1、2019 年廣西貴港市中考數學試卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分）每小題都給出標號為 A、B、C、D 的四個選項，其中只有一個是正確的、請考生用2B 鉛筆在答題卡上將選定的答案標號涂黑.1（3 分）計算（1）3 的結果是（）A1B1C3D32（3 分）某幾何體的俯視圖如圖所示，圖中數字表示該位置上的小正方體的個數，則這個幾何體的主視圖是（）ABCD3（3 分）若一組數據為：10，11，9，8，10，9，11，9，則這組數據的

2、眾數和中位數分別是（）A9，94（3 分）若分式A±1B10，9          C9，9.5         D11，10的值等于 0，則 x 的值為（   ）B0             

3、60;C1           D15（3 分）下列運算正確的是（）Aa3+（a）3a6B（a+b）2a2+b2C2a2a2a3D（ab2）3a3b5（526 3 分）若點 P（m1， ）與點 Q（3， n）關于原點成中心對稱，則 m+n 的值是（）A1B3C5           

4、60; D77（3 分）若 ， 是關于 x 的一元二次方程 x22x+m0 的兩實根，且+   ，則m 等于（）A2B3C2D38（3 分）下列命題中假命題是（）A對頂角相等第 1 頁（共 28 頁）B直線 yx5 不經過第二象限C五邊形的內角和為 540°D因式分解 x3+x2+xx（x2+x）9（3 分）如圖，AD 是O 的直徑，（） 

5、; ，若AOB40°，則圓周角BPC 的度數是A40°B50°C60°D70°（10 3 分）將一條寬度為 2cm 的彩帶按如圖所示的方法折疊，折痕為 ，重疊部分為ABC（圖中陰影部分），若ACB45°，則重疊部分的面積為（）A2cm2B2cm2C4cm2D4cm211（3 分）如圖，在ABC 中，點 D，E 分別在 AB，AC 邊上，DEBC，ACDB，若 AD2BD，BC6，則線段 

6、CD 的長為（）A2B3C2D512（3 分）如圖，E 是正方形 ABCD 的邊 AB 的中點，點 H 與 B 關于 CE 對稱，EH 的延長線與 AD 交于點 F，與 CD 的延長線交于點 N，點 P 在 AD 的延長線上，作正方形 DPMN，連接 CP，記正方形 ABCD，DPMN 的面積分別為 S1，S

7、2，則下列結論錯誤的是（）第 2 頁（共 28 頁）AS1+S2CP2B4F2FDCCD4PDDcosHCD二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）13（3 分）有理數 9 的相反數是514（3 分）將實數 3.18×10 用小數表示為15（3 分）如圖，直線 ab，直線 m 與 a，b 均相交，若138°，則216（3 分）

8、若隨機擲一枚均勻的骰子，骰子的 6 個面上分別刻有 1，2，3，4，5，6 點，則點數不小于 3 的概率是17（3 分）如圖，在扇形 OAB 中，半徑 OA 與 OB 的夾角為 120°，點 A 與點 B 的距離為2，若扇形 OAB 恰好是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面半徑為（|18 3 分）我們定義一種新函數：形如 y|ax2+bx+c（a0，且&#

9、160;b24a0）的函數叫做“鵲橋”函數小麗同學畫出了“鵲橋”函數 y|x22x3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結論：圖象與坐標軸的交點為（1，0），（3，0）和（0，3）；圖象具有對稱性，對稱軸是直線 x1；當1x1 或 x3 時，函數值 y 隨 x 值的增大而增大；當 x1 或 x3 時，函數的最小值是 0；當 x1 時，函數的最大值是 4其中正確結論的個數是第 3 頁（共 28

10、60;頁）三、解答題（本大題共 8 小題，滿分 66 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .）219（10 分）（1）計算：（3）0+（ ）4sin30°；（2）解不等式組：，并在數軸上表示該不等式組的解集：20（5 分）尺規作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）如圖，已知ABC，請根據“SAS”基本事實作出DEF，使DEFABC21（6 分）如圖，菱形 ABCD 的邊 AB 在 x 軸上，點 A 的坐標為（

11、1，0），點 D（4，4）在反比例函數 y （x0）的圖象上，直線 y x+b 經過點 C，與 y 軸交于點 E，連接AC，AE（1）求 k，b 的值；（）求ACE 的面積22（8 分）為了增強學生的安全意識，某校組織了一次全校2500 名學生都參加的“安全知識”考試閱卷后，學校團委隨機抽取了 100 份考卷進行分析統計，發現考試成績（x分）的最低分為 51 分，最高分為滿分 100 分

12、，并繪制了如下尚不完整的統計圖表請根據圖表提供的信息，解答下列問題：分數段（分）頻數（人）頻率第 4 頁（共 28 頁）51x6161x7171x8181x9191x101合計a18b35121000.10.18n0.350.121（1）填空：a，b，n；（2）將頻數分布直方圖補充完整；（3）該校對考試成績為 91x100 的學生進行獎勵，按成績從高分到低分設一、二、三等獎，并且一、二、三等獎的人數比例為1：3：6，請你估算全校獲得二等獎的學生人數23（8 分）為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從 2016&

13、#160;年底到 2018 年底兩年內由 5 萬冊增加到 7.2 萬冊（1）求這兩年藏書的年均增長率；（2）經統計知：中外古典名著的冊數在 2016 年底僅占當時藏書總量的 5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長率，那么到 2018 年底中外古典名著的冊數占藏書總量的百分之幾？24（8 分）如圖，在矩形 ABCD 中，以 BC 邊為直徑作半圓 O，OEOA 交 

14、;CD 邊于點 E，對角線 AC 與半圓 O 的另一個交點為 P，連接 AE（1）求證：AE 是半圓 O 的切線；（2）若 PA2，PC4，求 AE 的長第 5 頁（共 28 頁）25（11 分）如圖，已知拋物線 yax2+bx+c 的頂點為 A（4，3），與 y 軸相交于點 B（0，5），對稱軸為直線 l，點 M 是

15、線段 AB 的中點（1）求拋物線的表達式；（2）寫出點 M 的坐標并求直線 AB 的表達式；（3）設動點 P，Q 分別在拋物線和對稱軸 l 上，當以 A，P，Q，M 為頂點的四邊形是平行四邊形時，求 P，Q 兩點的坐標26（10 分）已知：ABC 是等腰直角三角形，BAC°，將ABC 繞點 C 順時針方向旋轉得到BC，記旋轉角為 ，當 90°180°時，作&

16、#160;ADAC，垂足為 D，AD 與 BC 交于點 E（1）如圖 1，當CAD15°時，作AEC 的平分線 EF 交 BC 于點 F寫出旋轉角  的度數；求證：EA+ECEF；（2）如圖 2，在（1）的條件下，設 P 是直線 AD 上的一個動點，連接 PA，PF，若 AB，求線段 PA+PF 的最小值（結果保留根號）第 6 頁（共&#

17、160;28 頁）2019 年廣西貴港市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分）每小題都給出標號為 A、B、C、D 的四個選項，其中只有一個是正確的、請考生用2B 鉛筆在答題卡上將選定的答案標號涂黑.1（3 分）計算（1）3 的結果是（）A1B1C3D3【分析】本題考查有理數的乘方運算【解答】解：（1）3 表示 3 個（1）的乘積，所以（1）31故選：A【點評】乘方是乘法的特例，乘方

18、的運算可以利用乘法的運算來進行負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數；1 的奇數次冪是1，1 的偶數次冪是 12（3 分）某幾何體的俯視圖如圖所示，圖中數字表示該位置上的小正方體的個數，則這個幾何體的主視圖是（）ABCD【分析】先細心觀察原立體圖形中正方體的位置關系，從正面看去，一共兩列，左邊有 2豎列，右邊是 1 豎列，結合四個選項選出答案【解答】解：從正面看去，一共兩列，左邊有 2 豎列，右邊是 1 豎列故選：B【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是具有幾何體的三視

19、圖及空間想象能力3（3 分）若一組數據為：10，11，9，8，10，9，11，9，則這組數據的眾數和中位數分別是（）第 7 頁（共 28 頁）A9，9B10，9C9，9.5D11，10【分析】根據眾數和中位數的概念求解可得【解答】解：將數據重新排列為 8，9，9，9，10，10，11，11，這組數據的眾數為 9，中位數為9.5，故選：C【點評】本題為統計題，考查眾數與中位數的意義中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數） 叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不

20、好，不把數據按要求重新排列，就會出錯4（3 分）若分式的值等于 0，則 x 的值為（   ）A±1【分析】化簡分式【解答】解：B0C1x10 即可求解；x10，D1x1；故選：D【點評】本題考查解分式方程；熟練掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解題的關鍵5（3 分）下列運算正確的是（）Aa3+（a）3a6C2a2a2a3B（a+b）2a2+b2D（ab2）3a3b5【分析】利用完全平方公式，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方法則運算即可；【解答】解：a3+（a3）0，A 錯誤；（a+

21、b）2a2+2ab+b2，B 錯誤；（ab2）3a3b5，D 錯誤；故選：C【點評】本題考查整式的運算；熟練掌握完全平方公式，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方法則是解題的關鍵（526 3 分）若點 P（m1， ）與點 Q（3， n）關于原點成中心對稱，則 m+n 的值是（）A1B3C5第 8 頁（共 28 頁）D7【分析】根據關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，可得答案【解答】解：點 P（m1，5）與點 Q（3，2n

22、）關于原點對稱，m13，2n5，解得：m2，n7，則 m+n2+75故選：C【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數7（3 分）若 ， 是關于 x 的一元二次方程 x22x+m0 的兩實根，且+   ，則m 等于（）A2B3C2D3【分析】 利用一元二次方程根與系數的關系得到+2，m，再化簡+   ，代入即可求解；【解答】解：， 是關于 x 的一元二次方

23、程 x22x+m0 的兩實根，+2，m，+ ，m3；故選：B【點評】本題考查一元二次方程；熟練掌握一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵8（3 分）下列命題中假命題是（）A對頂角相等B直線 yx5 不經過第二象限C五邊形的內角和為 540°D因式分解 x3+x2+xx（x2+x）【分析】由對頂角相等得出 A 是真命題；由直線 yx5 的圖象得出 B 是真命題；由五邊形的內角和為 540°得出 C 是真命題；

24、由因式分解的定義得出 D 是假命題；即可得出答案【解答】解：A對頂角相等；真命題；第 9 頁（共 28 頁）B直線 yx5 不經過第二象限；真命題；C五邊形的內角和為 540°；真命題；D因式分解 x3+x2+xx（x2+x）；假命題；故選：D【點評】本題考查了命題與定理、真命題和假命題的定義：正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題；屬于基礎題9（3 分）如圖，AD 是O 的直徑，（）  ，若AOB40°，則圓周角BPC

25、60;的度數是A40°B50°C60°D70°【分析】根據圓周角定理即可求出答案【解答】解：，AOB40°，CODAOB40°，AOB+BOC+COD180°，BOC100°，BPC BOC50°，故選：B【點評】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵（10 3 分）將一條寬度為 2cm 的彩帶按如圖所示的方法折疊，折痕為 ，重疊部分為ABC（圖中陰影部分），若ACB45°，則重疊部分的面積為（）A2cm2B2cm2C4c

26、m2D4cm2第 10 頁（共 28 頁）【分析】過 B 作 BDAC 于 D，則BDC90°，依據勾股定理即可得出 BC 的長，進而得到重疊部分的面積【解答】解：如圖，過 B 作 BDAC 于 D，則BDC90°，ACB45°，CBD45°，BDCD2cm，BCD 中，BC重疊部分的面積為 ×2故選：A2×22（cm），（cm），【點評】本題主要考查了折疊

27、問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等11（3 分）如圖，在ABC 中，點 D，E 分別在 AB，AC 邊上，DEBC，ACDB，若 AD2BD，BC6，則線段 CD 的長為（）A2B3C2D5【分析】設 AD2x，BDx，所以 AB3，易證ADEABC，利用相似三角形的性質可求出 DE 的長度，以及，再證明ADEACD，利用相似三角形的性質即可求出得出，從而可求出 CD 的長度【解答】

28、解：設 AD2x，BDx，AB3x，DEBC，第 11 頁（共 28 頁）ADEABC，DE4， ，ACDB，ADEB，ADEACD，AA，ADEACD，設 AE2y，AC3y，ADy，  ，CD2，故選：C【點評】本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定，本題屬于中等題型12（3 分）如圖，E 是正方形 ABCD 的邊 AB 的中點，點 H 與 B 關于 CE 對

29、稱，EH 的延長線與 AD 交于點 F，與 CD 的延長線交于點 N，點 P 在 AD 的延長線上，作正方形 DPMN，連接 CP，記正方形 ABCD，DPMN 的面積分別為 S1，S2，則下列結論錯誤的是（）AS1+S2CP2B4F2FDCCD4PDDcosHCD【分析】根據勾股定理可判斷 A；連接 CF，作 FG，易證得FGC 是等腰直角三角第 12 頁（共 28

30、 頁）形，設 EGx，則 FG2x，利用三角形相似的性質以及勾股定理得到 CG2x，CF2x，EC3x，BC    x，FDx，即可證得 3FDAD，可判斷 B；根據平行線分線段成比例定理可判斷 C；求得 cosHCD 可判斷 D【解答】解：正方形 ABCD，DPMN 的面積分別為 S1，S2，S1CD2，S2PD2，在 PCD 中，PC2CD2+PD2，S1+S2CP2，故 A 結論正

31、確；連接 CF，點 H 與 B 關于 CE 對稱，CHCB，BCEECH，在BCE 和HCE 中，BCEHCE（SAS），BEEH，EHCB90°，BECHEC，CHCD，在 FCH 和 FCD 中FCHFCD（HL），FCHFCD，FHFD，ECH+ECH BCD45°，即ECF45°，作 FGEC 于 G，CFG 是等腰直角三角形，FGCG，BECHEC，BFGE90°，F

32、EGCEB，第 13 頁（共 28 頁）FG2EG，設 EGx，則 FG2x，CG2x，CF2EC3x，EB2+BC2EC2，BC29x2，x，BC2BCx2，x，在 FDC 中，FD3FDAD，AF2FD，故 B 結論正確；ABCN， ，PDND，AE CD，CD4PD，故 C 結論正確；EGx，FG2x，EFx，            

33、;         x，FHFDx，BCAEx，x，作 HQAD 于 Q，HQAB，即，HQx，第 14 頁（共 28 頁）CDHQxxx，cosHCD故選：D            ，故結論 D 錯誤，【點評】本題考查了正方形的性質，三角形全等的判定和性質三角形相似的判定和性質，勾股定理的應用以及

34、平行線分線段成比例定理，作出輔助線構建等腰直角三角形是解題的關鍵二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）13（3 分）有理數 9 的相反數是9【分析】根據相反數的求法即可得解；【解答】解：9 的相反數是9；故答案為9；【點評】本題考查相反數；熟練掌握相反數的意義與求法是解題的關鍵14（3 分）將實數 3.18×105 用小數表示為0.0000318【分析】根據科學記數法的表示方法 a×10n（1a9）即可求解；【解

35、答】解：3.18×1050.0000318；故答案為 0.0000318；【點評】本題考查科學記數法；熟練掌握科學記數法的表示方法是解題的關鍵15（3 分）如圖，直線 ab，直線 m 與 a，b 均相交，若138°，則2142°【分析】如圖，利用平行線的性質得到23，利用互補求出3，從而得到2 的度數第 15 頁（共 28 頁）【解答】解：如圖，ab，23，1+3180°，2180°38°142°故答案為&

36、#160;142°【點評】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等16（3 分）若隨機擲一枚均勻的骰子，骰子的 6 個面上分別刻有 1，2，3，4，5，6 點，則點數不小于 3 的概率是【分析】骰子六個面出現的機會相同，求出骰子向上的一面點數不小于 3 的情況有幾種，直接應用求概率的公式求解即可【解答】解：隨機擲一枚均勻的骰子有 6 種等可能結果，其中點數不小于 3 的有 4 種結

37、果，所以點數不小于 3 的概率為  ，故答案為： 【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現 m 種結果，那么事件 A 的概率 P（A） 17（3 分）如圖，在扇形 OAB 中，半徑 OA 與 OB 的夾角為 120°，點 A 與點 B 的距離為2，若扇形

38、60;OAB 恰好是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面半徑為【分析】利用弧長圓錐的周長這一等量關系可求解第 16 頁（共 28 頁）【解答】解：連接 AB，過 O 作 OMAB 于 M，AOB120°，OAOB，BAO30°，AMOA2，2r，r故答案是：【點評】本題運用了弧長公式和圓的周長公式，建立準確的等量關系是解題的關鍵（|18 3 分）我們定義一種新函數：形如 y|ax2+bx+c（a0，且 b24a0）的函數叫做“

39、鵲橋”函數小麗同學畫出了“鵲橋”函數 y|x22x3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結論：圖象與坐標軸的交點為（1，0），（3，0）和（0，3）；圖象具有對稱性，對稱軸是直線 x1；當1x1 或 x3 時，函數值 y 隨 x 值的增大而增大；當 x1 或 x3 時，函數的最小值是 0；當 x1 時，函數的最大值是 4其中正確結論的個數是4【分析】由（1，0），（3，0）和（0，3）坐標都滿足函數 y|x22x3|

40、，是正確的；從圖象可以看出圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線x1，也是正確的；根據函數的圖象和性質，發現當1x1 或 x3 時，函數值 y 隨 x 值的增大而增大，因此也是正確的；函數圖象的最低點就是與 x 軸的兩個交點，根據 y0，求出相應的x 的值為 x1 或 x3，因此也是正確的；從圖象上看，當 x1 或 x3，函數值第 17 頁（共 28 頁）要大于當 x1

41、 時的 y|x22x3|4，因此時不正確的；逐個判斷之后，可得出答案【解答】解：（1，0），（3，0）和（0，3）坐標都滿足函數 y|x22x3|，是正確的；從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線 x1，因此也是正確的；根據函數的圖象和性質，發現當1x1 或 x3 時，函數值 y 隨 x 值的增大而增大，因此也是正確的；函數圖象的最低點就是與 x 軸的兩個交點，根據 y0，求出相應的 x 的值為 x1或

42、60;x3，因此也是正確的；從圖象上看，當 x1 或 x3，函數值要大于當 x1 時的 y|x22x3|4，因此時不正確的；故答案是：4【點評】理解“鵲橋”函數 y|ax2+bx+c|的意義，掌握“鵲橋”函數與 y|ax2+bx+c|與二次函數 yax2+bx+c 之間的關系；兩個函數性質之間的聯系和區別是解決問題的關鍵；二次函數 yax2+bx+c 與 x 軸的交點、對稱性、對稱軸及最值的求法以及增減性應熟練掌握三、解答題（本大題共 8

43、0;小題，滿分 66 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .）219（10 分）（1）計算：（3）0+（ ）4sin30°；（2）解不等式組：，并在數軸上表示該不等式組的解集【分析】（1）先計算算術平方根、零指數冪、負整數指數冪、代入三角函數值，再計算乘法，最后計算加減可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集第 18 頁（共 28 頁）【解答】解：（1）原式21+44×21+423；（2）解不等式&#

44、160;6x22（x4），得：x ，解不等式  ，得：x1，則不等式組的解集為 x1，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵：20（5 分）尺規作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）如圖，已知ABC，請根據“SAS”基本事實作出DEF，使DEFABC【分析】先作一個DA，然后在D 的兩邊分別截取 EDBA，DFAC，連接 EF即可得到DEF；【解答】解：如圖，DEF&#

45、160;即為所求【點評】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖第 19 頁（共 28 頁）形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了全等三角形的判定21（6 分）如圖，菱形 ABCD 的邊 AB 在 x 軸上，點 A 的坐標為（1，0），點 D（4，4）在反比例函數 y （x0）的圖象上，直線 

46、y x+b 經過點 C，與 y 軸交于點 E，連接AC，AE（1）求 k，b 的值；（）求ACE 的面積（【分析】 1）由菱形的性質可知 B（6，0），C（9，4），點 D（4，4）代入反比例函數 y，求出 k；將點 C（9，4）代入 y x+b，求出 b；（2）求出直線 y x2 與 x 軸和 y 軸的交點，即可求AEC 的面積；【解答

47、】解：（1）由已知可得 AD5，菱形 ABCD，B（6，0），C（9，4），點 D（4，4）在反比例函數 y （x0）的圖象上，k16，將點 C（9，4）代入 y x+b，b2；（2）E（0，2），直線 y x2 與 x 軸交點為（3，0）， AEC2×（2+4）6；【點評】本題考查反比例函數、一次函數的圖象及性質，菱形的性質；能夠將借助菱形的邊長和菱形邊的平行求點的坐標是解題的關鍵22（8 分）為了增強學生的安全意識，某校組織了一次全

48、校2500 名學生都參加的“安全知第 20 頁（共 28 頁）識”考試閱卷后，學校團委隨機抽取了 100 份考卷進行分析統計，發現考試成績（x分）的最低分為 51 分，最高分為滿分 100 分，并繪制了如下尚不完整的統計圖表請根據圖表提供的信息，解答下列問題：分數段（分）頻數（人）頻率51x6161x7171x8181x9191x101合計a18b35121000.10.18n0.350.121（1）填空：a10，b25，n0.25；（2）將頻數分布直方圖補充完整；（3）該校對考試成績

49、為 91x100 的學生進行獎勵，按成績從高分到低分設一、二、三等獎，并且一、二、三等獎的人數比例為1：3：6，請你估算全校獲得二等獎的學生人數（【分析】 1）利用×這組的頻率即可得到結論；（2）根據（1）求出的數據補全頻數分布直方圖即可；（3）利用全校 2500 名學生數×考試成績為 91x100 考卷占抽取了的考卷數×獲得二等獎學生人數占獲獎學生數即可得到結論【解答】解：（1）a100×0.110，b1001018351225，n故答案為：10，25，0.25；（2）補全頻數分布直

50、方圖如圖所示；第 21 頁（共 28 頁）0.25；（3）2500××90（人），答：全校獲得二等獎的學生人數 90 人【點評】本題考查的是頻數分布直方圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵直方圖能清楚地表示出每個項目的數據，也考查了利用樣本估計總體的思想23（8 分）為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從 2016 年底到 2018 年底兩年內由 5 萬冊增加到 7.2 萬冊（1）求這兩年藏書的年均增長

51、率；（2）經統計知：中外古典名著的冊數在 2016 年底僅占當時藏書總量的 5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長率，那么到 2018 年底中外古典名著的冊數占藏書總量的百分之幾？【分析】（1）根據題意可以列出相應的一元二次方程，從而可以得到這兩年藏書的年均增長率；（2）根據題意可以求出這兩年新增加的中外古典名著，從而可以求得到 2018 年底中外古典名著的冊數占藏書總量的百分之幾【解答】解：（1）設這兩年藏書的年均增長率是 x，5（1+x）27.2，解得，x10.2

52、，x22.2（舍去），答：這兩年藏書的年均增長率是 20%；（2）在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著有（7.25）×20%0.44（萬冊），到 2018 年底中外古典名著的冊數占藏書總量的百分比是：×100%10%，答：到 2018 年底中外古典名著的冊數占藏書總量的 10%【點評】本題考查一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，利用方程的知識解答，這是一道典型的增長率問題第 22 頁（共 28 頁）24（8 分）如圖，在矩形 AB

53、CD 中，以 BC 邊為直徑作半圓 O，OEOA 交 CD 邊于點 E，對角線 AC 與半圓 O 的另一個交點為 P，連接 AE（1）求證：AE 是半圓 O 的切線；（2）若 PA2，PC4，求 AE 的長【分析】（）根據已知條件推出ABOOCE，根據相似三角形的性質得到 BAOOAE，過 O 作 OFAE 于 F，根據全等三角形的性質得

54、到 OFOB，于是得到 AE 是半圓 O 的切線；（2）根據切割線定理得到 AF2  ，求得 ABAF2  ，根據勾股定理得到 BC2  ，AO3，根據相似三角形的性質即可得到結論（【解答】 1）證明：在矩形 ABCD 中，ABOOCE90°，OEOA，AOE90°，BAO+AOBAOB+COE90°，BAOCOE，ABOOCE，OBOC，ABOAOE90°，ABOAOE，BAOOAE，

55、過 O 作 OFAE 于 F，ABOAFO90°，第 23 頁（共 28 頁）在ABO 與AFO 中，ABOAFO（AAS），OFOB，AE 是半圓 O 的切線；（2）解：AF 是O 的切線，AC 是O 的割線，AF2APAC，AFABAF2AC6，2，BCAO23，ABOAOE，AE，【點評】本題考查了切線的判定和性質，矩形的性質，相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關

56、鍵25（11 分）如圖，已知拋物線 yax2+bx+c 的頂點為 A（4，3），與 y 軸相交于點 B（0，5），對稱軸為直線 l，點 M 是線段 AB 的中點（1）求拋物線的表達式；（2）寫出點 M 的坐標并求直線 AB 的表達式；（3）設動點 P，Q 分別在拋物線和對稱軸 l 上，當以 A，P，Q，M 為頂點的四邊形是平行四邊形時，求 P，Q 兩點的坐標

57、第 24 頁（共 28 頁）（【分析】 1）函數表達式為：ya（x4）2+3，將點 B 坐標代入上式，即可求解；（2）A（4，3）、B（0，5），則點 M（2，1），設直線 AB 的表達式為：ykx5，將點 A 坐標代入上式，即可求解；（3）分當 AM 是平行四邊形的一條邊、AM 是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可【解答】解：（1）函數表達式為：ya（x4）2+3，將點 B 坐標代入上式并解得：a ，故拋物線

58、的表達式為：y x2+4x5；（2）A（4，3）、B（0，5），則點 M（2，1），設直線 AB 的表達式為：ykx5，將點 A 坐標代入上式得：34k5，解得：k2，故直線 AB 的表達式為：y2x5；（3）設點 Q（4，s）、點 P（m， m2+4m5），當 AM 是平行四邊形的一條邊時，點 A 向左平移 2 個單位、向下平移 4 個單位得到 M，同樣點 P（m，m2+4m5）向左平移 2 個單位、向下平移 4 個單位得到 Q（4，s），即：m24， m2+4m54s，解得：m6，s3，故點 P、Q 的坐標分別為（6，1）、（4，3）；當 AM 是平行四邊形的對角線時，由中點定理得：4+2m+4，31&#