1、 初一數學三角形知識點歸納一、與三角形有關的線段1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形2、等邊三角形：三邊都相等的三角形3、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形4、不等邊三角形：三邊都不相等的三角形5、在等腰三角形中，相等的兩邊都叫腰，另一邊叫底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角6、三角形分類：不等邊三角形 等腰三角形：底邊和腰不等的等腰三角形 等邊三角形7、三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊注：1）在實際運用中，只需檢驗最短的兩邊之和大于第三邊，則可說明能組成三角形 2）在實際運用中，已經兩邊，則第三邊的取值范圍為：兩邊之差<第三邊<兩邊之

2、和 3）所有通過周長相加減求三角形的邊，求出兩個答案的，注意檢查每個答案能否組成三角形8、三角形的高：從ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高9、三角形的中線：連接ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線注：兩個三角形周長之差為x，則存在兩種可能：即可能是第一個周長大，也有可能是第一個周長小10、三角形的角平分線：畫A的平分線AD，交A所對的邊BC于D，所得線段AD叫做ABC的角平分線11、三角形的穩定性，四邊形沒有穩定性二、與三角形有關的角1、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180度。 證明

3、方法：利用平行線性質2、三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角3、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和4、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角5、三角形的外角和為360度6、等腰三角形兩個底角相等三、多邊形及其內角和1、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形2、N邊形：如果一個多邊形由N條線段組成，那么這個多邊形就叫做N邊形。3、內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角4、外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角5、對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線 6、正多邊形：各個角都相等，各條

4、邊都相等的多邊形叫做正多邊形7、多邊形的內角和：n邊形內角和等于（n-2）*1808、多邊形的外角和：360度 注：有些題，利用外角和，能提升解題速度9、從n邊形的一個頂點出發，可以引n-3條對角線，它們將n邊形分成n-2個 注：探索題型中，一定要注意是否是從N邊形頂點出發，不要盲目背誦答案10、從n邊形的一個頂點出發，可以引n-3條對角線，n邊形共有對角線條。 全等三角形復習一、全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性質（1）：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。（2）：全等三角形的周長相等、面積相等。（3）：

5、全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”)4、證明兩個三角形全等的基本思路：二、角的平分線： 熟悉基本圖形1、（性質）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.2、（判定）角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。三

6、、學習全等三角形應注意以下幾個問題：（1)要正確區分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與 “對角”的不同含義；（2表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；（3）“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等；（4）時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角” 軸對稱一、軸對稱圖形1. 把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱。2. 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖

7、關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點3、軸對稱圖形和軸對稱的區別與聯系 4.軸對稱的性質 關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。 如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。 如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。二、線段的垂直平分線 熟悉基本圖形 比較區分角平分線模型1. 經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2.線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等 3.與一條線段兩個端點距離相

8、等的點，在線段的垂直平分線上三、用坐標表示軸對稱小結： 在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數.關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數,縱坐標相等.點（x, y）關于x軸對稱的點的坐標為_.點（x, y）關于y軸對稱的點的坐標為_.2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等四、（等腰三角形)知識點回顧1.等腰三角形的性質.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）2、等腰三角形的判定： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）五、（等邊三角形）知

9、識點回顧1.等邊三角形的性質：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600 。2、等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。4.直角三角形，斜邊上的中線等于斜邊的一半、全等三角形 練習一、填空題（每小題2分，共20分）1.如圖，ABCDEB，AB=DE，E=ABC，則C的對應角為 ，BD的對應邊為 .DABCEDABC12B´D´A´C´2.如圖，AD=AE，1=2，BD=CE，則有ABD ，理由是 ，ABE ，理由

10、是 .BAEDC （第1題） （第2題） （第4題）3.已知ABCDEF，BC=EF=6cm，ABC的面積為18平方厘米，則EF邊上的高是 cm.4.如圖，AD、A´D´分別是銳角ABC和A´B´C´中BC與B´C´邊上的高，且AB= A´B´，AD= A´D´，若使ABCA´B´C´，請你補充條件 （只需填寫一個你認為適當的條件）5. 若兩個圖形全等，則其中一個圖形可通過平移、 或 與另一個三角形完全重合.6. 如圖，有兩個長度相同的滑梯（即BCEF），

11、左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則ABCDFE_度 （第6題） （第7題） （第8題）7已知：如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一動點，則DNMN的最小值為_8如圖，在ABC中，B90o，D是斜邊AC的垂直平分線與BC的交點，連結AD，若 DAC：DAB2：5，則DAC_9等腰直角三角形ABC中，BAC90o，BD平分ABC交AC于點D，若ABAD8cm，則底邊BC上的高為_10銳角三角形ABC中，高AD和BE交于點H，且BHAC，則ABC_度 （第9題） （第10題） （第13題）二、選擇題（每小題3分，共30分）11已知在ABC中，AB=

12、AC，A=56°，則高BD與BC的夾角為（ ）A28° B34° C68° D62°12在ABC中，AB=3，AC=4，延長BC至D，使CD=BC，連接AD，則AD的長的取值范圍為（ ）A1AD7 B2AD14 C2.5AD5.5 D5AD1113如圖，在ABC中，C=90°，CA=CB，AD平分CAB交BC于D，DEAB于點E，且AB=6，則DEB的周長為（ ）A4 B6 C8 D10（第14題）14用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖如下，則說明AOBAOB的依據是A（SSS）B（SAS）C（ASA）D（AAS15. 對假命題“

13、任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例，正確的反例是（ ） A.=60º，的補角=120º，> B.=90º，的補角=900º，= C.=100º，的補角=80º，< D.兩個角互為鄰補角16. ABC與A´B´C´中，條件AB= A´B´，BC= B´C´，AC =A´C´，A=A´，B=B´，C=C´，則下列各組條件中不能保證ABCA´B´C´的是（ ） A. B. C.

14、 D. 17如圖，在ABC中，AB=AC，高BD，CE交于點O，AO交BC于點F，則圖中共有全等三角形（ ）A7對 B6對 C5對 D4對18如圖，在ABC中，C=90°，AC=BC，AD平分BAC交BC于點D，DEAB于點E，若DEB的周長為10cm，則斜邊AB的長為（ ）A8 cm B10 cm C12 cm D 20 cm19如圖，ABC與BDE均為等邊三角形，ABBD，若ABC不動，將BDE繞點B旋轉，則在旋轉過程中，AE與CD的大小關系為（ ）AAE=CD BAECD CAECD D無法確定20已知P=80°，過不在P上一點Q作QM，QN分別垂直于P的兩邊，垂足為

15、M，N，則Q的度數等于（ ）A10° B80° C100° D80°或100°三、解答題（每小題5分，共30分）21.如圖，點E在AB上，AC=AD，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明.所添條件為 ，ECDBA你得到的一對全等三角形是 . （第21題）22.如圖，EGAF，請你從下面三個條件中再選兩個作為已知條件，另一個為結論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況），并給予證明.AB=AC，DE=DF，BE=CF，已知：EGAF， = ， = ，求證： 證明： （第22題）23. 如圖，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直

16、線上，下面有四個條件，請你在其中選擇3個作為題設，余下的1個作為結論，寫一個真命題，并加以證明. AB=DE，AC=DF，ABC=DEF，BE=CF （第23題）24. 如圖，四邊形ABCD中，點E在邊CD上.連結AE、BF，給出下列五個關系式：ADBC；DE=CE . 1=2 . 3=4 . AD+BC=AB將其中的三個關系式作為假設，另外兩個作為結論，構成一個命題.(1)用序號寫出一個真命題，書寫形式如：如果，那么，并給出證明；(2)用序號再寫出三個真命題（不要求證明）；（3）真命題不止以上四個，想一想就能夠多寫出幾個真命題 EAB DFC25.已知，如圖，D是ABC的邊AB上一點,DF交

17、AC于點E, DE=FE, ABFC. 問線段AD、CF的長度關系如何？請予以證明. （第25題）26.如圖，已知ABC是等腰直角三角形，C=90°.（1）操作并觀察，如圖，將三角板的45°角的頂點與點C重合，使這個角落在ACB的內部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點，然后將這個角繞著點C在ACB的內部旋轉，觀察在點E、F的位置發生變化時，AE、EF、FB中最長線段是否始終是EF？寫出觀察結果.（2）探索：AE、EF、FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明.四、探究題 （每題10分，共20分）27.如圖，OP是MON的平分線，請你利用該圖形畫一對

18、以OP所在直線為對稱軸的全等三角形.請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖，在ABC中，ACB是直角，B=60°，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點F.請你判斷并寫出FE與FD之間的數量關系；（2）如圖，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.OPAMNEBCDFACEFBD圖圖圖28.如圖a，ABC和CEF是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點C，連接AF和BE. (1)線段AF和BE有怎樣的大小關系?請證明你的結論； (2)將圖a中的CE

19、F繞點C旋轉一定的角度，得到圖b，(1)中的結論還成立嗎?作出判斷并說明理由； (3)若將圖a中的ABC繞點C旋轉一定的角度，請你畫山一個變換后的圖形(草圖即可)，(1)中的結論還成立嗎?作出判斷不必說明理由； (4)根據以上證明、說理、畫圖，歸納你的發現）. 圖a 圖b參考答案一、1.DBE， CA 2.ACE， SAS， ACD， ASA（或SAS）3. 64.CD=C´D´（或AC=A´C´，或C=C´或CAD=C´A´D´）5.平移，翻折 6. 907. 10 8. 20º 9. 10. 45二、

20、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D三、21.可選擇等條件中的一個.可得到ACEADE或ACBADB等. 22.結合圖形，已知條件以及所供選擇的3個論斷，認真分析它們之間的內在聯系可選AB=AC，DE=DF，作為已知條件，BE=CF作為結論；推理過程為：EGAF，GED=CFD，BGE=BCA，AB=AC，B=BCA，B=BGEBE=EG，在DEG和DFC中，GED=CFD，DE=DF，EDG=FDC，DEGDFC，EG=CF，而EG=BE，BE=CF；若選AB=AC，BE=CF為條件，同樣可以推得DE=DF， 23.結合圖形

21、，認真分析所供選擇的4個論斷之間的內在聯系由BE=CF還可推得BC=EF，根據三角形全等的判定方法，可選論斷：AB=DE，AC=DF，BE=CF為條件，根據三邊對應相等的兩個三角形全等可以得到：ABCDEF，進而推得論斷ABC=DEF，同樣可選AB=DE，ABC=DEF，BE=CF為條件，根據兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等可以得到：ABCDEF，進而推得論斷AC=DF.24. （1）如果，那么證明：如圖，延長AE交BC的延長線于F 因為ADBC 所以 1=F又因為AED =CEF ，DE=EC所以ADE FCE，所以AD=CF,AE=EF因為1=F ,1=2 所以2=F所以AB=BF.所以3=4 所以AD+BC=CF+BC=BF=AB（2）如果，那么;如果，那么;如果，那么.(3) 如果，那么;如果，那么;如果，那么.25. （1）觀察結果是：當45°角的頂點與點C重合，并將這個角繞著點C在重合，并將這個角繞著點C在ACB內部旋轉時，AE、EF、FB中最長的線段始終是EF.（2）AE、EF、FB三條線段能構成以EF為斜邊的直角三角形，證明如下：在ECF的內部作ECG=ACE，使CG=AC，連結EG，FG