1、16.1二次根式導學案(1)一、學習目標1、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質：v；a之0(a之0)和(j£)2 =a(a±0)二、學習重點、難點重點：二次根式有意義的條件；二次根式的性質.難點：綜合運用性質 Va >0(a>0) ffi(Ta)2 =a(a>0)o三、學習過程(一)復習引入：(1) 已知 x2 = a , 那么 a 是 x 的; x 是 a 的, 記為,a 一定是_(2) 4的算術平方根為2,用式子表示為44 ;正數a的算術平方根為 , 0的算術平方根為 ;式子8 &

2、gt;0(a >0)的意義是。(二)提出問題1、式子 6表示什么意義？2、什么叫做二次根式？3、如何確定一個二次根式有無意義？(三)自主學習自學課本第2頁例前的內容，完成下面的問題：1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？a& -v76 V4 A 5(a ) Vx2 +12、計算：(6)2 (2)(屈)2(3)(亞2(4)心2根據計算結果，你能得出結論：(、后2 =其中a±0, (Va)2 = a(a之0)的意義是。3、當a為正數時而指a的,而0的算術平方根是,負 數,只有非負數a才有算術平方根。所以，在二次根式 而中，字母a 必須滿足,五才有意義。

3、(三)合作探究1、學生自學課本第2頁例題后，模仿例題的解答過程合作完成練習：x 取何值時，下列各二次根式有意義？B22+lx昆2、(1)若后=3 73=有意義，則a的值為.(2)若口在實數范圍內有意義，則乂為()。A.正數 B.負數C.非負數D.非正數(四)拓展延伸一 、1 - 2x1、(1)在式子二中，x的取值范圍是.1 x(2)已知 Vx2 -4 + ,2x + y =0,則 x-y = .(3)已知 y= V3 -x +/x3 -2,貝U yx =02、由公式(<a)2 =a(a >0),我們可以得到公式 a=(v'a)2 ,利用此公式可以把任意一個非負數寫成一個數的

4、平方的形式。(1)把下列非負數寫成一個數的平方的形式：50.35(2)在實數范圍內因式分解_2 r_2X -7 4a -11(五)達標測試A組(一)填空題：1、C I三_；52、在實數范圍內因式分解：(1) x2-9= x 2 -( ) 2=(x+) (x-)(2) x2 - 3 = x 2 - ( )2 = (x+) (x-)1、計算 (-13)2的值為 ()A. 169B.-13C± 13D.132、已知Jx +3 =0,則x為()A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x的值不能確定3、下列計算中，不正確的是()。A. 3= （ .3）2 B 0.5= （

5、,0.5）2 C .（. 0.3）2 =0.3 D （5、.7）2=35B組 （一）選擇題：1、下列各式中，正確的是（）。A. 9 4 J9 - , 4 B,4 9 = /94C742 = 44 - VDJ25 =53662、如果等式"=X）2 = x成立，那么乂為（）。A x <0; B.x=0 ;C.x<0; D.x>0（二）填空題：1、 若 a2+5/b3=0,貝U a2 -b= 。2、分解因式：X4 - 4X 2 + 4=.3、當x=時，代數式J4x +5有最小值, 其最小值是。訓練案一、選擇題1 .下列式子中，是二次根式的是（）A.- . 7 B. 3 7

6、 C.、x D.x2 .下列式子中，不是二次根式的是（）1A. .4 B. .16 C. .8 D.- x3 .已知一個正方形的面積是 5,那么它的邊長是（）A.5 B. 75C.1 D.以上皆不對5二、綜合提高題1.某工廠要制作一批體積為 1m3的產品包裝盒，其高為 0.2m,按設計需要，？底面應做成正方形，試問底面邊長應是多少?2 .當x是多少時,2x 3 +x2在實數范圍內有意義? x3 .若J31X + JX'V有意義，則 目 =.4 .使式子J(x 一5)2有意義的未知數x有()個.A.0B.1C.2 D.無數5 .已知a、b為實數，且 Ja 5 +2小0 -2a =b+4

7、,求a、b的值.二次根式(2)、學習目標1、掌握二次根式的基本性質：舟=a2、能利用上述性質對二次根式進行化簡 、學習重點、難點重點：二次根式的性質 吁 =a .難點：綜合運用性質7a2 = a進行化簡和計算。三、學習過程(一)復習引入：(1)什么是二次根式，它有哪些性質？(2)二次根式.匚2二有意義，則x 。, x-5(3)在實數范圍內因式分解：x2-6= x 2 - ()2= (x+) (x-)(二)提出問題1、式子、a2 =a表示什么意義？2、如何用Ja2 = a來化簡二次根式？3、在化簡過程中運用了哪些數學思想？(三)自主學習自學課本第3頁的內容，完成下面的題目：2021、計算： 。4

8、2 =0 =J(5) 觀察其結果與根號內幕底數的關系，歸納得到:當 a A 0時，.ja =2、計算：、方=JS2 =(-4).(-20)2 =觀察其結果與根號內幕底數的關系，歸納得到：當 a<0時,寸0=3、計算：d02 = 當 a = 0時，J0" =(四)合作交流1、歸納總結將上面做題過程中得到的結論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性a a 0質：va2 = a = '* 0 a = 0-a a <02、化簡下列各式：(1)而(2)V(-0.3) =(3)/51=(4) .(207 =(a<0)3、請大家思考、討論二次根式的性質 Ua)2 =a

9、(a之0)與= a有什么區別與 聯系。(五)展示反饋1、化簡下列各式(1) . 4x2 (x . 0)(2)' X4(2) J(2x + 3f (x<-2)2、化簡下列各式(1) . (a=3)2 (a 一3)(六)精講點撥a”的取值利用席=a可將二次根式被開方數中的完全平方式 “開方”出來，達到化簡的目的，進行化簡的關鍵是準確確定(七)拓展延伸b - a - C =(1)a、b、c為三角形的三條邊，則 ：(a+b-c)2 +(2)把(2-x)的根號外的(2-x)適當變形后移入根號內，得(),x -2A 22 -x B、Jx_2 C、_j2x D、-1x-2 若二次根式J-2x

10、+6有意義,化簡| x-4 | - | 7-x | 0(八)達標測試：A組1、填空：(1)、，(2x1)2 - ()2x3)2 (x 之 2)=.(2)、J(n -4)2 = 1、2、已知 2Vx<3,化簡：<(x-2)2 +|x3已知 0 <x<1,化簡：,(x -)2 +4 '(x+-)2 4 xx2、邊長為a的正方形桌面，正中間有一個邊長為a的正方形方孔.若沿圖中虛3線鋸開，可以拼成一個新的正方形桌面.你會拼嗎？試求出新的正方形邊長.訓練案、選擇題1 .下列各式中 瓦、扇、Jb21、4a2+b2、Jm2+20、J144 ,二次根式的個數是()A.4B.3C.2D.12 .數a沒有算術平方根，則 a的取值范圍是（）.A.a>0 B.a>0C.a<0D.a=0二、填空題1. （-J3） 2=.2.已知Jx十1有意義,那么x+1是一個三、綜合提高題