1、第1頁（共 17 頁）2017-2018學年廣東省深圳市龍崗區高一（下）期末數學試卷（文科）5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 . （ 5 分）sin11二的值為（）3A屈1A .B .222.（ 5 分）下列四條直線， 傾斜角最大的是A . y - -x 1B. y =x 1、選擇題（本大題共12 小題，每小題C .二D .122( )C . y =2x 1D . x =13. （5 分）直線 I 將圓 x2y2-24y =0 平分，且與直線 x，2y=0 垂直，則直線 I 的方程A . 2x y =0B . 2x y -2 =0C . x 2y 3=

2、0D . x 2y 3 =04. （5 分）把球的表面積擴大到原來的2 倍，那么體積擴大到原來的B . 2.2 倍C.2 倍5.（ 5 分）如圖，已知 ABAB 是圓 O 的直徑, 點 C、D D 是半圓弧的兩個三等分點,AB = a, ACTb一一2則 AD 等于（）C.丄 a_b26. ( 5 分)若 sin( c.-)1，且一剟32m4恵B .9二，則 cos2的值為（7. （ 5 分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為第2頁（共 17 頁）廠aI4i21W 1* 2正視圖側視圖俯視團A . 5，亠 2B . 4 亠 2C. 4，亠 4D . 5，亠 42&（ 5 分

3、）已知非零向量 a,b，滿足|a| = -丁 |b|，且（a b） _（3a -2b），則 a 與 b 的夾角為（）311A .B.C.D .二4429 . （ 5 分）在空間中，設m,n為兩條不同直線，覚，-為兩個不同平面，則下列命題正確的是（）A.若 m/八且/ 八，則 m /八B.若： _1, m 二 x , n 二，貝Um _ nC.若 m二且/:，則 m _ 1D .若m不垂直于_:匚，且n二二，則m必不垂直于n10.（ 5 分）已知直線 4x -3y a =0 與LIC : x2y240 相交于 A、B 兩點，且/AOB =120 ,貝U實數a的值為（）A . 3B . 10C .

4、 11 或 21D . 3 或 13111. （ 5 分）如圖正方體 ABCD -AB1GD1的棱長為 2，線段 BD1上有兩個動點 E E、F,F,且 EF =2則下列結論中錯誤的是（）第3頁（共 17 頁）B . EF / 平面 ABCDC 三棱錐 A-BEFA-BEF 的體積為定值D . AEFAEF 的面積與：BEFBEF 的面積相等上的投影的取值范圍（）A245m2 亦A.（,1 B.（,155二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分,13 . （ 5 分）如圖是一個正方體盒子的平面展開圖，在其中的兩個正方形內標有數字1, 2, 3和-3，要在其余正方形內分別填上-1 , -2

5、，使得按虛線折成正方體后，相對面上的兩數互為相反數，則 A A 處應填_.1328 -3 AiIB14. （5 分）直線 h：ax 3y 1 =0 , I?：2x （a 1）y 2 = 0，若 h /很，則a二_15 . （ 5 分）函數 f （x）二 Asi n （ x）A 0 ,12. （5 分）設 |OA|=1,|OB|=2 ,OP =!；QA0B，且 -1，貝 U OA 在 OP75J5C. （ D. （-*,155共 20 分.將答案填在答題卡中的橫線上）的部）分圖象如圖所示，貝 yA. AC _ BE=0,第4頁（共 17 頁）f（0）二Tl3第 4 頁(共仃頁)16. ( 5 分

6、)已知向量 孑=(1,1), =：(1,-1),C =(、2cos：八 2si n ：)(一 R)，實數m,n滿足ma nb =C，則(m -3)2- n2的最大值為 _.三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.( 10 分)化簡求值(1)化簡:sin( p)cos(:-二). n5nsin()cos()22(2)求值：已知 tan 卄；，求sin二2cos二. cos 日-3sin 6444418.(12 分)已知向量 a =(1,2)，向量 b =(x, -2)，且 a _(a -b)()求 |3a - b |；(n)若向量 a - b

7、與 2a b 平行，求的值.219.( 12 分)已知函數 f(x) =Asi n(，x )(A - 0)的最小值為-2，最小正周期為 一1.63(1 )求 y = f (x)的單調遞增區間；(2)將函數 y=f(x)圖象向右平移個位后得到函數 y=g(x)的圖象，求方程 g(x)=1 的解.620.(12 分)已知 ABC 的頂點 A(3,2) , ZC 的平分線 CD 所在直線方程為 y-1=0, AC 邊 上的高 BHBH 所在直線方程為 4x 2y 一 9 =0 .(1)求頂點 C 的坐標；(2 )求 ABC 的面積.21.(12 分)如圖是一個直三棱柱(以 ARG 為底面)被一平面所

8、截得到的幾何體，截面為ABC .已知 AiBt= BG =1 , AiBQt= 90 , AA -4 , BBt= 2 , CG = 3 .(1)設點 O 是 ABAB 的中點，證明： OC/平面 ARG ;(2 )求二面角 B - AC - A 的大小；(3)求此幾何體的體積.第6頁（共 17 頁）2 2 222.（12 分）已知曲線 C 的方程為：ax ay -2a x-4y =0（a = 0 ,a為常數）.（1 ）判斷曲線 C 的形狀；（2）設曲線 C 分別與x軸、y y 軸交于點 A A、B（A、B B 不同于原點 0），試判斷：AOB 的面積S 是否為定值？并證明你的判斷；（3）設直

9、線 l:y=-2x4 與曲線 C 交于不同的兩點 M M、N，且|0M |=|0N |，求曲線 C 的方程.第7頁（共 17 頁）20 仃-2018 學年廣東省深圳市龍崗區高一（下）期末數學 試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題5 分, 共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 . （ 5 分）sin11的值為（3)A .B .1C.D .12222【解答】解：sin=sin（4二3飛飛) )=si n(JIsin兀733 _2 .故選：A A.2. （ 5 分）下列四條直線，傾斜角最大的是()A . y = _x1B . y =x

10、1C.y = 2x 1D . x =1【解答】解：直線方程 y=-x1 的斜率為-1，傾斜角為 135，直線方程 y =x 1 的斜率為 1，傾斜角為 45，直線方程 y =2x 1 的斜率為 2,傾斜角為：（60：: 90 ），直線方程 x =1 的斜率不存在，傾斜角為 90 .所以 A A 中直線的傾斜角最大.故選：A A.2 23.（5 分）直線 I 將圓 x y -2x-4y=0 平分，且與直線 x，2y=0 垂直，則直線 I 的方程是（）A. 2x-y =0B. 2x-y-2=0C. x 2y-3=0D. x-2y 3=0【解答】 解：設與直線 I : x 2y =0 垂直的直線方程

11、：2x - y b = 0 ,I I 2 2 2 2圓 C : x y -2x-4y=0 化為（x -1） （y-2） =5，圓心坐標（1,2）.因為直線平分圓，圓心在直線2x-yb=：0 上，所以 2 1-1 2b=0，解得 b=0,故所求直線方程為 2x - y =0 .故選：A A.4.（ 5 分）把球的表面積擴大到原來的2 倍，那么體積擴大到原來的（）第8頁（共 17 頁）A . 2 倍B . 2.2 倍C . 2 倍D . 3 2第9頁（共 17 頁）【解答】 解：解：設原球的半徑 R R ,球的大圓的面積擴大為原來的 2 倍,則半徑擴大為原來的 2 倍, .體積擴大為原來的 2 2

12、 倍.故選：B B .5.（5 分）如圖，已知 ABAB 是圓 0 的直徑，點 C、D D 是半圓弧的兩個三等分點， ；2=2=扌,啟=2 ,7. （ 5 分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）112A . -a bB . a bC. ab222【解答】解：AB是圓O的直徑，.z zO O=i=iABAB=i=ia a；2 2又點 C、D D 是半圓弧的兩個三等分點，D. a-b.BAC =/BOD =60 ,又 AC =OD =R ,.四邊形ACDO是平行故選：A A.6. （ 5 分）若二，則 cos2：的值為（【解解:Tsin （二-匚）1=sin 二37-9C.二2cos2：=1 2sin :則 AD 等于（第10頁（共 17 頁）廠aI Ai21w 1 42k正視圖側視圖俯視團A . 5，亠 2B . 4 亠 2C. 4，亠 4D . 5，亠 4【解答】 解：幾何體是組合體，下部是半圓柱，上部是1球，圓柱的底面半徑與球的半徑4相同為 1，圓柱的高為 2，幾何體的表