1、 昂思多初級中學公開課教案 22.3 實際問題與二次函數教學目標1. 會求二次函數yax2bxc的最小（大）值2. 能夠從實際問題中抽象出二次函數關系，并運用二次函數及性質解決最小（大）值等實際問題3. 根據不同條件設自變量x求二次函數的關系式和建立合適的直角坐標系教學重點1. 根據不同條件設自變量x求二次函數的關系式和建立合適的直角坐標系2. 求二次函數yax2bxc的最小（大）值教學難點將實際問題轉化成二次函數問題課時安排3課時.教案A第1課時教學內容22.3 實際問題與二次函數（1）教學目標1會求二次函數yax2bxc的最小（大）值2能夠從實際問題中抽象出二次函數關系，并運用二次函數及性

2、質解決最小（大）值等實際問題教學重點求二次函數yax2bxc的最小（大）值教學難點將實際問題轉化成二次函數問題教學過程一、導入新課在現實生活中，我們常常會遇到與二次函數及其圖象有關的問題，如拋球、圍墻、拱橋跨度等，利用二次函數的有關知識研究和解決這些問題，具有很現實的意義從這節課開始，我們就共同解決這幾個問題二、新課教學問題1 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關系式是h30t5t2 (0t6)小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？教師引導學生找出問題中的兩個變量：小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）

3、然后讓學生計算當t1、t2、t3、t4、t5、t6時，h的值是多少？再讓學生根據算出的數據，畫出函數h30t5t2 (0t6)的圖象（可見教材第49頁圖）根據函數圖象，觀察出小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？學生結合圖象回答：這個函數的圖象是一條拋物線的一部分這條拋物線的頂點是這個函數的圖象的最高點，也就是說，當t取頂點的橫坐標時，這個函數有最大值教師引導學生求函數的頂點坐標，解決這個問題當t3時，h有最大值45答：小球運動的時間是3s時，小球最高小球運動中的最大高度是45m問題2 如何求出二次函數 yax2bxc的最小（大）值？學生根據問題1歸納總結：當a0（a0

4、），拋物線yax2bxc的頂點是最低（高）點，也就是說，當x時，二次函數yax2bxc有最小（大）值 三、鞏固練習 探究1 用總長為60 m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化當l是多少米時，場地的面積S最大？教師引導學生參照問題1的解法，先找出兩個變量，然后寫出S關于l的函數解析式，最后求出使S最大的l值解：矩形場地的周長是60 m，一邊長為l m，所以另一邊長（l） m場地的面積Sl(30l)，即Sl230l（0l30）因此，當l15時，S有最大值225也就是說，當l是15 m時，場地的面積S最大四、課堂小結利用二次函數解決實際問題的過程是什么？找出變量和自變量；然后列

5、出二次函數的解析式；再根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；最后在自變量的取值范圍內，求出二次函數的最小（大）值五、布置作業習題22.3 第1、4題第2課時教學內容22.3 實際問題與二次函數（2）教學目標1會求二次函數yax2bxc的最小（大）值2能夠從實際問題中抽象出二次函數關系，并運用二次函數及性質解決最小（大）值等實際問題3根據不同條件設自變量x求二次函數的關系式教學重點1根據不同條件設自變量x求二次函數的關系式2求二次函數yax2bxc的最小（大）值教學難點將實際問題轉化成二次函數問題教學過程一、導入新課復習利用二次函數解決實際問題的過程導入新課的教學 二、新課教學探究2：某商

6、品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？教師引導學生閱讀問題，理清自變量和變量在這個探究中，某商品調整，銷量會隨之變化調整的價格包括漲價和降價兩種情況（1）我們先看漲價的情況設每件漲價x元，每星期則少賣l0x件，實際賣出(300l0x)件，銷售額為(60 + x) (300l0x)元，買進商品需付40(30010x)元因此，所得利潤y(60+x)(300l0x)一40(300l0x)，即yl0x2+100x+6 000列出函數解析式后，教師引導學

7、生怎樣確定x的取值范圍呢？由300l0x0，得x30再由x0，得0x30根據上面的函數，可知：當x5時，y最大，也就是說，在漲價的情況下，漲價5元，即定價65元時，利潤最大，最大利潤是6250元（2）我們再看降價的情況設每件降價x元，每星期則多賣20x件，實際賣出(30020x)件，銷售額為(60x) (30020x)元，買進商品需付40(30020x)元因此，所得利潤y(60x)(30020x)40(30020x)，即y20x2100x6 000怎樣確定x的取值范圍呢？由降價后的定價(60x)元，不高于現價60元，不低于進價40元可得0x20當x2.5時，y最大，也就是說，在降價的情況下，降

8、價2.5元，即定價57.5元時，利潤最大，最大利潤是6125元由（1）（2）的討論及現在的銷售狀況，你知道應如何定價能使利潤最大了嗎？學生最后的出答案：綜合漲價和降價兩種情況及現在的銷售狀況可知，定價65元時，利潤最大三、鞏固練習1某商場購進一批單價為16元的日用品，經試銷發現，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數y（件）是價格x（元/件）的一次函數，則y與x之間的關系式是 ，銷售所獲得的利潤為w（元）與價格x（元/件）的關系式是 2某商店銷售一種商品，每件的進價為2.50元，根據市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在

9、一段時間內，單價是13.50元時，銷售量為500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件.設每件商品降價x元，總利潤為y元，請你寫出y與x的函數關系式，并分析，當銷售單價為多少元時，獲利最大，最大利潤是多少？參考答案：1y30x96 0，w(x16)(30x960)2 y(13.5x2.5)(500200x)200x21 700x550 0，頂點坐標為（4.25，9112.5），即當每件商品降價4.25元，即售價為13.54.259.25時，可取得最大利潤9112.5元四、課堂小結 今天你學習了什么？有什么收獲？五、布置作業習題22.3 第8題第3課時教學內容22.3 實際問題與二次函數（3

10、）教學目標1根據不同條件建立合適的直角坐標系2能夠從實際問題中抽象出二次函數關系，并運用二次函數及性質解決最小（大）值等實際問題教學重點1根據不同條件建立合適的直角坐標系2將實際問題轉化成二次函數問題教學難點將實際問題轉化成二次函數問題教學過程一、導入新課復習二次函數yax2的性質和特點，導入新課的教學二、新課教學探究3 下圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4 m水面下降1 m，水面寬度增加多少？教師引導學生審題，然后根據條件建立直角坐標系怎樣建立直角坐標系呢？因為二次函數的圖象是拋物線，建立適當的坐標系，就可以求出這條拋物線表示的二次函數為解題簡便，以拋物線的頂點為原點，以拋物線

11、的對稱軸為y軸建立直角坐標系教師可讓學生自己建立直角坐標系，然后求出二次函數的解析式如上圖，設這條拋物線表示的二次函數為yax2由拋物線經過點(2，2)，可得2a22， a 這條拋物線表示的二次函數為y x2當水面下降1m時，水面的縱坐標為3，根據上面的函數解析式可得水面的橫坐標為，據此可求出這時的水面寬度是2答：水面下降1m，水面寬度增加24m三、鞏固練習某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水連噴頭在內，柱高為0.8m水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如左圖所示根據設計圖紙已知：如右圖中所示直角坐標系中，水流噴出的高度y(m)與

12、水平距離x(m)之間的函數關系式是yx22x（1）噴出的水流距水平面的最大高度是多少?（2）如果不計其他的因素，那么水池至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內?教師讓學生討論、交流，如何將文學語言轉化為數學語言，得出問題（1）就是求函數yx22x最大值，問題（2）就是求右圖B點的橫坐標學生獨立解答，教師巡視指導，最后讓一兩位同學板演，教師講評四、課堂小結今天你學習了什么？有什么收獲？五、布置作業習題22.3 第6、7題教案B第1課時教學內容22.3 實際問題與二次函數（1）教學目標1會求二次函數yax2bxc的最小（大）值2能夠從實際問題中抽象出二次函數關系，并運用二次函數及性質解決最小（

13、大）值等實際問題教學重點求二次函數yax2bxc的最小（大）值教學難點將實際問題轉化成二次函數問題教學過程一、導入新課同學們好，我們上節課學習了二次函數與一元二次方程，可以利用二次函數的圖象求一元二次方程的根對于某些實際問題，如果其中變量之間的關系可以用二次函數模型來刻畫，那么我們就可以利用二次函數的圖象和性質來進行研究二、新課教學問題 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關系式是h30t5t2 (0t6)小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？教師引導學生找出問題中的兩個變量：小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（

14、單位：s）然后畫出函數h30t5t2 (0t6)的圖象（可見教材第49頁圖）根據函數圖象，可以觀察到當t取頂點的橫坐標時，這個函數有最大值也就是說，當小球運動的時間是3s時，小球最高，小球運動中的最大高度是45m一般地，當a0（a0），拋物線yax2bxc的頂點是最低（高）點，也就是說，當x時，二次函數yax2bxc有最小（大）值 探究1 用總長為60 m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化當l是多少米時，場地的面積S最大？教師引導學生參照問題1的解法，先找出兩個變量，然后寫出S關于l的函數解析式，最后求出使S最大的l值具體步驟可見教材第50頁三、鞏固練習1已知一個矩形的周

15、長是100 cm，設它的一邊長為x cm，則它的另一邊長為_cm，若設面積為s cm2，則s與x的函數關系式是_，自變量x的取值范圍是_當x等于_cm時，s最大，為_ cm2.2已知：正方形ABCD的邊長為4，E是BC上任意一點，且AE=AF，若EC=x，請寫出AEF的面積y與x之間的函數關系式，并求出x為何值時y最大參考答案：150x，s=x(50x)，0x50，25，625 2yx24x，當x4時，y有最大值8四、課堂小結今天學習了什么，有什么收獲？五、布置作業習題22.3 第1、4題第2課時教學內容22.3 實際問題與二次函數（2）教學目標1會求二次函數yax2bxc的最小（大）值2能夠

16、從實際問題中抽象出二次函數關系，并運用二次函數及性質解決最小（大）值等實際問題3根據不同條件設自變量x求二次函數的關系式教學重點1根據不同條件設自變量x求二次函數的關系式2求二次函數yax2bxc的最小（大）值教學難點將實際問題轉化成二次函數問題教學過程 一、導入新課復習利用二次函數解決實際問題的過程導入新課的教學 二、新課教學1探究2：某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？教師引導學生閱讀問題，理清自變量和變量，根據不同情況列出函數關系式

17、具體步驟見教材第50頁2鞏固練習重慶某區地理環境偏僻，嚴重制約經濟發展，豐富的花木產品只能在本地銷售，區政府對該花木產品每投資x萬元，所獲利潤為P (x30)210萬元，為了響應我國西部大開發的宏偉決策，區政府在制定經濟發展的10年規劃時，擬開發此花木產品，而開發前后可用于該項目投資的專項資金每年最多50萬元，若開發該產品，在前5年中，必須每年從專項資金中拿出25萬元投資修通一條公路，且5年修通，公路修通后，花木產品除在本地銷售外，還可運往外地銷售，運往外地銷售的花木產品，每投資x萬元可獲利潤Q(50x)2 (50x)308萬元（1）若不進行開發，求10年所獲利潤最大值是多少?（2）若按此規劃

18、開發，求10年所獲利潤的最大值是多少?（3）根據（1）（2）計算的結果，請你用一句話談談你的想法教師引導學生先自主分析，小組進行討論在學生分析、討論過程中，對學生進行學法引導，引導學生先了解二次函數的基本性質，并學會從實際問題中抽象出二次函數的模型，借助二次函數的性質來解決這類實際應用題解：（1）若不開發此產品，按原來的投資方式，由P (x30)210知道，只需從50萬元專款中拿出30萬元投資，每年即可獲最大利潤10萬元，則10年的最大利潤為M11010100萬元（2）若對該產品開發，在前5年中，當x25時，每年最大利潤是：P (2530)2109.5（萬元）則前5年的最大利潤為M29.554

19、7.5萬元設后5年中x萬元就是用于本地銷售的投資，則由Q (50x)(50x)308知，將余下的(50x)萬元全部用于外地銷售的投資才有可能獲得最大利潤則后5年的利潤是 M3(x30)2105(x2x308)55(x20)23500故當x20時，M3取得最大值為3500萬元10年的最大利潤為MM2M33547.5萬元（3）因為3547.5100，所以該項目有極大的開發價值三、課堂小結 今天你學習了什么？有什么收獲？四、布置作業習題22.3 第8題 7 22.3 實際問題與二次函數（3）教學目標1根據不同條件建立合適的直角坐標系2能夠從實際問題中抽象出二次函數關系，并運用二次函數及性質解決最小（大）值等實際問題教學重點1根據不同條件建立合適的直角坐標系2將實際問題轉化成二次函數問題教學難點將實際問題轉化成二次函數問題教學過程一、導入新課1、復習二次函數yax2的性質和特點2、復習利用二次函數解決實際問題的方法 二、新課教學探究3 ：下圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2