1、物理 3-4 人教新資料 12.6 “波的干涉”問題解析教案頻率相同的兩列波在相遇的區域中將形成某些區域的振動始終加強，某些區域的振動始終減弱，且振動加強與減弱的區域相互間隔的穩定干涉現象；本文從以下幾個方面來探討 “波的干涉”問題的分析方法與過程。【一】波的干涉圖象及位移、速度的合成與能量問題：注意波峰與波峰、波谷與波谷相遇而 疊加時，此質點的合振幅必為最大，故此位置必形成干涉加強；波峰與波谷相遇而疊加時，質點的合振幅必為最小， 故此位置必形成干涉減弱； 二振動的平衡位置相遇且二振動在某點 處引起的速度方向相同時，那么該質點的振動能量必最大，故該位置必形成干涉加強； 二振動的平衡位置相遇且二

2、振動在某點處引起的速度方向相反時，那么該質點的振動能量必最 小，故該位置必形成干涉減弱。例 1 圖 1 中為兩個相干波源發出的波相遇時某時刻的情況，圖中實線表示波峰，虛線表示波谷；相干波的振幅均為 5cm,波速與波長分別為；點 C 為相鄰圓弧間的中央處的同心圓的交點。那么：如今圖中標示的點中振動最強的點有 _，振動最弱的點有 _ ；從該時刻起通過個周期時位移為0 的點有_;圖示時刻 A、B 二點在振動方向上的高度差為_ ；圖示時刻質點 C 的位置與運動狀態為_；5）從圖示時刻起通過，質點 B 通過的路程為。分析：由圖 1 知點 A E 為波峰與波峰相遇，故 A、E 點的合振幅必最大即為振動最強

3、的點； 點 B 為波谷與波谷相遇合振幅也最大，仍為振動最強的點；點DF 為波峰與波谷相遇故其合振幅為 0 即為振動最弱的點； 對點 C 因為是相鄰圓弧間的中央處的同心圓的交點，即為過E、F 的二圓弧間圓心在右上角的圓的中央處的同心圓與過E、B 的二圓弧間圓心在左上角的圓的中央處的同心圓的交點，故點 C 距過 B 點的二波谷間的距離 圖 1 中的二粗短線段示必均為個波長，因而如今二振動傳到點C 的狀態必為平衡位置，那么二振動在點C的合成如圖 2 示，波從 B 向 C 傳播故二振動在點 C 產生的速度方向必均向負方向且有最大速 度，故點C 必有向負方向的最大合速度，因而點 C 的振動能量為最大值，

4、 那么點 C 必為振動最強的點。如今振動最強的點有：A、B E、C,其合振幅必為 10cm,振動最弱的點有 D F；從該時刻起通過個周期時點 A、B、D E、F 必為平衡位置相遇而使合位移為0，而點 C 那么為波峰與波峰相遇使其合位移為最大；圖示時刻 A 點為二波峰相遇，故點 A 如今離開平衡位置的位移為 10；如今點 B 為二波谷 相遇，故點 B 離開平衡位置的位移為；因而A、B 二點在振動方向上的高度差為20；由上述分析知如今點 C 必位于平衡位置且有向負方向的最大速度。注：由于波的干涉中的明、暗條紋是以二波源為焦點的雙曲線，故點C 不是雙曲線上 BE 直線的中點由題中條件得出波的周期為，

5、故質點B 在半個周期內必將從合振動的波谷運動到波峰處，故 B 點通過的路程必為 20。圖14附：圖 1-1 中 M N 是振動情況完全相同的二水平傳播的簡諧波的波源，P、Q 分別位于 M N連線的中垂線上， 且 PQ= QR 某時刻 P 是兩列波的波峰相遇點，R 是與 P 相鄰的兩列波的波 谷相遇點，那么A: Q 處質點的位移總是 0B: Q 處質點的位移為 0，并正向正方向運動C: Q 處質點的位移為正，并正向正方向運動D: Q 處質點位移為負，并正向負方向運動。分析：波源 MN 發出的波均要向 P、QR 傳播，現過 P、R 作 PMRM 的平行線 ARAP,故APMF 必為平行四邊形，連接

6、 MA 其與 PR 的交點必為 Q 點；故即.，由于 P 為波峰而 R 為相鄰波谷那么有即. ，由那么，即。如圖示，由于 P 處為二波峰相遇而R 處為相鄰波谷相遇，故 Q 點不是二平衡位置的相遇而是到達平衡位置前的相遇點，故Q 點必在位移為正的位置上且正向正方向運動。【二】穩定干涉中的最強與最弱點的條件與應用問題：二振動方向相同、頻率相同、初相差為的二波源 S1、S2 產生的兩列波某時刻在空間某點P 所引起的相位差必為，故：當，即，其中 k= 0、1、2時，點 P 必為干涉最強的點；當，即，且 k = 1、2、3時，點 P 必為干涉最弱的點。注：在我們常見的問題中都將二波源的振動情況當作完全相

7、同，故二波源的初相差為，即得到時 P 為振動最強的位置，而時 P 為振動最弱的位置；因而在解答問題時我們要注意初相。例 2 圖 3 在 Y 軸上的AB 兩點放著兩個相干波源，它們激起的波的波長均為2 米，且 A、B二質點的振動方向均與紙面垂直；二波源的縱坐標為； 那么：當二波源的振動情況完全相同時，當二波源的振動方向恰好相反時，當波源 A 垂直于紙面向上運動通過平衡位置時波源 B 恰位于紙面外的最遠點處，那么在X 軸上從的位置上會出現多少個振動最強的點？當二波源的振動情況完全相同時， 首先考慮兩波源發出的波在 X 軸正半軸上任一點 P 相遇 的路程差必滿足，由時 P 為振動最強的位置有，故即，

8、由于為整數故應當取0、1、2;再利用對稱性知在 X 軸負方向仍有為-1、-2 兩個位置，因此在 X 軸上從的位置上會出現 5 個振 動最強的點。當二波源的振動方向恰好相反時那么二波源振動的初相位為，在X 軸正半軸上任一點 P相遇的路程差仍滿足，由可得即，故 k 應當取 1、2、3，由于對稱性知在 X 軸負方向仍有 k 為-1、-2、-3 三個位置，故在 X 軸上從的位置上會出現 6 個振動最強的點。當波源 A 垂直于紙面向上運動通過平衡位置時波源 B 恰位于紙面外的最遠點處， 那么二波 源振動的初相位為，因二波源發出的波在 X 軸正半軸上任一點 P 相遇的路程差仍滿足，故由 可得即，故 k 應

9、當取 1、2、3,由于對稱性知在 X 軸負方向仍有 k 為-1、-2、-3 三個位置， 那么在 X 軸上從的位置上仍會出現 6 個振動最強的點。【三】同一直線上傳播的波的干涉問題：注意干涉中的位移、速度的矢量合成及能量情況， 且位移或速度的合為最大值的位置振動必為最強，相反必為最弱。例 3 圖 4 中兩列簡諧波均沿 X 軸傳播，速度大小相等，其中一列波沿 X 軸正方向傳播實線 示一列波沿 X 軸負方向傳播虛線示；兩列波頻率相等，振動方向均沿 Y 軸；那么圖中 X= 0、1、2、3、4、5、6、7、8 各點中振幅最大的點有 _ ，最小的點有 _ 。分析：0 8 的所有質點均同時受兩列波共同作用，且由位移的矢量合成知如今各質點的合 位移均為 0，因而用位移的疊加不能判定質點的振幅大小。 我們依照波形及波的