1、江蘇高郵中學2014-2015學年度高三年級考前沖刺周周練2 數學試卷 2015.4（考試時間：120分鐘 試卷滿分：160分） 一、填空題1已知是虛數單位，復數對應的點在第 象限2設全集，集合，則 3已知數列的通項公式為，則數據，的方差為 4已知為實數，直線， While End WhilePrint 則“”是“”的 條件（請在“充要、充分不 必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選擇一個填空）5根據右圖的偽代碼，輸出的結果為 6從長度分別為的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是 .7已知向量，則的最大值為8、給出下列命題：（1）若一個平面經過另一個平面的垂線，那

2、么這兩個平面相互垂直；（2）若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；（3）若兩條直線都與直線垂直，則這兩條直線互相平行；（4）若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線垂直的直線與另一個平面也垂直.其中，所有真命題的序號為 9已知，是雙曲線的兩個焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為 10、曲線在點處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為18，則 11已知圓與直線相交于，兩點，若，則實數 12已知，均為正數，且滿足，則的值為 13、已知函數若存在，當時，則的取值范圍是 14、已知均為正實數，記，則的最小值為 二、解答題15(本小題滿分

3、14分)在中，角的對邊分別為，已知，（1）求的值； （2）求的值；16. （本小題滿分14分）如圖，平面平面, ,分別是的中點求證：平面；求證：平面平面.17（本小題滿分14分）在某次水下考古活動中,需要潛水員潛入水深為米的水底進行作業.其用氧量包含個方面:下潛時,平均速度為(米/單位時間),單位時間內用氧量為(為正常數)，在水底作業需個單位時間,每個單位時間用氧量為， 返回水面時,平均速度為(米/單位時間), 單位時間用氧量為，記該潛水員在此次考古活動中,總用氧量為(1)將表示為的函數;(2)設0<5,試確定下潛速度,使總的用氧量最少。18、（本小題滿分16分）如圖,已知橢圓方程為,圓

4、方程為,過橢圓的左頂點 作斜率為直線與橢圓和圓分別相交于 ()若時,恰好為線段的中點,試求橢圓的離心率;()若橢圓的離心率=,為橢圓的右焦點,當時,求的值;()設為圓上不同于的一點,直線的斜率為,當時,試問直線 是否過定點?若過定點,求出定點坐標;若不過定點,請說明理由.19（本小題滿分16分）若函數在上恒有成立（其中為的導函數），則稱這類函數為類函數（） 若函數，試判斷是否為類函數;（） 若函數是類函數，求函數的單調區間;（） 若函數是類函數，當時，證明.20（本小題滿分16分）已知數列，.求證：數列為等比數列；數列中，是否存在連續的三項，這三項構成等比數列？試說明理由；設，其中為常數，且，

5、求.數學附加題部分（本部分滿分40分，考試時間30分鐘）21B選修41：矩陣與變換（本小題10分） 已知矩陣A 的一個特征向量為，A的逆矩陣A1對應的變換將點(3，1)變為點(1，1)求實數的值21C選修44：極坐標與參數方程（本小題10分）若兩條曲線的極坐標方程分別為r =l與r =2cos(+)，它們相交于A，B兩點，求線段AB的長DOMABC22（本小題10分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，, 底面, ,為的中點.（1）求異面直線AB與MD所成角的大?。唬?）求平面與平面所成的二面角的余弦值.23（本小題10分）記的展開式中，的系數為，的系數為,其中(1)求(2)是否存在常數,

6、使，對，恒成立？證明你的結論.20142015學年第二學期高郵中學高三數學周練2答案一、填空題1、四 2、 3、8 4、充分不必要 5、100 6、 7. 6； 8、 9、 1064；11、 12、 13 14、2二、解答題15解：（1） =， 3分 ， ，= 7分 （2），為銳角， ， ， 11分 = 14分16. （本小題滿分14分）17（本小題滿分14分）18、（本小題滿分16分）解:()當時,點C在軸上,且,則,由點B在橢圓上, 得, , ()設橢圓的左焦點為,由橢圓定義知, ,則點B在線段的中垂線上, 又, 代入橢圓方程得=,= ()法一:由得, ,或, ,則由得, 得,或,同理,得

7、, 當時, , BDAD,為圓, ADB所對圓的弦為直徑,從而直線BD過定點(a,0) 法二:直線過定點, 證明如下: 設,則: , 所以,又 所以三點共線,即直線過定點 19（本小題滿分16分）因為，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以是型函數2分，由，得，因為，所以可化為，令，令，得，當時，是減函數；當時，是增函數，所以，所以，4分 當時，由，得，所以增區間為，減區間為； 當時，由，得，所以增區間為，減區間為；當時，得，或，所以增區間為，減區間為；當時，所以，函數增區間為；時，由，得，或，所以增區間為，減區間為 10分證明：函數是上的每一點處都有導數，且在上恒成立，設，在時恒成立，所以函數在

8、上是增函數， 12分因為，所以，所以，即，14分所以，兩式相加，得，16分20（本小題滿分16分）解：=，為常數數列為等比數列-5分取數列的連續三項， ，即，數列中不存在連續三項構成等比數列； -10分當時，此時；當時，為偶數；而為奇數，此時；當時，此時；-12分當時，發現符合要求，下面證明唯一性（即只有符合要求）。由得，設，則是上的減函數， 的解只有一個從而當且僅當時，即，此時；當時，發現符合要求，下面同理可證明唯一性（即只有符合要求）。從而當且僅當時，即，此時；綜上，當，或時，；當時，當時，。 -16高三數學（附加題）答案21B：解：設特征向量為對應的特征值為， 則 ，即 因為k0，所以a2 5分 因為A1，所以A，即 ， 所以2k3，解得 k1綜上，a2，k1 10分21C解：由得， 又，由 5分得, 10分22. 解: 作于點P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標系，則