1、整式的乘法與因式分解專題練習（解析版）一、八年級數學整式的乘法與因式分解選擇題壓軸題（難）1 .若/一乜，+9y2是一個完全平方式，則常數k的值為（）A. 6B. -6C. ±6D.無法確定【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值.【詳解】解：.x；:-kxy +9y2是一個完全平方式，k = ±6,解得：k = ±6,故選：C.【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.2.（2+1）（22+1）（24+1）.（22n+l）=（）A. 24,-1B. 24w +1C. 44,-iD. 441,+i【答案】A【

2、解析】【分析】先乘以（2-1）值不變，再利用平方差公式進行化簡即可.【詳解】（2+1）（22+1）（24 + 1）（22n+l）=（2-1） （2 + 1）（22+1）（24+1）.（22n+l）=24n-l.故選A.【點睛】本題考查乘法公式的應用，熟練掌握并靈活運用平方差公式是解題關鍵.3.在2014 , 2015 , 2016 , 2017這四個數中，不能表示為兩個整數平方差的數是 （）.A. 2014B. 2015C. 2016D. 2017【答案】A【解析】由于2/=（"+）（。一匕）,所以2015 = 10082-10072 ； 2016 = 5052-5032 ； 201

3、7 = 10092-1OO82 ；因+方與一方的奇偶 性相同，2x1007一奇一偶，故2014不能表示為兩個整數的平方差.故選A.4.已知x2+4y2=13, xy=3,求x+2y的值，這個問題我們可以用邊長分別為x和y的兩種正方形組成一個圖形來解決，其中x>y,能較為簡單地解決這個問題的圖形是()d. id b I 【答案】A【解析】(x + 2y)2 =x2 +4y2 +4xy ,.若用邊長分別為x和y的兩種正方形組成一個圖形來解決(其中,則這個圖形 應選A,其中圖形A中，中間的正方形的邊長是x ,四個角上的小正方形邊長是)'，四周 帶虛線的每個矩形的面積是冷'.故選

4、A.5.下列分解因式正確的是()A. a2 -9 = (a-3)2B. -4a + a2 =-a(4 + a)C. a2 +6a + 9 = (a + 3)2D. a2-2a + l = a(a-2) + l【答案】C【解析】【分析】根據因式分解的方法(提公因式法，運用公式法)，逐個進行分析即可.【詳解】A. a2-9 = (a-3) (a+3),分解因式不正確:B.4a+a1 =-a(4a),分解因式不正確：C. a2+6a+9 = (a + 3)2 ,分解因式正確；D. a2-2a + l = (a-l)2,分解因式不正確.故選：c【點睛】本題考核知識點：因式分解.解題關犍點：掌握因式分解

5、的方法.6.下列各式不能用公式法分解因式的是()A. x2-9B. -a2+6ab-9b2C. 一廠_)廣D. x2 1【答案】C【解析】【分析】根據公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案.【詳解】A. x2-9,可用平方差公式，故A能用公式法分解因式；B、-a?+6ab-9 b2能用完全平方公式，故B能用公式法分解因式；C、-x2-y2不能用平方差公式分解因式，故C正確：D、x2-l可用平方差公式，故D能用公式法分解因式：故選C.【點睛】本題考查了因式分解，熟記平方差公式、完全平方公式是解題關鍵.7 .己知4/+my+9是完全平方式，則m為（）A. 6B. ±6C. ±

6、;12D. 12【答案】C【解析】【分析】原式利用完全平方公式的結構特征求出m的值即可.【詳解】4/+my+9是完全平方式，.m=±2x2x3=±12.故選：C.【點睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵.8 .如圖將4個長、寬分別均為a, b的長方形，擺成了一個大的正方形，利用面積的不同表示方法寫出一個代數恒等式是（）A. a2+2ab+b2= (a+b)B. a2 - 2ab+b2= (a - b) 2C. 4ab= (a+b) 2 - (a - b)D. (a+b) (a - b) =a2- b2【答案】C【解析】【分析】根據圖形的組成以及正方形和長

7、方形的而積公式，知：大正方形的而積-小正方形的面積 =4個矩形的面積.【詳解】,大正方形的面積-小正方形的而枳=4個矩形的而積，(a+b) 2 - (a-b) 2=4abt 即 4ab=(a+b) 2 - (a - b) 2.故選c.9 .若(d-廿加(廿8)中不含X的一次項，則S的值為()A. 8B. -8C. 0D. 8 或-8【答案】B【解析】(k8) =x?，-x2 + mx - 8x2 + 8x - 8”？ = 丁 - 9x2 + (? + 8)x - 86由于不含一次項，ni+8=0,得m=-8.10 .下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是()A. (x+2)(x-2) = x2

8、-4B. a2 -lab+b2 =(a-b)2c. am+bm- = m(a+b)-d. (x-1)2 -1 = (x-1)x-1【答案】B【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，根據因式 分解的定義，即可得到本題的答案.【詳解】A.屬于整式的乘法運算，不合題意：B,符合因式分解的定義，符合題意；C.右邊不是乘積的形式，不合題意：D.右邊不是幾個整式的積的形式，不合題意；故選:B.【點睛】本題考查了因式分解的定義，即將多項式寫成幾個因式的乘積的形式，掌握定義是解題的 關鍵.二、八年級數學整式的乘法與因式分解填空題壓軸題(難)11.已知aja2a3.

9、a287是彼此互不相等的負數，且M= (ai+a2+.+a2oo6)< 82+83+.+32007) , N= ( ai+az+.+82007) 82+83+.1+82006) » 那么 M 與 N 的大小關系是 MN.【答案】M>N【解析】解： M " N= ( 81+82+.+32006)82+33+.-.+32007) - 31+82+.+32007) ( 82+33+.+32006)=(81+82+.+82006) ( 82+83+.+82006) + ( 81+82+.+82006) 92007 ( 81+82+.+82006)(82+83+.+820

10、06) 82007 ( 82+83+.+82006)=(31+82+.+32006)82007 32007 ( a2+a3+22006)=aia2oo7>0/. M>N【點評】本題主要考查了整式的混合運算.12 .因式分解：a3-9ab2=.【答案】a (a-3b) (a+3b)【解析】【分析】首先提取公因式a,進而利用平方差公式分解因式得出即可.【詳解】a3-9ab2=a (a2-9b2) =a (a-3b) (a+3b).故答案為:a (a-3b) (a+3b).【點睛】本題考查了提取公因式以及公式法分解因式，正確應用平方差公式是解題的關鍵.13 .設2M3是一列正整數，其中可

11、表示第一個數，“2表示第二個數，依此類推， ”“表示第個數(是正整數),已知 =1 ,而“ =3的 1)2-3“ - 1)2 ,則 =c<2018【答案】4035【解析】【分析】45 =+1)2 -以整理得 +1=67 -1)2 ,從而可得an+i-an=2或 an=-an+i,再根據題意進行取舍后即可求得an的表達式，繼而可得a?。如 V4an=(an+1-l)2-(an-l)2 ,4an+(an-l)2=(an+1-l)2 ,(+if =6+1)2，.,.an+l=an+i-l 或 an+l=-an+i+l , 8n+l-an=2 或 an=-8n+l ,又 a,a2,a3是一列正整

12、數，an=-an+l不符合題意，舍去，<3n+i-an=2 /XVai=l ,/. az=3 r a3=5 ,，an=2n-l , .*.a20i8=2x2018-l=4035 , 故答案為4035.【點睛】本題考查了完全平方公式的應用、平方根的應用、規律型題，解題的關鍵是通過 已知條件推導得出an+i-an=2.14.已知+y2 +z2 -2x + 4y-6z + 14 = 0 ,貝ij(x-y-z)"" =【答案】0【解析】【分析】 利用完全平方式的特點把原條件變形為*一 1)2+()，+ 2尸+-3)2=0,再利用幾個非負 數之和為0,則每一個非負數都為。的結論

13、可得答案.【詳解】解：因為：a2 + y2 +z2 -2x + 4y-6z + 14 =。所以(丁 -2x + l) + (y2 +4y + 4) + (z? -6z + 9) = 0x= 1解得)，=-2z = 3所以(x - 1尸 + (y + 2+ (z 3尸=0x -1 = 0所以卜2 = 0z 3 = 0 所以(xyzp002 = 1-(-2)-32 =(3-3)2 =0故答案為0.【點睛】本題考查完全平方式的特點，非負數之和為。的性質，掌握該知識點是關鍵.15. 5(mn) '-(n-m”可以寫成 與 的乘積.【答案】(m-n)，( 5+m-n )【解析】把多項式5(m-n

14、)-運用提取公因式法因式分解即可得5(m-n)-n)1 (5+m-n).故答案為：(m-n) ., (5+m-n).16 .因式分解：力(。一)一4(一)=.【答案】(-)(。+ 2乂-2)【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可.詳解：a2 (a-b) -4 (a-b)=(a-b) (a2-4)=(a-b) (a-2) (a+2),故答案為：(a-b) (a-2) (a+2).點睛：本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式進行因式分解是解題的關 鍵.17 .請看楊輝三角(1),并觀察下列等式(2)：111(a一夕=”6121, ， ，；4! a 一司 =，14641 (af =&： T/bT而一8 (a為'-4a%-6a方-4a* 一右(2)根據前面各式的規律，則(a+b) 6=.【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2bd+6ab5+b6.【解析】【分析】通過觀察可以看出(a+b) 6的展開式為6次7項式，a的次數按降甯排列，b的次數按升 暮排列，各項系數分別為1、6、15、20、15、6、1.【詳解】通過觀察可以看出(a+b) 6的展開式為6次7項式，a的次數按降甯排列，b的次數按升 器排列，各項系數分別為1、6、15、20、15、6、1.所以(a+b) 6=a6