1、三角形三邊關系教學目標：1.知識與技能:(1)通過創設問題情境、觀察比較，初步感知三角形邊的關系，體驗學數學的樂趣。(2)運用“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質，解決生活中的實際問題。2.過程與方法:通過實踐操作、猜想驗證、合作探究，經歷發現“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一性質的活動過程，發展空間觀念，培養邏輯思維能力，體驗“做數學”的成功。3情感與態度：(1)發現生活中的數學美，會從美觀和實用的角度解決生活中的數學問題。(2)學會從全面、周到的角度考慮問題。教學重點：理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質。教學難點：引導探索三角形的邊的關系，并發現“三角形任意兩邊的和大于第

2、三邊”的性質。教學準備：課件、學具袋。教學過程：（課前談話）今天很高興能認識各位在座的小朋友。我呀，是來自綠影小學的包老師。來之前，我就聽說某某學校的小朋友，聰明伶俐，愛動腦筋，是不是這樣啊？為了表揚同學們在課堂的表現，老師還特地帶來了一些小獎品，瞧，都貼黑板上了。（三張不同顏色的小笑臉）你們喜歡嗎？如果你能答出老師的問題，老師就讓你上來任意選一個小獎品。你們想選哪一個？有幾種選法？（三種）如果某個小朋友回答問題特別棒，老師就讓你任意選兩個。有幾種選法？（三種）教師：真不錯，不知不覺中，同學們已經回答出老師的兩個問題啦。希望大家再接再厲，在課堂上有更好的表現。一、動手游戲，提出問題教師:請同學

3、們拿出你的1號學具袋,看看里面有什么?  (三根小棒。)三根小棒能圍成一個三角形嗎？學生先猜。教師：光猜可不行，知識是科學,咱們來動手圍一圍。學生動手圍，集體交流：有的能圍成，有的不能圍成。教師請能圍成和不能圍成的同學分別上來展示一下。同時板貼：能圍成三角形  不能圍成三角形教師小結：隨意的給你三根小棒，有的時候能圍成一個三角形，有的時候不能圍成一個三角形。看來呀，咱們考慮問題的時候要全面、周到。提出問題：那么,能圍還是不能圍,跟三角形的什么有關系呢?引導學生明白:跟三角形的邊有關系。教師：對，三角形的邊有什么樣的關系呢？同學們，你們想不想自己動手來探究這個問題呀？板書課題

4、：三角形邊的關系（讓學生收拾好一號學具袋）設計意圖：隨意的給學生三根小棒，讓學生先猜能否圍成一個三角形，再通過動手圍，發現有的三根小棒能圍成三角形，有的三根小棒不能圍成三角形。這不僅激活了學生的舊知，刺激了學生的思維，更激發了學生探索的欲望：能否圍成一個三角形跟什么有關系，怎么的三根小棒才能圍成三角形呢？二、實踐操作，探究學習1動手操作。電腦出示：現有兩根小棒，一根長3厘米，一根長6厘米，再配一根多長的小棒，就能圍成一個三角形？教師說明操作要求：（1）從2號學具袋中拿出操作材料（兩根小棒、作業紙和實踐操作表格）；（2）在作業紙上有不同的線段，請你用兩根小棒去圍一圍，看看是否能圍成一個三角形（至

5、少要和三條不同的線段圍一圍）；（3）將數據和結果填寫在表格中，能圍成的用表示，不能圍成的用×表示。學生活動，教師巡視指導。2匯報交流。教師：下面就請同學們來匯報一下你的操作結果。請不同的學生匯報，教師在課件中輸入數據和結果。如下圖：設計意圖：既然已經知道能否圍成一個三角形，與三角形的邊有關系，所以教師先給出學生兩根6厘米和3厘米的小棒，讓學生通過動手操作得到，當第三邊是幾厘米的時候能圍成三角形，直觀明了，為后面的探究打好基礎。3.集體探究。第一層次：發現不能圍成的原因。（1）教師:同學們通過動手實踐,發現厘米的小棒不能圍,確定嗎？咱們再來驗證一下。課件演示：當三根小棒分別是1厘米、3

6、厘米和6厘米的時候，圍不成三角形。教師：為什么圍不成？你會用一個數學關系式表示出它們的關系嗎？引導學生得出：1+3<6，所以圍不成。（2）教師：下面我們再來驗證一下2厘米。課件演示。教師：你發現了什么？會用一個數學關系式表示出它們的關系嗎？引導學生得出：2+3<6，所以圍不成。（3）教師：3厘米也不能圍成，是什么原因呢？課件演示。提問：它為什么也圍不成？你會用一個數學關系式表示出它們的關系嗎？引導學生說出：3+3=6，所以不能圍。（4）提出：1厘米、2厘米和3厘米的小棒都圍不成。大家觀察這三道算式，誰能用一句話說說什么情況下不能圍成三角形阿？板書（補上小于等于號）：兩邊之和第三邊&

7、#160; 不能圍成三角形設計意圖：學生已經有了操作的初步體驗，但是不能圍成的原因是什么，卻還沒有發現。這里，通過課件直觀、生動的演示和教師及時的啟發、點撥，學生便會很快的發現不能圍成三角形的原因了。第二個層次：猜想，初步得出三角形邊的性質。教師：兩邊之和小于或者等于第三邊，不能圍成三角形。同學們猜想一下，什么情況下能圍成三角形呢？學生猜出：兩邊之和大于第三邊。板貼：兩邊之和第三邊   能圍成三角形？同時，教師在旁邊畫上“？”初步驗證猜想：教師：這個猜想對不對呢？這需要進行驗證。看看這些能圍成三角形的邊，是不是具備這樣的關系？教師指著4厘米，問：當第三根小棒是4厘米的時候，

8、誰能來說一說？同時課件進行演示，得出：4+3>6。  課件演示。教師指著5厘米，問：那5厘米？ 得出：5+3>6教師點擊：那么下面就依次類推了。課件依次出現算式：6+3>6  7+3>6   8+3>6  9+3>6設計意圖：由于有了“兩邊之和第三邊，不能圍成三角形”這個結論作基礎，學生會自然而然地想到當“兩邊之和大于第三邊”的時候就能圍成三角形。這時教師及時說明，這只是猜想，要經過驗證才能判斷它是否正確。第三個層次：引發矛盾，突破難點。教師指著表格，質疑：你們有沒有發現問題啊？咱們在動手操作的時候得出9厘米

9、不能圍，可是9+3>6呀，這符合我們剛剛得出的結論啊？先讓學生說一說，然后進行課件演示。教師：9和3這組的兩邊之和是大于6，可是它能圍成嗎？（不能）（課件演示確實不能圍成。）教師：我們再換一組看看，3和6這組的兩邊之和第三邊9比，什么關系？（相等）教師：那還要看哪一組？（6和9的和與3比）引導學生明確：只通過一組來判斷能否圍成三角形，全面嗎？那應該怎么說？引導學生得出“任意”兩字。設計意圖：9+3>6卻圍不成三角形，這一下就給學生制造出了矛盾沖突，學生就會立刻思索這三邊到底還存在什么樣的關系，從而發現只通過一組兩邊的和來判斷能否圍成三角形是不全面的，必須要看三組，這樣“任意”在這里

10、的引出也就水到渠成了。第四個層次：再次驗證，明確三角形三邊的關系。教師：下面我們利用這個結論再來驗證一下，這些能圍成三角形的三邊，是不是都具備這樣的關系？每個同學選一個你喜歡的在小組內交流。學生交流，集體匯報。教師：在同學們的猜想前面加上“任意”兩字，通過再次驗證后，發現它就是一條正確的結論。（教師擦掉“？”）咱們來一起讀一遍。設計意圖：加上“任意”兩字以后，結論是不是就正確了呢？這時，讓學生回過頭來，再次驗證能圍成三角形的三邊是不是具備這樣的關系，不僅加深了學生對三角形邊的關系的理解，也讓學生充分經歷了“猜想驗證結論”這一科學的學習過程。第五個層次：找出判斷不能圍成的簡捷方法。教師：在這些不

11、能圍成三角形的三邊中，它們也應該有幾組算式？（3組）那我們在判斷它能不能圍成的時候，是不是要把三組算式都找出來啊？引導學生明確：只要找到一組不符合能圍成的條件就可以了。教師：誰能快速地說出10不能圍成的原因？設計意圖：怎樣最快的找到不能圍成的原因，在這里也應該讓學生明確。方法最優化應隨時有效地滲透在教學環節中。第六個層次：再次驗證“任意”，將結論從特殊擴大到一般；同時發現判斷能圍成三角形的簡單方法。（1）教師：剛剛咱們是給3厘米和6厘米尋找能圍成三角形的第三邊，得到這樣的結論的。那是不是任意一個三角形的三邊都具備這樣的關系呢？教師演示課件，隨意拖拉兩次，讓學生用估算的方法說出三邊的關系。設計意

12、圖：一開始的研究，是從給定的3厘米和6厘米的兩邊著手的。在這里通過課件的直觀演示，將特殊情況推廣到一般情況，讓學生明白任意一個三角形的三邊都有這樣的性質。（2）提出：在判斷能圍成三角形的時候有沒有更簡單的方法？是不是每次都要計算三組啊？讓學生先充分地進行交流。引導學生發現：因為較小的兩邊的和都大于最長的邊了，那么用最長的邊加一條較短的邊，就一定大于另一條短邊了。所以呢，這要把只要把較小的兩條邊加起來這一組進行判斷，就可以代表三組了。還需要每組都判斷嗎？設計意圖：我以為，在全體學生都已經掌握的基礎上，肯定會有少數學生發現判斷能圍成三角形的訣竅。教師的設計應當顧及到這樣的學生。所以，在這里可以及時

13、地引導全體學生都掌握簡單方法。三、深化認知，聯系實際，拓展應用1輕松小游戲。教師：同學們的表現真是棒極了，老師為了表揚大家，給你做個小游戲，想不想啊？出示：有人說自己步子大，一步能跨兩米多，你相信嗎？為什么？請兩個學生上來跨一步。先讓學生充分的交流。教師：你能用我們今天學習的知識來解釋一下嗎？課件演示：兩腿和地面跨出的距離形成了一個三角形。教師：可是有個人說，我可以。你們知道是誰嗎？出示姚明圖片，身高：226厘米；腿長131厘米。設計意圖：通過游戲的形式解決問題，使學生主動地把本課的知識內容納入到自己的認知結構，同時熏陶學生逐步達到“會學”數學的境界，并再次向學生滲透看問題要全面的原則。2判斷：下面哪組的小棒能圍成一個三角形？（單位：厘米）（有圖。）（1）3、4、5   （2）3、3、3   （3）3、3、5    （4）2、6、2設計意圖：這道基礎題的練習，既是對前面所學內容的鞏固，同時引導學生利用簡單方法快速地進行判斷。3兒童樂園要建一個涼亭，亭子上部是三角形木架，現在已經準備了兩根三米長的木料，假如你是設計師，第三根木料會準備多長？并說明理由。設計意圖：“從問題中來，到問題中去”，讓學生用學習的知識解決生活中的現實問題，并從美觀和講究實用的角度出發，從而也培養了學生的綜合能力。四、全課小結，從