1、滬教版八年級數學下知識點匯 總滬科版八年級數學下知識點總結作者:日期:5滬科版八年級數學下知識點總結二次根式知識點：知識點一：二次根式的概念形如瓜（a>0）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式，但必須注意：因為負數沒有平方根，所以鼻？0是4為二次根式的前提條件，如 加，4為， 斤1"二1）等是二次根式，而 后，而下等都不是二次根式。知識點二：取值范圍1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當 a三0時，瓜有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數大于或等于零即可。2. 二次根式無意義的條件：因負數

2、沒有算術平方根，所以當 a<0時，瓜 沒有意義。知識點三：二次根式 幾（之。）的非負性右（之0）表示a的算術平方根，也就是說，/（之0 ）是一個非負數，即而之0（。2）。 注：因為二次根式 幾（淳生。）表示a的算術平方根，而正數的算術平方根是正數，0的算術平方根是0,所以非負數（厘.）的算術平方根是非負數，即質之0）,這個性 質也就是非負數的算術平方根的性質，和絕對值、偶次方類似。這個性質在解答題目時 應用較多,如若小+忑=。，則a=0,b=0;若忑+可=°，則a=0,b=0;若石+* =。，則a=0,b=0。 知識點四：二次根式（°的性質（向”（厘之。）文字語言敘述

3、為：一個非負數的算術平方根的平方等于這個非負數。注：二次根式的性質公式 小 （口之0）是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式 也可以反過來應用：若則4=（而，如：2r媚尸，工=也.知識點五：二次根式的性質.1竺0）文字語言敘述為：一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值。注：1、化簡值時，一定要弄明白被開方數的底數 a是正數還是負數，若是正數或0,則等于 a本身，即&1二h1"（。訓；若a是負數，則等于a的相反數-a,即必二同”（。）； 2、"中的a的取值范圍可以是任意實數，即不論 a取何值，值一定有意義;3、化簡"時，先將它化成同，再根據絕對值的意義

4、來進行化簡。知識點六：（而與用的異同點滬科版八年級數學下知識點總結1、不同點：(石尸與表示的意義是不同的，(能尸表示一個正數a的算術平方根的平方， 而必表示一個實數a的平方的算術平方根；在(出尸中1之0,而"中a可以是正實數，0,負實數。但(6尸與岸 都是非負數，即(病,。因而它的運算的結果是有差別的，(如二3之0),而2、相同點：當被開方數都是非負數，即 口之。時，(ML屈；=<。時，(而”無意義，而-痙 .知識點七：二次根式的性質和最簡二次根式如：不含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有，2、，3、V a (aA0)、V x+y 等；含有可化為平方數或平方式的因數或因式的

5、有，4、，9、A/aA2> V ( x+y)八2、A/xA2+2xy+yA2 等(3)最終結果分母不含根號。知識點八：二次根式的乘法和除法1.積的算數平方根的性質Vab=A/a - Vb (a>0, b>0)2 .乘法法則Va - Vb=A/ab (a>0, b>0)二次根式的乘法運算法則，用語言敘述為：兩個因式的算術平方根的積，等于這兩個因式積的算術平方根。3 .除法法則Va-Vb=A/a- b (a> 0, b>0)二次根式的除法運算法則，用語言敘述為：兩個數的算數平方根的商，等于這兩個數商的算數平方根。滬科版八年級數學下知識點總結4 .有理化根式

6、。如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那么這兩個代數式叫做有理化根式，也稱有理化因式。知識點九：二次根式的加法和減法1同類二次根式一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就 把這幾個二次根式叫做同類二次根式。2合并同類二次根式把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式。3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合并。知識點十：二次根式的混合運算1確定運算順序2靈活運用運算定律3正確使用乘法公式4大多數分母有理化要及時5在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化知識點十一：分母有理化分母有理化有兩種方法I.分母是單

7、項式如：Va/ Vb=V3><V b/ VbxV b=Vab/b.V & X J b_ ZEX VT_ V abbII.分母是多項式要利用平方差公式如 1/ Va +，b=Va V b/（ Va +，b）（ Va，b）= V a，b/a b如圖IJ_5-=（有+ O （百一 ZE）ZBa -b注意：1.根式中不能含有分母2.分母中不能含有根式。一元二次方程知識點：1. 一元二次方程的一般形式：a?0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、b、c;其中a、b,、c可能是具體數，也可能是

8、含待定字母或特定式子的代數式 .2. 一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發生計算錯 誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少.3. 一元二次方程根的判別式：當ax2+bx+c=0 （a # 0）時， =b2-4ac叫一元二次方程根的 判別式.請注意以下等價命題： > 0 <=>有兩個不等的實根； =0 <=>有兩個相等的實根； <0 <=>無實根；AA0 <=>有兩個實根(等或不等).4. 一元二次方程的根系

9、關系：當ax2+bx+c=0 (a #0)時，如0,有下列公式:b 、, b2 4acbc x1,2 , (2) xi x2 - , xix2 .2aaa5. 一元二次方程的解法(1)直接開平方法(也可以使用因式分解法) x2 a(a 0)解為：xVa(x a)2 b(b 0)解為:x a Jb(ax b)2 c(c 0)解為:ax b 促(ax b)2 (cx d)2( a c) 解為:ax b (cx d)(2)因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如：ax2 bx 0(a,b 0) x(ax b) 0此類方程適合用提供因此，而且其中一個根為02 一一一2 一一x 9 0 (

10、x 3)(x 3) 0x 3x 0 x(x 3) 03x(2x 1) 5(2x 1) 0(3x 5)(2x 1) 0x2 6x 9 4 (x 3)2 44x2 12x 9 0(2x 3)2 0x2 4x 12 0 (x 6)( x 2) 02x2 5x 12 0(2x 3)(x 4) 0(3)配方法二次項的系數為“ 1”的時候：直接將一次項的系數除于 2進行配方，如下所示：2P 2 P 2x Px q 0 (x -)(-) q 02 23 93 9不例：x 3x 1 0 (x -)(一)1 0229滬科版八年級數學下知識點總結滬科版八年級數學下知識點總結二次項的系數不為“ 1”的時候：先提取二

11、次項的系數，之后的方法同上：ax2 bx c 0 (a0)/2b、a(x - x) c 0 a( b 2 a(x )2a* b 2 ag)2aa(x 畀2 " 2a 4a/ b /(x )2a,2b 4ac4a2示例：1x2 2x202(x24x) 12(x 2)22 22 1 0(4)公式法：一元二次方程ax2bx c0 (a 0),用配方法將其變形為:當 b2b 2(x 2a)b2 4ac4a24ac 0日寸，右端是正數.因此，方程有兩個不相等的實根:15b b2 4ac“22a當b2 4ac。時，右端是零.因此，方程有兩個相等的實根:bx1,2函當b2 4ac0時，右端是負數.

12、因此，方程沒有實根。備注：公式法解方程的步驟:把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：ax2 bx c 0 (a 0),并確定出a、b、求出b2 4ac,并判斷方程解的情況。代公式：xu b 4ac (要注意符號) 派5 .當ax2+bx+c=0 (a #0)時，有以下等價命題:-; =b2-4ac分析，不要求背記) a(以下等價關系要求會用公式x1 x2臺，x-(1)兩根互為相反數(2)兩根互為倒數(3)只有一個零根(4)有兩個零根a-=0 且AA0 b = 0 且AA0; ac =1 且/ > 0 a = c 且 AA0; ac= 0 且9 #0 c = 0 且 b?0; aac

13、= 0 且-=0 c = 0 且 b=0; aa(5)至少有一個零根-=0c=0 ;a(6)兩根異號c<0 a、c異號；aa、c異號且a、b異號;a、c異號且a、b同號;a、b異號且 n 0;(7)兩根異號，正根絕對值大于負根絕對值£<0且0>0aa(8)兩根異號，負根絕對值大于正根絕對值£<0且0<0aa(9)有兩個正根c>0,2>0且4>0a、c同號,aa(10)有兩個負根£>0, 2<0 且 an。a、c同號，a、b同號且 AA0.aa6 .求根法因式分解二次三項式公式：注意：當<0時，二次三

14、項式在實數范圍內不能2b b 4ac2a分解.ax2+bx+c=a(x-x i)(x-x 2) 或 ax 2+bx+c=a x b4ac x7 .求一元二次方程的公式:x2 -(X1+X2) x + x 1X2 = 0.注意：所求出方程的系數應化為整數8.平均增長率問題應用題的類型題之一(設增長率為x):(1)第一年為a ,第二年為a(1+x),第三年為a(1+x)2.(2)常利用以下相等關系列方程:第三年=第三年 或第一年+第二年+第三年=總和.9.分式方程的解法:(1)去分母法兩邊同乘最簡公分母驗增根代入最簡公分母(或原方程的每個分母)，值 0.(2)換元法；僅兀'驗增根代入原方程

15、每個 分母，值 0.換兀.10.二元二次方程組的解法:(1)代入消元法 方程組中含有一個二元一次方程;(2)分解降次法 方程組中含有能分解為()()0的方程；(3)注意：(1)(2)0應分組為(1 )0(3)(4 )0(3)0(2 ) 0(4 ) 0(1 ) 0 (2) 0(4) 0 (3) 0派11.幾個常見轉化:222 Xi X2(XiX2) 2XiX2 ；(Xi、2,、2,21,1、2X2)(Xi X2) 4XiX2 ； X(X _)2；X2X或 X2 口 (x 1)2 2;X2 XXi,、2,、2. (xi x2). (xi x2) 4x1x2 (xi x2), , ;,(Xi X2)

16、2 (Xi X2)2 4XiX2(Xi X2)2xi2X2(XiX2)22XiX2 ,i ix1x2一 )XiX2XiX2(Xi X2)2 (Xi X2)24X1X2,|XiX21X2)24X1X2 ,22x1 X2x1 x2X1X2 ( X1x2xx12 x22(x1 x2)2 4x1x2Xi X2XiX2XiX2(2) Xi X221 .分類為Xi X22和Xi X222 .兩邊平方為(XiX2)2 4XiX2(或2Xi16、F )X 29(1)分類為94 5 * * *和包 4X 23 X 23(2)兩邊平方一般不用，因為增加次數sin B要應用：(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊(在

17、ABC中，C 90 ,則c 42, b MF , a 1b2 )(2)已知直角三角形的一邊與另兩邊的關系，求直角三角形的另兩邊(3)利用勾股定理可以證明線段平方關系的問題2:勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長：a、b、c,則有關系a2+b2 = c2,那么這個三角形是直角三角形。要點詮釋：勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時應注意：(1)首先確定最大邊，不妨設最長邊長為：c;(2)驗證c2與a2+b2是否具有相等關系，若 c2=a2+b2,則 ABC是以/C為直角的直 角三角形(若c2>a2+b2,則

18、AABB以/C為鈍角的鈍角三角形；若c2<a2+b2,則AB3l銳角三 角形)。(定理中a, b, c及a2 b2 c2只是一種表現形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長a, b, c滿足a2 c2 b2,那么以a, b , c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊)3：勾股定理與勾股定理逆定理的區別與聯系區別：勾股定理是直角三角形的性質定理，而其逆定理是判定定理；聯系：勾股定理與其逆定理的題設和結論正好相反，都與直角三角形有關。4:互逆命題的概念如果一個命題的題設和結論分別是另一個命題的結論和題設，這樣的兩個命題叫做 互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。5

19、:勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變根據同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理常見方法如下：方法一 ：4s SE方形EFGH S正方形ABCD , 4 - ab (b a)2 c2 ,化簡可證. 2方法二：四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為S 4 lab c2 2ab c22大正方形面積為S (a b)2 a22abb2所以a2b2 c2方法三：S弟形1(a b) (a b) ,S弟形2SadeS abe

20、 21ab1c2 ,化簡得證2226:勾股數能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數稱為勾股數，即 a2 b2 c2中，a正整數時，稱a, b, c為一組勾股數記住常見的勾股數可以提高解題速度，如 3,4,5； 6,8,10； 5,12,13； 7,24,25等用含字母的代數式表示n組勾股數：n2 1,2n,n2 1 (n 2, n為正整數)；1.勾股證明的。bC2n 1,2n2 2n,2n2 2n 1 (n 為正整數)m2 n2,2mn,m2 n2 (m n, m , n 為正整數)二、規律方法指導定理的證明實際采用的是圖形面積與代數恒等式的關系相互轉化滬科版八年級數學下知識點總結2 .勾股定

21、理反映的是直角三角形的三邊的數量關系，可以用于解決求解直角三角形邊邊 關系的題目。3 .勾股定理在應用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個知識在應用過程中易 犯的主要錯誤。4 .勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長 a, b, c有下列關系：a2+b2=c2, ?那么這 個三角形是直角三角形；該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法.5 .?應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行代數運算，通過學習加深對“數形結合”的理解.我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆

22、定理）#滬科版八年級數學下知識點總結四邊形知識點關系結構圖梯形矩形矩形兩維對邊分別平行正方摩平行四邊形一組鄰邊相等四沖形直用梯形一個福是直牽知識點講解DCOABC奧平行四邊形AB14直用 新形一組對邊平行，男1組常邊不平行兩組對邊分別平行; 兩組對邊分別相等 兩組對角分別相等 對角線互相平分； 鄰角互補.1.平行四邊形的性質滬科版八年級數學下知識點總結A的四邊形是平行四邊形2 .平行四邊形的判定（難點）一.兩組對邊分別平行以邊看J 一組對邊平行且相等三.兩組對邊分別相等從角看一一四.西組汨角分別相等 從對角線看一一五,對角線互相平分21有通性;是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.3 .矩形的性質：因

23、為ABC虛矩形4矩形的判定：（1）具有平行四邊形的所 （2）四個角都是直角； （3）對角線相等.矩形的判定方法：（1）有一個角是直角的平行四邊形;（2）有三個角是直角的四邊形;（3）對角線相等的平行四邊形;（4）對角線相等且互相平分的四邊形.四邊形ABC虛決!形.5.菱形的性質：（1）具有平行四邊形的所 有通性;因為ABC虛菱形（2）四個邊都相等；（3）對角線垂直且平分對角.6.菱形的判定:（1）平行四邊形一組鄰邊等（2）四個邊都相等（3）對角線垂直的平行四邊形四邊形四邊形名稱定義性質判定面積平兩組對對邊平行；定義；S=ah(a 為一邊分別對邊相等；兩組對邊分別相等的邊長，h為這行平行的對角相

24、等；四邊形；條邊上的高)四邊形鄰角互補；一組對邊平行且相等四叫做平對角線互相平分；的四邊形；7 .正方形的性質：ABC虛正方形(D具有平行四邊形的所 有通性；(2)四個邊都相等，四個 角都是直角;(3)對角線相等垂直且平分對角.8 .正方形的判定:(1)平行四邊形一組鄰邊等一個直角(2)菱形一個直角(3)矩形一組鄰邊等四邊形ABCD是正方形.行四邊是中心對稱圖形兩組對角分別相等的邊形形。四邊形；對角線互相平分的四邊形。有一個除具有平行四邊形的性質有三個角是直角的四S=ab(a 為一角是直外，還有：四個角都是直邊形是矩形；邊長，b為另矩角的平行四邊角；對角線相等；對角線相等的平行四邊形是矩形；一

25、邊長）形形叫做矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。定義。有一組除具有平行四邊形的性質四條邊相等的四邊形S=ah(a為鄰邊相外，還有是菱形；一邊長，h為等的平四邊形相等；對角線垂直的平行四玩2菱行四邊對角線互相垂直，且每一邊形是菱形；這條邊上的形叫做條對角線平分一組對角；定義。高）；形（b、c為兩條對角線的長）Wo既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。正有一組鄰邊相具有平行四邊形、矩形、菱形的性質：四個角是直有一組鄰邊相等的矩形是正方形；守二 （a為方等且有角，四條邊相等；有一個角是直角的菱2邊長）；一個角對角線相等，互相垂直平形是正方形；形是直角分，每一條對角線平分一組定義。（b為對角滬科版八年級數學下知識點總結的平行 四邊形 叫做正 方形對角；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。線長）數據的集中趨勢和離散程度知識點:知識點1:表示數據集中趨勢的代表平均數、眾數、中位數都是描述一組數據集中趨勢的特征數，只是描述的角度不同，其中平均數的應用最為廣泛。知識點2:表示數據離散程度的代表極差的定義：一組數據中最大值與最小值的差，能反映這組數據的變化范圍，我們就把這樣的差叫做極差。極差=最大值最小值，一般來說，極差小，則說明數據的波動幅度小。知識點3:生活中與極差有關的例子在生活中，我們經常用極差來描述一組數據的離散程度，比如一支籃球隊隊員中最高身高與最矮身高的差。一家公