1、基于房價租金比的城市住宅空間價格分布實證研究* 本研究受美國林肯土地政策研究院基金資助。 吳宇哲 吳次芳 作者簡介：吳宇哲，浙江大學土地管理系副教授，博士，副系主任；吳次芳，浙江大學東南土地管理學院，教授，博士，博士生導師，院長。摘要與告白 一般而言，房價租金比是衡量房地產市場泡沫的重要指標之一。目前房價租金比的研究往往以區域為研究對象，計算區域平均的房價租金比，用來判斷區域的房地產市場情況。然而，由于住宅空間位置的差異性對其價格的影響非常大，以區域為研究對象忽略了住宅的空間差異，這樣得出結論的可靠性受的影響。本文試以地塊為研究對象，計算每個地塊的房價租金比，使結論更具說服力。本研究以杭州為案

2、例，利用地理信息系統（GIS）空間局部內插法（Kriging）得到房價租金比的空間分布。研究結果表明杭州市城區住宅價格較合理的區域分布在老城區、老文教區等區域，面積占中心城區的32.66%；城郊一些區域的住宅價格具有泡沫成分，分布在浙江大學紫金港校區附近、錢江新城、火車東站以東等區域，面積占中心城區的27.14%；其余區域價格也具有一定的風險，風險主要來自于金融政策的變化，面積占中心城區的40.21%。一、 緒論（一） 房價租金比概念在房地產價格評估中，收益還原法是一種運用適當的還原利率，將未來的純收益折算為現值的估價方法。收益還原法的基本意圖是：由于物業的耐用期限很長，因此當擁有一處物業，不

3、僅現在能取得一定的純收益，而且能預期在將來繼續取得這個純收益，這樣，這一物業的價格就相當于這樣一個貨幣額 (Value)：（公式1）式中，Income表示純收益，Rate表示收益還原利率。公式1可以這樣理解，如果將貨幣額 (Value)存入銀行，銀行的年存款利率為Rate，每年可以從銀行獲得一筆數額大小為Income的利息。公式1假設了物業的使用期限是無限的。若考慮有期限，假定使用期限為n，公式變為：（公式2）而實際上，當年用使用年限為70年，收益還原利率達到7%時，用公式1計算結果代替公式2的計算結果的誤差不超過1%（表1），所以當物業使用年限較長時，可以直接用公式1來估算物業價格。表 1

4、物業價格不同年期相當于無限期的百分比 (單位:%)年期10年后20年30年40年50年60年70年80年90年100年19.4718.0525.8132.8339.2044.9650.1754.8959.1663.03217.9732.7044.7954.7162.8569.5275.0079.4983.1786.20325.5944.6358.8069.3477.1983.0387.3790.6093.0194.80432.4454.3669.1779.1785.9390.4993.5895.6697.0798.02538.6162.3176.8685.8091.2894.6596.7197

5、.9898.7699.24644.1668.8282.5990.2894.5796.9798.3199.0599.4799.71749.1774.1686.8693.3296.6198.2799.1299.5599.7799.88853.6878.5590.0695.4097.8799.0199.5499.7999.9099.95957.7682.1692.4696.8298.6699.4399.7699.9099.9699.981061.4585.1494.2797.7999.1599.6799.8799.9599.9899.99顯然，公式1還可以變為：（公式3）定義RatioBR=1/Ra

6、te為房價租金比，Value以住宅的單位面積售價（PerPrice）計算，Income以住宅的單位面積的月租金（MonthRent）計算，即有公式：（公式 4）（二） 房價租金比的作用僅從使用的角度來說，無論購房還是租房，都能滿足居住的效用。但是，一般認為住宅租賃通常難以用于市場投機，市場均衡狀態之下的租金往往真實反映了住宅市場整體的供需關系；而居民的購房行為往往具有潛在的投資性，使得住宅買賣交易往往具有投機性，房價可能發生背離價值而產生泡沫。所以，房價租金比是衡量房地產市場泡沫的重要指標之一。由公式3可知，理論上房價租金比為收益還原利率的倒數。所以，如果能確定客觀的收益還原利率，那么就可以得

7、到合理的房價租金比。對于收益還原利率的確定，許多學者開展了深入的探討，都有著各自的主張，如山本正幸歸納的7種主張，林英彥提出的“實質利率”概念。林英彥并認實質利率可直接作為土地的還原利率，若是建筑物的還原利率則在該利率基礎上再加2%。國家標準房地產估價規范（GB/T50291-1999）指出，收益還原利率可采用安全利率加風險調整值法確定。安全利率可選用同一時期的一年期國債年利率或中國人民銀行公布的一年期存款年利率；風險調整值應根據估價對象所在地區的經濟現狀及未來預測等確定。如果采用目前中國人民銀行公布的一年期人民幣存款年利率1.98%，再考慮2%的風險調整值，收益還原利率為3.98%。另外，目

8、前大部分的購房者借助于住房金融，所以需考慮商業性住房抵押貸款利率，直接采用2004年10月29日前執行的商業性住房抵押貸款年利率5.76% 2004年10月29日后商業性住房抵押貸款年利率為6.12%。，作為收益還原利率。因此，合理的房價租金比應為208302，表2列出了幾種具有代表性的理論房價租金比值。表 2 幾種具有代表性的理論房價租金比值理論房價租金比606403302208收益還原利率1.98%2.98%3.98%5.76%說 明直接采用存款利率計算采用存款利率+1%的風險調整值計算采用存款利率+2%的風險調整值計算直接采用商業性住房抵押貸款年利率計算當房價租金比大于606時，意味著收

9、益還原利率不到銀行存款利率，房價具有明顯的泡沫；當房價租金比介于403606時，此時收益還原利率僅能滿足銀行存款利率，風險補償不足1%，僅略高于三年期的國債利率2.89%，低于五年期的國債利率3.14%，此時，房價具有泡沫成分；當房價租金比介于302403時，此時收益還原利率能滿足銀行存款利率，風險補償介于1%2%，房價具一定的風險。（三） 房價租金比空間分布研究的意義目前房價租金比的研究往往以區域為研究對象，計算區域平均的房價租金比，用來判斷區域的房地產市場情況。然而，由于住宅空間位置的差異性對其價格的影響非常大，以區域為研究對象忽略了住宅的空間差異，這樣得出結論的可靠性受的影響。本研究試以

10、地塊為研究對象，計算每個地塊的房價租金比，使結論更具說服力。二、 房價與租金空間分布分析（一） 案例與數據1. 案例本研究以杭州市中心城區住宅地價為例（圖 1）。杭州市地處長江三角洲的南翼，是浙江省省會城市，是全省的政治、經濟、文化中心。杭州市中心城區的房地產市場發育比較成熟，尤其是住宅的開發、交易比較頻繁。1998年以來，杭州市房地產市場持續升溫，價格不斷上漲，尤其2001年以來，每年房價持續飆漲1000元以上，在全國形成了房地產業的“杭州現象”。“杭州現象”是中國房地產業內關注的焦點，杭州住宅市場在沿海地區具有很強的代表性。圖 1 研究實例杭州市中心城區示意圖2. 數據住宅買賣和租賃的樣點

11、以住宅區為單位，其空間分布如圖 2所示。并通過建筑修正體系，把建造時間統一到2004年，樓層統一到修正系數為0的標準層，總樓層統一到多層住宅，報價為2004年12月。圖 2 住宅區空間位置示意圖住宅買賣價格分析中，采用單位面積價格（元/平方米），得到有效樣本277個；住宅租金價格分析中，采用單位面積月租金（元/平方米），得到有效樣本178個。表 3列出了樣本的描述性統計量。表 3 住宅買賣樣點租賃樣點的面述性統計量（單位：元/平方米）分 類樣本容量平均值中位數最小值最大值下四分位上四分位標準差住宅買賣價格2779054.558754.362761.2816884.378031.989648.2

12、0111.49住宅月租金17828.3727.279.6661.1522.7232.008.13（二） 研究方法本研究利用地理信息系統（GIS）中空間局部內插法（Kriging）得到房價租金比的空間分布。Kriging來自地統計學，也是空間統計的重要方法，其主要是以區域化變量理論為基礎。半方差函數，是地統計學所特有的基本工具。設x 和x+h為空間上的任意兩點，h為兩點間的距離，P(x)是隨機變量P在x處的取值，定義半方差函數：（公式5）i.e.:（公式6）在實際應用時，空間位置xi和xi+h的觀測值分別為Z(xi)和Z(xi+h)，其中i=1,2,3,N(h)，N(h)表示相同空間距離h的觀測

13、值對數（number of data pairs），則半方差函數的計算公式為：（公式7）對不同的h算出的一系列g#(h)值，用數學模型去擬合，得到半方差函數擬合模型g(h)。常見的半方差函數擬合模型有球體模型、指數模型、線性模型、高斯模型等。空間局部插值通常是地統計學分析中最主要的目的，在建立半方差函數擬合模型的基礎上，根據目標因子觀測點數值推算未知點的數值，進而作出目標因子的空間分布等值圖，這一技術通常稱Kriging技術。設某一空間區域內（如圖 3），空間位置xi點處的因子觀測值分別為Z(xi)（其中i=1,2,3,n），則待估目標點x0的因子估算值為Z(x0)。圖 3 待估點x0與其鄰域

14、內樣點分布示意圖我們的目標要找出一組權重li使得Z(xi)的加權平均值為：（公式8）根據估算點要滿足無偏估計和最小方差設計，則要求權重li滿足方程：（公式9）上式稱為Kriging系統方程。利用矩陣不難解得方程解，即權重li的值；并將其代入公式8，則求得待估目標點x0的因子估算值Z(x0)。由于Z(x0)是在考慮空間相關性基礎上得到的。顯然，在各向同性時，會有l2=l3、l4=l6，這是因為在圖 3中x2與x3、x4與x6的幾何位置是對稱的；但是會有l1>l5、這是因為x5周圍存在x4、x6與x7，這樣三個樣點與x5叢聚，而降低了x5的權重系數l5。將Kriging估計應用到區域化變量的

15、空間插值，既考慮到了區域化變量的空間相關性，又不會由于一些區域變量樣點叢聚使得估計值偏高或偏低，為研究區域化變量分布規律過程中克服實際樣點數量不足，提高研究成果精度的一個有效途徑。（三） 空間分布處理將研究區域分成邊長為200m的正方形，共計3114個網格，共計區域面積124.56平方公里。利用Kriging進行空間內插分析，分別得到住宅租金買賣價格分布柵格數據和住宅租金空間分布柵格數據，如圖 4和圖 5。圖 4 2004年杭州市住宅單位面積價格分布圖由圖 4可見，2004年杭州市中心城區住宅價格仍以西湖為中心向周邊呈梯度下降趨勢，西湖周邊（C4、D4和D5）住宅價格最高，單位面積價格在100

16、00元以上 實際上，西湖邊的住宅價格比本研究的結果還要高，但是由于本研究在樣本的選取中剔除了高級住宅（別墅），因而西湖周邊的別墅沒有考慮在研究中。；同時，出現了多個次中心的的特點，如城西（A3、A4）、江干區政府駐地附近（F5）、拱墅區政府駐地附近（B1）、火車東站附近（F3的東北方向）。圖 5 2004年住宅單位面積月租金空間分布圖由圖 5可見，杭州市住宅租金的空間分布總體上也呈現以西湖為中心的高租金向周邊梯度下降。但是住宅租金價格也表現出一定空間非連續性。如A1、B1區域的價格比離市中心較近的A2、B2區域要高。另外，A3、B3區域的住宅租賃價格也較高，表現出不規則的梯度變化。F4區域的價

17、格也相對較高，與周邊的區域形成反差。三、 房價租金比空間分布實證將圖 4和圖 5進行比較，在GIS支持下根據公式4運算得到房價租金比空間分布，如圖 6。圖 6 2004年房價租金比空間分布2004年12月杭州市中心城區房價租金比平均為367.66（標準差131.43），中位數為332.69（下四分位為289.04，上四分位為408.27）。由圖 7可見，大部分區域住房價租金比在260-380，占到總數58.64%，302以下為32.66%，403以上的為27.14%（其中606以上的7.77%）。從房價租金比總體平均367.66來看（平均回報率利率為3.61%），遠遠超過按商業性住房抵押貸款年

18、利率考慮的208下限值，而且超過了按銀行存款利率再加2%風險補償考慮的302上限值。因此，總體上杭州市城區住宅價格存在虛高的成分。圖 7 杭州市中心城區房價租金比頻數圖由圖 6可見，2004年杭州市房價租金比在空間分布上呈現以下幾個特點：總體上，房價租金比在城郊較高，新開發的區域比老城區高。房價租金比超過606的分布占到總研究區域面積的7.77%，分布在浙江大學資金港校區（A2）、錢江新城（E6東南）、火車東站以東（G3）、紹興路以東和德勝路附近（E2）。這意味著如果購房者在這些地段買房進行租賃投資，其投資回報率還不到現行的銀行存款利率。若以合理房價租金比302考慮，泡沫成分超過100%。另外

19、，房價租金比在403-606范圍的分布占到總研究區域面積的19.36%，也分布在上述區域附近，以及錢塘江沿岸（B8、C7）、江干區政府駐地附近（F5）和緊靠西湖的南邊、西邊和北邊。在這些區域，房價也具有很大的風險，購房者在這些地段買房進行租賃投資，其投資回報率僅能滿足銀行存款利率，其風險補償不足1%。筆者認為，上述這些地方具有泡沫成分，空間分布占到總研究區域面積的27.14%。老城區（D4、D5、E4、E5）、老文教區一帶（B3）、三堡住宅區一帶（F4）和拱墅區政府駐地附近（C1），房價收入比介于合理房價租金比范圍（208-302），這些分布占到總研究區域面積的29.58%。另外，房價租金比低

20、于208有3.08%的區域，分布在弄口新村以北（F2）。大部分區域的房價租金比在302-403范圍，這些分布占到總研究區域面積的40.21%。在這些區域，房價具一定的風險，購房者在這些地段買房進行租賃投資，其投資回報率能滿足銀行存款利率，風險補償處于1%-2%之間。但是考慮到許多購房者借助于住房金融（按此計算的房價收入比為208），所以仍具有一定的風險。綜上所述，杭州住宅價格較合理的區域分布在老城區、老文教區等區域，面積占中心城區的32.66%；城郊一些區域的住宅價格具有泡沫成分，分布在浙江大學紫金港校區附近、錢江新城、火車東站以東等區域，面積占中心城區的27.14%；其余區域價格也具有一定的

21、風險，風險主要來自于金融政策的變化，面積占中心城區的40.21%。四、 結論房價租金比是衡量房地產市場泡沫的重要指標之一。由于以往的研究以區域為研究對象，沒有考慮住宅的空間差異影響，從而使得房價租金比的應用受到局限。本研究引入了空間概念，以杭州市為例，借助GIS中Kriging技術，在建立住宅買賣價格和住宅租賃價格空間分布的基礎上，得到了房價租金比的空間分布空間規律。利用房價租金比空間分布規律可以分析城市局部的房地產市場運行情況，進而可為住宅市場宏觀調控和相關政策制訂提供科學依據。主要參考文獻：1Barlowe, R.：Land Resource Economics: The Economic

22、s of Real Estate (Chinese version), Prentice-Hall, Inc. 202-211, 1978。2曹振良、傅十和：“房地產與泡沫、泡沫經濟”，中國房地產研究2000年第1期。3柴強：房地產價格評估，中國物價出版社1993年版。4侯景儒、尹鎮南、李維明等：實用地質統計學，北京地質出版社1998年版。5李國文：“房地產市場的杭州現象”，中外房地產導報2001年第三期。6王政權：地統計學及其在生態學中的應用，北京科學出版社1999年版。7謝岳來：“基于房價租金比的京滬穗杭房價研究”，浙江經濟2004年第十期。An Empirical Study on Ho

23、using Spatial Distribution Based on Ratio of House Price to RentWU Yuzhe, WU CifangAbstract: In general, the ratio of house price to rent (RHPR) is one of the important indicators which uses to measure the bubble of real estate market. In this study, the RHPR has been utilized to investigate the law of housing spat