1、高效測試22：平面向量的概念及線性運算一、選擇題1如圖，正六邊形ABCDEF中，()A0B.C.D.解析：由于，故.答案：D2已知向量a，b不共線，ckab(kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c與d同向Bk1且c與d反向Ck1且c與d同向 Dk1且c與d反向解析：cd，cd，即kab(ab)，故選D.答案：D3在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F.若a，b，則()A.ab B.abC.ab D.ab解析：如圖所示，作OGEF交DC于G，由于DEEO，得DFFG，又由AOOC得FGGC，于是(ba)，那么(ab)(ba)ab.答案：B

2、4已知ABC和點M滿足0.若存在實數m使得m成立，則m()A2 B3C4 D5解析：由0得點M是ABC的重心，可知()，3，則m3，選B.答案：B5已知四邊形ABCD是菱形，點P在對角線AC上(不包括端點C)，則()A()，(0,1)B()，C()，(0,1)D()，解析：如圖所示，又點P在上，與同向，且|<|，故()，(0,1)答案：A6非零向量，不共線，且2xy，若(R)，則點Q(x，y)的軌跡方程是()Axy20 B2xy10Cx2y20 D2xy20解析：，得()，即(1).又2xy，消去得xy2.答案：A二、填空題7在ABCD中，a，b，3，M為BC的中點，則_.(用a、b表示

3、)解析：由3，知N為AC的四等分點()ab.答案：ab8在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點若，其中，R，則_.解析：，于是得，所以.答案：9設V是已知平面M上所有向量的集合對于映射f：VV，aV，記a的象為f(a)若映射f：VV滿足：對所有a、bV及任意實數、都有f(ab)f(a)f(b)，則f稱為平面M上的線性變換現有下列命題：設f是平面M上的線性變換，則f(0)0；對aV，設f(a)2a，則f是平面M上的線性變換；若e是平面M上的單位向量，對aV，設f(a)ae，則f是平面M上的線性變換；設f是平面M上的線性變換，a、bV，若a、b共線，則f(a)、f (b)也共線其中

4、的真命題是_(寫出所有真命題的編號)解析：對于，f(0)f(0·00·0)0·f(0)0·f(0)0，因此正確對于，f(ab)2(ab)·(2a)·(2b)f(a)f(b)，因此正確對于，f(ab)(ab)e，f(a)f(b)(ae)(be)ab()e，顯然()e與e不恒相等，因此不正確對于，當a、b共線時，若a、b中有一個等于0，由于f(0)0，即此時f(a)、f(b)中有一個等于0，f(a)、f(b)共線；若a、b中均不等于0，設ba，則有f(b)f(a)f(a0·0)f(a)0·f(0)f(a)，此時f(a)

5、、f(b)共線，綜上所述，當a、b共線時，f(a)、f(b)共線綜上所述，其中的真命題是.答案：三、解答題10在ABC中，BE與CD交于點P，且a，b，用a，b表示.解析：取AE的三等分點M，使|AM|AE|，連接DM.設|AM|t，則|ME|2t.又|AE|AC|，|AC|12t，|EC|9t，且DMBE.在DMC中CPCDDPCD()()ab.11如圖，已知OAB中，點C是以A為中心的B的對稱點，D是將分成21的一個內分點，DC和OA交于E，a，b.(1)用a與b表示向量、；(2)若 ，求實數的值解析：(1)依題意，A是BC中點，2，即22ab.2abb2ab.(2)設，則a(2ab)(2

6、)ab，與共線，存在實數k，使k，(2)abk，解得.12如圖所示，在ABO中，AD與BC相交于點M.設a，b.(1)試用a和b表示向量；(2)在線段AC上取一點E，在線段BD上取一點F，使EF過點M，設，當EF為AD時，1，此時7；當EF為CB時，1，此時7.有人得出結論：不論E、F在線段AC、BD上如何變動，7總成立他得出的這個結論正確嗎？請說明理由解析：方法一：(1)設manb，則manba(m1)anb，ab.A、M、D三點共線，與共線故存在實數t，使得t，即(m1) anbt(ab)，(m1)anbtatb，消去t得m12n，即m2n1.manba(m)anb，baab，又C、M、B三點共線，與共線，同理可得4mn1.聯立，解之得：m，n.故ab，(2)他得出的結論是正確的aba()ab，ab，又與共線，故存在實數k，使得k，即()abk(ab)kakb，消去k得·，整理即得7.方法二：(1)A、M、D三點共線，由直線的向量參數方程式可得：k(1k)kkab(kR)同理由于C、M、B三點共線，可得：t(1t)(1t)a(1t)b(tR)，kaba(1t)b.又，不