1、學習必備歡迎下載3.23.2 一元二次不等式及其解法3.2.13.2.1 一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法 教學重點 1從實際問題中抽象出一元二次不等式模型2圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現數形結合的思想.教學難點理解二次函數、一元二次方程與一元二次不等式的關系教具準備多媒體及課件三維目標一、知識與技能1.經歷從實際情景中抽象出一元二次不等式模型的過程；2.通過函數圖象了解一元二次不等式與二次函數、一元二次方程的聯系；3.會解一次二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖.二、過程與方法1采用探究法，按照思考、交流、觀察、分析、得出結論的方法進行啟發式教學；2.

2、發揮學生的主體作用，作好探究性實驗；3. 理論聯系實際，激發學生的學習興趣.三、情感態度與價值觀1通過利用二次函數的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養學生的數形結合的 數學思想；2.通過研究函數、方程與不等式之間的內在聯系，使學生認識到事物是相互聯系、 相互轉化的，樹立辯證的世界觀.教學過程 導入新課上網獲取信息已經成為人們日常生活的重要組成部分，因特網服務公司( In ternet ServiceProvider)的任務就是負責將用戶的計算機接入因特網，同時收取一定的費用.某同學要把自己的計算機接入因特網，現有兩家 ISP 公司可供選擇，公司 A 每小時收費 1.5 元；(不足 1 小時按

3、 1 小時計算)；公司 B 的收費原則是在用戶上網的第一小時 內收費1.7 元，第二小時內收費 1.6 元，以后每小時減少 0.1 元.(若用戶一次上網時間 超過 17 小時，按 17 小時計算)一般來說，一次上網時間不會超過 17 小時，所以，不妨一次上網時間總小于 17 小 時，那么，一次上網在多長時間以內能夠保證選擇公司A 的上網費用小于或等于選擇公司 B 所需費用？師生互動過程假設一次上網 x 小時，則 A 公司收取的費用為 1.5x,那么 B 公司收取的費用為多少？ 怎樣得來？B 公司收取的費用的結果是X(35一x)元，因為是等差數列，其首項為 1.7,公差為-0.1,20項數為 x

4、 的和，即1.7x血 珥一0.1) =x(35_x).2 20如果能夠保證選擇 A 公司比選擇 B 公司所需費用少，則如何列式？由題設條件應列式為x(35-x) 1.5x，(00 0 或 axax2+bx+c+bx+cv0 0 (a a0. . 那么如何求解呢？ 二次函數 y=x2-5x 的圖象如下： 由函數圖象(如上圖)可知： 當 x=0 或 x=5 時，y=0，即 x2-5x=0 ；當 Ovxv5 時，yv0，即X2-5XV0； 當 xv0 或 x5 時，y 0，即 x2-5x0. 這就是說，若拋物線 y=x2-5x 與 x 軸的交點是(0，0)與(5，0), 則一元二次方程 x2-5x=

5、0 的解就是 xi=0，X2=5. 一元二次不等式 x2-5xv0 的解集是x|0vxv5; 一元二次不等式 x2-5x 0的解集是xx 5.教師精講一元二次不等式的解法步驟：一求解，作為一元二次方程求解；二畫圖，作為一元二次函數畫圖； 三寫解集，作為一元二次不等式寫解集。我們知道，對于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)，其判別式為=2-4ac,它的解按 照0,A=0Av0 分為三種情況， 相應地， 拋物線 y=ax2+bx+c(a0)與 x 軸的相關位 置也分為三種情況(如下圖)，因此，對相應的一元二次不等式 ax2+bx+c0 或 ax2+bx+cv0 (a0)的解集我們也分這三種

6、情況進行討論.學生活動過程 =b2-4ac0=0v0二次函數2y=axy=ax +bx+c(a+bx+c(a 0)0)的圖象I1u0s50151 若A0， 此時拋物線 y=ax2+bx+c(a0)與 x 軸有兩個交點 圖(1) ，即方程 ax +bx+c=0(a0)有兩個不相等的實根 xi，X2(xivx2),則不等式 ax2+bx+c0 (a0)的解集是x|xvxi，或 xX2； 不等式 ax2+bx+cv0 (a0)的解集是x|xivxvX2.2若A=0 此時拋物線 y=ax2+bx+c(a0)與 x 軸只有一個交點圖(2),、2b即方程 ax +bx+c=0(a0)有兩個相等的實根 xi

7、=x2=,2a,2b則不等式 ax +bx+c0 (a0)的解集是x|x 冷；2a不等式 ax2+bx+cv0 (a 0)的解集是.若Av0，此時拋物線 y=ax2+bx+c(a0)與 x 軸沒有交點圖 ，即方程 ax +bx+c=0(a 0)無實根，則不等式 ax2+bx+c0 (a0)的解集是 R； 不等式 ax2+bx+cv0 (a 0)的解集是.學習必備歡迎下載方程 axax2+bx+c=0+bx+c=0 的根-b士X1 2 =2abX1=X2=-2a0axax2+bx+c+bx+c 0 0 的解集x|xvX1或 xX2xQ-養2aRaxax2+bx+c+bx+cv0 0 的解集 X|

8、X1vxvX200對于二次項系數是負數（即 av0）的不等式，可以先把二次項系數化成正數，再求解 例題講解【例 1 11解不等式 4x2 4x + 10解：因 4x2 4x+ 1 = 0 對應的= 16 16= 0,則方程 4x2 4x+ 1 = 0 的解是 Xi= X2=-2所以，原不等式的解集是x | x 工12【例 2 21解不等式-x2+2x-30.解：整理化簡，得 x2-2x+3v0.因為0.解：因為0，2X2-3X-2=0的解是 X1= -1,x2=2.所以解集是x|xv-丄，或 x2.2 2【練 2 21解不等式 2x2-3X-20，2x-3x-2=0的解是X1=,x2=2.所以

9、不等式的解集是x|vxv2.2 2【練 31解不等式x2-3x 50解：Tx23x+5=0,其4=920v0故 x2 3x + 5 = 0 無實數解原不等式的解集為 R【練 4 41解不等式3x-3 x-43 或xv-1，求 b 與c方法引導上述過程以學生自主探究為主，教師起引導作用，充分體現學生的主體作用與新課 程的理念.該過程中的思考、觀察、探究起到層層鋪設的作用，激起學生學習的興趣與勇 于探索的精神.課堂小結1. 一元二次不等式：含有一個未知數并且未知數的最高次數是二次的不等式叫做一元二 次不等式，它的一般形式是 ax2+bx+c0 或 ax2+bx+cv0 (a0.2.求解一元二次不等

10、式的步驟和解一元二次不等式的程序. 布置作業1. 完成第 80 頁的練習.2. 完成第 80 頁習題 3.2 第 1 題.板書設計一元二次不等式及其解法多媒體演示區一元二次不等式概念【練 6 6】已知不等式宀px+q 3x .解：原不等式等價于 3x2 x-2V0,解方程 3x2x 2=0 得兩根：捲二-2, X2=1.原不等式的解集為(, 1).332.解下列不等式：(1) 2+3x2X2V0; (2) x2+2x 3x 0; (3) x2 4x+4 0.解：(1)原不等式等價于 2x2-3x-2 0.由 2x? 3x 2=0 得 xix4=0，方程 x -4x+4=0 有等根 X1=X2=

11、2,原不等式的解集為 蝕 R,且汁2.點評: :1.要嚴格按 解法步驟”求解.2.最后要用集合表示法表出解集.如本例(1)用區間表示出解集；本例(3)用大括號表 示解集，該題的解集也可用區間表為(-8,2U(2,+8,)但有的同學把第(3)題的解集表 示為 x 工2這是錯誤的二、閱讀材料法國數學家韋達韋達，1540 年出生在法國東部的普瓦圖的韋特奈他早年學習法律，曾以律師身份 在法國議會里工作，韋達不是專職數學家，但他非常喜歡在政治生涯的間隙和工作余暇 研究數學，并作出了很多重要貢獻，成為那個時代最偉大的數學家在對西班牙的戰爭中曾為政府破譯敵軍的密碼.韋達還致力于數學研究，第一個有意 識地和系

12、統地使用字母來表示已知數、未知數及其乘幕，帶來了代數學理論研究的重大 進步.韋達討論了方程根的各種有理變換，發現了方程根與系數之間的關系(所以人們把 敘述一元二次方程根與系數關系的結論稱為韋達定理”.韋達是第一個有意識地和系統地使用字母表示數的人，并且對數學符號進行了很多 改進.他在 1591 年所寫的分析術引論是最早的符號代數著作.是他確定了符號代數的 原理與方法，使當時的代數學系統化并且把代數學作為解析的方法使用他還寫下了數學典則，1579 年，韋達出版應用于三角形的數學定律這是歐洲第一本使用六種三 角函數的系統的平面、球面三角學主要著作還有論方程的識別與修正分析五章 等.韋達的著作以獨特

13、形式包含了文藝復興時期的全部數學內容只可惜韋達著作的文字比較晦澀難懂，在當時不能得到廣泛傳播.在他逝世后，才由別人匯集整理并編成 韋達 文集于 1646 年出版.韋達 1603 年卒于巴黎，享年 63 歲.由于韋達作出了許多重要貢獻，成為 16 世紀法 國最杰出的數學家，在歐洲被尊稱為代數學之父”.中國在一元二次方程方面的成就從九章算術”卷八說明方程以后，在數值代數的領域內中國一直保持了光輝的成就. 九章算學習必備歡迎下載術”方程章首先解釋正負術是確切不移的，正像我們現在學習初等代數時從 正負數的四則運算學起一樣，負數的出現更豐富了數的內容.我們古代的方程在公元前 1世紀的時候已有多元方程組、

14、一元二次方程及不定方程幾種一元二次方程是借用幾何圖 形而得到證明.不定方程的出現在二千多年前的中國是一個值得重視的課題，這比我們現在所熟知的希臘丟番圖方程要早三百多年.具有 x3+px2+qx=A 和 x3+px2=A 形式的三次方 程，中國在公元七世紀的唐代王孝通緝古算經”已有記載，用 從開立方除之”而求出數字解答(可惜原解法失傳了)，不難想象王孝通得到這種解法時的愉快程度，他說誰能改 動他著作內的一個字可酬以千金.11 世紀的賈憲已發明了和霍納(17861837)方法相同的 數字方程解法，我們也不能忘記 13 世紀中國數學家秦九韶在這方面的偉大貢獻.在世界 數學史上對方程的原始記載有著不同

15、的形式，但比較起來不得不推中國天元術的簡潔明了 .四元術是天元術發展的必然產物.級數是古老的東西，二千多年前的周髀算經”和九章算術”都談到算術級數和幾何級數.14 世紀初中國元代朱世杰的級數計算應給予很高 的評價，他的有些工作歐洲在十八九世紀的著作內才有記錄.11 世紀時代，中國已有完備的二項式系數表，并且還有這表的編制方法.歷史文獻揭示出在計算中有名的盈不足術 是由中國傳往歐洲的.內插法的計算，中國可上溯到 6 世紀的劉焯，并且 7 世紀末的僧一 行有不等間距的內插法計算.14 世紀以前，屬于代數方面許多問題的研究，中國是先進國家之一 .就是到十八九 世紀由李銳(17731817)，汪萊(1

16、7681813)到李善蘭(18111882)，他們在這一方面的 研究上也都發表了很多的名著.學習必備歡迎下載從容說課本節課是人民教育出版社 A 版必修數學 5 第三章不等式第二大節 3.2 元二次不等 式及其解法的第一節課.一元二次不等式及其解法教學分為三個學時，第一個學時先由師 生共同分析日常生活中的實際問題來引出一元二次不等式及其解法中的一些基本概念、 求解一元二次不等式的步驟、求解一元二次不等式的程序框圖.確定一元二次不等式的概 念和解法，以此激發學生對科學的探究精神和嚴肅認真的科學態度.通過具體例題的分析 和求解，在這些例題中設置思考項，讓學生探究，層層鋪設，以便讓學生深刻理解一元 二次不等式的概念，有利于一元二次不等式的解法的教學.講述完一元二次不等式的概念 后，再回歸到先前的具