1、 Max, Min函數題1.設函數定義域為，對給定正數，定義函數則稱函數為的“孿生函數”，若給定函數，則的值域為（ ）A. B. C. D. 【解析】根據“孿生函數”定義不難發現其圖像特點，即以為分界線，圖像在下方的圖像不變，在上方的圖像則變為，通過作圖即可得到的值域為選A 2. 定義為中的最小值，設，則的最大值是_【答案】2【解析】若利用的定義將轉為分段函數，則需要對三個式子兩兩比較，比較繁瑣，故考慮進行數形結合，將三個解析式的圖像作在同一坐標系下，則為三段函數圖像中靠下的部分，從而通過數形結合可得的最大值點為與在第一象限的交點，即，所以 3.已知函數，設，（其中表示中的較大值，表示中的較小

2、值）記的值域為，的值域為，則_【答案】【解析】由的定義可想到其圖像特點，即若將的圖像作在同一坐標系中，那么為圖像中位于上方的部分，而為圖像中位于下方的部分。對配方可得：，其中，故的頂點在頂點的上方。由圖像可得：褐色部分為的圖像，紅色部分為的圖像，其值域與的交點有關，即各自的頂點，所以的值域，的值域。從而 4.記，設、為平面向量，則 （ ）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】對于選項A，取，則由圖形可知，根據勾股定理，結論不成立；對于選項B，取是非零的相等向量，則不等式左邊，顯然，不等式不成立；對于選項C，取是非零的相等向量，則不等式左邊，而不等式右邊，顯然不成立由排除法可知，D選項正確故

3、選：D5.已知且則的最大值為_【答案】【解析】，即.6.設，定義運算“”和“”如下：，若正數滿足,則 （ ）A, B,C, D,【答案】C【解析】設；，所以A，B錯誤；所以設；，設;，所以選C；7. 若則_.【答案】【解析】，所以.8. 設函數，其中表示中的最小者若，則實數的取值范圍為 【答案】【解析】當時，此時有； 當時，此時有；當時，此時有；當時，此時有；當時，此時有.9. 9.若對任意，存在，使得成立，則實數的最大值是_【答案】 【解析】在上，函數相對于軸的寬度為，所以的最大值為.1 10.設函數，記為函數圖象上點到直線距離的最大值，則的 最小值是 【答案】【解析】函數在上的最小寬度為，

4、所以最小值為. 11.已知函數，當時，設的最大值為，則的最小值為_.【答案】【解析】如圖可知：當時，有.12記已知向量,滿足,， 且，則當取最小值時，（ ） ABCD【答案】A【解析】當時取得最小值.13已知若對恒成立，則的最大值為 【答案】2【解析】則題意為：對于恒成立，求的最大值條件等價于，即：由絕對值不等式可得：當且僅當時，取得最大值2.14.記，若均是定義在實數集R上的函數，定義函數 ，則下列命題正確的是( )A若都是單調函數，則也是單調函數；B若都是奇函數，則也是奇函數；C若都是偶函數，則也是偶函數；D若是奇函數，是偶函數，則既不是奇函數，也不是偶函數；【答案】C【解析】A選項中兩個

5、函數如果是一次函數，那么可能是一條折線；同理，B選項也是錯誤的，而D選項如果奇函數整體都在偶函數的上方，那么是奇函數，反之是偶函數，也有可能是非奇非偶.15.已知定義在R上的偶函數滿足，且當時，若方程恰有兩個實數根，則實數m的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】通過數形結合作圖即可.16.對，記 則函數（ ） A.有最大值，無最小值 B.有最大值，無最小值 A.有最小值，無最大值 B.有最小值，無最大值【答案】C17.定義，則不等式的解集是_.【答案】【解析】通過分類討論：，最后取并集即可.18.記，若函數在上有兩個零點，則的取值范圍是_.【答案】【解析】，因為在上有兩

6、個零點，所以滿足，取它們兩個相等時，即，此時，所以，即所求的范圍.19.已知二次函數，定義，其中表示中的較大者，表示中的較小者，則下列命題正確的是 （ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 【答案】D20.設若的圖象經過兩點，且存在整數n，使得成立，則 ( ) A B C D【答案】B【解析】同上上題類型是一樣的.21.函數，其中，若動直線與函數的圖像有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為，則是否存在最大值？若存在，在橫線處填寫其最大值；若不存在，直接填寫“不存在”_.【答案】1【解析】直接求得：，所以通過求函數最值，配方即可得出最大值為1.22.定義：若實數滿足：，則的取值范圍是 （ ）A

7、. B. C. D. 【答案】B【解析】此題較為復雜，先畫出可行域，再對進行分類討論，再比較與的大小比較，再得出線性函數，求范圍，最后取并集即可，計算量較大，非成績好的學生不推薦做.23.設，已知R，則的最小值為 【答案】【解析】，又，所以，即，所以的最小值為.24.記，設，其中，則的最小值是_【答案】【解析】，所以，則.25.設，若定義域為的函數滿足，則的最大值為_【答案】【解析】設，則，又，所以，所以最大值為.26.記，設，若對一切實數，都成立，則實數的取值范圍是_.【答案】【解析】，則，即，于是有，解得：.28.定義，設，則的最小值為_，當取到最小值是，_，_.【答案】，【解析】最小值就

8、是當時，所以，所以可求得：或，代入或者得：，所以最小值為，此時29.已知函數，設函數在區間上的最大值為（）若，求的值；（）若對任意的恒成立，試求的最大值【解析】（）當時，在區間上是增函數， 則，又， （），（1）當時，在區間上是單調函數，則， 而， ， （2）當時，的對稱軸在區間內，則，又，當時，有，則，當時，有，則 綜上可知，對任意的都有 而當時，在區間上的最大值， 故對任意的恒成立的的最大值為.30.設函數，函數在區間上的最大值為.（1）若，求的值；（2）若對任意的恒成立，求的最大值.【解析】（1）當時，在區間上是增函數，所以，所以.（2）當時，因為，所以，所以.當時，有，則，所以.當時，有，則，所以，所以.綜上可知，對任意的都有.31.已知函數. 記是在區間上的最大值。（1）證明：當時，;（2）當滿足，求的最大值.【解析】（1）由已知可得，對稱軸為，因為，所以或，所以函數在上單調，所以，所以；（2）當時，又，所以0為最小值，符合題意；又對任意有得到且，易知，在時符合題意，所以的最大值為332.設，函數,其中（）求使得等式成立的x的取值范圍（）（i）求的最小值（ii）求在上的最大值【解析】（1）（2）（i）設函數，則，所以，由的定義知，即（ii）當時