1、江西省高考數學二輪復習 小題精做系列之數列、數學歸納法與極限1一基礎題組1. 【上海市黃浦區2014屆高三上學期期末考試（即一模）數學（理）試題】已知數列是公差為2的等差數列，若是和的等比中項，則=_.2. 【上海市嘉定區2014屆高三上學期期末質量調研（一模）數學（理）試卷】已知數列的前項和（），則的值是_3. 【上海市嘉定區2014屆高三上學期期末質量調研（一模）數學（理）試卷】若存在，則實數的取值范圍是_4. 【虹口區2013學年度第一學期高三年級數學學科期終教學質量監控測試題】在中，記角、所對的邊分別為、，且這三角形的三邊長是公差為1的等差數列，若最小邊，則（ ）5. 【上海市浦東新區

2、20132014學年度第一學期期末質量抽測高三數學試卷（理卷）】_.6. 【上海市普陀區2014屆高三上學期12月質量調研數學（理）試題】若圓的圓心到直線（）的距離為，則.【答案】1【解析】試題分析：圓心為，考點：點到直線距離公式，極限7. 【2013學年第一學期十二校聯考高三數學（理）考試試卷】計算：_8. 【上海市浦東新區20132014學年度第一學期期末質量抽測高三數學試卷（理卷）】已知數列中，則=_.9. 【2013學年第一學期十二校聯考高三數學（理）考試試卷】設正項數列的前n項和是,若和都是等差數列,且公差相等,則=_.【答案】【解析】試題分析：等差數列的公差為，則，數列是等差數列，

3、則是關于的一次函數（或者是常函數），則，從而數列的公差是，那么有，（舍去）或，考點：等差數列的通項公式10. 【上海市十三校2013年高三調研考數學試卷（理科）】計算：=_11. 【上海市十三校2013年高三調研考數學試卷（理科）】設正數數列的前項和是,若和都是等差數列,且公差相等,則_.12. 【2013學年第一學期徐匯區學習能力診斷卷高三年級數學學科（理科）】計算：=.【答案】【解析】試題分析：這屬于“”型極限問題，求極限的方法是分子分母同時除以（的最高次冪），化為一般可求極限型，即考點：“”型極限13. 【2013學年第一學期徐匯區學習能力診斷卷高三年級數學學科（理科）】如果()那么共有

4、項.14. 【上海市楊浦區20132014學年度第一學期高三年級學業質量調研數學試卷（理科）】計算：15.【上海市長寧區20132014第一學期高三教學質量檢測數學試卷（理科）】已知數列都是公差為1的等差數列,其首項分別為,且設則數列的前10項和等于_.【答案】【解析】試題分析：數列到底是什么暫時不知，因此我們試著把其前10項的和表示出來，.考點：等差數列的通項公式與前和公式.二能力題組1. 【上海市黃浦區2014屆高三上學期期末考試（即一模）數學（理）試題】已知數列滿足，則數列的前2016項的和的值是_可行，由此我們可得考點：分組求和2. 【上海市嘉定區2014屆高三上學期期末質量調研（一模

5、）數學（理）試卷】某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是一個邊長為的等邊三角形（圖（1）；二級分形圖是將一級分形圖的每條線段三等分，并以中間的那一條線段為一底邊向形外作等邊三角形，然后去掉底邊（圖（2）；將二級分形圖的每條線段三等邊，重復上述的作圖方法，得到三級分形圖（圖（3）；重復上述作圖方法，依次得到四級、五級、級分形圖則級分形圖的周長為_圖（1）圖（2）圖（3）3. 【虹口區2013學年度第一學期高三年級數學學科期終教學質量監控測試題】已知函數，且，則【答案】【解析】試題分析：考慮到是呈周期性的數列，依次取值，故在時要分組求和，又由的定義，知，從而考點：周期數列，分組求和4. 【虹口區2

6、013學年度第一學期高三年級數學學科期終教學質量監控測試題】已知是各項均為正數的等比數列，且與的等比中項為2，則的最小值等于5. 【上海市長寧區20132014第一學期高三教學質量檢測數學試卷（理科）】數列滿足，則.6. 【上海市浦東新區20132014學年度第一學期期末質量抽測高三數學試卷（理卷）】已知函數則（ ） (A) 2010 (B) 2011 (C) 2012 (D) 20137. 【上海市普陀區2014屆高三上學期12月質量調研數學（理）試題】數列中，若，（），則.8. 【上海市普陀區2014屆高三上學期12月質量調研數學（理）試題】數列的前項和為，若（），則.【答案】1006【解

7、析】試題分析：組成本題數列的通項公式中，有式子，它是呈周期性的，周期為4，因此在求和時，想象應該分組，依次4個為一組，最后還剩下，所以考點：分組求和9. 【2013學年第一學期十二校聯考高三數學（理）考試試卷】若數列滿足：，則前6項的和.（用數字作答）10. 【上海市十三校2013年高三調研考數學試卷（理科）】等差數列中，記，則當_時， 取得最大值.11. 【上海市十三校2013年高三調研考數學試卷（理科）】已知函數，記，若是遞減數列，則實數的取值范圍是_.12. 【上海市十三校2013年高三調研考數學試卷（理科）】已知無窮數列具有如下性質:為正整數；對于任意的正整數,當為偶數時,;當為奇數時

8、,.在數列中，若當時，當時，（，），則首項可取數值的個數為（用表示）三拔高題組1. 【虹口區2013學年度第一學期高三年級數學學科期終教學質量監控測試題】數列是遞增的等差數列，且，（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和的最小值；（3）求數列的前項和【答案】(1)；（2）；（3）【解析】2.【上海市普陀區2014屆高三上學期12月質量調研數學（理）試題】已知數列中，.（1）證明數列是等比數列，并求數列的通項公式；（2）在數列中，是否存在連續三項成等差數列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，請說明理由；（3）若且，求證：使得，成等差數列的點列在某一直線上.（2）假設在數列中存在連續三項

9、成等差數列，不妨設連續的三項依次為，（，），由題意得，將，代入上式得7分8分化簡得，即，得，解得所以，存在滿足條件的連續三項為，成等比數列。10分3. 【上海市十三校2013年高三調研考數學試卷（理科）】已知無窮數列的前項和為，且滿足，其中、是常數.（1）若，求數列的通項公式；（2）若，且，求數列的前項和；（3）試探究、滿足什么條件時，數列是公比不為的等比數列.【答案】（1）；（2）；（3），或或，（3）若數列是公比為的等比數列，4. 【2013學年第一學期徐匯區學習能力診斷卷高三年級數學學科（理科）】稱滿足以下兩個條件的有窮數列為階“期待數列”：；.（1）若等比數列為階“期待數列”，求公比q

10、及的通項公式；（2）若一個等差數列既是階“期待數列”又是遞增數列，求該數列的通項公式；（3）記n階“期待數列”的前k項和為：（i）求證：；（ii）若存在使，試問數列能否為n階“期待數列”？若能，求出所有這樣的數列；若不能，請說明理由.【答案】（1）或；（2）；（3）（i）證明見解析；（ii）不能，證明見解析試題解析：（1）若，由得，得，矛盾-1分若，則由=0，得，-3分由得或所以，數列的通項公式是或-4分記數列的前項和為，則由（i）知，而，從而，又，則，-16分，與不能同時成立，所以，對于有窮數列，若存在使，則數列的和數列不能為階“期待數列” -18分考點：（1）等比數列的前和公式與通項公式；

11、（2）等差數列的前和公式與通項公式；（3）數列綜合題5. 【上海市黃浦區2014屆高三上學期期末考試（即一模）數學（理）試題】已知數列，滿足，（1）已知，求數列所滿足的通項公式；（2）求數列 的通項公式；（3）己知，設，常數,若數列是等差數列，記，求.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）這屬于數列的綜合問題，我們只能從已知條件出發進行推理，以向結論靠攏，由已知可得，從而當時有結論，很幸運，此式左邊正好是，則此我們得到了數列的相鄰兩項的差，那么為了求，可以采取累加的方法（也可引進新數列）求得，注意這里有，對要另外求得；（2）有了第（1）小題，那么求就方便多了，因為，這里不再累

12、贅不；（3）在（2）基礎上有，我們只有求出才能求出，這里可利用等差數列的性質，其通項公式為的一次函數（當然也可用等差數列的定義）求出，從而得到，那么和的求法大家應該知道是乘公比錯位相減法，借助已知極限可求出極限.（說明：這里也可利用，依據遞推，得）6. 【上海市長寧區20132014第一學期高三教學質量檢測數學試卷（理科）】由函數確定數列，.若函數能確定數列，則稱數列是數列的“反數列”.（1）若函數確定數列的反數列為，求；（2）對（1）中的，不等式對任意的正整數恒成立，求實數的取值范圍；（3）設（為正整數），若數列的反數列為，與的公共項組成的數列為（公共項為正整數），求數列的前項和.（3）當為

13、奇數時，. 11分由，則，即，因此， 13分所以14分當為偶數時，. 15分由得，即，因此， 17分所以18分考點：（1）反函數；（2）數列的單調性；（3）分類討論，等差數列與等比數列的前項和7. 【上海市嘉定區2014屆高三上學期期末質量調研（一模）數學（理）試卷】數列的首項為（），前項和為，且（）設，（）（1）求數列的通項公式；（2）當時，若對任意，恒成立，求的取值范圍；（3）當時，試求三個正數，的一組值，使得為等比數列，且，成等差數列，可分類（）分別求出的范圍，最后取其交集即得；（3）考查同學們的計算能力，方法是一步步求出結論，當時，最后用分組求和法求出，根據等比數列的通項公式的特征一定

14、有，再加上三個正數，成等差數列，可求出，這里考的就是計算，小心計算（3）當時，8. 【上海市浦東新區20132014學年度第一學期期末質量抽測高三數學試卷（理卷）】設項數均為（）的數列、前項的和分別為、. 已知集合=.（1）已知，求數列的通項公式；（2）若，試研究和時是否存在符合條件的數列對（，），并說明理由；（3）若，對于固定的，求證：符合條件的數列對（，）有偶數對.【答案】（1）；（2）時，數列、可以為（不唯一）6,12,16,14；2,8,10,4，時，數列對（，）不存在.（3）證明見解析【解析】 6,12,16,14；2,8,10,4 16, 10,8,14；12,6,2,4 8分當時，此時不存在. 故數列對（，）不存在. 10分另證：當時，9. 【2013學年第一學期十二校聯考高三數學（理）考試試卷】已知數列具有性質：為整數；對于任意的正整數，當為偶數時，；當為奇數時，.（1）若為偶數，且成等差數列，求的值；（2）設(且N)，數列的前項和為，求證：；（3）若為正整數，求證：當(N)時，都有.故對于給定的，的最大值為，所以 （6分）10. 【上海市楊浦區20132014學年度第一學期高三年級學業質量調研數學試卷（理科）】設是數列的前項和，