1、二次函數動點問題1 .如圖，己知拋物線y=ax?+bx+c經過A （ - 3, 0）, B （1, 0）, C （0, 3）三點，其頂點 為D,對稱軸是直線1, 1與x軸交于點H.（1）求該拋物線的解析式；（2）若點P是該拋物線對稱軸1上的一個動點，求aPBC周長的最小值：（3）如圖（2）,若E是線段AD上的一個動點（E與A、D不重合），過E點作平行于y 軸的直線交拋物線于點F,交x軸于點G,設點E的橫坐標為m, 4ADF的面積為S.求S與m的函數關系式：S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點E的坐標：若不存在，請說明理由.2 .如圖1,已知正方形ABCD的邊長為1,點E在邊BC上，若N

2、 AEF=90。，且EF交正方 形外角的平分線CF于點F.（1）圖1中若點E是邊BC的中點，我們可以構造兩個三角形全等來證明AE=EF,請敘述 你的一個構造方案，并指出是哪兩個三角形全等（不要求證明）：（2）如圖2,若點E在線段BC上滑動（不與點B, C重合）.AE=EF是否總成立？請給出證明：在如圖2的直角坐標系中，當點E滑動到某處時，點F恰好落在拋物線y=-x?+x+l上， 求此時點F的坐標.3 .銅仁市某電解金屬鐳廠從今年1月起安裝使用回收凈化設備（安裝時間不計），這樣既改 善了環境，又降低了原料成本，根據統計，在使用回收凈化設備后的1至x月的利潤的月平 均值w （萬元）滿足w=l萬+9

3、0.（1）設使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和為y,請寫出y與x的函數關系式.（2）請問前多少個月的利潤和等于1620萬元？4 .已知：關于 x 的二次函數 y= - xF+ax （a>0）,點 A （n, y1）、B （n+1, 丫2）、C （n+2.y3）都在這個二次函數的圖象上，其中n為正整數.（1） yi=y2»請說明a必為奇數：（2）設a=ll,求使yKy24y3成立的所有n的值：（3）對于給定的正實數a,是否存在n,使 ABC是以AC為底邊的等腰三角形？如果存 在，求n的值（用含a的代數式表示）；如果不存在，請說明理由.5 .已知拋物線y=x? - 2x+c與x軸

4、交于A. B兩點，與y軸交于C點，拋物線的頂點為D 點，點A的坐標為（-1, 0）.（1）求D點的坐標：（2）如圖1,連接AC, BD并延長交于點E,求/E的度數：（3）如圖2,已知點P（-4, 0）,點Q在x軸下方的拋物線上，直線PQ交線段AC于點 M,當NPMA=NE時，求點Q的坐標.6 .將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0, 4）,點C的坐標為（m, 0） （m>0）,點D （m, 1）在BC上，將矩形OABC沿AD折卷壓平，使點B落在坐標平而 內，設點B的對應點為點E.（1）當m=3時，點B的坐標為 ,點E的坐標為 :（2）隨著m的變化，試探索：點E能否恰好落在

5、x軸上？若能，請求出m的值；若不能， 請說明理由.（3）如圖，若點E的縱坐標為-1,拋物線尸ax2-4后社x+lQ（ax0且a為常數）的頂 點落在aADE的內部，求a的取值范圍.7 .如圖1,拋物線y=-|x2+bx+c與x軸相交于點A, C,與y軸相交于點B,連接AB, BC,點A的坐標為（2, 0）, tanzBAO=2,以線段BC為直徑作。M交AB與點D,過點 B作直線111 AC,與拋物線和0M的另一個交點分別是E, F.（1）求該拋物線的函數表達式：（2）求點C的坐標和線段EF的長：（3）如圖2,連接CD并延長，交直線1于點N,點P, Q為射線NB上的兩個動點（點P 在點Q的右側，且

6、不與N重合），線段PQ與EF的長度相等，連接DP, CQ,四邊形CDPQ 的周長是否有最小值？若有，請求出此時點P的坐標并直接寫出四邊形CDPQ周長的最小 值：若沒有，請說明理由.圖1圖28 .如圖，拋物線 J-*-2 （#=0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C 點，已知B點坐標為（4, 0）.（1）求拋物線的解析式；（2）試探究 ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標：（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求 MBC的面積的最大值，并求出此時M 點的坐標.9 .如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸的負半軸上,且OD=10, OB=8, 將矩形的邊BC繞點B逆時

7、針旋轉，使點C恰好與x軸上的點A重合（1）直接寫出點 A、B 的坐標：A（ , ）、B （ , ）；（2）若拋物線y=-&2+bx+c經過A、B兩點，則這條拋物線的解析式是：（3）若點M是直線AB上方拋物線上的一個動點，作MNJ_x軸于點N,問是否存在點M, 使 AMN與 ACD相似？若存在，求出點M的橫坐標：若不存在，說明理由；（4）當時，在拋物線上存在點P,使ABP得面積最大，求aABP面積的最大值.10 .已知：如圖，直線y=3x+3與x軸交于C點，與y軸交于A點，B點在x軸上， OAB 是等腰直角三角形.（1）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）若直線CDII AB交拋物

8、線于D點，求D點的坐標：（3）若P點是拋物線上的動點，且在第一象限，那么 PAB是否有最大面積？若有，求出 此時P點的坐標和 PAB的最大面積：若沒有，請說明理由.11 .如圖，頂點坐標為（2, - 1）的拋物線y=ax?+bx+c （a*0）與y軸交于點C （0, 3）,與 x軸交于A、B兩點.（1）求拋物線的表達式；（2）設拋物線的對稱軸與直線BC交于點D,連接AC、AD,求 ACD的面積；（3）點E為直線BC上一動點，過點E作y軸的平行線EF,與拋物線交于點F.問是否存 在點E,使得以D、E、F為頂點的三角形與BCO相似？若存在，求點E的坐標；若不存 在，請說明理由.12 .如圖，在等腰

9、三角形ABC中，AB=AC,以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平而直角坐標系，拋物線丫=-點經過A、B兩點.（1）寫出點A、點B的坐標；（2）若一條與y軸重合的直線1以每秒2個單位長度的速度向右平移，分別交線段0A、 CA和拋物線于點E、M和點P,連接PA、PB.設直線1移動的時間為t（0<t<4）秒，求 四邊形PBCA的而積S （面積單位）與t （秒）的函數關系式，并求出四邊形PBCA的最大 而積：（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點P,使得aPAM是直角三角形？若存在， 請求出點P的坐標：若不存在，請說明理由.13 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=a

10、x?+bx+3的頂點為M （2, - 1）,交x軸 于點A、B兩點，交y軸于點C,其中點B的坐標為（3, 0）.（1）求拋物線的解析式；（2）設經過點C的直線與該拋物線的另一個點為D,且直線CD和直線CA關于直線CB 對稱，求直線CD的解析式；（3）在該拋物線的對稱軸上存在點P,滿足PM2+PB2+PC2=35,求點P的坐標：并直接寫 出此時直線0P與該拋物線交點的個數.14 .如圖，拋物線的對稱軸是直線x=2,頂點A的縱坐標為1,點B （4, 0）在此拋物線上. （1）求此拋物線的解析式：（2）若此拋物線對稱軸與x軸交點為C,點D（X, y）為拋物線上一動點，過點D作直線 y=2的垂線，垂足

11、為E.用含y的代數式表示CD?,并猜想CD?與DE?之間的數量關系，請給出證明：在此拋物線上是否存在點D,使N EDCT20。？如果存在，請直接寫出D點坐標；如果不 存在，請說明理由.15 .如圖，已知拋物線y=-x?+bx+c與一直線相交于A （ - 1, 0）, C （2, 3）兩點，與y 軸交于點N.其頂點為D.（1）拋物線及直線AC的函數關系式；（2）設點M （3, m）,求使MN+MD的值最小時m的值：（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B, E為直線AC上的任意一點，過點E作EFII BD 交拋物線于點F,以B, D, E, F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標

12、； 若不能，請說明理由：（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求 APC的面積的最大值.16 .如圖，拋物線 y=ax?+bx+c 經過 A （-6，0）、B （343,。）、C （0, 3）三點，線段 BC與拋物線的對稱軸相交于D.該拋物線的頂點為P,連接PA、AD、DP,線段AD與y 軸相交于點E.（1）求該拋物線的解析式；（2）在平面直角坐標系中是否存在點Q,使以Q、C、D為頂點的三角形與 ADP全等？ 若存在，求出點Q的坐標：若不存在，說明理由：（3）將/CED繞點E順時針旋轉，邊EC旋轉后與線段BC相交于點M,邊ED旋轉后與 對稱軸相交于點N,連接PM、DN,若PM=2DN,求點N的坐標（直接寫出結果）.17 .己知，如圖，在平面直角坐標系中，RS ABC的斜邊BC在x軸上，直角頂點A在y 軸的正半軸上，A （0, 2）,