平行四邊形

_______動態問題探究

平行四邊形中動點問題的解題方法

-----------圖解法動中求靜，化動為靜抓住某一瞬間，尋求合理的代數關系式，確定運動變化中的數量關系，通過點動帶線動，利用圖解法，分類畫出符合題設條件的圖形進行求解。例1：如圖已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°(1)點P從點A沿AB邊向點B運動，速度為1cm/s。若設運動時間為t(s)，連接PC,當t為何值時，△PBC為等腰三角形？單動點問題7430°例1：如圖已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°(1)點P從點A沿AB邊向點B運動，速度為1cm/s。7430°P若設運動時間為t(s)，連接PC,當t為何值時，△PBC為等腰三角形？解：若△PBC為等腰三角形則PB=BC∴7-t=4∴t=3單動點問題(2)若點P從點A沿

AB運動，速度仍是1cm/s。當t為何值時，△PBC為等腰三角形？P74射線例1：如圖已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°P74BP=BC（銳角)P7430°CB=CP∟EPPB=PC時74PE74BP=BC（鈍角）如圖：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°P74當BP=BC時P7430°當CB=CP時∟EP當PB=PC時74PE74當BP=BC時(2)若點P從點A沿射線AB運動，速度仍是1cm/s。當t為何值時，△PBC為等腰三角形？(2)若點P從點A沿射線AB運動，速度仍是1cm/s。當t為何值時，△PBC為等腰三角形？P74當BP=BC時(鈍角)當BP=BC時(銳角)當CB=CP時當PB=PC時t=3t=11ABCDQP例2、如圖：梯形ABCD中，AD//BC，AD=9cm,BC=6cm，點P、Q分別從點A、C同時出發，點P以2cm/s的速度由點A向點D運動，點Q以1cm/s的速度由點C向點B運動。(1)運動多少秒時，四邊形APQB是平行四邊形?(2)運動多少秒時，四邊形APQB的面積和四邊形PDCQ的面積相等?雙動點問題96例3，如圖，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止．已知在相同時間內，若BQ=xcm(x≠0)，則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．（1）當x為何值時，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構成一個三角形；（2）當x為何值時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形；（結果用根號表示）多動點問題_?9_x_2_2x_3x_x_B_C_D_P_Q_M_N_A解：從動態圖形中分類畫出五種靜態圖形進行討論：1，當點P與點N重合或點Q與點M重合時，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊可能構成一個三角形．（1）如圖10所示，當點P與點N重合時，由,得因為BQ+CM=x+3x=4x=16＜24，此時點Q與點M不重合．所以x=4符合題意．（2）當點Q與點M重合時，x+3x=24∴x=6此時，不符合題意．故點Q與點M不能重合．所以所求x的值為4．2，由1知，點Q只能在點M的左側，（1）如圖11所示，當點P在點N的左側時，由，解得當x=2時四邊形PQMN是平行四邊形．（2）如圖12所示，當點P在點N的右側時，由，解得當時四邊形NQMP是平行四邊形．所以當時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．細數收獲本節課你的收獲是什么？對動點問題的探究你現在是否已經形成一種思路？如何解決這類問題？解決動點問題需注意什么？你還有什么意外的收獲和疑惑？平行四邊形中動點問題的解題方法

-----------圖解法動中求靜，化動為靜抓住某一瞬間，尋求合理的代數關系式，確定運動變化中的數量關系，通過點動帶線動，利用圖解法，分類畫出符合題設條件的圖形