1、1 1、力的平移定理、力的平移定理1 1、力的平移定理、力的平移定理iRFFFFF321,:主矢)()()( : 21321iOOOOFmFmFmmmmM主矩（移動效應移動效應）（轉動效應轉動效應）固定端（插入端）約束固定端（插入端）約束在工程中常見的雨 搭車 刀簡化結果：簡化結果： 主矢主矢 F FR R ，主矩，主矩 MO ，下面分別討論，下面分別討論。 F FR R =0, MO0 即簡化結果為一合力偶, M=MO 。 此時 簡化結果與簡化中心O選取無關。 F FR R =0， MO =0，則力系平衡,下節專門討論。 F FR R 0,MO =0,即簡化為一個作用于簡化中心的合力。這時，

2、簡化結果就是合力（這個力系的合力）, F FR R = F FR R 。（此時與簡化中心有關，換個簡化中心，主矩不為零）MORFORFOdRF RFOORFdO合力合力 的大小、方向等于原力系的主矢的大小、方向等于原力系的主矢RF合力合力 的作用線位置由的作用線位置由 d 的值確定的值確定RF FR0，MO 0，為最一般的情況。此種情況還可以繼續簡為最一般的情況。此種情況還可以繼續簡化為一個化為一個合力合力 。RFROFMdRRRFFF 結論：結論：)(1niiOOFmM)()(主矩ORROMdFFm)()(1niiOROFmFM平面任意力系的簡化結果平面任意力系的簡化結果 ：合力偶：合力偶M

3、O ； 合力合力FR 由于主矩 （由于簡化中心是任意選取的，故此式有普遍意義。）（由于簡化中心是任意選取的，故此式有普遍意義。）即：平面任意力系的合力對作用面內任一點之矩等于平面任意力系的合力對作用面內任一點之矩等于 力系中各力對于同一點之矩的代數和。力系中各力對于同一點之矩的代數和。而合力對而合力對O點的矩點的矩合力矩定理合力矩定理=， = 9m3m1.5m3.9m5.7m3m907 .16 arctanCBABACBkN 1 .670 sinkN 9 .232 cos221R21RFGGFFFFFFyyxx9m3m1.5m3.9m5.7m3m90RFxFRyFRyOxOOOMMMMRRRF

4、FF0RxOMFxFMMyyOORRF0R3.514mOyMxF mkN 355 2m 9 . 3m 5 . 1m 3 211GGFMMOOF84.70 xFRRFyFR84.7084.70 xFRRFyFRyxxyROOFyFxyFxFMMRRFyxkN 9 .232kN 1 .670mkN 355 20mkN 355 2kN 9 .232kN 1 .670yx84.7084.70 xFRRFyFRx , y 由于由于 F FR R = 0 ，為力平衡為力平衡 MO = 0 為力偶平衡為力偶平衡所以平面任意力系平衡的充要條件為平面任意力系平衡的充要條件為： 力系的主矢力系的主矢 F FR R

5、 和主矩和主矩 MO 都等于零都等于零，即： 0)(0)()(22,iOOyxRFmMFFF2-4 平面任意力系的平衡條件與平衡方程（條件：（條件： x 軸軸 不不 AB連線）連線）(條件：條件：A、B、C 不在同一直線上不在同一直線上)上式有三個獨立方程，只能求出三個未知數。上式有三個獨立方程，只能求出三個未知數。0 xF0yF0)(iOFm一矩式一矩式0 xF0)(iAFm0)(iBFm二矩式二矩式0)(iAFm0)(iBFm0)(iCFm三矩式三矩式2-4 平面任意力系的平衡條件與平衡方程45 0245 cos, 0045 sin, 0045 cos, 0lFlFMFFFFFFFCACA

6、yyCAxxFkN 36.2222RAyAxAFFFkN 1045 sinkN 20245 coskN 28.2845 cos2FFFFFFFFFCAyCAxC45P450, 0BAxxFFFkN 31kN 50kN 31BAyAxFFF0, 021GGFFAyy 0m 5 . 3m 5 . 1m 5, 021GGFFMBAq0, 0AxxFFqaGFqaGFFBAyAx2143234 ,0q02, 0BAyyFGaqFF 0224, 0MaaqaGaFFMBAq l60Gq l60G2.畫畫 60lG3.選選mkN 2 .78960 sin360 coskN 10060 coskN 4 .3

7、1660 sin11FlFllFMMFPFFFFAAyAx 0360 sin60 cos , 0060 cos , 0060 sin , 011lFlFlFMMFMFPFFFFFFAAAyyAxx 60lG（條件：（條件： x 軸軸 不不 AB連線）連線）(條件：條件：A、B、C 不在同一直線上不在同一直線上)上式有三個獨立方程，只能求出三個未知數。上式有三個獨立方程，只能求出三個未知數。0 xF0yF0)(iOFm一矩式一矩式0 xF0)(iAFm0)(iBFm二矩式二矩式0)(iAFm0)(iBFm0)(iCFm三矩式三矩式2-4 平面任意力系的平衡條件與平衡方程平面平行力系平面平行力系的

8、平衡方程為：的平衡方程為：0)(iAFm0)(iBFm 二矩式二矩式條件：條件：AB連線不能平行連線不能平行 于力的作用線于力的作用線0Y0)(iOFm 一矩式一矩式, 0F0321GGGGFFBA , 0FBM0)m 2m 8 . 1 (m 2m 5 . 2)m 3m 5 . 2(12AFGGGGGGFA5 . 55 . 228 . 3121 kN 7.52.525.5121GGAFBFP68 kN 750m 2m 12m 2m 2m 60min321min3GGGGMBF kN 3500m 2m 2m 60max31max3GGGMAFAFBF 000m 4m 2m 12m 2m 2m 6

9、0213213BAyBAFFGGGFFGGGMFkN 210kN 870ABFFAFBF2-5 2-5 靜定與靜不定問題的概念靜定與靜不定問題的概念 物體系統的平衡物體系統的平衡一、靜定與靜不定問題的概念一、靜定與靜不定問題的概念0 xF0yF0im力偶系力偶系平面任意力系平面任意力系當：獨立方程數目獨立方程數目未知數數目時，是靜定問題（可求解）未知數數目時，是靜定問題（可求解） 獨立方程數目獨立方程數目 未知數數目時，是靜不定問題（超靜定問題）未知數數目時，是靜不定問題（超靜定問題）兩個獨立方程，只能兩個獨立方程，只能求兩個獨立未知數。求兩個獨立未知數。平面匯交力系平面匯交力系一個獨立方程，

10、只能求一個獨立未知數。一個獨立方程，只能求一個獨立未知數。三個獨立方程，只能三個獨立方程，只能求三個獨立未知數。求三個獨立未知數。0)(iOFm0 xF0yF 例例 靜不定問題材力靜不定問題材力, ,結力結力, ,彈力中用位移協調條件來求解彈力中用位移協調條件來求解。靜定（未知數三個）靜定（未知數三個） 靜不定（未知數四個）靜不定（未知數四個）2-5 2-5 靜定與靜不定問題的概念靜定與靜不定問題的概念 物體系統的平衡物體系統的平衡 例例 外力：外界物體作用于系統上的力叫外力。外力：外界物體作用于系統上的力叫外力。內力：系統內部各物體之間的相互作用力叫內力。內力：系統內部各物體之間的相互作用力

11、叫內力。物體系統（物系）：由若干個物體通過約束所組成的系統物體系統（物系）：由若干個物體通過約束所組成的系統。物系平衡的特點：物系平衡的特點： 物系靜止物系靜止 物系中每個單體也是平衡的。每個單體可列物系中每個單體也是平衡的。每個單體可列3 3個個 平衡方程，整個系統可列平衡方程，整個系統可列3 3n個方程個方程 （設物系中（設物系中有有n個物體）個物體）解物系問題的一般方法：解物系問題的一般方法： 由整體由整體 局部局部（常用），由局部由局部 整體整體（用較少）GF3 mG1 m6 m6 m6 mGF3 mG1 m6 m6 m6 m, 0 xF, 0yF , 0FCM0m 5m 6m 6GF

12、FAyAx0CxAxFF0GFFCyAy , 0 xF0BxCxFF, 0yF0GFFFByCy0m 6m 6m 5m 3BxByFFGF , 0FCM41lqF, 0yF04ECFlqF , 0FMC0284lFMllqE CF42lqF028348lFllqlFMCA , 0FAM04lqFFFCA, 0yF 025AxFrGr , 0FCMFAyFAxFCxFCyGFBxFAyFAxFByFE022EByBxrFFrFr , 0FAM0EBxAxFFF, 0 xF,5 . 1 GFBxGFBy2GFAx5 . 2 rF20, tanrFF121r1r132,64. 364. 3 tan,

13、10GFGGFGFFGFFGRGrFByBx 0, 00, 00, 02rFRGrFMGFGFFFFFBByyBxxFrFrGrFMGFGFGFFAyAx1111r10964.3 0, 00, 00, 01rrFMFMGFGFFFFFAAyyAxx5657813,85,825GFGFGFEyExA 045sin, 0045 cos, 002522, 0GFFFFFFlGlFFMEyAyExAxAE 02245 cos, 0lFlFlFFMEyKDBC823GFDBDBFCyFCxFG4541CCyyxxFFGFF, 0, 0045sin, 0045cos, 0BycABcA FFFFFFFFy

14、yxxxG53BB81,8yxFGF工程中的桁架結構工程中的桁架結構2-6平面簡單桁架的內力分析工程中的桁架結構工程中的桁架結構2-6平面簡單桁架的內力分析桁架：由桿組成，用鉸聯接，受力不變形的系統。桁架：由桿組成，用鉸聯接，受力不變形的系統。2-6平面簡單桁架的內力分析桁架的實際節點桁架的實際節點焊接或鉚接，桿的端點不能焊接或鉚接，桿的端點不能轉動，可承受力矩。轉動，可承受力矩。理想節點理想節點光滑鉸鏈，不能光滑鉸鏈，不能承受力矩承受力矩2-6平面簡單桁架的內力分析(a)桁架的優點：輕，充分發揮材料性能。桁架的優點：輕，充分發揮材料性能。桁架的特點：直桿，不計自重，均為二力桿；桁架的特點：直

15、桿，不計自重，均為二力桿； 桿端鉸接；桿端鉸接； 外力作用在節點上。外力作用在節點上。力學中的桁架模型力學中的桁架模型( 三角形有穩定性三角形有穩定性(b)(c)2-6平面簡單桁架的內力分析：以顯露出兩個未知力為宜。：以顯露出兩個未知力為宜。：以以顯露出三個未知力為宜。顯露出三個未知力為宜。內力方向都設為內力方向都設為背離背離節點節點( (設為受拉）！設為受拉）！2-6平面簡單桁架的內力分析30FD2-6平面簡單桁架的內力分析 0m 4m 2, 00m 2m 4, 00, 0AyBByABxxFFMFFMFFFFkN 50ByAyBxFFF302-6平面簡單桁架的內力分析A030 sin, 0

16、030 cos, 0112FFFFFFAyyxkN 66.8kN 1021FF30FD2-6平面簡單桁架的內力分析1F030sin0030cos30cos041314FFFFFFFyxkN10kN1034FF30D2-6平面簡單桁架的內力分析0025FFFxkN 66.85FD3F2F30D2-6平面簡單桁架的內力分析 =5kN2-6平面簡單桁架的內力分析123 00,00,00,2 m1 m3 m1m cos300 xAxFyAxByEGBEGAyFFFFFFFFFMFFFFF 5kN7.557kN9.44kNAxAyByFFF 2-6平面簡單桁架的內力分析 123301 m1 m020si

17、n600300.5 m1 m231 m1.5 m02EAyyAyEDEAxAyMFFFFFFMFFFFFF1238.726 kN2.821 kN12.32 kNFFF 2-6平面簡單桁架的內力分析2-6平面簡單桁架的內力分析kN 15 coskN 18 sin121FFFF0 sin, 00 cos, 0121FFFFFFyx7 .335 . 133arctan2-6平面簡單桁架的內力分析kN 10kN 15324FFFF0, 00, 0342FFFFFFyx2-6平面簡單桁架的內力分析2-6平面簡單桁架的內力分析0EAxFF，0 xF0CAyBFFF, 0yF03 aFaFaFBEC , 0

18、FAM2-6平面簡單桁架的內力分析,kN 22AFFkN 4ACF，kN 2FEFkN 2FCF045 cosAFACAxFFF，0 xF045 cosAFAyFF, 0yF, 0 xF045 cosFAFEFF, 0yF045 cosFAFCFF2-6平面簡單桁架的內力分析045 cosCECDCAFFF, 0 xF045 cosCECFCFFF, 0yF,kN 22CEFkN 2CDF0DCDBFF, 0 xF0DEF, 0yF,kN 3DBF0DEF2-6平面簡單桁架的內力分析kN 22BDFkN 22BEF045 cosBEBDFF, 0 xF, 0yF045 cosBEBFF2-6平

19、面簡單桁架的內力分析2-6平面簡單桁架的內力分析0EAxFF,0 xF0CAyBFFF,0yF03 aFaFaFBEC , 0FAM2-6平面簡單桁架的內力分析 kN, 22CEFkN, 2CDFkN 2FEF045 cosCEFEAxCDFFFF045 cosCECAyFFF0aFaFAyFE, 0 xF, 0yF , 0FCM2-6平面簡單桁架的內力分析),2121(212qbpaMaFAy)2123(212qbMpaaFGFAyBy, 0)(FMB0222bqbaFaGMAy, 0yF0GFFByAy, 0 xF0qbFFBxAx)2321(21)21(122qbpaMbqbaFbFAyAx)2121(212qbpaMbqbFFAxCx)2121(212pa