1、.初中九年級數學上冊第15講：圖形的旋轉一：思維導圖二：知識點講解知識點一：旋轉的定義Ø 旋轉：把一個平面圖形繞著平面內某一點O轉動一個角度，叫做圖形的旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。Ø 旋轉角：轉動的角叫做選擇角，且任意一對對應點與旋轉中心所連線段的夾角都是旋轉角。Ø 旋轉三要素：旋轉中心，旋轉角，旋轉方向Ø 旋轉中心既可以在圖形的外部，也可以在圖形的內部，還可以在圖形上Ø 確定旋轉角時，其關鍵是確定旋轉中心和旋轉前、后對應點的位置。例1：如以下圖所示，ABC為等邊三角形，D為BC邊上一點，ABD經過旋轉后到達ACP的位置。1)

2、旋轉中心是點 ；2) 旋轉角度是 ；3) ADP是 三角形知識點二：旋轉的性質Ø 性質：² 對應點到旋轉中心的間隔 相等² 對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角² 旋轉前、后的圖形全等Ø 注意：² 圖形中的每一個點都繞旋轉中心旋轉了同樣大小的角度² 對應點到旋轉中心的間隔 相等，對應線段相等，對應角相等² 圖形的大小和形狀都沒有發生變化，只改變了圖形的位置例2：如以下圖，ABC中，AC=BC，ACB=90°，直角DFE的頂點F是AB中點，兩邊FD，FE分別交AC，BC于D，E兩點，當DFE在ABC內繞

3、頂點F旋轉時點D不與A，C重合，給出以下結論：CD=BE；四邊形CDFE不可能是正方形；DFE是等腰直角三角形；。上述結論中始終正確的選項是 A.B.C.D.知識點三：旋轉作圖Ø 旋轉作圖的根據² 任意一對對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角² 對應點到旋轉中心的間隔 相等Ø 作圖要素：原圖、旋轉中心、旋轉方向、旋轉角、一對對應點Ø 作圖步驟：² 連：連接原圖形中一個關鍵點與旋轉中心² 轉：根據旋轉方向與旋轉角度，以“連中關鍵點與旋轉中心的連線為一邊作一個旋轉角² 截：在該旋轉角的另一邊上，從旋轉中心開場截取此

4、關鍵點到旋轉中心的長度，得到該點的對應點。² 重復上述操作，作出所有關鍵點的對應點² 接：即按原圖形順次連接所得到的各點例3：平面指標坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，ABC的三個頂點的坐標分別為A-1, 3，B-4, 0，C0, 01) 畫出將ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的2) 畫出將ABC繞原點O順時針方向旋轉90°得到的3) 在軸上存在一點P，滿足點P到點與點間隔 之和最小，請直接寫出點P的坐標。三：知識點復習知識點一：旋轉的定義1. 以下物體的運動不是旋轉的是 A.坐在摩天輪例的小朋友B.正走動的時針C. 騎自行車的人

5、D.正在轉動的風車葉片2. 將如以下圖所示的小魚圖案繞著頭部某點順時針旋轉90°后，可以得到的圖案是 A.B.C.D.3. 如以下圖，將RtABC其中B=35°，C=90°繞點A按順時針方向旋轉到的位置，使得點C、A、在同一條直線上，那么旋轉角等于 A. 55°B.70° C.125°D.145°知識點二：旋轉的性質4. 如以下圖，將ABD沿逆時針方向旋轉三角形ACE的位置，那么以下說法中不正確的選項是 A.點A是選擇的中心B.AB=ACC.DAC是一個旋轉角D.ABDACE5. 如以下圖，ABC中，AB=BC，點O是ABC

6、內一點，將ABO旋轉后能與BCD重合。1) 旋轉中心是點 。2) 假設ACB=70°，旋轉角是 度。3) 假設ACB=60°，請判斷BOD的形狀并說明理由。知識點三：旋轉作圖6. 如以下圖，ABC的三個頂點坐標分別是A1, 3，B4, 1，C4, 41) 請按要求畫圖：1 畫出向左平移5個單位長度后得到的2 畫出繞著原點O順時針旋轉90°后得到的2) 請寫出直線與直線的交點坐標。四：題型分析題型一：利用旋轉的性質求線段的長度和角度例1：如以下圖，ABC中，B=10°，ACB=20°，AB=4cm，ABC逆時針旋轉一定角度后與ADE重合，且點C恰

7、好成為AD的中點。1) 指出旋轉中心，并求出旋轉角的度數2) 求出BAE的度數和AE的長題型二：運用旋轉的性質求坐標例2：將邊長為2的正方形OABC，如圖放置，O為原點。1) 如圖，假設將圖中的正方形OABC繞點O逆時針旋轉60°，求點A的坐標2) 如圖，假設將圖中的正方形OABC繞點O逆時針旋轉75°，求點B的坐標題型三：旋轉的性質在幾何證明中的應用例3：ABC與DEC是兩個大小不同的等腰直角三角形。1) 如以下圖所示，連接AE，DB，試判斷線段AE和DB的數量和位置關系，并說明 理由。2) 如以下圖所示，連接DB，將線段DB繞D點順時針旋轉90°到DF，連接A

8、F，試判斷線段DE和AF的數量和位置關系，并說明理由。五：習題1：選擇題1) 如以下圖，在ABC中，A<90°，C=30°，AB=4，BC=6，E為AB的中點，P為AC邊上一動點，將ABC繞點B逆時針旋轉角得到，點P的對應點為，連，在選擇過程中，線段長度的最小值是 A.B.C.D.2) 把一副三角板按如以下圖放置，其中ABC=DEB=90°，A=45°，D=30°，斜邊AC=BD=10，假設將三角板DEB繞點B逆時針旋轉45°得到，那么點A在的 A.內部B.外部C.邊上D.以上都有可能3) 如以下圖，把邊長為3的正方形ABCD繞

9、點A順時針旋轉45°得到正方形，邊BC與交于點O，那么四邊形的周長是 A.B.C.D.4) 以下運動屬于旋轉的是 A.滾動過程中的籃球的滾動B.鐘表的鐘擺的擺動C.氣球升空的運動D.一個圖形沿某直線對折的過程5) 如以下圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將BCE繞點C按順時針方向旋轉90°得到DCF，連接EF，那么EFC的度數為 A.25°B.30°C.45°D.60°6) 如以下圖，將ABC繞點C順時針旋轉，使點B落在AB邊上點處，此時，點A的對應點恰好落在BC的延長線上，以下結論錯誤的選項是 A.=B.ACB=2

10、BC.=D.平分7) 如以下圖，在RtABC中，ACB=90°，將ABC繞頂點C逆時針旋轉得到，M是BC的中點，P是的中點，連接PM，假設BC=2，BAC=30°，那么線段PM的最大值是 A.4B.3C.2D.12：填空題8) 如以下圖，平面直角坐標系的原點O是正方形ABCD的中心，頂點A、B的坐標分別為1, 1、-1, 1，把正方形ABCD繞點O逆時針方向旋轉45°得正方形，那么正方形ABCD與正方形重疊部分組成的正八邊形的邊長為 。9) 如以下圖，將ABC繞點B順時針旋轉得到，使點落在AC上，C=40°，AC，那么= 度10) 如以下圖，在長方形ABCD中，AB=，AD=1，該長方形繞點A順時針旋轉得長方形，點落在AB的延長線上，那么線段的長是 。11) 如以下圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3。矩形ABCD繞著點A逆時針旋轉一定角度得到矩形。假設點B的對應點落在邊CD上，那么的長為 。12) 如以下圖，在RtABC中，BAC=90°，AB=4，AC=3，點D、E分別是AB、AC的中點，點G、F在BC邊上均不與端點重合，DGEF。將BDG繞點D順時針旋轉180°，將CEF繞點E逆時針