1、第八章第八章 空間濾波空間濾波 空間濾波：空間濾波：在光學(xué)系統(tǒng)的在光學(xué)系統(tǒng)的傅立葉頻譜面傅立葉頻譜面上，按照預(yù)定的需上，按照預(yù)定的需要，放置具有要，放置具有一定透過率的膜片一定透過率的膜片來改變光場的頻譜結(jié)構(gòu)，從而來改變光場的頻譜結(jié)構(gòu)，從而使像質(zhì)得到改善。使像質(zhì)得到改善。 空間濾波技術(shù)空間濾波技術(shù)基于傅立葉變換的理論基礎(chǔ)，因而可稱為基于傅立葉變換的理論基礎(chǔ)，因而可稱為傅傅立葉綜合技術(shù)立葉綜合技術(shù)。空間濾波器空間濾波器空間濾波的基本原理、系統(tǒng)與濾波器空間濾波的基本原理、系統(tǒng)與濾波器第八章第八章 空間濾波空間濾波8.1 8.1 空間濾波的基本原理空間濾波的基本原理18.2 8.2 系統(tǒng)與濾波器系統(tǒng)

2、與濾波器28.3 8.3 空間濾波應(yīng)用舉例空間濾波應(yīng)用舉例38.4 8.4 傅里葉變換透鏡傅里葉變換透鏡48.1 8.1 空間濾波的基本原理空間濾波的基本原理幾何光學(xué)描述幾何光學(xué)描述: :光線，透鏡折射光線，透鏡折射SS P1P3P2LF波動光學(xué)描述波動光學(xué)描述: :光波，波前變換光波，波前變換S P1P3P2LFS信息光學(xué)描述？信息光學(xué)描述？ 阿貝阿貝 (Ernst Abbe, 1873年，德國年，德國) 在研究如何在研究如何提高顯微鏡的分辯本領(lǐng)時，提出了阿貝成像理論，提高顯微鏡的分辯本領(lǐng)時，提出了阿貝成像理論，為現(xiàn)代成像光學(xué)、信息光學(xué)奠定了基礎(chǔ)。為現(xiàn)代成像光學(xué)、信息光學(xué)奠定了基礎(chǔ)。8.1

3、8.1 空間濾波的基本原理空間濾波的基本原理8.1.1 8.1.1 阿貝成像理論與阿貝阿貝成像理論與阿貝波特實驗波特實驗1. 1. 阿貝成像理論阿貝成像理論物是不同空間頻率信息成分的疊加集合。物是不同空間頻率信息成分的疊加集合。Objectdifferent spatial frequencyP1P2P3Focal PlaneImage plane(2)(2)成像過程可分為兩步：成像過程可分為兩步： 第一步第一步，入射光場經(jīng)物平面發(fā)生夫瑯禾費(fèi)衍射，在透鏡的，入射光場經(jīng)物平面發(fā)生夫瑯禾費(fèi)衍射，在透鏡的后焦面上形成一系列衍射斑后焦面上形成一系列衍射斑 ( (頻譜頻譜) )，稱為，稱為第一次衍射像第

4、一次衍射像； 第二步第二步，衍射斑作為新的相干波源，由它發(fā)出的次波在像，衍射斑作為新的相干波源，由它發(fā)出的次波在像平面上相互疊加而形成物體的像，該像稱為平面上相互疊加而形成物體的像，該像稱為第二次衍射像第二次衍射像。8.1 8.1 空間濾波的基本原理空間濾波的基本原理Objectdifferent spatial frequencyP1P2P3Focal PlaneImage plane說明：說明：（1 1）兩次傅立葉變換。）兩次傅立葉變換。 由物平面到后焦面，經(jīng)過物體衍射的光波被分解為不同空間頻由物平面到后焦面，經(jīng)過物體衍射的光波被分解為不同空間頻率成分的角譜分量率成分的角譜分量,也就是不同

5、傳播方向的平面波分量，在后焦平面也就是不同傳播方向的平面波分量，在后焦平面上形成物體的頻譜。上形成物體的頻譜。后焦面就是頻譜面，這是一次傅里葉變換過程。后焦面就是頻譜面，這是一次傅里葉變換過程。 由物鏡的后焦面即頻譜面到像平面，各角頻譜分量合成為像，由物鏡的后焦面即頻譜面到像平面，各角頻譜分量合成為像，這又是一次傅里葉逆變換過程。這又是一次傅里葉逆變換過程。8.1 8.1 空間濾波的基本原理空間濾波的基本原理（2 2）頻譜面上的光場分布與物的結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。）頻譜面上的光場分布與物的結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。 原點附近分布著物的低頻信息，即傅里葉低頻分量，離原原點附近分布著物的低頻信息，即傅里葉低頻分量，離

6、原點越遠(yuǎn)，分布著物的較高的頻率分量，即傅里葉高頻分量。點越遠(yuǎn)，分布著物的較高的頻率分量，即傅里葉高頻分量。 根據(jù)阿貝成像理論，當(dāng)不考慮物鏡孔徑的限制時，物體所有頻率根據(jù)阿貝成像理論，當(dāng)不考慮物鏡孔徑的限制時，物體所有頻率分量都形成頻譜，所有頻譜都參與成像，像就是物體的準(zhǔn)確再現(xiàn)。分量都形成頻譜，所有頻譜都參與成像，像就是物體的準(zhǔn)確再現(xiàn)。8.1 8.1 空間濾波的基本原理空間濾波的基本原理Objectdifferent spatial frequencyP1P2P3Focal PlaneImage plane 實際上，物鏡的孔徑總是有限大小的，由于受孔徑光瞳的限制，物實際上，物鏡的孔徑總是有限大小

7、的，由于受孔徑光瞳的限制，物體的所有的頻率分量中只有一部分通過孔徑并形成頻譜，只有這部分的體的所有的頻率分量中只有一部分通過孔徑并形成頻譜，只有這部分的頻譜才參與成像。頻譜才參與成像。一些高頻的成分沒有通過物鏡而丟失，使像產(chǎn)生失真，一些高頻的成分沒有通過物鏡而丟失，使像產(chǎn)生失真，影響像的清晰度或分辨本領(lǐng)。影響像的清晰度或分辨本領(lǐng)。 當(dāng)高頻成分的能量很大，物體孔徑光瞳較小，丟失的高頻成分影響當(dāng)高頻成分的能量很大，物體孔徑光瞳較小，丟失的高頻成分影響較大，像的失真就較嚴(yán)重；當(dāng)高頻成分的能量較小，物鏡的光瞳較大，較大，像的失真就較嚴(yán)重；當(dāng)高頻成分的能量較小，物鏡的光瞳較大，丟失的高頻成分影響較小，像

8、的失真不大，像就與物體比較相似。丟失的高頻成分影響較小，像的失真不大，像就與物體比較相似。 因此，所有由透鏡組成的光學(xué)系統(tǒng)的作用，都類似于一個因此，所有由透鏡組成的光學(xué)系統(tǒng)的作用，都類似于一個低通濾波器低通濾波器。8.1 8.1 空間濾波的基本原理空間濾波的基本原理Objectdifferent spatial frequencyP1P2P3Focal PlaneImage plane意義：意義：不僅用傅立葉變換闡述了顯微鏡成像過程的機(jī)理，首次引不僅用傅立葉變換闡述了顯微鏡成像過程的機(jī)理，首次引入空間頻譜概念，啟發(fā)人們用頻譜的語言來分析成像，入空間頻譜概念，啟發(fā)人們用頻譜的語言來分析成像， 并

9、可用改并可用改造頻譜的方法來改造信息。造頻譜的方法來改造信息。Objectdifferent spatial frequencyP1P2P3Focal PlaneImage plane8.1 8.1 空間濾波的基本原理空間濾波的基本原理2. 2. 阿貝阿貝波特實驗波特實驗是阿貝成像理論的實驗驗證。是阿貝成像理論的實驗驗證。 用平行相干光束照明一張細(xì)絲網(wǎng)格，在成像透鏡的后用平行相干光束照明一張細(xì)絲網(wǎng)格，在成像透鏡的后焦面上焦面上出現(xiàn)周期性網(wǎng)格的傅里葉頻譜出現(xiàn)周期性網(wǎng)格的傅里葉頻譜（排列成平行于網(wǎng)格細(xì)絲的等間距（排列成平行于網(wǎng)格細(xì)絲的等間距分布的光點點陣），各傅里葉頻譜分量在像平面上重新組合，復(fù)分

10、布的光點點陣），各傅里葉頻譜分量在像平面上重新組合，復(fù)現(xiàn)網(wǎng)格的像。現(xiàn)網(wǎng)格的像。物平面物平面焦平面焦平面像平面像平面8.1 8.1 空間濾波的基本原理空間濾波的基本原理均勻光場物面物面透鏡透鏡頻譜面頻譜面只呈現(xiàn)網(wǎng)格的垂直結(jié)構(gòu)只呈現(xiàn)網(wǎng)格的水平結(jié)構(gòu)網(wǎng)格襯度反轉(zhuǎn)像的性質(zhì)發(fā)生變化像面像面8.1 8.1 空間濾波的基本原理空間濾波的基本原理上述實驗可用阿貝的成像理論進(jìn)行定性的解釋。上述實驗可用阿貝的成像理論進(jìn)行定性的解釋。 物體的空間頻譜物體的空間頻譜（頻譜是排列成平行于網(wǎng)格細(xì)絲的等間距（頻譜是排列成平行于網(wǎng)格細(xì)絲的等間距分布的光點點陣），分布的光點點陣），包含著物體信息中的各種空間頻率分量。包含著物體信

11、息中的各種空間頻率分量。 在空間頻譜平面上的頻譜坐標(biāo)中：在空間頻譜平面上的頻譜坐標(biāo)中：中央原點的頻譜，由中央原點的頻譜，由物體衍射光波中與光軸平行的平面波分量相應(yīng)的角譜形成物體衍射光波中與光軸平行的平面波分量相應(yīng)的角譜形成，稱為稱為零頻零頻，相當(dāng)于，相當(dāng)于直流分量直流分量，也就是物體圖像的背景光；，也就是物體圖像的背景光； 沿水平或垂直坐標(biāo)方向上，依次為沿水平或垂直坐標(biāo)方向上，依次為基頻、倍頻、高頻頻基頻、倍頻、高頻頻譜譜，離中心原點越遠(yuǎn)，相應(yīng)的空間頻譜的頻率越高。它們分，離中心原點越遠(yuǎn)，相應(yīng)的空間頻譜的頻率越高。它們分別由垂直或水平光柵（網(wǎng)格細(xì)絲）衍射的光波相應(yīng)的角譜，別由垂直或水平光柵（網(wǎng)

12、格細(xì)絲）衍射的光波相應(yīng)的角譜，即不同傳播方向的平面波分量通過透鏡形成。即不同傳播方向的平面波分量通過透鏡形成。 像與物體被系統(tǒng)傳遞的空間頻譜有一一對應(yīng)的關(guān)系。在空像與物體被系統(tǒng)傳遞的空間頻譜有一一對應(yīng)的關(guān)系。在空間頻譜面上放置不同透射情況的光闌，改變透射的空間頻譜，間頻譜面上放置不同透射情況的光闌，改變透射的空間頻譜，能夠被系統(tǒng)傳遞的頻譜受到調(diào)制，像平面上輸出像的結(jié)構(gòu)也相能夠被系統(tǒng)傳遞的頻譜受到調(diào)制，像平面上輸出像的結(jié)構(gòu)也相應(yīng)發(fā)生變化。應(yīng)發(fā)生變化。8.1 8.1 空間濾波的基本原理空間濾波的基本原理 當(dāng)狹縫光闌通過原點水平放置時，豎直方向的空間頻譜受當(dāng)狹縫光闌通過原點水平放置時，豎直方向的空間

13、頻譜受阻，物體中與這部分頻譜相應(yīng)的信息不能通過系統(tǒng)被傳遞，與阻，物體中與這部分頻譜相應(yīng)的信息不能通過系統(tǒng)被傳遞，與其相應(yīng)的水平結(jié)構(gòu)消失，其相應(yīng)的水平結(jié)構(gòu)消失，透過狹縫的頻譜被傳遞而綜合成只有透過狹縫的頻譜被傳遞而綜合成只有網(wǎng)格豎直結(jié)構(gòu)的像。網(wǎng)格豎直結(jié)構(gòu)的像。 當(dāng)狹縫豎直放置時，水平方向的空間頻譜受阻，相應(yīng)當(dāng)狹縫豎直放置時，水平方向的空間頻譜受阻，相應(yīng)的豎直結(jié)構(gòu)消失，的豎直結(jié)構(gòu)消失，透過狹縫的頻譜被傳遞而綜合成只有水透過狹縫的頻譜被傳遞而綜合成只有水平結(jié)構(gòu)的像。平結(jié)構(gòu)的像。只呈現(xiàn)網(wǎng)格的垂直結(jié)構(gòu)只呈現(xiàn)網(wǎng)格的水平結(jié)構(gòu)8.1 8.1 空間濾波的基本原理空間濾波的基本原理 如果逐漸擴(kuò)大光闌孔徑，使透射而

14、被傳遞的空間頻譜逐漸如果逐漸擴(kuò)大光闌孔徑，使透射而被傳遞的空間頻譜逐漸增加，包括基頻、倍頻直到許多高頻頻譜，就可在像平面上明增加，包括基頻、倍頻直到許多高頻頻譜，就可在像平面上明顯的觀察到網(wǎng)格的像逐漸綜合的過程，顯的觀察到網(wǎng)格的像逐漸綜合的過程，其光柵條紋的邊緣由較其光柵條紋的邊緣由較為模糊逐漸變得清晰明銳為模糊逐漸變得清晰明銳。 當(dāng)插入小孔光闌，只有中央零頻通過被傳遞，其余頻譜受當(dāng)插入小孔光闌，只有中央零頻通過被傳遞，其余頻譜受阻，阻，像分布呈現(xiàn)一片均勻的背景光，像分布呈現(xiàn)一片均勻的背景光，8.1 8.1 空間濾波的基本原理空間濾波的基本原理結(jié)論：結(jié)論：對像的垂直結(jié)構(gòu)有貢獻(xiàn)的是譜對像的垂直結(jié)

15、構(gòu)有貢獻(xiàn)的是譜面上的水平方向的分量，而譜面上的面上的水平方向的分量，而譜面上的垂直方向的分量只對像的水平結(jié)構(gòu)有垂直方向的分量只對像的水平結(jié)構(gòu)有貢獻(xiàn)；貢獻(xiàn)； 零頻分量是一個直流分量，它只零頻分量是一個直流分量，它只代表像的本底；代表像的本底； 擋住零頻分量，一定條件下像發(fā)擋住零頻分量，一定條件下像發(fā)生襯度反轉(zhuǎn)；生襯度反轉(zhuǎn)； 采用選擇型濾波器，可望完全改變像的性質(zhì)。采用選擇型濾波器，可望完全改變像的性質(zhì)。 意義意義: 充分證明了阿貝成像理論的正確性像的結(jié)構(gòu)直接依賴于頻充分證明了阿貝成像理論的正確性像的結(jié)構(gòu)直接依賴于頻譜的結(jié)構(gòu)，只要改變頻譜的構(gòu)成，便可改變像的構(gòu)成譜的結(jié)構(gòu)，只要改變頻譜的構(gòu)成，便可改

16、變像的構(gòu)成. 僅允許低頻分量通過時，像的邊緣銳度降低；僅允許高頻分量通僅允許低頻分量通過時，像的邊緣銳度降低；僅允許高頻分量通過時，像的邊緣效應(yīng)增強(qiáng)；過時，像的邊緣效應(yīng)增強(qiáng)；8.1 8.1 空間濾波的基本原理空間濾波的基本原理8.1.2 8.1.2 空間濾波的傅立葉分析空間濾波的傅立葉分析 以一維光柵作為輸入圖像為例，采用最典型的相干濾波以一維光柵作為輸入圖像為例，采用最典型的相干濾波器即器即4-f 系統(tǒng)。系統(tǒng)。L1L2L3y1y3y2, x3x2 ，x1ffff準(zhǔn)直透鏡準(zhǔn)直透鏡光源光源物平面物平面頻譜平面頻譜平面像平面像平面傅里葉變傅里葉變換透鏡換透鏡傅里葉變傅里葉變換透鏡換透鏡P1P2P3

17、8.1 8.1 空間濾波的基本原理空間濾波的基本原理重復(fù)排列重復(fù)排列()c o m b ()() c o m b ()()()nfxxfxdfxnd () ()()nnfxn dfxn 8.1 8.1 空間濾波的基本原理空間濾波的基本原理adx1t(x1)1L11111()rectcombrectxxxt xaddL 設(shè)光柵透過率為：設(shè)光柵透過率為：P2 2平面上的光場分布正比于：平面上的光場分布正比于：光柵常數(shù)為光柵常數(shù)為d, ,縫寬為縫寬為a, ,光柵沿光柵沿x1 1方向的寬度為方向的寬度為L. .L1L2L3y1y3y2, x3x2 ，x1ffff準(zhǔn)直透鏡準(zhǔn)直透鏡光源光源物平面物平面頻譜

18、平面頻譜平面像平面像平面傅里葉變傅里葉變換透鏡換透鏡傅里葉變傅里葉變換透鏡換透鏡P1P2P38.1 8.1 空間濾波的基本原理空間濾波的基本原理利用梳狀函數(shù)的利用梳狀函數(shù)的重復(fù)排列性質(zhì)重復(fù)排列性質(zhì)Ld 時，時，可忽略各項可忽略各項之間的交疊之間的交疊P2 2平面上的光場分布正比于：平面上的光場分布正比于：8.1 8.1 空間濾波的基本原理空間濾波的基本原理只有零頻成分通過，像面一片均勻，只有零頻成分通過，像面一片均勻，因此不能成像。且強(qiáng)度下降。振幅因此不能成像。且強(qiáng)度下降。振幅為為a/d, a/d 越小強(qiáng)度越弱。越小強(qiáng)度越弱。8.1 8.1 空間濾波的基本原理空間濾波的基本原理像的周期仍為像的

19、周期仍為d d，但變成余弦振幅光，但變成余弦振幅光柵，且襯比度下降。這是因為高頻丟柵，且襯比度下降。這是因為高頻丟失，邊沿變平滑了。若讓更多高頻通失，邊沿變平滑了。若讓更多高頻通過，則襯比度增大，邊沿變銳利，逐過，則襯比度增大，邊沿變銳利，逐漸變?yōu)榫匦喂鈻拧u變?yōu)榫匦喂鈻拧?.1 8.1 空間濾波的基本原理空間濾波的基本原理8.1 8.1 空間濾波的基本原理空間濾波的基本原理8.1 8.1 空間濾波的基本原理空間濾波的基本原理例例8.1.1 在在4-f系統(tǒng)的輸入平面上，放置一個正弦振幅光柵，其振系統(tǒng)的輸入平面上，放置一個正弦振幅光柵，其振幅透過率為：幅透過率為：t(x1)=t0+t1cos(2

20、 0 x1)。若：。若：(1)在頻譜面上放置一個小圓屏只檔掉在頻譜面上放置一個小圓屏只檔掉0級譜，求像的強(qiáng)度分布及級譜，求像的強(qiáng)度分布及可見度。可見度。(2)移動小圓屏只檔掉移動小圓屏只檔掉+1級譜，求像的強(qiáng)度分布及可見度。級譜，求像的強(qiáng)度分布及可見度。1/ 0 x3t (x1)t0+t1t0-t1t(x1)=t0+t1cos(2 0 x1) 0 T( )t0t1/2- 0T( )=t0 ( )+(t1/2) ( - 0)+ ( + 0)濾波后的頻譜：濾波后的頻譜：T ( ) =T( )H( ), 像面光場分布：像面光場分布：t (x3)=FT -1T ( ) 像面強(qiáng)度分布：像面強(qiáng)度分布：|t

21、 (x3)|2解：（采用與教材上不同的方法，進(jìn)行比較，更有助于理解）解：（采用與教材上不同的方法，進(jìn)行比較，更有助于理解）8.1 8.1 空間濾波的基本原理空間濾波的基本原理(2) 0 t0t1/2- 0T (u)= t0 ( )+ (t1/2) ( + 0)t(x3)= t0 + (t1/2) exp(-j2 0 x3)x3+t1/21/ 0-t1/2t0j1/ 0|t(x3)|2=t02+t12/4+t0t1cos(2 0 x3)x31/ 0V= V= t0t1/(t02+t12/4)(1) 0 t0t1/2- 0T ( )= (t1/2) ( - 0)+ ( + 0)t(x3)=t1co

22、s(2 0 x3)1/ 0 x3+t1-t1|t(x3)|2=t12cos2(2 0 x3)1/(2 0)x3t12V=V=18.1 8.1 空間濾波的基本原理空間濾波的基本原理8.1 8.1 空間濾波的基本原理空間濾波的基本原理8.1 8.1 空間濾波的基本原理空間濾波的基本原理8.2 8.2 系統(tǒng)與濾波器系統(tǒng)與濾波器空間濾波的概念、數(shù)學(xué)描述、系統(tǒng)及濾波器空間濾波的概念、數(shù)學(xué)描述、系統(tǒng)及濾波器 若在空間頻譜面上插入濾波器若在空間頻譜面上插入濾波器(如狹縫、圓孔等如狹縫、圓孔等), 則某些則某些頻譜成分將被除去或改變頻譜成分將被除去或改變(振幅減小或相位改變振幅減小或相位改變)，所成的像就，所

23、成的像就會發(fā)生變化或得到改善。這與電信號的濾波處理類似會發(fā)生變化或得到改善。這與電信號的濾波處理類似, 因此常因此常稱為稱為空間濾波。空間濾波。8.2.1 空間濾波概念：空間濾波概念： 若物面上所有空間頻譜都能參與成象，則像面的復(fù)振幅分若物面上所有空間頻譜都能參與成象，則像面的復(fù)振幅分布將與物面相同，將得到與原物布將與物面相同，將得到與原物完全完全相似像（放大或縮小）。相似像（放大或縮小）。8.2 8.2 系統(tǒng)與濾波器系統(tǒng)與濾波器 空間濾波更為普遍的問題不在物體信息的傳遞，而在空間濾波更為普遍的問題不在物體信息的傳遞，而在于對物體信息實現(xiàn)符合要求的變換于對物體信息實現(xiàn)符合要求的變換。對于多數(shù)光

24、學(xué)系統(tǒng)，對于多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)，這種變換是線性不變的，所以可這種變換是線性不變的，所以可按所要求的輸入與輸出的按所要求的輸入與輸出的關(guān)系，確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，對輸入信息所包含的各種空關(guān)系，確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，對輸入信息所包含的各種空間頻率成分進(jìn)行振幅和位相調(diào)制，已求得特定的變換。間頻率成分進(jìn)行振幅和位相調(diào)制，已求得特定的變換。這這就是就是空間濾波或頻域綜合的基本概念空間濾波或頻域綜合的基本概念。8.2 8.2 系統(tǒng)與濾波器系統(tǒng)與濾波器8. 2. 2 空間濾波的原理空間濾波的原理A為相干照明光源，多采用平面波垂直照明為相干照明光源，多采用平面波垂直照明Po o為輸入平面為輸入平面( (物平面物平面)

25、)P1 1為頻譜平面為頻譜平面Pi i為輸出像平面為輸出像平面L1 1表示頻率分解器（一個傅里葉變換透鏡）表示頻率分解器（一個傅里葉變換透鏡）L2 2表示頻率綜合器（一個傅里葉變換透鏡）表示頻率綜合器（一個傅里葉變換透鏡）D為探測器為探測器8.2 8.2 系統(tǒng)與濾波器系統(tǒng)與濾波器空間濾波原理示意方框圖空間濾波原理示意方框圖- 1FDFAf(xo,yo)Af(xo,yo)PoL1g(xi,yi)Pi2,iig x yP1L2),(),(HAF),(AF),(H 空間濾波中的物體，通常都設(shè)為輸入信息分布空間濾波中的物體，通常都設(shè)為輸入信息分布f( (xo o, ,yo o) )的的透明片，它放置在

26、輸入平面透明片，它放置在輸入平面Po o上。在相干光源上。在相干光源A照明下，物體照明下，物體后的光場為后的光場為Af( (xo o, ,yo o) )。利用透鏡的傅里葉變換性質(zhì)，物體經(jīng)。利用透鏡的傅里葉變換性質(zhì)，物體經(jīng)透鏡后進(jìn)行各種頻率成分的分解，在一個確定的頻譜平面透鏡后進(jìn)行各種頻率成分的分解，在一個確定的頻譜平面P P1 1上形成輸入的空間頻譜上形成輸入的空間頻譜 ，這是一次傅里葉變換。，這是一次傅里葉變換。從輸入物體到頻譜，是物體各種頻率成分的分解過程；從輸入物體到頻譜，是物體各種頻率成分的分解過程；從頻譜到輸出像，則是各種頻率成分重新合成過程。從頻譜到輸出像，則是各種頻率成分重新合成

27、過程。),(AF8.2 8.2 系統(tǒng)與濾波器系統(tǒng)與濾波器空間濾波原理示意方框圖空間濾波原理示意方框圖- 1FDFAf(xo,yo)Af(xo,yo)PoL1g(xi,yi)Pi2,iig x yP1L2),(),(HAF),(AF),(H 只要在頻譜平面只要在頻譜平面P P1 1上放置具有適當(dāng)復(fù)振幅透過率的濾波上放置具有適當(dāng)復(fù)振幅透過率的濾波器，就能夠方便地器，就能夠方便地對各種頻率成分的振幅和位相進(jìn)行調(diào)制對各種頻率成分的振幅和位相進(jìn)行調(diào)制。濾波器的復(fù)振幅透過率與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)成正比，經(jīng)調(diào)制后濾波器的復(fù)振幅透過率與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)成正比，經(jīng)調(diào)制后的頻譜為的頻譜為 ，再經(jīng)過一次傅里葉逆變換，振幅和

28、，再經(jīng)過一次傅里葉逆變換，振幅和位相關(guān)系已經(jīng)被調(diào)制的各種頻率分量在空間合成，在輸出平位相關(guān)系已經(jīng)被調(diào)制的各種頻率分量在空間合成，在輸出平面面P Pi i給出符合要求的輸出像分布給出符合要求的輸出像分布g(xi,yi) 。這就是。這就是空間濾波的空間濾波的基本物理過程基本物理過程。所給出的系統(tǒng)就。所給出的系統(tǒng)就構(gòu)成相干空間濾波系統(tǒng)，也構(gòu)成相干空間濾波系統(tǒng)，也稱相干處理系統(tǒng)稱相干處理系統(tǒng)。),(),(HAF8.2 8.2 系統(tǒng)與濾波器系統(tǒng)與濾波器空間濾波原理示意方框圖空間濾波原理示意方框圖- 1FDFAf(xo,yo)Af(xo,yo)PoL1g(xi,yi)Pi2,iig x yP1L2),()

29、,(HAF),(AF),(H 8.2.3 空間濾波系統(tǒng)空間濾波系統(tǒng) 一個相干空間濾波系統(tǒng)，需要完成兩次傅里葉變換一個相干空間濾波系統(tǒng)，需要完成兩次傅里葉變換: :首首先要完成從先要完成從空域到頻域的變換，這是一次傅里葉變換空域到頻域的變換，這是一次傅里葉變換；經(jīng)；經(jīng)過濾波器后，又要完成過濾波器后，又要完成從頻域還原到空域的變換，再進(jìn)行從頻域還原到空域的變換，再進(jìn)行一次傅里葉逆變換。一次傅里葉逆變換。 在頻譜平面上放置濾波器，完成在在頻譜平面上放置濾波器，完成在頻域中的乘法運(yùn)算頻域中的乘法運(yùn)算。所以，空間濾波系統(tǒng)除應(yīng)該有所以，空間濾波系統(tǒng)除應(yīng)該有輸入平面輸入平面和和輸出平面輸出平面外，還外，還要

30、有與頻域相對應(yīng)的要有與頻域相對應(yīng)的頻譜平面頻譜平面。 一般的成像系統(tǒng)都有輸入平面和輸出平面，只要在頻一般的成像系統(tǒng)都有輸入平面和輸出平面，只要在頻譜平面上可以方便的放置各種空間濾波器，都可以用來構(gòu)譜平面上可以方便的放置各種空間濾波器，都可以用來構(gòu)成空間濾波系統(tǒng)。成空間濾波系統(tǒng)。8.2 8.2 系統(tǒng)與濾波器系統(tǒng)與濾波器L1 1為準(zhǔn)直透鏡為準(zhǔn)直透鏡 P1 1為輸入平面，它是為輸入平面，它是L2 2的前焦面的前焦面L2 2和和L3 3是傅里葉變換透鏡是傅里葉變換透鏡P2 2是頻譜面又是是頻譜面又是L2 2的后焦面，也是的后焦面，也是L3 3的前焦面的前焦面P3 3是輸出平面，也是是輸出平面，也是L3

31、 3的后焦面的后焦面 由圖可見，從物平面到像平面，剛好是由圖可見，從物平面到像平面，剛好是4 4個焦距的距離，所以個焦距的距離，所以稱為稱為4 4f系統(tǒng)。如果連準(zhǔn)直透鏡在內(nèi)，這種系統(tǒng)又稱為系統(tǒng)。如果連準(zhǔn)直透鏡在內(nèi)，這種系統(tǒng)又稱為三透鏡系統(tǒng)三透鏡系統(tǒng)。最典型也是最基本的最典型也是最基本的相干空間濾波系統(tǒng)相干空間濾波系統(tǒng)8.2 8.2 系統(tǒng)與濾波器系統(tǒng)與濾波器 通常情況下，通常情況下，L2 2和和L3 3兩傅里葉變換透鏡的焦距是相等的，兩傅里葉變換透鏡的焦距是相等的，但也可以不相等。相等或不相等，只表示輸出的橫向放大倍但也可以不相等。相等或不相等，只表示輸出的橫向放大倍率率M= =f3 3/ /f

32、2 2有所不同（有所不同（f2 2和和 f3 3分別是分別是L2 2和和L3 3的焦距的焦距 ）。）。 這種系統(tǒng)由于透鏡前后焦面存在嚴(yán)格的傅里葉變換關(guān)系，這種系統(tǒng)由于透鏡前后焦面存在嚴(yán)格的傅里葉變換關(guān)系，討論分析時十分方便。所以討論分析時十分方便。所以4 4f系統(tǒng)是空間濾波和信息處理中系統(tǒng)是空間濾波和信息處理中經(jīng)常使用的系統(tǒng)。經(jīng)常使用的系統(tǒng)。8.2 8.2 系統(tǒng)與濾波器系統(tǒng)與濾波器 L1 1是準(zhǔn)直透鏡是準(zhǔn)直透鏡L2 2是傅里葉變換透鏡，又是成像透鏡，它同時起著傅里葉變換和是傅里葉變換透鏡，又是成像透鏡，它同時起著傅里葉變換和成像雙重作用。成像雙重作用。Po o為輸入平面。為輸入平面。P1 1為

33、頻譜平面，是為頻譜平面，是L2 2的后焦面。的后焦面。Pi i是輸出平面也是是輸出平面也是Po o的共軛像平面。的共軛像平面。8.2 8.2 系統(tǒng)與濾波器系統(tǒng)與濾波器 L1 1是照明系統(tǒng)又是傅里葉變換透鏡，是照明系統(tǒng)又是傅里葉變換透鏡，Po o為輸入平面。為輸入平面。頻譜平面頻譜平面P1 1在點光源在點光源S S的像平面的像平面P1P1處。處。L2 2是傅里葉變換透鏡，又是成像透鏡，它起著第二次傅里葉變換是傅里葉變換透鏡，又是成像透鏡，它起著第二次傅里葉變換和使輸入成像到輸出平面和使輸入成像到輸出平面Pi i的作用，的作用，Pi i位于位于Po o的成像共軛平面。的成像共軛平面。8.2 8.2

34、 系統(tǒng)與濾波器系統(tǒng)與濾波器PoP1Piyoxoy1x1yixi 整個系統(tǒng)由一個透鏡整個系統(tǒng)由一個透鏡L組成。組成。L擔(dān)負(fù)著完成完成傅里葉變擔(dān)負(fù)著完成完成傅里葉變換和成像的任務(wù)，它具有變換和成像雙重功能。換和成像的任務(wù)，它具有變換和成像雙重功能。 L使點光源使點光源S成像在頻譜面成像在頻譜面P1 1上，同時又使物平面上，同時又使物平面Po o上的上的輸入成像在輸出平面輸入成像在輸出平面Pi i上，亦即系統(tǒng)的頻譜平面上，亦即系統(tǒng)的頻譜平面P1 1和輸出成和輸出成像平面像平面Pi i分別是點光源分別是點光源S和物平面和物平面Po o的共軛像平面。的共軛像平面。 單透鏡空間濾波系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，光能利用率

35、高，成像質(zhì)單透鏡空間濾波系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，光能利用率高，成像質(zhì)量好，但對透鏡的要求較為苛刻。量好，但對透鏡的要求較為苛刻。P1 1面上給出的物頻譜都不面上給出的物頻譜都不是物函數(shù)的準(zhǔn)確的傅立葉變換，而附帶有二次相位因子。是物函數(shù)的準(zhǔn)確的傅立葉變換，而附帶有二次相位因子。8.2 8.2 系統(tǒng)與濾波器系統(tǒng)與濾波器a.空間濾波的具體操作法：空間濾波的具體操作法： 先經(jīng)先經(jīng)FTFT在頻譜面上得到物信息的頻譜，在頻譜面上放置在頻譜面上得到物信息的頻譜，在頻譜面上放置濾波器，以改變或提取某些頻段的振幅或相位；再經(jīng)濾波器，以改變或提取某些頻段的振幅或相位；再經(jīng)IFTIFT，在輸出面上即可得到濾波后的輸出信息。在

36、輸出面上即可得到濾波后的輸出信息。 凡是能夠改變頻譜，從而改變輸出信息的操作凡是能夠改變頻譜，從而改變輸出信息的操作都可都可稱之為稱之為空間濾波空間濾波。實現(xiàn)濾波操作的器件。實現(xiàn)濾波操作的器件空間濾波器空間濾波器。8.2.4 8.2.4 濾波器濾波器8.2 8.2 系統(tǒng)與濾波器系統(tǒng)與濾波器b.空間濾波數(shù)學(xué)描述：空間濾波數(shù)學(xué)描述：(,)( , )( ,( , )(,)FTIFTfx yF u vF u v H u vfx y ( , )Fu v,在頻域中，濾波操作是乘積：在頻域中，濾波操作是乘積：F (u,v) = F(u,v)H(u,v)在空域中，濾波操作是卷積：在空域中，濾波操作是卷積：f

37、(x,y) = f(x,y) h(x,y),(),(,H(u,v)：濾波函數(shù)；濾波函數(shù)； h(x,y)：脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)),(),(exp),(),(jAH8.2 8.2 系統(tǒng)與濾波器系統(tǒng)與濾波器1. 二元振幅濾波器：二元振幅濾波器： (,)=0或常數(shù)；或常數(shù)； A(,)只有只有0和和1兩種取值。兩種取值。低通濾波器：低通濾波器：可用于濾除高頻噪聲等。可用于濾除高頻噪聲等。常用的二元振幅濾波器有常用的二元振幅濾波器有低通、高通、帶通和方向濾波器低通、高通、帶通和方向濾波器等幾種。等幾種。 這種濾波器這種濾波器只允許低頻成分通過，阻擋高頻成分只允許低頻成分通過，阻擋高頻成分。它實。它實際上就是際

38、上就是一個中央有適當(dāng)線度小孔的光闌一個中央有適當(dāng)線度小孔的光闌。某些圖像包含很。某些圖像包含很多的高頻噪聲，例如用點染制版的新聞?wù)掌蛡髡嬲掌嗟母哳l噪聲，例如用點染制版的新聞?wù)掌蛡髡嬲掌? ,圖圖像是由許多灰度不同點或網(wǎng)格構(gòu)成，高頻成分很多，形成高像是由許多灰度不同點或網(wǎng)格構(gòu)成，高頻成分很多，形成高頻噪聲；航空拍攝的放大照片中顆粒狀噪聲；激光光束擴(kuò)束頻噪聲；航空拍攝的放大照片中顆粒狀噪聲；激光光束擴(kuò)束后出現(xiàn)的相干斑紋等，都是高頻噪聲。用低通濾波器進(jìn)行濾后出現(xiàn)的相干斑紋等，都是高頻噪聲。用低通濾波器進(jìn)行濾波，可以去掉高頻噪聲，使圖像變得清晰、柔和、逼真。波，可以去掉高頻噪聲，使圖像變得清晰、

39、柔和、逼真。c. 空間濾波器空間濾波器),(exp),(),(jAH8.2 8.2 系統(tǒng)與濾波器系統(tǒng)與濾波器高通濾波器：高通濾波器：可實現(xiàn)襯比度反轉(zhuǎn)、邊沿增強(qiáng)等。可實現(xiàn)襯比度反轉(zhuǎn)、邊沿增強(qiáng)等。 這種濾波器這種濾波器只允許高頻成分通過，阻擋低頻成分只允許高頻成分通過，阻擋低頻成分。它。它通常是通常是在透明玻璃中心鍍上一個不透明膜點，或由特制的在透明玻璃中心鍍上一個不透明膜點，或由特制的擋光小圓屏構(gòu)成擋光小圓屏構(gòu)成。圖像的邊緣或透過率銳變的地方包含有。圖像的邊緣或透過率銳變的地方包含有豐富的高頻信息。經(jīng)高通濾波后，能突出圖像邊緣部分，豐富的高頻信息。經(jīng)高通濾波后，能突出圖像邊緣部分，產(chǎn)生產(chǎn)生“木刻

40、木刻”化和邊緣增強(qiáng)的效果。化和邊緣增強(qiáng)的效果。8.2 8.2 系統(tǒng)與濾波器系統(tǒng)與濾波器帶通濾波器：帶通濾波器：只允許特定區(qū)間的空間頻譜通過，只允許特定區(qū)間的空間頻譜通過，可用于濾除隨機(jī)噪聲等。可用于濾除隨機(jī)噪聲等。方向濾波器：方向濾波器：阻擋（或允許）特定方向上的頻譜阻擋（或允許）特定方向上的頻譜通過，可用于突出某些方向的特征等。通過，可用于突出某些方向的特征等。 這種濾波器這種濾波器只允許某些頻段的頻率成分通過，阻擋其只允許某些頻段的頻率成分通過，阻擋其它頻率成分它頻率成分。在阿貝。在阿貝波特實驗中，用雙縫擋住頻率成波特實驗中，用雙縫擋住頻率成分，只允許分，只允許1 1級頻譜通過，便是一種帶

41、通的應(yīng)用。帶通濾級頻譜通過，便是一種帶通的應(yīng)用。帶通濾波可以濾去與某些頻率成分相對應(yīng)的噪聲。波可以濾去與某些頻率成分相對應(yīng)的噪聲。 這種濾波器這種濾波器只允許某些方向的頻率成分通過，阻擋其它頻率只允許某些方向的頻率成分通過，阻擋其它頻率成分成分。使用這種濾波器可以濾去某種噪聲或不要的頻率成分，突出。使用這種濾波器可以濾去某種噪聲或不要的頻率成分，突出圖像某些要求的特征。圖像某些要求的特征。8.2 8.2 系統(tǒng)與濾波器系統(tǒng)與濾波器2. 振幅濾波器振幅濾波器 (,)=0或常數(shù)；或常數(shù)；A(,)隨隨(,)變化變化, 取值在取值在01之間。之間。3. 相位濾波器相位濾波器A(,) = 常數(shù)；常數(shù)； (

42、,) 隨隨(,)變化。可采用鍍變化。可采用鍍膜、光刻等方法制作。復(fù)雜的相位濾波器難膜、光刻等方法制作。復(fù)雜的相位濾波器難以制作。以制作。4. 復(fù)數(shù)濾波器復(fù)數(shù)濾波器 (,) 常數(shù)，常數(shù)，A(,) 常數(shù)，均隨常數(shù)，均隨(,)變化變化, 同時對振幅相位進(jìn)行調(diào)制。振幅濾波器和位同時對振幅相位進(jìn)行調(diào)制。振幅濾波器和位相濾波器相組合，可構(gòu)成一個復(fù)數(shù)濾波器。相濾波器相組合，可構(gòu)成一個復(fù)數(shù)濾波器。 可用光學(xué)全息或計算全息等方法制作。可用光學(xué)全息或計算全息等方法制作。8.2 8.2 系統(tǒng)與濾波器系統(tǒng)與濾波器 空間濾波器的制作的常用方法空間濾波器的制作的常用方法 鍍膜法鍍膜法： 簡單的振幅濾波器和相位濾波器的制作

43、，都可以用這簡單的振幅濾波器和相位濾波器的制作，都可以用這種方法。種方法。 在透明玻璃片基上按照要求蒸鍍金屬膜層或多層介質(zhì)在透明玻璃片基上按照要求蒸鍍金屬膜層或多層介質(zhì)膜。蒸鍍時，控制膜層形狀和厚度，就可以制得不同調(diào)制膜。蒸鍍時，控制膜層形狀和厚度，就可以制得不同調(diào)制要求得振幅和位相濾波器。要求得振幅和位相濾波器。膠片曝光法膠片曝光法： 這種方法是按照一定的函數(shù)要求在照相底片的某些區(qū)域這種方法是按照一定的函數(shù)要求在照相底片的某些區(qū)域曝光和控制曝光量進(jìn)行制作，某些簡單的二元振幅濾波器就曝光和控制曝光量進(jìn)行制作，某些簡單的二元振幅濾波器就常用此法制作。此法制作時操作簡便。常用此法制作。此法制作時操

44、作簡便。8.2 8.2 系統(tǒng)與濾波器系統(tǒng)與濾波器攝制全息圖法攝制全息圖法 有些空間濾波器其濾波函數(shù)要求有連續(xù)變化的振幅和相有些空間濾波器其濾波函數(shù)要求有連續(xù)變化的振幅和相位調(diào)制作用，這時使用上述方法制作非常困難。位調(diào)制作用，這時使用上述方法制作非常困難。 利用光學(xué)方法攝制全息圖或計算機(jī)控制制作全息圖，其利用光學(xué)方法攝制全息圖或計算機(jī)控制制作全息圖，其復(fù)振幅透過率可具有按實際要求的振幅和相位因子，可用做復(fù)振幅透過率可具有按實際要求的振幅和相位因子，可用做空間濾波。用這種方法制得的空間濾波器，分別稱為空間濾波。用這種方法制得的空間濾波器，分別稱為全息濾全息濾波器波器和和計算全息濾波器計算全息濾波器

45、。某些比較復(fù)雜或要符合特殊需要的。某些比較復(fù)雜或要符合特殊需要的濾波器多是全息濾波器或計算全息濾波器。濾波器多是全息濾波器或計算全息濾波器。8.2 8.2 系統(tǒng)與濾波器系統(tǒng)與濾波器8.3 8.3 空間濾波應(yīng)用舉例空間濾波應(yīng)用舉例8.3.1 策尼克相襯顯微鏡策尼克相襯顯微鏡 由于生物體通常是透明的，通常的顯微鏡不易獲得高襯度由于生物體通常是透明的，通常的顯微鏡不易獲得高襯度圖像；采樣染色技術(shù)又會破壞生物體活性和結(jié)構(gòu)。圖像；采樣染色技術(shù)又會破壞生物體活性和結(jié)構(gòu)。 1935 1935年（年（Dutchman Fritz Zernike)Dutchman Fritz Zernike)提出利用相位濾波器

46、提出利用相位濾波器將物體相位轉(zhuǎn)換為光強(qiáng)變化。將物體相位轉(zhuǎn)換為光強(qiáng)變化。透明相位物體置于透明相位物體置于P P1 1面，復(fù)振幅透過率面，復(fù)振幅透過率)y,x(jexp)y,x( t1111( (x1 1,y,y1 1) )很小，忽略高階項，可展開為級數(shù)很小，忽略高階項，可展開為級數(shù))y,x(j)y,x( t11111用普通顯微鏡觀察到的光強(qiáng)用普通顯微鏡觀察到的光強(qiáng)112|j|I相位變化產(chǎn)生的微弱散射很小，沒有襯度變化。相位變化產(chǎn)生的微弱散射很小，沒有襯度變化。8.3 8.3 空間濾波應(yīng)用舉例空間濾波應(yīng)用舉例由于由于)jexp(j2 如果將零級光相位轉(zhuǎn)變?nèi)绻麑⒘慵壒庀辔晦D(zhuǎn)變9090就能夠使兩部分光

47、疊加時發(fā)生就能夠使兩部分光疊加時發(fā)生干涉，獲得襯度變化干涉，獲得襯度變化. .；因此可以認(rèn)為衍射光與零級光之間相位差；因此可以認(rèn)為衍射光與零級光之間相位差9090其它, j),(H10濾波后的頻譜濾波后的頻譜: :),(j),(j),(H),(F像面復(fù)振幅分布像面復(fù)振幅分布: :)y,x(jj)y,x(g3333像的強(qiáng)度分布像的強(qiáng)度分布: :)y,x(|)y,x( j|)y,x( I3323333211為提高襯度，可在對零級光作相位變換的同時增加光吸收。為提高襯度，可在對零級光作相位變換的同時增加光吸收。)y,x(j)y,x( t11111 放置相位濾波器使零級光產(chǎn)生放置相位濾波器使零級光產(chǎn)生

48、 相移，對應(yīng)的濾波函數(shù)為：相移，對應(yīng)的濾波函數(shù)為：28.3 8.3 空間濾波應(yīng)用舉例空間濾波應(yīng)用舉例8.3.2 補(bǔ)償濾波器補(bǔ)償濾波器 照片的缺陷很多是成像系統(tǒng)嚴(yán)重離焦形成的照片的缺陷很多是成像系統(tǒng)嚴(yán)重離焦形成的, ,即圖像發(fā)虛。即圖像發(fā)虛。可以構(gòu)造一個濾波器補(bǔ)償原來系統(tǒng)傳遞函數(shù)的缺陷，提高像質(zhì)。可以構(gòu)造一個濾波器補(bǔ)償原來系統(tǒng)傳遞函數(shù)的缺陷，提高像質(zhì)。)ar(circa)r(h211a為圓斑半徑；為圓斑半徑；21a/ 是歸一化因子是歸一化因子 其傳遞函數(shù)為其傳遞函數(shù)為h的傅里葉變換；圓域的傅里葉變換稱傅的傅里葉變換；圓域的傅里葉變換稱傅里葉里葉貝塞爾變換。貝塞爾變換。02201( )( )2(2

49、)arHcircrJrdraaa B式中式中 22是極坐標(biāo)下的空間頻率變量是極坐標(biāo)下的空間頻率變量 在離焦時系統(tǒng)的點脈沖響應(yīng)變成一個均勻的圓斑（理想時在離焦時系統(tǒng)的點脈沖響應(yīng)變成一個均勻的圓斑（理想時是一個點或極小的衍射斑）。是一個點或極小的衍射斑）。8.3 8.3 空間濾波應(yīng)用舉例空間濾波應(yīng)用舉例ar2，上式為，上式為令令ard)r(Jra)(H20022211利用積分式利用積分式: :x)x(xJd)(J010得到得到: :a)a(J)a(Jaa)(H222222111122H（）特性特性： 高頻成分下降很快，且在中間一段傳遞函數(shù)的符號相反，即高頻成分下降很快，且在中間一段傳遞函數(shù)的符號相

50、反，即發(fā)生相位發(fā)生相位轉(zhuǎn)變（對比度反轉(zhuǎn)）。轉(zhuǎn)變（對比度反轉(zhuǎn)）。 因此構(gòu)造一個濾波器使因此構(gòu)造一個濾波器使低頻部分適當(dāng)衰減，中間部低頻部分適當(dāng)衰減，中間部分（分（H的第一個負(fù)瓣）相移的第一個負(fù)瓣）相移，糾正對比度反轉(zhuǎn)。糾正對比度反轉(zhuǎn)。8.3 8.3 空間濾波應(yīng)用舉例空間濾波應(yīng)用舉例8.4 8.4 傅里葉變換透鏡傅里葉變換透鏡 傅里葉變換透鏡是光學(xué)信息處理的基本元件。與普通的傅里葉變換透鏡是光學(xué)信息處理的基本元件。與普通的成像透鏡完成的任務(wù)不同，對透鏡的要求是有區(qū)別的。成像透鏡完成的任務(wù)不同，對透鏡的要求是有區(qū)別的。8.4.18.4.1傅里葉透鏡的截止頻率、空間帶寬積和視場傅里葉透鏡的截止頻率、空間帶寬積和視場 受物函數(shù)尺度和傅里葉變換透鏡尺度限制，并不是所有受物函數(shù)尺度和傅里葉變換透鏡尺度限制，并不是所有的空間頻率都能通過變換透鏡。后焦面上的頻譜強(qiáng)度分布怎的空間頻率都能通過