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文檔簡介

1、精選優質文檔-傾情為你奉上數形結合法在函數零點問題中的應用高三數學組 2017年3月15日【教學目標】 函數的零點一直是近年來全國各地高考卷上的熱點，因其綜合性強，讓很多同學感到困難。本文通過對高考試卷中有關零點問題的研究，來說明如何將數形結合思想運用于函數零點的問題中，使零點問題變得直觀形象，從而有效地將問題解決。【教學思想、方法】 數形結合 分類討論 轉化與化歸 函數與方程專心-專注-專業【考向洞察】1、針對題型(1) 確定零點的大致范圍，多出現在選擇題中；(2) 確定零點的個數問題，多出現在選擇題中；(3) 利用已知零點的個數求參數的范圍，多出現在選擇題、填空題、解答題中均有可能出現。2

2、、解決方案(1) 直接畫出函數圖像，觀察圖像得出結論。(2) 不能直接畫出函數圖像的，可以等價地轉化為兩個函數圖像的交點， 通過判斷交點的個數得出函數零點的個數或要求的參數范圍。【例題講解】例1、設函數，則函數（ D ）A. 在區間，內均有零點B. 在區間，內均無零點C. 在區間內有零點，內無零點D. 在區間內無零點，內有零點解1：，在單調遞減，由零點存在定理知，區間內無零點，內有零點。解2：令，得，作出函數和的圖象，如右圖，顯然在區間內無零點，內有零點。例2、設，則的零點個數是_2_。解：作出函數和的圖象，如右圖，由圖可知直線與函數的圖象有兩個交點，所以有2個零點。例3、已知函數，有2個零點

3、，則實數的取值范圍是_。解1： 時，則當，單調遞增；當，單調遞減；而，此時有1個零點；時，只有1個零點 ，則的根為0或正數，由解得，解得。解2：令，得，作出和的圖象當時，恒成立，例4、若函數則當時，函數的零點個數為( D ) A.1 B.2 C.3 D.4解：令，若，則則，對于存在兩個零點；對于存在兩個零點；綜上可知，函數有4個零點。 例5、設，（為自然對數的底數），若關于的方程有且僅有6個不同的實數解，則實數的取值范圍是（ D ）A. B. C. D. 解：由得即令，則，的大致圖象如右圖：方程在上有兩個不同的解時可以滿足題意則解得【歸納小結】1、解決此類問題的關鍵是數形結合；2、還應把握兩類知識：(1) 靈活構造函數；(2) 圖象的各類變換：平移、伸縮、對稱、周期性變換等。【教學反思】數形結合思想是高中數學常用思想方法之一，可以使某些抽象的數學問題直觀化、形象化，變抽象思維為形象思維，有利于把握數學問題的本質.我國著名數學家華羅庚曾說過:“數缺 形時少直觀，形少數時難人微;數形結合百般好， 隔離分家萬事休”，可見數和形是數學中兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯系，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透.作為中學數學教師，在函

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