1、2019 年河北省唐山市開平區中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共 16 個小題：1-10 小題，每小題 3 分，11-16 小題，每小題 3 分，共42 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3 分）下列圖形與所描述的一致的是（）A等邊三角形是中心對稱圖形B所有直角三角形都是軸對稱圖形C所有平行四邊形都是中心對稱圖形D正五邊形是中心對稱圖形2（3 分）用科學記數法表示一個數字的一般形式為 a×10n，其中對字母 a

2、0;和 n 都有要求，那么對于 a 的要求是（）Aa 必須是整數Ba 必須是正整數Ca 必須是有理數Da 的取值范圍是大于等于 1 且小于 10 的有理數3（3 分）如圖一個五邊形木架，要保證它不變形，至少要再釘上幾根木條（）A4B3C2D14（3 分）a 是實數，且 xy，則下列不等式中，正確的是（）AaxayBa2xa2yCa2xa2yDa2xa2y5（3 分）由 7 個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖

3、所示，則以下結論：主視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；俯視圖是中心對稱圖形左視圖不是中心對稱圖形俯視圖和左視圖都不是軸對稱圖形其中正確結論是（）ABC第 1 頁（共 29 頁）D6（3 分）實數 a，b，c，d 在數軸上的對應點的位置如圖所示，這四個數中，絕對值最小的是（）AdBcCbDa（7 3 分）已知 ABCD，根據圖中尺規作圖的痕跡，判斷下列結論中不一定成立的是（）ADEBECDEABAEBDEA DABDADDE8（3 分）某同學對甲、乙、丙、丁四個市場二月份每

4、天的白菜價格進行調查，計算后發現這個月四個市場的價格平均值相同，方差分別為 S 甲 28.5，S 乙 22.5，S 丙 210.1，S 丁27.4二月份白菜價格最穩定的市場是（）A甲B乙             C丙            D丁9（3 分）如圖

5、所示是一個直角三角形的苗圃，由一個正方形花壇和兩塊直角三角形的草皮組成如果兩個直角三角形的兩條斜邊長分別為 4 米和 6 米，則草皮的總面積為（）平方米A3B9C12D2410（3 分）某工廠計劃生產 1500 個零件，但是在實際生產時，求實際每天生產零件的個數，在這個題目中，若設實際每天生產零件 x 個，可得方程，則題目中用“”表示的條件應是（）A每天比原計劃多生產 5 個，結果延期 10 天完成B每天比原計劃多生產 5 個，結果提前 

6、;10 天完成C每天比原計劃少生產 5 個，結果延期 10 天完成D每天比原計劃少生產 5 個，結果提前 10 天完成11（2 分）如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門，小紅到影視城游玩，她了解到這扇門第 2 頁（共 29 頁）的相關數據：這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，ABCD0.25m，BD1.5m，且 AB、CD 與水平地面都是垂直的根據以上數據，請你幫小紅計算出這扇圓弧形門的最高點離地面的距離是（）A2mB2.5mC2.4

7、m           D2.1m12（2 分）對于拋物線 y（x+2）2+3，下列結論中正確結論的個數為（）拋物線的開口向下；對稱軸是直線 x2；圖象不經過第一象限；當 x2 時，y 隨 x 的增大而減小A4B3C2D113（2 分）如圖，點 D 是等邊ABC 內一點，將DBC 繞點 B 旋轉到EBA 的位置，則EBD

8、0;的度數是（）A45°B60°C90°D120°14（2 分）如圖，正比例函數 y1k1x 的圖象與反比例函數 y2的圖象相交于 A，B 兩點，其中點 A 的橫坐標為 2，當 y1y2 時，x 的取值范圍是（）Ax2 或 x2C2x0 或 0x2Bx2 或 0x2D2x0 或 x2第 3 頁（共 29 頁）15（2&

9、#160;分）如圖，ABC 中，ACB90°，BAC30°，BAC 的平分線交 BC 于點D，過點 D 作 DEAB，垂足為 E，連接 CE 交 AD 于點 F，則以下結論：AB2CE； AC4CD；CEAD； DBE 與ABC 的面積比是：1：（7+4其中正確結論是（）ABCD16（2 分）一家游泳館的游泳收費標準為 30 元/次，若購買會員年卡，可享受如下優惠：會員年卡類型

10、A 類B 類C 類辦卡費用（元）50200400每次游泳收費（元）252015例如，購買 A 類會員年卡，一年內游泳 20 次，消費 50+25×20550 元，若一年內在該游泳館游泳的次數介于 4555 次之間，則最省錢的方式為（）A購買 A 類會員年卡C購買 C 類會員年卡B購買 B 類會員年卡D不購買會員年卡二、填空題（本大題共 3 個小題，1718 小題每空 3

11、0;分，19 小題每空 2 分共 10 分把答案寫在題中橫線上）17（3 分）計算：+18（3 分）如圖是由射線 AB，BC，CD，DE，EA 組成的平面圖形，則1+2+3+4+5第 4 頁（共 29 頁）19（4 分）如圖，在ABC 中，BCAC5，AB8，CD 為 AB 邊的高，點 A 在 x 軸上，點 B 在 y 軸上，點 

12、;C 在第一象限，若 A 從原點出發，沿 x 軸向右以每秒 1 個單位長的速度運動，則點 B 隨之沿 y 軸下滑，并帶動ABC 在平面內滑動，設運動時間為 t 秒，當 B到達原點時停止運動（1）連接 OC，線段 OC 的長隨 t 的變化而變化，當 OC 最大時，t；（）當ABC 的邊與坐標軸平行時，t三、解答題（本大題共 7 個小題，共 

13、68 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（120 10 分）陽陽同學在思考奇數的時候發現32 2918：523225916；（1）第個式子是；（2）如果用 n 表示正整數，請總結一下陽陽同學發現的一般性結論（用含有n 的式子表示）；（3）請說明這個結論的正確性21（9 分）某校九年級教師在某班隨機抽查了學生報考志愿的情況，繪制了如下扇形圖和統計表，學生統計表繪制好后不小心撕掉了一個角報考學校報考人數一中4二中5八中6其他（1）求撕掉角上的數和抽查學生的總數；（2）老師打算從抽查的學生中隨機抽取 

14、1 個人來談感想，求抽到報考一中學生的概率；（3）把抽查學生的人數看做一組數據，抽查學生報考志愿人數的眾數是，報考志愿的人數中位數是（4）報考一中的人數百分比在扇形統計圖中所占圓心角的正切值為，報考八中的百分比所占扇形統計圖的圓心角的度數是（注：tan36°0.7265；tan72°3.078；）第 5 頁（共 29 頁）（22 9 分）在學習二次根式時，思思同學發現一個這樣的規律4（1）假設說思發現的規律是正確的，請你寫出2   ；   

15、60;3   ；后面連續的兩個等式；（2）用字母表示思思發現的規律；（3）請你給出這個結論的一般性的證明23（9 分）如圖，兩車從路段 AB 兩端同時出發，沿平行路線行駛（即 ACBD），CE 和DF 的長分別表示兩車到道路 AB 的距離（）如果兩車行駛速度不相同，證明： ACEBDF；（）添加一個條件，使ACEBDF，請說明理由（24 10 分）如圖，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內，現以一定的速度往水槽中注水，28s 時注滿水槽水槽內水面的高

16、度 y（cm）與注水時間 x（s）之間的函數圖象如圖所示（1）正方體的棱長為cm；（2）求線段 AB 對應的函數解析式，并寫出自變量 x 的取值范圍；（3）如果將正方體鐵塊取出，又經過 t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出 t 的值第 6 頁（共 29 頁）25（10 分）如圖線段 OA12，線段 OA 繞點 O 旋轉 90°，形成扇形 OAB，點 D 為&#

17、160;OB 的中點，點 E 為弧 AB 上的動點，連接 OE，與 CD 的交點為 F，點 C 在 OA 上，AC4（1）CD；當 BE 弧長為 4 時，BOE（2）當四邊形 ODEC 面積最大時，求 EF（3）在點 E 的運動過程中，是否存在一個時刻使 CE+2DE 有最小值？若存在請直接寫出答案；若不存在，請說明理由26（11 分）已知二次函數

18、 yax（x3）+c（a0；0x3），反比例函數 y （x0，k0）圖象如圖 1 所示，反比例函 y （x0，k0）的圖象經過點 P（m，n），PMx 軸，垂足為 M，PNy 軸，垂足為 N；且 OM×ON12（1）求 k 的值（2）確定二次函數 yax（x3）+c（a0，0x3）對稱軸，并計算當 a 取1 時二次函數的最大值（用含有字母 c 的式子表示）（3）當 c

19、0 時，計算拋物線與 x 軸的兩個交點之間的距離（4）如圖 2，當 a1 時，拋物線 yax（x3）+c（a0，0x3）有一時刻恰好經過 P 點，且此時拋物線與雙曲線 y （x0，k0）有且只有一個公共點 P（如圖 2 所示），我們不妨把此時刻的 c 記作 c1，請直接寫出拋物線 yax（x3）+c（a0，0x3）的圖象與雙曲線 y （x0，k0）的圖象有一個公共點時 c 的取

20、值范圍第 7 頁（共 29 頁）2019 年河北省唐山市開平區中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 16 個小題：1-10 小題，每小題 3 分，11-16 小題，每小題 3 分，共42 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3 分）下列圖形與所描述的一致的是（）A等邊三角形是中心對稱圖形B所有直角三角形都是軸對稱圖形C所有平行四邊形都是中心對稱圖形D正五邊形是中心對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖

21、形的概念求解【解答】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、所有直角三角形不一定是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、所有平行四邊形都是中心對稱圖形，故此選項正確；D、正五邊形是軸對稱圖形，故此選項錯誤，故選：C【點評】本題考查了軸對稱與中心對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后兩部分重合2（3 分）用科學記數法表示一個數字的一般形式為 a×10n，其中對字母 a 和 n 都有要求，那么對于 a

22、60;的要求是（）Aa 必須是整數Ba 必須是正整數Ca 必須是有理數Da 的取值范圍是大于等于 1 且小于 10 的有理數【分析】科學記數法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數確定 n的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值大于 1 時，n 是正數；當原數的絕對值小于 1 時，n 

23、是負數【解答】解：科學記數法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數故選：D【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定 a 與 n 值是關鍵第 8 頁（共 29 頁）3（3 分）如圖一個五邊形木架，要保證它不變形，至少要再釘上幾根木條（）A4B3C2D1【分析】根據三角形具有穩定性，釘上木條后把五邊形分成三角形即可【解答】解：如圖，要保證它不變形，至少還要再釘上 2 根木條故選：C【點評】本題考查了三

24、角形具有穩定性，當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩定性4（3 分）a 是實數，且 xy，則下列不等式中，正確的是（）AaxayBa2xa2yCa2xa2yDa2xa2y【分析】不等式加或減某個數或式子，乘或除以同一個正數，不等號的方向不變；乘或除以一個負數，不等號的方向改變【解答】解：不等式兩邊都乘 a，a 的符號不確定，A、錯誤；不等式兩邊都乘 a2，a20 時，兩式相等，a20 時，不等號的方向不變，B、C 錯誤故選：D【點評】解決本題的關鍵是要認識到

25、0;a 有可能是正數，負數或 0，再根據不等式的基本性質判定不等式是否成立5（3 分）由 7 個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則以下結論：主視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；俯視圖是中心對稱圖形左視圖不是中心對稱圖形俯視圖和左視圖都不是軸對稱圖形其中正確結論是（）ABC第 9 頁（共 29 頁）D【分析】根據三視圖判斷及形狀，再根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可【解答】解：主視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，此結論正確；俯視圖不是中心對稱圖形，此結論錯誤；左視圖不是中心對稱圖形，此

26、結論正確；俯視圖不是軸對稱圖形，左視圖是軸對稱圖形，此結論錯誤；故選：A【點評】本題主要考查簡單幾何體的三視圖及軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，解題的關鍵是根據幾何體得出其三視圖及軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義6（3 分）實數 a，b，c，d 在數軸上的對應點的位置如圖所示，這四個數中，絕對值最小的是（）AdBcCbDa【分析】根據圖示，分別判斷出實數 a，b，c，d 的絕對值的范圍，進而判斷出這四個數中，絕對值最小的是哪個即可【解答】解：1|a|2，0|b|1，1|c|2，2|d|3，這四個數中，絕對值最小的是 b故選：C【點評】此

27、題主要考查了數軸的特征和應用，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握（7 3 分）已知 ABCD，根據圖中尺規作圖的痕跡，判斷下列結論中不一定成立的是（）ADEBECDEABAEBDEA DABDADDE【分析】利用基本作法得BAEDAE，再根據平行四邊形的性質得 ABCD，所以DEABAE，則DAEDEA，從而得到 ADDE，DEA DAB，然后對各選項進行判斷【解答】解：由作法得 AE 平分BAD，BAEDAE，第 10 頁（共 29 頁）四邊形 ABCD

28、 為平行四邊形，ABCD，DEABAE，DAEDEA，ADDE，DEA DAB，當 ADAB 時可得到 EDEB，此時四邊形 ABCD 為菱形，DEBE 不一定成立故選：A【點評】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握 5 種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）也考查了平行四邊形的性質8（3 分）某同學對甲、乙、丙、丁四個市場二月份每天的白菜價格進行調查，計算后發現這個月四個市場的價格平均值相同，方差分別為

29、 S 甲 28.5，S 乙 22.5，S 丙 210.1，S 丁27.4二月份白菜價格最穩定的市場是（）A甲B乙             C丙            D丁【分析】據方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中

30、，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定，即可得出答案【 解 答 】 解 ： 因 為 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 個 市 場 的 方 差 分 別 為，乙的方差最小，所以二月份白菜價格最穩定的市場是乙故選：B【點評】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表

31、明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定9（3 分）如圖所示是一個直角三角形的苗圃，由一個正方形花壇和兩塊直角三角形的草皮組成如果兩個直角三角形的兩條斜邊長分別為 4 米和 6 米，則草皮的總面積為（）平方米第 11 頁（共 29 頁）A3B9C12D24【分析】先根據相似三角形的判定定理得出AMBCBE，故可得出   的值，設 CEx，則 BC2x，在 CBE 中根據勾股定理求出 x 的

32、值，故可得出 CE，ABBC，AM2AB 的值，再根據 S 草皮 CBE+ AMB，即可得出結論【解答】解：MDE 是直角三角形，四邊形 ABCD 是正方形，MABBCE90°，M+ABM90°，ABM+CBE90°，MCBE，AMBCBE，MB6，BE4， ，ABBC， ，設 CE2x，則 BC3x，在 CBE 中，BE2BC2+CE2，即 42（3x）2+（2x）2，解得 xCE，ABBC，A

33、MAB，S 草皮SCBE+ AMB ×12故選：C×      + ××【點評】本題考查了相似三角形的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對第 12 頁（共 29 頁）應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解決問題10（3 分）某工廠計劃生產 1500 個零件，但是在實際生產時，求實際每天生產零件的個數，在這個題目中，若設實際每天生產零件 x 個，可得方程，

34、則題目中用“”表示的條件應是（）A每天比原計劃多生產 5 個，結果延期 10 天完成B每天比原計劃多生產 5 個，結果提前 10 天完成C每天比原計劃少生產 5 個，結果延期 10 天完成D每天比原計劃少生產 5 個，結果提前 10 天完成【分析】設實際每天生產零件 x 個，則原計劃每天生產零件（x5）個，根據提前 10 天完成任務，列方程即可【解答】解：，由分式方程可知，實際每天比原計劃多生產&

35、#160;5 個，實際提前 10 天完成故選：B【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程即可11（2 分）如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門，小紅到影視城游玩，她了解到這扇門的相關數據：這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，ABCD0.25m，BD1.5m，且 AB、CD 與水平地面都是垂直的根據以上數據，請你幫小紅計算出這扇圓弧形門的最高點離地面的距離是（）A2mB2.5mC2.4mD2.1m【分析】連接 OF，交 AC 于點

36、0;E，設圓 O 的半徑為 R 米，根據勾股定理列出方程，解方程即可【解答】解：連接 OF，交 AC 于點 E，BD 是O 的切線，OFBD，第 13 頁（共 29 頁）四邊形 ABDC 是矩形，ACBD，OEAC，EFAB，設圓 O 的半徑為 R，在 AOE 中，AE  0.75 米，OERABR0.25，AE2+OE2OA2，0.752+（R0.25）2

37、R2，解得 R1.251.25×22.5（米）答：這扇圓弧形門的最高點離地面的距離是 2.5 米故選：B【點評】本題考查的是垂徑定理的應用，掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦是解題的關鍵，注意勾股定理的靈活運用12（2 分）對于拋物線 y（x+2）2+3，下列結論中正確結論的個數為（）拋物線的開口向下；對稱軸是直線 x2；圖象不經過第一象限；當 x2 時，y 隨 x 的增大而減小A4B3C2D1【分析】根據拋物線的解析式可求得其開口方向、對稱軸，則可判斷、，由解析式可求得拋

38、物線的頂點坐標及與 x 軸的交點坐標，則可判斷；利用拋物線的對稱軸及開口方向可判斷；則可求得答案【解答】解：y（x+2）2+3，拋物線開口向下、對稱軸為直線 x2，頂點坐標為（2，3），故、都正確；在 y（x+2）2+3 中，令 y0 可求得 x2+拋物線圖象不經過第一象限，故正確；第 14 頁（共 29 頁）0，或 x2  0，拋物線開口向下，對稱軸為 x2，當 x2 時，y 隨 x 

39、的增大而減小，當 x2 時，y 隨 x 的增大而減小，故 正確；綜上可知正確的結論有 4 個，故選：A【點評】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在 ya（xh）2+k 中，對稱軸為 xh，頂點坐標為（h，k）13（2 分）如圖，點 D 是等邊ABC 內一點，將DBC 繞點 B 旋轉到EBA 的位置，則EBD 的度數是（）A45°B60°C90

40、76;D120°【分析】由將DBC 繞點 B 旋轉到EBA 的位置，即可得DBCEBA，根據全等三角形的性質可得ABECBD，又由ABC 是等邊三角形，可得ABC60°，繼而由EBDABE+ABDCBD+ABDABC，求得EBD 的度數【解答】解：將DBC 繞點 B 旋轉到EBA 的位置，DBCEBA，ABECBD，ABC 是等邊三角形，ABC60°，EBDABE+ABDCBD+ABDABC60°故選：B【點評】此題考查了旋轉的性質與等邊三角形的

41、性質此題比較簡單，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用14（2 分）如圖，正比例函數 y1k1x 的圖象與反比例函數 y2的圖象相交于 A，B 兩點，其中點 A 的橫坐標為 2，當 y1y2 時，x 的取值范圍是（）第 15 頁（共 29 頁）Ax2 或 x2C2x0 或 0x2Bx2 或 0x2D2x0 或 x2【分析】先根據反比例函數與

42、正比例函數的性質求出 B 點坐標，再由函數圖象即可得出結論【解答】解：反比例函數與正比例函數的圖象均關于原點對稱，A、B 兩點關于原點對稱，點 A 的橫坐標為 2，點 B 的橫坐標為2，由函數圖象可知，當2x0 或 x2 時函數 y1k1x 的圖象在 y2當 y1y2 時，x 的取值范圍是2x0 或 x2故選：D的上方，【點評】本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，能根據數形結合求出 y1y

43、2時 x 的取值范圍是解答此題的關鍵15（2 分）如圖，ABC 中，ACB90°，BAC30°，BAC 的平分線交 BC 于點D，過點 D 作 DEAB，垂足為 E，連接 CE 交 AD 于點 F，則以下結論：AB2CE； AC4CD；CEAD； DBE 與ABC 的面積比是：1：（7+4其中正確結論是（）第 16 頁（共 29 頁）AB

44、CD【分析】如圖，設 BEa解直角三角形求出相應的線段，即可一一判斷；【解答】解：如圖，設 BEa在 BDE 中，DEB90°，B60°，BEa，BD2BE2a，DEa，DA 平分CAB，DCAC，DEAB，DCDEa，AB2BC4a+2a，BEC 是鈍角，BCCE，AB2BC，故錯誤，DACDAE，AEACBC（2a+a）2a+3a，顯然 AC4CD，故錯誤，DEDC，ACAE，AD 垂直平分線段 EC，故正確，故正確，故選：C【點評】本題考查勾股定理、直角三角形 30&#

45、160;度角的性質、角平分線的性質定理等知識，第 17 頁（共 29 頁）解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題16（2 分）一家游泳館的游泳收費標準為 30 元/次，若購買會員年卡，可享受如下優惠：會員年卡類型A 類B 類C 類辦卡費用（元）50200400每次游泳收費（元）252015例如，購買 A 類會員年卡，一年內游泳 20 次，消費 50+25×20550 元，若一年內在該游泳館游泳的次數介于&#

46、160;4555 次之間，則最省錢的方式為（）A購買 A 類會員年卡C購買 C 類會員年卡B購買 B 類會員年卡D不購買會員年卡【分析】設一年內在該游泳館游泳的次數為 x 次，消費的錢數為 y 元，根據題意得：yA50+25x，yB200+20x，yC400+15x，當 45x55 時，確定 y 的范圍，進行比較即可解答【解答】解：設一年內在該游泳館游泳的次數為 x 次，消費的錢數為 y 元，根據題意得：y

47、A50+25x，yB200+20x，yC400+15x，當 45x55 時，1175yA1425；1100yB1300；1075yC1225；由此可見，C 類會員年卡消費最低，所以最省錢的方式為購買 C 類會員年卡故選：C【點評】本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是根據題意，列出函數關系式，并確定函數值的范圍二、填空題（本大題共 3 個小題，1718 小題每空 3 分，19 小題每空 2 分共 10 分把答案寫在題中橫線上）17（3

48、0;分）計算：+3第 18 頁（共 29 頁）【分析】本題考查了二次根式的加減運算，應先化為最簡二次根式，再合并同類二次根式【解答】解：原式2+3【點評】同類二次根式是指幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并合并同類二次根式的實質是合并同類二次根式的系數，根指數與被開方數不變18（3 分）如圖是由射線 AB，BC，CD，DE，EA 組成的平面圖形，則1+2+3+4+5360°【分析】首先根據圖示，可得1180°BA

49、E，2180°ABC，3180°BCD，4180°CDE，5180°DEA，然后根據三角形的內角和定理，求出五邊形 ABCDE 的內角和是多少，再用 180°×5 減去五邊形 ABCDE 的內角和，求出1+2+3+4+5 等于多少即可【解答】解：1+2+3+4+5（180°BAE）+（180°ABC）+（180°BCD）+（180°CDE）+（180°DEA）180°×5（BAE+ABC+BCD+

50、CDE+DEA）900°（52）×180°900°540°360°故答案為：360°（【點評】此題主要考查了多邊形內角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：1）n 邊形的內角和（n2）180 （n3）且 n 為整數）（2）多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則 n 邊形取 n 個外角，無論邊數是幾，其外角和永遠為 360°19（4 分）如圖，在ABC 中，BCAC5，AB8，CD 為

51、60;AB 邊的高，點 A 在 x 軸上，第 19 頁（共 29 頁）點 B 在 y 軸上，點 C 在第一象限，若 A 從原點出發，沿 x 軸向右以每秒 1 個單位長的速度運動，則點 B 隨之沿 y 軸下滑，并帶動ABC 在平面內滑動，設運動時間為 t 秒，當 B到達原點時停止運動（1）連接 OC，

52、線段 OC 的長隨 t 的變化而變化，當 OC 最大時，t（）當ABC 的邊與坐標軸平行時，t；（【分析】 1）根據勾股定理可得 CD，AD，BD 的長度，當 O，D，C 共線時，OC 的長度最大，即AOB 是等腰直角三角形時，OC 的長度最大，可求 t（2）分 ACy 軸、BCx 軸兩種情況，根據相似三角形的判定定理和性質定理列式計算即可【解答】解：（1）BCAC5，AB8，CDABBD4AD，由勾股定理

53、得：CD3ADBD，AOB90°OD AB4在OCD 中，OCOD+DC當 O，D，C 三點共線時，OC 值最大，即 ODAB，ADBD，DOABBOAO，且 AB8AOBO4，且點 A 的速度為每秒 1 個單位長度t4（2）若 BCx 軸CBABAO 且CDBAOBBOCAOB第 20 頁（共 29 頁），即t若 ACy 軸，CABABO 且CDAAOBACDAOB即t當&#

54、160;t或時，ABC 的邊與坐標軸平行【點評】本題考查的是勾股定理，等腰三角形的性質，相似三角形的性質和判定，關鍵是利用分類思想解決問題三、解答題（本大題共 7 個小題，共 68 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（20 10 分）陽陽同學在思考奇數的時候發現3212918：523225916；（1）第個式子是112921218140；（2）如果用 n 表示正整數，請總結一下陽陽同學發現的一般性結論（用含有n 的式子表示）；（3）請說明這個結論的正確性（【分析】 1）仔細觀

55、察找出各等式的規律，進而得出第個式子即可；（2）仔細觀察找出各等式的規律，然后根據規律解題即可；（3）根據整式的混合計算證明即可【解答】解：（1）3212918：523225916；第個式子是 112921218140；故答案為：112921218140（2）從而可得到規律為：（2n+1）2（2n1）28n；（3）證明如下：（2n+1）2（2n1）2（2n+1+2n1）（2n+12n+1）8n【點評】此題主要考查了數字變化規律，利用各式子左邊是平方差形式，右邊是 4 的倍數進而得出規律是解題關鍵21（9 分）某校九年級教師在某班隨機抽查了學生報考志愿的情

56、況，繪制了如下扇形圖和第 21 頁（共 29 頁）統計表，學生統計表繪制好后不小心撕掉了一個角報考學校報考人數一中4二中5八中6其他（1）求撕掉角上的數和抽查學生的總數；（2）老師打算從抽查的學生中隨機抽取 1 個人來談感想，求抽到報考一中學生的概率；（3）把抽查學生的人數看做一組數據，抽查學生報考志愿人數的眾數是5，報考志愿的人數中位數是5（4）報考一中的人數百分比在扇形統計圖中所占圓心角的正切值為 3.078，報考八中的百分比所占扇形統計圖的圓心角的度數是108°（注：tan36°0.7265；tan

57、72°3.078；）【分析】（1）用報考一中的人數除以它所占的百分比得出抽查的學生總數，再用抽查的學生總數分別減去報考一中、二中、八中的人數，得到報考其他學校的人數；（2）用報考一中的人數除以抽查的學生總數即可；（3）根據眾數和中位數的定義求解即可；（4）用 360°乘以報考一中的人數所占百分比得到圓心角的度數，再求正切值即可；用360°乘以報考八中的人數所占百分比得到圓心角的度數【解答】解：（1）抽查學生的總數為：4÷20%20（人），報考其他學校的人數為：20（4+5+6）5（人）即撕掉角上的數是 5，抽查學生的總數是 

58、20；（2）抽到報考一中學生的概率 P  ；（3）數據 4，5，6，5 中，5 出現了兩次，次數最多，所以眾數是 5；從小到大排列這組數據為：4，5，5，6，中位數是（5+5）÷25；故答案為 5，5；第 22 頁（共 29 頁）（4）報考一中的人數百分比在扇形統計圖中所占的圓心角的度數是：360°×20%72°，正切值為 tan72°3.078；報考八中的百分比所占扇形統計圖的圓心角的度數是：360°&#

59、215;108°，故答案為 3.078，108°【點評】本題考查的是統計表與扇形統計圖的綜合運用讀懂統計圖表，從不同的統計圖表中得到必要的信息是解決問題的關鍵用到的知識點為：總體數目部分數目÷相應百分比概率所求情況數與總情況數之比也考查了眾數與中位數（22 9 分）在學習二次根式時，思思同學發現一個這樣的規律4（1）假設說思發現的規律是正確的，請你寫出2   ；    3   ；后面連續的兩個等式；（2）用字母表示思思發現的規律；（3）

60、請你給出這個結論的一般性的證明（【分析】 1）利用前面三個式子的規律直接寫出第 4 個和第 5 個等式；（2）寫出第 n+1 個等式即可；（3）根據二次根式的性質進行證明【解答】解：（1）5；6；（2）n（n2 的整數）；（3）n（n2 的整數）【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍23（9 分）如圖，兩車從路段 AB 兩端

61、同時出發，沿平行路線行駛（即 ACBD），CE 和DF 的長分別表示兩車到道路 AB 的距離（）如果兩車行駛速度不相同，證明： ACEBDF；（）添加一個條件，使ACEBDF，請說明理由第 23 頁（共 29 頁）（【分析】 1）直接利用平行線的性質以及相似三角形的判定方法進而得出答案；（2）結合全等三角形的判定方法即可得出答案（【解答】 1）證明：ACBD，AB，CEAB，DFAB，CEADFB90°，ACEBDF；（2）由（）可知ACEBDF；如果相似比是 ，