1、2.6 探索勾股定理(1)一、教學目標：知識技能：1、經歷探索、驗證勾股定理的過程，發展推理能力。2、理解掌握勾股定理，會用勾股定理解決實際問題。過程方法：以教師為主導、學生為主體的學習方式，讓學生經歷動手操作、實驗觀察、歸納猜想、驗證發現勾股定理的過程，培養學生探索能力，發展學生數形結合的數學思想方法。情感態度：1、通過引導學生動手操作觀察發現、大膽猜想、自主探究、合作交流，使學生在合作中體驗到數學活動充滿了探索欲創造，使學生獲得成功的體驗，增強自信心，提高學習數學的興趣。 2、培養學生的愛國主義精神。二、教學重點與難點分析重點：勾股定理難點：勾股定理的證明三、教學準備 學生：每一合作小組課

2、前制作四個全等的直角三角形硬紙片。 教師：制作多媒體課件和準備邊長1厘米的方格紙（全班每人一張）四、教學過程1、 創設情境 導入新課利用九章算術中的古題：“在九章算術中記載了一道有趣的數學題：“今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長各幾何？”這道題的意思是說：有一個邊長為1丈的正方形水池，在池的中央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點處，蘆葦的頂端恰好到達水面。問水有多深？蘆葦有多長？”導入新課。 【設計說明】此題雖為古代數學題，但卻是學生生活中常見的問題。提出問題，但并不急于解決，意在激發學生的求知欲望。2、 動手探索 發現定理（1）在方格紙上(方格

3、邊長為1cm），作三個直角三角形，使其頂點在格點上且兩條直角邊長分別為3cm和4cm，6cm 和8cm ，5cm 和12cm；（2）分別測量這三個直角三角形斜邊的長；（3）根據所測得的結果填寫課本P38頁的表格。（4）觀察表中后兩列的數據。猜想在直角三角形中，三邊長之間有什么關系？得出猜想后提出：（5）再任意畫一個直角三角形試一試。得出：有必要來驗證一下所得猜想的正確性。【設計說明】通過已知具體邊長的直角三角形的畫圖、測量、計算、比較，得出猜想，意在鍛煉學生的歸納、概括能力。繼而通過畫邊長任意的直角三角形檢驗猜想，目的是為了激發學生的質疑能力和探究欲望，培養學生的探索能力。形成“通過特例實驗得

4、出猜想，但結論的準確性和普遍適用性，必須經過理論驗證”的探究新領域的科學研究思想方法。3、 操作活動 驗證定理（1）小組合作活動拼圖游戲：請每一小組拿出四個全等的直角三角形紙片：假設三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c。你們能用這四個三角形紙片，圍出一個正方形嗎?（1）abc4個acbbaccccbaa-ba-babc4個（2） 【設計說明】此處對教材進行了處理，沒有給出教材P39的圖221。設計意圖是希望學生的思維不受給定圖形的影響，完全處于開放狀態。以培養學生積極動手、大膽嘗試、勇于挑戰的精神和創新能力。并通過實際操作感知三角形面積與所圍出的正方形面積的關系，為下一步理論驗證打好伏筆。（

5、2）探求所拼圖形的面積關系，啟發學生驗證所得猜想。【設計說明】用面積法來證明勾股定理有一定的難度，但這種思維方式在平方差和完全平方公式的證明中已初步接觸過，教師可以引導學生回顧這種方式，啟發學生觀察所拼圖形中哪幾部分的面積易計算，并尋找相互之間有何關系。通過小組合作，形成驗證思路。（3）學生自主歸納定理，教師介紹勾股定理的歷史。【設計說明】讓學生了解勾股定理的中外史，激發學生的愛國主義情懷。4、應用定理 解決問題 例1、已知在ABC中,C=Rt,BC=a,AC=b,AB=C （1）若a=1, b=2,求c;（2）若a=15, c=17,求b; 強調：（1）公式中字母的意義；（2）解題格式；（3

6、）平方差公式的應用。AB409016040 鞏固練習：課內練習1【設計說明】通過簡單的計算，直接鞏固勾股定理的有關內容。例2、 如圖：是一個長方形零件圖,根據所給的尺寸，求兩孔中心A、B之間的距離。鞏固練習：解決情境問題【設計說明】意在讓學生學會利用勾股定理解決實際問題，并滲透方程思想，明白利用勾股定理結合方程思想是解決代數問題的常用手段。例3、利用作直角三角形，在數軸上表示點 。鞏固練習：課內練習2【設計說明】例3是教材中的課內練習3，是勾股定理的幾何應用，但難度較大，學生較難形成思路。教師需要作些啟發和解題示范，但仍以學生為主采用提問式啟發，幫助學生形成解題思路。5、歸納小結 反饋信息（1

7、） 學生談體會；（2）教師小結【設計說明】引導學生小結本節重要的知識和思想方法，讓學生談談自己的感受，增強學生自信心，發揮課堂自我評價的作用。6、布置作業 鞏固提高 書面作業：（1）必做：教材作業題A組 （2）選做：教材作業題B、C組實踐作業：收集日常生活中可用勾股定理來解決的實際問題，并以數學日記的形式進行收藏。【設計說明】分層布置作業可以因材施教，讓水平不同的學生得到不同的發展。實踐作業的布置，意在鼓勵學生自己主動在現實中尋找用數學知識和數學思想方法解決問題的機會，并努力去完成，以激發學生課外學習的興趣。五、教學反思 根據新課程標準和浙教版教材的特點，教師課堂教學設計要為學生的學習構筑起點

8、，提供現實、有趣、富有挑戰的學習素材，展現數學知識的形成與應用過程；引導學生通過數學實驗、觀察、猜想得出結論，并自主的應用所學知識驗證猜想；促進學生學會自主探究、合作交流，以獲得知識、形成技能、發展思維。 1、圍繞一個理念：讓學生主動探究、親身經歷知識的發生過程。本節課的教學設計是建立在“學生是數學學習活動的主人，教師是數學學習活動的組織者、引導者與合作者”的教學理念上的。從勾股定理的發現到驗證到應用的整個過程中，學生始終是活動的主人，教師是主導。特別是勾股定理的發現的環節中，每個學生的動手畫圖、測量計算盡管費時較多，但激發了學生的質疑能力和探究欲望，為得出猜想做了必要的準備；而驗證環節的拼圖

9、活動，也是人人參與，親身經歷了圖形的形成過程，更好的發揮了小組合作的互補、衍生、糾正等效應。2、滲透一種思想：數形結合思想。數學思想方法是對數學知識內容和所用方法的本質認識，它是對數學規律的理性認識，有助于認識數學的內在聯系。通過本節的學習，學生由直角三角形容易聯想到邊長的關系，由邊長的關系聯想圖形并構造直角三角形。并能較自覺的結合方程思想解決直角三角形中邊長問題。3、突出一個意識：實際應用意識。面對實際問題，能主動嘗試這從數學的角度尋求解決問題的策略，是數學應用意識的重要體現，而培養應用意識的最有效辦法是讓學生運用所學解決生活中的問題。所以本課例2和情境問題的解決及實踐作業的完成，能讓學生將勾股定理和實際問題聯系起來，切實體會到數學的應用價值，激發出學習數學的積極性。4、意外的收獲：在驗證定理環節的拼圖活動中，由于沒有給出教材P39的圖221，筆者課前有些擔心學生無法拼出我需要的圖形。但事實恰恰相反，由于沒有給出圖221，學生的思維不受束縛，通過了充分的小組合作活動，拼出了讓人意想不到的三種圖形，只不過第三種圖形還需運用射影定理才能解決，學生暫時無法利用其證實勾股定理。（1）acbbaccba（2