1、磁場典型題R=mv/Bq ，T=2m/Bq ，圓心角=速度偏轉角 ；t=/2×T 【A：=】01電視機的顯像管中，電子束的偏轉是用磁偏轉技術實現的電子束經過電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區，如圖所示磁場方向垂直于圓面磁場區的中心為O，半徑為r當不加磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心M點為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉一已知角度，此時磁場的磁感應強度B應為多少？02一勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場分布在以O為中心的一個圓形區域內一個質量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點O開始運動，初速為v，方向沿x正方向后來，粒子經過y軸上的P

2、點，此時速度方向與y軸的夾角為30°，P到O的距離為L，如圖所示不計重力的影響求磁場的磁感強度B的大小和xy平面上磁場區域的半徑R03如圖所示，在一個圓形區域內，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區域、中，A2A4與A1A3的夾角為60º。一質量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從區的邊緣點A1處沿與A1A3成30º角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經過圓心O進入區，最后再從A4處射出磁場。已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求區和區中磁感應強度的大小（忽略粒子重力）。 04如圖所示，一帶電質點,質量為

3、m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區域。為了使該質點能從x軸上的b點以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當的地方加一個垂直于xy平面、磁感應強度為B的勻強磁場。若此磁場僅分布在一個圓形區域內，試求這圓形磁場區域的最小半徑。重力忽略不計。05在以坐標原點O為圓心、半徑為r的圓形區域內，存在磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿-x方向射入磁場，恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿y方向飛出（1）請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應強度

4、的大小變為B1，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角，求磁感應強度B1多大？此次粒子在磁場中運動所用時間t是多少？ 06如圖所示，ABCD是邊長為a的正方形，質量為m、電荷量為e的電子以大小為V0的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區域。在正方形內適當區域中有勻強磁場。電子從BC邊上的任意點入射，都只能從A點射出磁場。不計重力，求（1）此勻強磁場區域中磁感應強度的方向和大小；（2）此勻強磁場區域的最小面積。【B：t=/2×T】11.空間存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場，圖中的正方形為其邊界。一細束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直

5、于磁場的方向從O點入射。這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質量均不同，但：A入射速度不同的粒子其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不計重力。下列說法正確的是：在磁場中的運動時間一定不同；B入射速度相同的粒子在磁場中的運動軌跡一定相同；C在磁場中運動時間相同的粒子，其運動軌跡一定相同；D在磁場中運動時間越長的粒子，其軌跡所對的圓心角一定越大。12. 如圖所示，圓形區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子以速度v從點沿直徑AOB方向射入磁場，經過t時間從C點射出磁場，OC與OB成60°角。現將帶電粒子的速度變為v/3，仍從點沿原方向射入磁場，不計重力，則粒子在磁場中的運動時間變為

6、：A0.5t ； B2t ； Ct/3 ； D3t 。13在半導體注入工藝中，初速度可忽略的離子P+和P3+，經電壓為U的電場加速后，垂直進入磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里，有一定的寬度的勻強磁場區域，如圖所示，已知離子P+在磁場中轉過=30°后從磁場右邊界射出。在電場和磁場中運動時，離子P+和P3+ ：A在電場中的加速度之比為1：1 ； B在磁場中運動的半徑之比為31/2：1 ；C在磁場中轉過的角度之比為1：2 ；D離開電場區域時的動能之比為1：3 。 14如圖，紙面內有E、F、G三點，GEF=30°，EFG=135°空間有一勻強磁場，磁感應強度大小為B，

7、方向垂直于紙面向外。先使帶有電荷量為q（q0）的點電荷a在紙面內垂直于EF從F點射出，其軌跡經過G點；再使帶有同樣電荷量的點電荷b在紙面內與EF成一定角度從E點射出，其軌跡也經過G點兩點電荷從射出到經過G點所用的時間相同，且經過G點時的速度方向也相同。已知點電荷a的質量為m，軌道半徑為R，不計重力求：（1）點電荷a從射出到經過G點所用的時間；（2）點電荷b的速度大小 15如圖甲所示，建立Oxy坐標系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為L，在第一、四象限有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側的粒子源沿x軸向右連續發射質量為m、電量為+q、速

8、度相同、重力不計的帶電粒子。在03t0時間內兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極板邊緣的影響）。已知t=0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在t0時刻經極板邊緣射入磁場。上述m、q、L、t0、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回極板間的情況）（1）求電壓U0的大小；（2）求0.5t0時刻進入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑；（3）何時進入兩板間的帶電粒子在磁場中的運動時間最短？求此最短時間；16一質量為m、帶電量為q的粒子以速度v0從O點沿y軸正方向射入磁感強度為B的一圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場區后，從b處穿過x軸，速度方向與x軸正向夾角為30°，如圖所

9、示（粒子重力忽略不計）。試求：（1）圓形磁場區的最小面積；（2）粒子從O點進入磁場區到達b點所經歷的時間；（3）b點的坐標。17如圖所示，垂直于紙面向里的勻強磁場分布在正方形abcd區域內，O點是cd邊的中點。一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下，從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內，經過時間t0剛好從c點射出磁場。現設法使該帶電粒子從O點沿紙面以與Od成30°的方向，以大小不同的速率射入正方形內，那么下列說法中正確的是：A若該帶電粒子在磁場中經歷的時間是5t0/3，則它一定從cd邊射出磁場； B若該帶電粒子在磁場中經歷的時間是2t0/3，則它一定從ad邊射出磁場； C若該帶電

10、粒子在磁場中經歷的時間是5t0/4，則它一定從bc邊射出磁場；D若該帶電粒子在磁場中經歷的時間是t0，則它一定從ab邊射出磁場。 18如圖所示，一束電子（電荷量為e、質量為m）以速率vo射入磁感強度為B、寬度為的d勻強磁場中，已知d<mv0/Bq，由于電子入射速度方向不同，穿過磁場所用時間不同，則穿過磁場所用最短時間是多少？最長時間是多少？19如圖所示，在區域內存在與xy平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B 。在t=0時刻，一位于坐標原點的粒子源在xy平面內發射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0180°范圍內。已知沿y軸正方向發射的

11、粒子在t=t0時刻剛好從磁場邊界上點離開磁場。求：（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑R及粒子的比荷qm；（2）此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍 ；（3）從粒子發射到全部粒子離開磁場所用的時間。【C：回旋 】21如圖所示，在x0與x0的區域中，存在磁感應強度大小分別為B1與B2的勻強磁場，磁場方向均垂直于紙面向里，且B1B2一個帶負電荷的粒子從坐標原點O以速度v沿x軸負方向射出，要使該粒子經過一段時間后又經過O點，B1與B2的比值應滿足什么條件？22如圖所示，直線MN下方無磁場，上方空間存在兩個勻強磁場，其分界線是半徑為R的半圓，兩側的磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應

12、強度大小都為B現有一質量為m、電荷量為q的帶負電微粒從P點沿半徑方向向左側射出，最終打到Q點，不計微粒的重力求：（1）微粒在磁場中運動的周期；（2）從P點到Q點，微粒的運動速度大小及運動時間；（3）若向里磁場是有界的，分布在以點為圓心、半徑為R和2R的兩半圓之間的區域，上述微粒仍從P點沿半徑方向向左側射出，且微粒仍能到達Q點，求其速度的最大值23如圖所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r0在圓筒之外的足夠大區域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強度的大小為B在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區域內有沿半徑向外的電場一質量為m

13、、帶電量為+q的粒子，從緊靠內筒且正對狹縫a的s點出發，初速為零如果該粒子經過一段時間的運動之后恰好又回到出發點s，則兩電極之間的電壓U應是多少?（不計重力，整個裝置在真空中）24如圖所示，半徑分別為a、b的兩同心虛線圓所圍空間分別存在電場和磁場，中心O處固定一個半徑很小（可忽略）的金屬球，在小圓空間內存在沿半徑向內的輻向電場，小圓周與金屬球間電勢差為U，兩圓之間的空間存在垂直于紙面向里的勻強磁場，設有一個帶負電的粒子從金屬球表面沿+X軸方向以很小的初速度逸出，粒子質量為m，電量為q，（不計粒子重力，忽略粒子初速度）求：（1）粒子到達小圓周上時的速度為多大？（2）粒子以（1）中的速度進入兩圓間

14、的磁場中，當磁感強度超過某一臨界值時，粒子將不能到達大圓周， 求此最小值B；（3）當磁感強度取（2）中的最小值，且b=（1+）a，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出發點，粒子要經過多少次回旋？并求粒子在磁場中運動的時間。（設粒子與金屬球正碰后電量不變且能以原速率彈回） 25如圖所示，半徑為R的絕緣圓簡中有沿軸線方向的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，勻強磁場的磁感應強度為B，圓筒形場區的邊界由彈性材料構成一個質量為m、電荷量為q的正離子（不計重力）以某一速度從筒壁上的小孔M進入筒中，速度方向與半徑成=300夾角，變垂直于磁場方向。離子和筒壁的碰撞無能量和電荷量的損失，離子可以從M孔射出問

15、：（1）如果離子與筒壁發生一次碰撞后從M孔射出，離子的速率是多少？從進入圓筒到返回M 孔經歷的時間是多少？（2）如果離子與筒壁發生兩次碰撞后從M孔射出，離子的速率是多少？從進入圓筒到返回M 孔經歷的時間是多少？（3）如果離子與筒壁在旋轉一周內發生N次碰撞后從M孔射出，離子的速率又是多大？26如圖，直線MN上方有平行于紙面且與MN成45°的有界勻強電場，電場強度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B。今從MN上的O點向磁場中射入一個速度大小為v、方向與MN成45°角的帶正電粒子，該粒子在磁場中運動時的軌道半徑為R。若該粒子從O點出發記為第一次

16、經過直線MN，而第五次經過直線MN時恰好又通過O點。不計粒子的重力。求：（1）畫出粒子在磁場和電場中運動軌跡的草圖；（2）電場強度的大小；（3）該粒子再次從O點進入磁場后，運動軌道的半徑；（4）該粒子從O點出發到再次回到O點所需的時間。【D：回旋加速器 】311930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖所示，這臺加速器由兩個銅質D形合D1、D2構成，其間留有空隙，下列說法正確的是：A離子由加速器的中心附近進入加速器；B離子由加速器的邊緣進入加速器；C離子從磁場中獲得能量；D離子從電場中獲得能量。32回旋加速器是獲得高能帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源的兩極相連接的兩個

17、D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場中，如圖所示若要增大帶電粒子從D形盒中射出時的動能，可采用的方法是：A增大磁場的磁感應強度； B增大電場的加速電壓；C增大狹縫的距離； D增大D形金屬盒的半徑。331932年，勞倫斯和利文斯設計出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直。A處粒子源產生的粒子，質量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應和重力作用。（1）求

18、粒子第2次和第1次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間tB 。35N個長度逐個增大的金屬筒和一個靶，它們沿軸線排列成一串，如圖所示（圖中畫了六個圓筒，作為示意）。各筒和靶相間地連接到頻率為f，最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端。整個裝置放在高真空容器中，圓筒的兩底面中心開有小孔。現有一電量為q，質量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒及靶間的縫隙處受到電場力的作用而加速（設圓筒內部沒有電場）。縫隙的寬度很小，離子穿過縫隙的時間可以不計。已知離子進入第一個圓筒左端的速度為v1，且此時第一、二兩個圓筒間的電勢差U 1 U 2= U。為使打在靶上的離子獲得

19、最大能量，各個圓筒的長度應滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶子上的離子的能量。34一回旋加速器，可把粒子（42He）加速到最大速率v，其加速電場的變化頻率為f。在保持磁感應強度不變的前提下，若用這一回旋加速器對質子（11H）進行加速，則加速電場的變化頻率及能加速到的最大速率分別為：Af，v ； Bf/2、v/2； C2f，2v； Df，2v 。36如圖所示是回旋加速器的工作原理圖，D1和D2是兩個中空的半徑為R的半圓金屬盒，兩盒之間的距離為d，它們之間有大小恒定的電勢差UA處的粒子源產生的帶電粒子，在兩盒之間被電場加速兩半圓盒處于與盒面垂直的磁感應強度為B的勻強磁場中，所以粒子在半圓盒中做

20、勻速圓周運動。經過半個圓周之后，當它再次到達兩盒的縫隙時，使兩盒之間的電勢差恰好改變正負于是粒子經過盒縫時，再一次被加速如此往復粒子的速度就能夠增加到很大求粒子在電場中加速的總時間t1與粒子在D形盒中回旋的總時間t2的比值（假設粒子在電場中的加速次數等于在磁場中回旋半周的次數，不計粒子從粒子源A進入加速電場時的初速度）1如圖所示，真空室內存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度的大小B=060T，磁場內有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離L=16cm處，有一個點狀的放射源S，它向各個方向發射粒子，粒子的速度都是v=3×106m/s，已知粒子的電荷與質量之比

21、q/m=5.0×107C/kg，現只考慮在圖紙平面中運動的粒子，求ab上被粒子打中的區域的長度。2串列加速器是用來產生高能離子的裝置圖中虛線框內為其主體的原理示意圖，其中加速管的中部b處有很高的正電勢Ua、c兩端均有電極接地（電勢為零）現將速度很低的負一價碳離子從a端輸入，當離子到達b處時，可被設在b處的特殊裝置將其電子剝離，成為n價正離子，而不改變其速度大小，這些正n價碳離子從c端飛出后進入一與其速度方向垂直的、磁感強度為B的勻強磁場中，在磁場中做半徑為R的圓周運動已知碳離子的質量m2.0×1026kg，U7.5×105V，B0.05T，n2，基元電荷e1.6&

22、#215;1019C，求R3如圖所示，在y0的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負方向；在y0的空間中，存在勻強磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外一電量為q、質量為m的帶正電的運動粒子，經過y軸上y=h處的點P1時速率為v0，方向沿x軸正方向；然后，經過x軸上x=2h處的P2點進入磁場，并經過y軸上y=-2h處的P3點不計重力求：（l）電場強度的大小；（2）粒子到達P2時速度的大小和方向；（3）磁感應強度的大小。4如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B；在x軸下方有沿y軸負方向的勻強電場，場強為E。一質量為m，電量為-q的粒子從坐標原點O沿著y軸正方向射出。射出之后，第三次到達x軸時，它與點O的距離為L。求此粒子射出時的速度v和運動的總路程s（重力不計）。5空間中存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，一帶電量為q、質量為m的粒子，在P點以某一初速開始運