1、歡迎來主頁下載-精品文檔龍騰學科教師輔導講義講義編號LTJYsxsrl002學員編號：LTJY002年級：五年級課時數：3學員姓名:輔導科目：奧數學科教師：孫仁龍學科組長簽名及日期教務長簽名及日期課題燕尾定理授課時間：2015.01.12備課時間：2015.01.11教學目標1. 理解燕尾定理，掌握三角形中量與率的關系。2. 燕尾定理的應用。重點、難點重點：變的比和對應三角形的比。難點：所求三角形所占的比率。考點及考試要求燕尾定理的性質與應用教學內容【 新授課知識講解】一、基本概念在三角形ABC 中，AD ， BE ， CF 相交于同一點O ，那么S ABO : S ACO BD : DC A

2、FOEBDC上述定理給出了一個新的轉化面積比與線段比的手段，因為ABO 和 ACO 的形狀很象燕子的尾巴，所以這個定理被稱為燕尾定理該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個三角形之中，為三角形中的三角形面積對應底邊之間提供互相聯系的途徑.二、證明過程通過一道例題證明一下燕尾定理：如右圖，D 是 BC 上任意一點，請你說明：S1 : S4 S2 : S3 BD : DCABSS12 SE4 S3CD例題精講】BC 上，1】 （ 2009 年第七屆希望杯五年級一試試題）如圖，三角形ABC 的面積是1 ， E 是 AC 的中點，點D 在且 BD : DC 1:2，

3、 AD 與 BE 交于點 F 則四邊形DFEC 的面積等于精品文檔BD DC ， EC 2AE ，三角形ABC 的面積是30，求陰影部分面積AD 與如圖， 三角形 ABC 的面積是200cm2， E 在 AC 上 ， 點 D 在 BC 上， 且 AE: EC 3:5 , BD : DC 2:3BE 交于點 F 則四邊形DFEC 的面積等于AM BM ，那么三角形AMN （陰影部分）的面ABC 中， C 是直角，已知AC 2 ， CD 2， CB 3，積為多少？ABCD 的面積是2平方厘米，EC 2DE ， F 是 DG 的中點陰影部分的面積是多少平方厘米xFyxyG2】 如 圖所示，在四邊形的

4、面積為ABCD 中，AB 3BE ，AD 3AF ，四邊形AEOF 的面積是12，那么平行四邊形BODC3】 ABCD 是邊長為12厘米的正方形，E 、 F 分別是AB 、 BC 邊的中點，AF 與 CE 交于 G ， 則四邊形AGCD 的面積是 平方厘米4】 如 圖， 正方形 ABCD 的面積是120 平方厘米，E 是 AB 的中點，F 是 BC的中點， 四邊形 BGHF 的面積是平方厘米5】 如 圖所示，在 ABC 中， BE : EC 3:1 ， D 是 AE的中點，那么AF : FC6】BD : DC 3: 2，AE : EC 3:1 ，求 OB :OE ？ABC 中，ABC 中， B

5、D : DC 2:1 ，AE : EC 1:3 ，求 OB :OE ？ABC 中， BD : DC 2:3 ， EA :CE 5: 4，求 AF : FB .8】 （ 2008 年“學而思杯”六年級數學試題） 如右圖，三角形ABC 中， AF : FB BD : DC CE : AE 3: 2，且三角形 ABC 的面積是1 ，則三角形ABE的面積為AGE 的面積為GHI 的面積為如右圖，三角形ABC 中， AF : FB BD : DC CE : AE 3: 2，且三角形GHI 的面積是1 ，求三角形ABC 的面積（2009 年第七屆“走進美妙的數學花園”初賽六年級 ） 如圖， ABC 中 B

6、D 2DA， CE 2EB ， AF 2 FC ， 那么 ABC 的面積是陰影三角形面積的倍 ABC 中， DC EA FB 1 ,求 GHI的面積 的值DB EC FA 2 ABC的面積 ABC 中， DC EA FB 1 求 GHI的面積 的值DB EC FA 3 ABC的面積ABC 中，AF : FB BD : DC CE :AE 4:3 ，且三角形ABC 的面積是74，求角形GHI 的面積9】 兩 條線段把三角形分為三個三角形和一個四邊形，如圖所示，影四邊形的面積是多少？三個三角形的面積分別是 3 ， 7 ，7 ，則陰5 個小三角形，其中4 個的面積已經標在圖中，那么，陰影三角形的面積

7、是10 如圖，三角形ABC 被分成 6 個三角形，已知其中4個三角形的面積，問三角形ABC 的面積是多少?11 三角形 ABC 的面積為15 平方厘米，D 為 AB 中點， E 為 AC 中點，F 為 BC 中點，求陰影部分的面積12 如右圖， ABC 中， G 是 AC 的中點，D 、 E 、 F 是 BC 邊上的四等分點，AD 與 BG 交于 M ， AF 與 BG交于 N ，已知 ABM 的面積比四邊形FCGN 的面積大7.2 平方厘米，則 ABC 的面積是多少平方厘米？（2007 年四中分班考試題） 如圖， ABC 中， 點 D 是邊 AC 的中點， 點 E 、 F 是邊 BC 的三等

8、分點，若 ABC 的面積為 1 ，那么四邊形CDMF 的面積是13】如圖，三角形ABC 的面積是1 ， BD DE EC ， CF FG GA，三角形ABC 被分成 9 部分，請寫出這9 部分的面積各是多少?ABC 的面積為1 ，點 D 、 E 是 BC 邊的三等分點，點F 、 G 是 AC 邊的三等分點，那么四邊形JKIH的面積是多少？1415 如右圖，面積為影部分面積1 的 ABC 中， BD : DE : EC 1: 2:1 ， CF : FG :GA 1: 2:1 ， AH : HI : IB 1: 2:1 ，求陰1617 如圖，面積為l 的三角形ABC 中， D、 E、 F、 G、 H、 I 分別是AB、 BC、 CA 的三等分點, 求陰影部分面積.18】 如圖，面積為面積 .l 的三角形ABC 中， D、 E、 F、 G、 H、I 分別是AB 、 BC、 CA 的三等分點, 求中心六邊形19】（ 2009年數學解題能力大賽六年級初試試題）正六邊形A1， A2， A3， A4， A5， A6的面積是2009平方厘米，B1， B2， B3， B4， B5， B6分別是正六邊形各邊的中點；那么圖中陰影六邊形的面積是平方厘米20】A5 B4 A4ABCD ， CHFG 為正方形，S甲 : S乙1:8 ， a 與 b 是兩個正方形的邊長，求a: b ?學生簽名