中、高年級各有多少名學生?    分析&#

6、160; 由題設條件可得低、中、高各年級的學生數的比，從而可按比例分配求得各年級的學生數。    解  設低年級的學生數為“1”，則中年級的學生數為1/2÷2/5=5/4，高年級的學生數為1/3÷2/7=7/6手：舌，從而，低、中、高年級的學生數的比為：低中高=15/47/6=121514，    按比例分配得，低年級學生數：697×12/12+15 +14=204(人)，     中年級學生數：697×15/12+15 +14=255(人)，&

7、#160;   高年級學生數：697×14/12+15 +14=238(人)。    答：該校低、中、高年級的學生數分別為204人、255人、238人。    注  按比例分配時，可先出每份對應的量，再求出相應的量。如：697÷(12+15+17) =17(人)。從而，低年級有17×12=204(人)，中年級有17×15=255(人)，高年級有17×14=238(人)。    例4  雛鷹小分隊為“希望小學”搞了一次

8、募捐活動。她們用募捐所得的錢購買了甲、乙、丙三種商品，這三種商品的單價分別為30元、15元和10元。已知購得的甲商品與乙商品的數量之比為56，乙商品與丙商品的數量之比為411，且購買丙商品比購買甲商品多花了210元，求這次募捐所得的錢數。    分析  根據已知條件可先求出甲、乙、丙三種商品的數量比。即甲、乙、丙三種商品的份數比，再根據甲、丙商品的份數關系及單價，求出每份商品的實際數量，從而求出甲、乙、丙商品的數量，由此可得募捐所得的錢數。    解  已知：甲商品數乙商品數=5：6，乙商品數丙商品數=411。&#

9、160;   于是，甲商品數乙商品數丙商品數=101233，即甲、乙、丙商品分別有10份、12份、33份。    由于購買丙商品比購買甲商品多花210元，所以，每份的商品數為210÷(10×3330×10) =7(件)。    于是，甲商品數為：7×10=70(件)，乙商品數為：7×12=84(件)，丙商品數為：7×33=231(件)。由此，募捐所得到的錢數為：30×70+15×84+10×231=5670(元) &

10、#160;  答：募捐所得到的錢為5670元。“比和比例”應用題錯解例析2008-05-07作者：佚名來源：網友投稿例1某車間要加工2220個零件，單獨做，甲、乙、丙三人所需工作時間的比是456。現在由三人共同加工，問完成任務時，三人各加工了多少個？錯解 由甲、乙、丙三人單獨做所需工作時間的比是456，推出甲、乙、丙三人工作效率的比是654，用按比例分配的思路解。評析 上述解答錯在把甲、乙、丙三人工作效率的比看成是654。誠然，如果甲、乙二人工作時間的比是45，那么，甲、乙二人工作效率的比就是54，這是正確的。但是，把甲、乙、丙三人工作時間的連比是456轉化成甲、乙、丙三人工作效率的

11、連比是654，那就大錯了！不錯，工作效率的比等于工作時間比的反比。從已知條件看，甲、乙二人工作時間的比是45，所以，甲、乙二人工作效率的比是54；乙、丙二人工作時間的比是56，所以，乙、丙二人工作效率的比是65。這里的“54”表示甲5份，乙4份，“65”表示乙6份，丙5分，兩個比都是兩重相比，其中同樣表示“乙”有幾份的數在前后兩個比中并不相同，我們怎么能將這兩個比直接變成甲、乙、丙三人工作效率的連比呢？顯然，上述解答中把甲、乙、丙三人工作效率的連比看成是654，是錯誤的。正確的解答應當是：甲、乙、丙三人工作效率的比=容易看出，因為54=1512，65=1210，所以，由上述“甲、乙二人工作效率

12、的比是54，乙、丙二人工作效率的比是65”，也可以得到甲、乙、丙三人工作效率的比是是151210。例2有兩瓶同樣重的鹽水，甲瓶鹽水鹽與水重量的比是18，乙瓶鹽水鹽與水重量的比是1：5。現將兩瓶鹽水并在一起，問在混合后的鹽水中鹽與水重量的比是多少？錯解 認為在甲瓶鹽水中，鹽的重量是“1”，水的重量是“8”，在乙瓶鹽水中，鹽的重量是“1”，水的重量是“5”，于是，將兩瓶鹽水并在一起，便得到鹽的重量是（11）2，水的重量是（85）13。（1+1）（85）=213答：在混合后的鹽水中鹽與水重量的比是213。評析 上述解答的主要錯誤是把兩種物質重量的最簡比，看成了就是兩種物質具體重量的比。甲瓶鹽水鹽與水

13、重量的比是18，不等于說在這瓶鹽水中鹽的重量是1千克，水的重量是8千克，乙瓶的情況也是一樣。從已知條件可以看出，在甲瓶鹽水中，鹽有1份，水有8份，鹽和水一共有（18）9（份），在乙瓶鹽水中，鹽有1份，水有5份，鹽和水一共有（15）6（份）。因為兩瓶鹽水是“同樣重”，但甲瓶有9份，乙瓶只有6份，所以，可見兩瓶鹽水中每“1份”的重量有多少是不相同的。上述解答簡單地將兩瓶鹽水中每份重量不同的鹽和水的份數分別相加，然后再將兩個“和”組成一個比，便造成了解答的錯誤。正確的解答是：18=216，216=18；15=3：15，31510。（23）（1615）5：31答：在混合后的鹽水中鹽與水重量的比是531

14、。小學六年級奧數題:專題訓練之比和比例應用題 例、乘坐某路汽車成年人票價3元，兒童票價2元，殘疾人票價1元，某天乘車的成年人、兒童和殘疾人的人數比是50:20:1，共收得票款26740元，這天乘車中成年人、兒童和殘疾人各有多少人？提示:單價比:成年人:兒童:殘疾人=3:2:1人數比:50:20:1  練習甲乙兩人走同一段路，甲要20分鐘，乙要15分鐘，現在甲、乙兩人分別同時從相距840米的兩地相向而行，相遇時，甲、乙各走了多少米？   例、“希望小學”搞了一次募捐活動，她們用募捐所得的錢購買了甲、乙、丙三種商品，這三種商品的單價分別為30元、1

15、5元和10元。已知購得的甲商品與乙商品的數量之比為5:6，乙商品與丙商品的數量之比為4:11，且購買丙商品比購買甲商品多花了210元。提示:根據已知條件可先求三種商品的數量比。  練習一種什錦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的單價比是11:8:7,要合成這樣的什錦糖120千克，什錦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？  例、A、B、C是三個順次咬合的齒輪。當A轉4圈時，B恰好轉3圈；當B轉4圈時，C恰好轉5圈，問這三個齒輪的齒數的最小數分別是多少？提示:根據已知條件已知A、B、C轉速與齒數的積都相等，即它們的轉速與齒數成反比例。 習題：1、甲、乙、丙三個平行四邊形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三個平行