1、12I，UOt直流電的概念直流電的概念3交流電的概念交流電的概念TutuTt4 ti10正弦波正弦波正弦交流電的優越性：正弦交流電的優越性： 便于傳輸；便于傳輸； 便于運算；便于運算； 有利于電器設備的運行；有利于電器設備的運行； . . . . .正弦交流電路的概念正弦交流電路的概念5tiuO正弦電壓和電流正弦電壓和電流 正弦交流電的電壓和電流的方向正弦交流電的電壓和電流的方向實際方向和參考方向一致實際方向和參考方向一致 正半周正半周實際方向和參考方向一致實際方向和參考方向一致 實際實際方向方向Rui+實際方向和參考方向相反實際方向和參考方向相反負半周負半周實際方向和參考方向相反實際方向和參

2、考方向相反Rui+ 實際實際方向方向6 tIi sinmI Im m 2 Tit O7T：正弦量變化一周所：正弦量變化一周所需要的時間。需要的時間。單位：單位：s s，ms.ms.i0tTT/2 t2 * * 電網頻率：電網頻率：中國50 Hz；美國、日本60 Hz * * 有線通訊頻率有線通訊頻率：300 - 5000 Hz * * 無線通訊頻率無線通訊頻率： 30 kHz - 3104 mHz小常識小常識Tf1fT22 角頻率角頻率 ： 每秒變化的弧度每秒變化的弧度 單位：弧度單位：弧度/秒秒頻率頻率 ： 每秒變化的次數每秒變化的次數 單位：單位：Hz，KHz .8是交流電任一時刻是交流電

3、任一時刻的值。用小寫字母表示如的值。用小寫字母表示如i,u,e分別表示電流、電壓分別表示電流、電壓電動勢的瞬時值。電動勢的瞬時值。是交流電的幅值。是交流電的幅值。用大寫字母加下標表示。用大寫字母加下標表示。如如Im、Um、Em。i0Im t2 i= Imsin t則有則有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理：同理：2mUU 2mEE 交流電流交流電流 i通過通過電阻電阻R在一個周期在一個周期T內產生內產生的熱量與一直流電流的熱量與一直流電流I通過通過同一電阻在同一時間同一電阻在同一時間T內產內產生的熱量相等，則稱生的熱量相等，則稱I的數的數值為值

4、為i的的有效值有效值，用大寫字，用大寫字母表示。如母表示。如I、U、E。9 ti0：t=0時的相位角稱為時的相位角稱為i= Imsini= Imsin 正弦量所取計時起點不同，其初始值正弦量所取計時起點不同，其初始值(t=0)時的值時的值及到達幅值或某一特定時刻的值就不同。及到達幅值或某一特定時刻的值就不同。i t0t=0, i0= 0t=0, i0= Imsin 和和：稱為正弦量的：稱為正弦量的它表明正弦它表明正弦 量的進程。量的進程。說明：說明： 給出了觀察正弦波的起點或參考點，常用于描述多個給出了觀察正弦波的起點或參考點，常用于描述多個正弦波相互間的關系。正弦波相互間的關系。10 212

5、1 -tt 兩個兩個同頻率同頻率正弦量間的相位差正弦量間的相位差( ( 初相差初相差) ) 222111 sin sintIitIimm122i1i t0=0011兩種正弦信號的相位關系兩種正弦信號的相位關系同同相相位位1i1221t2i021- 落后于落后于2i1i2it1相相位位落落后后21i領先于領先于1i2i2i相相位位領領先先1i12021-t相位差為相位差為01i2i與與同相位同相位12幅度：幅度：A707. 021A 1IIm301000sinti已知：已知：Hz159210002rad/s 1000 f頻率：頻率：30 初相位：初相位：A例例4.11321 -90 -（-90

6、） 1801i2it2211 sin sin90- tIitIimm90如果相位差為如果相位差為+180 或或-180 -180 , ,稱為稱為兩波形反相兩波形反相例例4.214可以證明同頻率正弦波運算后，頻率不變。可以證明同頻率正弦波運算后，頻率不變。222111 sin2 sin2tUutUu如：如：tUtUtUuuu sin2 sin2 sin2221121幅度、相位變化幅度、相位變化頻率不變頻率不變2221122211)sinsin()coscos(UUUUU221122111coscossinsinUUUUtg-15 啟示啟示：在討論同頻率正弦量時，只要知道幅度與初相位即可。tUtU

7、tUuuu sin2 sin2 sin2221121幅度變化幅度變化角頻率不變角頻率不變初相位變化初相位變化正弦量運用瞬時值表達式，不便于運算正弦量運用瞬時值表達式，不便于運算？16瞬時值表達式瞬時值表達式301000sinti相量相量必須必須小寫小寫前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。波形圖波形圖it 正弦波的表示方法：正弦波的表示方法：重點重點17相量表示法是基于復數表示正弦量的相量表示法是基于復數表示正弦量的一種方法一種方法相量表示法相量表示法相量圖相量圖相量式（復數式）相量式（復數式）相量表示法相量表示法18xy0t=t1, i(t1)= Ims

8、in( t1+ ) t1+ t1 A t1AAA i= Imsin( t+ ) 有向線段長度是有向線段長度是Im，t=0時，與橫軸的夾角是時，與橫軸的夾角是 ，以以 角速度角速度逆時針方向旋轉，它在逆時針方向旋轉，它在虛軸上的投影，虛軸上的投影，即為正弦電流的即為正弦電流的瞬時值瞬時值正弦量可用旋轉有向線段表示正弦量可用旋轉有向線段表示正弦量的相量表示法就是用正弦量的相量表示法就是用復數復數來表示正弦量來表示正弦量0Im ti 19aA0 b+1+jr模模幅角幅角a=r cos b=r sin r= a2+b2 =arctanba cos +jsin =ej 由歐拉公式，得出：由歐拉公式，得出

9、：A=a+jb=r(cos +jsin )=rej =r 代數式代數式三角式三角式指數式指數式極坐標式極坐標式復數在進行復數在進行加減運算時加減運算時應采用應采用代數式代數式，實部與實部相加減，虛部與虛部相加減。實部與實部相加減，虛部與虛部相加減。復數在進行復數在進行乘除運算時乘除運算時應采用應采用指數式指數式或或極坐標式極坐標式，模與模相乘除，幅角與幅角，模與模相乘除，幅角與幅角相加減。相加減。有向線段表示正弦量的有向線段表示正弦量的20有向線段有向線段A復數表示形式復數表示形式設設A為復數為復數:A =a + jbabarctan 22bar復數的模復數的模復數的輻角復數的輻角式中式中:

10、cosra sinrb)sinj(cossinjcos rr rA由歐拉公式由歐拉公式:2jsinjj -ee,ee2cosjj -有向線段表示正弦量的有向線段表示正弦量的aA0 b+1+jr模模幅角幅角21 jerA sinjcosje可得可得: )(sinm tUu設正弦量設正弦量:相量相量: 表示正弦量的復數稱相量表示正弦量的復數稱相量 rrrjrbaAjsincosje rA UUeUj22 mjmmUeUU或：或：uuu21UUU21UuUuUUu21)(sinmtIi？=IeImjm 23 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有的正弦量才能畫在同一相量圖上。的正弦

11、量才能畫在同一相量圖上。 同頻率正弦波的同頻率正弦波的相量畫在一起，相量畫在一起，構成相量圖。構成相量圖。2U21U1Uu= u1 +u2 = 2221 sin2 tUu11 sin2tUu sin2tU21UUU24 模模用最大值表示用最大值表示 ，則用符號：，則用符號：mmI U、 相量圖相量圖: 把相量表示在復平面的圖形把相量表示在復平面的圖形 實際應用中，模多采用有效值，符號：實際應用中，模多采用有效值，符號：I U、IU如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U則則或或)jsincos(j UUUUe相量式相量式:25瞬時值瞬時值 - 小

12、寫小寫u、i有效值有效值 - 大寫大寫U、I復數、相量復數、相量 - 大寫大寫 + “.”U最大值最大值 - 大寫大寫+ +下標下標mU符號說明2690je 旋轉旋轉 因子：因子：90Bj90sinj90cosej90 rAje CA+1+jo 相量相量 乘以乘以 ， 將逆時針旋轉將逆時針旋轉 ，得到，得到A 90jeB90A相量相量 乘以乘以 ， 將順時針旋轉將順時針旋轉 ，得到，得到C A -j90e90A27設設a、b為正實數為正實數jeUjbaU在第一象限在第一象限在第四象限在第四象限jeUjbaU-jeUjbaU-在第二象限在第二象限jeUjbaU-在第三象限在第三象限 在一、二象限

13、，一般在一、二象限，一般 取值：取值：180 0 在三、四象限，一般在三、四象限，一般 取值：取值：0 -180 28j+1U1 1=60 2=120U2U3 3= -12029)9126sin(25-tu43jU-)9126sin(25tu43jU-43jU-)153sin(25-tu)153sin(25tu43jU例例4.330V452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 - - U21031解：（解：（1）用

14、相量圖法求解）用相量圖法求解1j0 i1 i2ImIm1Im2 正弦電量正弦電量（時間函數）（時間函數）正弦量運算正弦量運算所求正弦量所求正弦量變換變換相量相量（復數）（復數）相量結果相量結果反變換反變換相量運算相量運算（復數運算（復數運算)（2）用復數式求解）用復數式求解已知：求：i解：i = i1+ i2A)60(80tsin1iA)30(602tsiniii1i2例例4.432試用相量法求電流 i 。相量圖法解：解：Im =8262+=10Aarc tan=86-2=230 圖示電路已知：A)60(80tsin1iA)30(602tsiniA)23(100tsiniIm =.I1m .I

15、2m .+i = i1+ i2，26I2m. .Im. .18I1m. .8ii1i2例例4.433 圖示電路試用相量法求電流 i 。例例=8ej6006e-j300+=+8(cos 600+ j sin600)6(cos 300 j sin300)=+3(43)3(43)j10ej230A)23(100tsiniIm =.I1m .I2m .+復復數數運運算算法法已知：A)60(80tsin1iA)30(602tsiniii1i234作業一 P159 4.2.4 4.2.535tUusinmRUI 根據歐姆定律根據歐姆定律:iRu tRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinm0

16、 - - iu 相位差相位差 ： IU相量圖相量圖Riu+_相量式：相量式：0II RIUU 036iup(1) 瞬時功率瞬時功率 p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積瞬時電壓與瞬時電流的乘積tIU2mmsin)2cos(121mmtIU-結論結論: （耗能元件）（耗能元件）, ,且隨時間變化。且隨時間變化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiu37TTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT-0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mm-IUP 單位單位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptO38)90(sin2 tLI 基本基本關系式：關系式： U

17、=I L - - 90iu相位差相位差tiLeuLdd-設：設：tIisin2iu+-eL+-LttILud)sind(m)90(sin2tUiut9039)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 則則: : 電感電感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，電感，電感L視為視為短路短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXLLXfLUI 2LXI,fO40)(jjLXILIUUI相量圖相量圖90IU)90(sin2tLIutIisin2根據：根據： 0II 9090LIUULIUIU j90 則：則：410d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)

18、90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin242p 0分析：分析：瞬時功率瞬時功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p XC 時時， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性當當 XL XC 時時 ， 0 感性感性)XL XC由電壓三角形可得由電壓三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL XC CULUCLUUU RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_I61由相量圖可求得由相量圖可求得: RXXXXRZCLCL-a

19、rctan)(22ZIXRIXXRIUUUUCLCLR )()(222222 - - - - 由阻抗三角形：由阻抗三角形：cosZR sinZX URUCLUU XUZRCLXXX-62t It Uiupsin)(sinmmt UIt IU2sinsinsincos2mm儲能元件上儲能元件上的瞬時功率的瞬時功率耗能元件上耗能元件上的瞬時功率的瞬時功率)(sinsinmmt Uut Ii設：設：RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i63 cosUIP 所所以以 cos)d(2coscos1d100UIttUIUITtpTPTT - - 單位單位: W總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的

20、夾角64單位：單位：varsinUIQ 總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角根據電壓三角形可得：根據電壓三角形可得：RIIUUIPR2cos電阻消耗電阻消耗的電能的電能)()(2CLCLCLXXIIUUIUIUQ-根據電壓三角形可得：根據電壓三角形可得：URU XU電感和電電感和電容與電源容與電源之間的能之間的能量互換量互換Ucos =UR=RI65 電路中總電壓與總電流有效值的乘積。電路中總電壓與總電流有效值的乘積。2IZUIS單位：單位：VA 注：注： SNUN IN 稱為發電機、變壓器稱為發電機、變壓器 等供電設備等供電設備的容量，可用來衡量發電機、變壓器可能提供的最的容量

21、，可用來衡量發電機、變壓器可能提供的最大有功功率。大有功功率。22QPS QPS66阻抗三角形、阻抗三角形、電壓三角形、電壓三角形、功率三角形功率三角形SQP22)(CLXXRZ- - sincosZXZR2)(CL2RUUUU- sincosUUUUXR22QPSsincosSQSPRUUCLUU將電壓三角形的有效值同除將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形RCLXX -Z67解：解：1. 感抗感抗 XL= L=314127 10-3=40 容抗容抗 XC= C1=31440 10-61=80 Z

22、= R2 +(XL Xc)2=50 Z = 302 +(40 80)2復阻抗模復阻抗模 R、L、C串聯交流電路如圖所示。已知串聯交流電路如圖所示。已知R=30 、L=127mH、C=40 F，電源電壓，電源電壓u=220 sin(314 t+45 ）V求：求：1. 感抗、容抗及復阻抗的模感抗、容抗及復阻抗的模;2 .電流的有效值和瞬時電流的有效值和瞬時值表達式；值表達式；3. 各元件兩端電壓的瞬時值表達式。各元件兩端電壓的瞬時值表達式。 2CRLuRuLuciu+例例4.5-533080-40arctanarctanRXXCL68求：求：1. 感抗、容抗及復阻抗的模；感抗、容抗及復阻抗的模；2

23、. 電流的有效值和瞬時電流的有效值和瞬時值表達式；值表達式；3 .各元件兩端電壓瞬時值表達式。各元件兩端電壓瞬時值表達式。解：解：1. XL=40 XC= 80 =50 53 Z2. =220 45 VU 電壓相量電壓相量I =UZ=220 45 30+j(40-80)=220 45 50 53 = 4.4 98 A I=4.4 Ai=4.4 sin(314 t+98 )A電流有效值電流有效值瞬時值瞬時值 2Ij LR+U URUCULuR= 132 2sin(314 t+98 )V3. =RI =132 98 VUR=I j XL=176 172 VULuL= 176 sin(314 t 1

24、72 )V 2Uc=- j XcI=352 8 VuC= 352 sin(314 t +8 )V 2 C1 j69正誤判斷正誤判斷因為交流物理量除有效值外還有相位。因為交流物理量除有效值外還有相位。 CLCLRXXIIRUUUU-？CURUULUCLUUICLRUUUURLCRULUCUIU在在R-L-C串聯電路中串聯電路中70ZIU？正誤判斷正誤判斷而復數阻抗只是一個運算符號。而復數阻抗只是一個運算符號。Z 不能加不能加 “”反映的是正弦電壓或電流，反映的是正弦電壓或電流，IU、71正誤判斷正誤判斷在在正弦交流電路中正弦交流電路中？ZUI Zui ？ZUI ？ZUI？ZUI？72正誤判斷正誤

25、判斷在在 R-L-C 串聯電路中，假設串聯電路中，假設0II？222CLRUUUU？CLXXjRIU-？22CLXXRIU-73正誤判斷正誤判斷在在R-L-C串聯電路中，假設串聯電路中，假設0II？UUUtgCL-1？RCLtg-1？RXXtgCL-1？RCLUUUtg-174作業三 P160 4.4.8 4.4.11 4.4.12 4.4.14 4.4.1575Z1UI Z2U2U1 等效變換條件等效變換條件若若Z1 = R1+jX1 Z2 = R2+jX2則則 Z = R1 + jX1 + R2+jX2 =(R1+ R2 )+j(X1 + X2)一般一般+ZUI +IZZIZIZUUU)(

26、 212121 ZUI 21ZZZ kkkXRZZjUZZZU2122 UZZZU2111分壓公式：分壓公式：76 下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？討論討論兩個阻抗串聯時兩個阻抗串聯時,在什么情況下在什么情況下:21ZZZ成立。成立。7ZU=14V ?10ZU=70V ?(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U77等效電路等效電路 =Z 1Z1Z211+ZUI +Z1UIZ2 I1 I2+一般一般I = I1 I2+ =Z 1Z1Z211+2121ZUZUIII 2121ZZZZZ ZUI k11ZZIZZZI

27、2112IZZZI212178導納的概念：導納導納的概念：導納阻抗的倒數阻抗的倒數 當并聯支路較多時，計算等效阻抗比較麻煩，因當并聯支路較多時，計算等效阻抗比較麻煩，因此常應用導納計算。此常應用導納計算。如：如：CLXX RZ-j導納導納: j22222)j()j()()j()j(11-eYBBGZXZXZRXXRXXRXXRZYCLCLCLCLCL+U1Z-I2Z1I2I79導納導納: j22)j()j(1-eYBBGZXZXZRZYCLCL22ZRG 2LZXBL2CZXBC2)(CL2BBGY-+U1Z-I2Z1I2I80導納導納:GBBCL- arctan 21111ZZZ 因因為為2

28、1YYY 所所以以通式通式:-kkkBjGYY+U1Z-I2Z1I2I j22)j()j(1-eYBBGZXZXZRZYCLCL22j222222)j(1-eYBBGZYCL由圖：由圖：1j111111)j(1 -eYBBGZYCL81 下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？21111ZZZ兩個阻抗并聯時兩個阻抗并聯時,在什么情況下在什么情況下:成立。成立。2ZI=8A ?2ZI=8A ?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA1討論討論822. 如果某支路的阻抗如果某支路的阻抗6)j8( - - Z , 則其導納則其導納)S61j

29、81(- - Y對不對對不對?+U-CL3. 圖示電路中圖示電路中,已知已知CLXX則該電路呈感性則該電路呈感性,對不對對不對?1. 圖示電路中圖示電路中,已知已知A1+U-RA2A3CL2RXXCL電流表電流表A1的讀數為的讀數為3A,試問試問(1)A2和和A3的讀數為多少的讀數為多少?(2)并聯等效阻抗并聯等效阻抗Z為多少為多少?討論討論831、根據原電路圖畫出相量模型圖、根據原電路圖畫出相量模型圖(電路結構不變電路結構不變)Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCL-jj2、根據相量模型列出相量方程式或畫相量圖、根據相量模型列出相量方程式或畫相量圖3、用相量法或相量圖求解、用相量法

30、或相量圖求解4、將結果變換成要求的形式、將結果變換成要求的形式84 有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，或各支路有功功率之和?；蚋髦酚泄β手?。ii12iRIP 無功功率等于電路中各電感、電容無功功率之無功功率等于電路中各電感、電容無功功率之和，或各支路無功功率之和。和，或各支路無功功率之和。)(iii12iCLXXIQ- - 的的相相位位差差與與為為iiiIU i1iisin iIUQ 或或i1iicos iIUP或或85 圖示電路中，電壓表讀數為圖示電路中，電壓表讀數為220V,電流表讀電流表讀數為數為I1=10A， I2=14.14A, R1

31、=12 ，R2 = XL,電電源電壓源電壓u與電流與電流i同相。求總電流同相。求總電流I、R2、 XL、 Xc. I I1U2UL1014.1410U1120100uii2i1CR2LR1A1A2Vu1u210A14.14AI=10A U1=1210=120V U2=220120=100V Xc=10010=10 =10014.14Z2 = R22 +XL2=7.07 R2= XL=5 解：解：I2+UR例例4.786下圖中已知：下圖中已知：I1=10A、UAB =100V，求：求： A 、UO 的讀數的讀數解題方法有兩種：解題方法有兩種： 1.利用復數進行相量運算利用復數進行相量運算2.利用

32、相量圖求結果利用相量圖求結果AAB C25 j5UOC1- 10j2I1II例例4.887解法解法1:利用復數進行相量運算利用復數進行相量運算已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，則：則：A45210551002-jIA1090101jIA01021IIIA讀數為讀數為 10安安求：求：A、UO的讀數的讀數即：即：V0100UAB設：設：為參考相量，為參考相量，ABUAAB C25 j5UOC1- 10j1II2I88A01021IIIV100)101jjIUC- （V4521001001001-jUUUABCoUO讀數為讀數為141伏伏求：求：A、UO的讀數的讀數已知：已知： I

33、1=10A、 UAB =100V，AAB C25 j5UOC1- 10j1I2II89解法解法2: 利用相量圖求解利用相量圖求解設：設：V0100ABUABU2I45由已知由已知條件得：條件得：10A1I、領先、領先 901I2IA21055100222IABU 45落后于落后于I=10 A、 UO =141V由圖得：由圖得：21IIIABCoUUU1求：求：A、UO的讀數的讀數已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，UC1=I XC1=100VuC1落后于落后于 i 90AAB C25 j5UOC1- 10j1CUOUI2I1II90作業四 P161-162 4.5.4 4.5.8

34、 4.5.10 4.5.14910 KCL I0 KVL U 電阻電路電阻電路RIU)(jLXIU純電感電路純電感電路)j(CXIU-純電容電純電容電路路一般電路一般電路ZIU 和計算復雜直流電路一樣，復雜交流電路也要應和計算復雜直流電路一樣，復雜交流電路也要應用用、和和等方法來分析與計算。所不同的是電壓、電流應等方法來分析與計算。所不同的是電壓、電流應以以表示，電阻、電感和電容及其組成的表示，電阻、電感和電容及其組成的電路應以電路應以來表示。來表示。IU、C CL LRR1jj-、92已知：已知：)1sin(tIims)2sin(tEemR1、 R2、L、C求：各支路電流的大小求：各支路電流

35、的大小eisieLCLi2Ri1R2R例例4.993相量模型相量模型原始電路原始電路sILI2RIeILjXE1R2RsieLCLi2Ri1R2RCjX-94解法一解法一節點電位法節點電位法ACjjXLjjXEEIICLmmS12221-已知參數：已知參數：CLCSAjXRjXjXEIU-1112節節點點方方程程sILI2RIeILjXE1R2RCjX-95eCAeRARLLALijXEUIiRUIijXUI-222由節點電位便求出各支路電流：由節點電位便求出各支路電流：96解法二：解法二：迭加原理迭加原理+eeeRRRLLLIIIIIIIII 222sILI2RIeILjXE1R2RCjX-

36、SIR1R2ILIR2IeLjXCjX-eI R1R2LI 2RI LjXECjX-97解法三：解法三：2RjXZL)R（jXIELSS2戴維南定理戴維南定理求求eIABULI、2RIsILI2RILjXeIE1R2RBACjX-eIEZCjX-SE98頻率特性或頻率響應：頻率特性或頻率響應：99濾濾波波電電路路低通低通高通高通帶通帶通輸出信號電壓輸出信號電壓Uj2Uj1輸入信號電壓輸入信號電壓均為頻率的函均為頻率的函數數C+U j1+U j2R100CRCRCUUTj11j1j1jjj12RC1o 設設:C+U j1+ U j2R TT2 jarctan11j11jooo - - 則則:10

37、1CRT2021111j 0arctanarctanCR-)( 0arctan11j11j020T- - 頻率頻率特性特性102 /210.707 00 0 頻率特性頻率特性 00 010.7070 /2 /4 通頻帶通頻帶arctan / 0=11+( / 0)2截止頻率截止頻率 /4 當當 0 0時時,|T(j,|T(j )|)|明顯下降明顯下降, ,信號衰減較大。信號衰減較大。一階一階RC低通濾波器具有低通濾波器具有低通低通濾波濾波特性特性103U1CR(j )U2(j )+U2(j )U1(j )=RR+j C1= ( ) 其中其中=1+j RCj RC = RCarctan1相頻特性

38、：相頻特性：=11+ 2 RC1幅頻特性幅頻特性：104設設 0=RC1則則1j 01=11+( 0 / )2arctan 0 / 頻率特性頻率特性10.7070 0 0 /2 /4 0 ( ) 00 ( ) 10.7070 /2 /40一階一階RC高通濾波器具有高通濾波器具有高通高通濾波濾波特性特性 通頻帶：通頻帶： 0 截止頻率截止頻率: : 0=1/RC105= ( ) U2(j )U1(j )=RR+j C1j CR+j C1+Rj CR+j C1RCCRU1(j )U2(j )+ RC=321+ 2 RC1 arctan3 RC RC11063.帶通濾波電路帶通濾波電路RCCRU1(

39、j )U2(j )+式中式中 ( ) = arctan3 RC RC1U2(j )U1(j )= ( ) RC=321+ 2 RC1設設 0=RC1則則1j 03 + 0107頻率特性頻率特性 00 ( ) 01/30 /20 /20 /2 ( ) /2 00130.707/3 0 1 2U1U2=13 = 0o=321+ 2 0 0 0 ( ) = arctan3 0 108在具有電感和電容的電路中，若調節電路的參數或在具有電感和電容的電路中，若調節電路的參數或電源的頻率，使電源的頻率，使，則稱電路發生諧，則稱電路發生諧振現象。振現象。CRLuRuLuciu+或：或：CLoo 1 0arct

40、an-RXXCL即即諧振條件：諧振條件：CLXX根據諧振條件：根據諧振條件：CLoo1109LC10 LCf 210 或或電路發生諧振的方法：電路發生諧振的方法：(1)電源頻率電源頻率 f 一定一定，調調參數參數L、C 使使 fo= f；(2)電路參數電路參數LC 一定一定，調調電源頻率電源頻率 f，使使 f = fo 或：或：CfLf00212RXXRZCL - - 22)(可得可得為：為：110當電源電壓一定時：當電源電壓一定時： RUII 0電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗， 和和 相互相互補償。即電源與電路之間不發生能量互換。補償。即電源與電路之間不發

41、生能量互換。LQCQIU、0arctan-RXXCL電阻電壓：電阻電壓：UR = Io R = U 00CCLLXIUXIU 電容、電感電壓：電容、電感電壓：CLUU-111UC 、UL將大于將大于電源電壓電源電壓URX XCL當當 時：時：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能會擊穿線圈或電容的可能會擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統中一般應避免發生串聯諧絕緣，因此在電力系統中一般應避免發生串聯諧振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達到振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達到選擇信號的作用。選擇信號的作用。RCRLUUUUQCL001 令：令：表征串聯諧振電路的諧振質量表征串

42、聯諧振電路的諧振質量Q112QUUUCL 有有：所以串聯諧振又稱為所以串聯諧振又稱為電壓諧振。電壓諧振。注意注意QUUCRXIUCC 001 QUURLXIULL 00 與與相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的身不為零，而是電源電壓的Q倍。倍。LUCUILUCUUUR如如Q=100,U=220V,則在諧振時則在諧振時22000VQUUUCL113 阻抗隨頻率變化的關系。阻抗隨頻率變化的關系。 22 1 CLRZ - - Z0 RZ 0 Z0 LXZ0fCXLfXL 2fcXC 21容性容性)(0感性感性)(0f0R)( jCLXXRZ-114 )1-()(22CLRUZUI

43、 0I Q大大Q小小0I分析：分析： RLQ0 諧振電流諧振電流RUI 0 f0f0ZIZ ,R 0I115:0f諧振頻率諧振頻率:2f下限截止頻率下限截止頻率:1fQ大大選擇性越好，抗干擾能力選擇性越好，抗干擾能力越強。越強。Q小小0If= 21 當電流下降到當電流下降到0.707Io時所對應的上下限頻率之時所對應的上下限頻率之差，稱差，稱通頻帶通頻帶。即：即：00.707 I1f2f0I0ff 116接收機的輸入電路接收機的輸入電路1L：接收天線：接收天線LC：組成諧振電路：組成諧振電路1LLC電路圖電路圖321eee、 為來自為來自3個不同電臺個不同電臺(不同頻率不同頻率)的電動勢信號；

44、其頻率：的電動勢信號；其頻率：f1=820103Hz、f2=620103Hz 、f3=1200103Hz。要收到。要收到f1=820103Hz信號節目，電容信號節目，電容器的電容器的電容C調變到多大？調變到多大？2.如果接收的三個信號幅值均為如果接收的三個信號幅值均為10 V，電感電感L=250 H，其導線電阻，其導線電阻R=20 。調調C，對，對所需信號所需信號頻率產生頻率產生串聯諧振串聯諧振CLR1e2e3e1f2f3f等效電路等效電路+-CuQUUIICmax0最大最大則則117在電容調變到對在電容調變到對f1發生諧振時，在發生諧振時，在L中產生的三個中產生的三個信號電流各是多少毫安？對

45、頻率為信號電流各是多少毫安？對頻率為f1的信號在電感的信號在電感L上產生的電壓是多少伏？上產生的電壓是多少伏？CLR1e2e3e1f2f3f+-Cu解：解：1. 由已知電感由已知電感U= 10 V L=250 H，其導線電阻，其導線電阻R=20 。C=150 pF 1 C1 1 L2=要收聽頻率為要收聽頻率為f1信號的節目信號的節目應該使諧振電路對應該使諧振電路對f1發生諧發生諧振，即振，即2. 當當C=150 pF， L2=250 H時，時， L C電路對三種信號電路對三種信號的電抗值不同，如下表所示的電抗值不同，如下表所示118f/Hz8201036201031200103XLXCZI=U

46、/ Z 12901290200.5 A100016606600.015189088510000.01UL=(XL/R)U =645 V其它頻率在電感上的電壓不其它頻率在電感上的電壓不到到30 V，而對，而對f1信號則放信號則放大了大了64.5倍倍C=150 pF， L=250 H，U=10 V， R=20 CLR1e2e3e1f2f3f+-Cu119LCRCLRLRCLRCZ2-j1j)j(j1)j(j1+U-RCXLXI1ICI實際中線圈的電阻很小，所以在諧振時有實際中線圈的電阻很小，所以在諧振時有RL0)(LCLRCCRLCLZ21j1j1j- - - - 則：則：1200100-LC：諧

47、諧振振條條件件或或LCff 210 可得出：可得出：LC10）LCLRCCRLCLZ21(j1j1j- - - - 由：由：RCLZ 0(當滿足當滿足 0L R時時)121I00ZURCLUII0SZIU ZZI,00Z0ILfULfRUI020212)(2當當 0L R時時，12201QIIIC UCII 11I相量圖相量圖CfUCfUI00C221QRLRLf 002 RCLUCfU)2(0 000)2(ZUCfUIIC 123功率因數低引起的問題功率因數低引起的問題有功功率有功功率 P=UNIN cos 功率因數功率因數1. 1. 電源設備的容量將不能充分利用電源設備的容量將不能充分利用

48、2. 2. 增加輸電線路和發電機繞組的功率損耗增加輸電線路和發電機繞組的功率損耗I = U cos P在在P、U一定的情況下，一定的情況下， cos 越低，越低，I 越大損耗越大。越大損耗越大。情況下，情況下，cos 越低，越低，P越小，設備得不到充分利用。越小，設備得不到充分利用。P=UI cos P = r I 2電壓與電流的相位電壓與電流的相位差角差角(功率因數角功率因數角)在電源設備在電源設備UN、IN一定的一定的124負負載載iu說明：說明：由負載性質決定。與電路的參數由負載性質決定。與電路的參數和頻率有關，與電路的電壓、電流無關。和頻率有關，與電路的電壓、電流無關。cos功率因數功

49、率因數 和電路參數的關系和電路參數的關系）（COSRXXtgCL-1RCLXX -Z125例例40W白熾燈白熾燈 1COS40W日光燈日光燈 5 . 0COSA364. 05 . 022040cosUPI發電與供電發電與供電設備的容量設備的容量要求較大要求較大 供電局一般要求用戶的供電局一般要求用戶的 ， 否則受處罰。否則受處罰。 85. 0COSA182. 022040UPIcosUIP126純電阻電路純電阻電路)0( 1COS10COSR-L-C串聯電路串聯電路)9090(-純電感電路或純電感電路或純電容電路純電容電路0COS)90(電動機電動機 空載空載 滿載滿載3 . 02 . 0COS9 . 07 . 0COS 日光燈