1、第3章 第2節一、選擇題1設ar，假設函數yeax3x，xr有大于零的極值點，那么()aa>3 ba<3 ca> da< 答案b 解析由y(eax3x)aeax30得xln>0及a<0，ln<0，0<<1，a<3. 2函數yxsinx，x的最大值是()a1 b.1c d1答案c解析f (x)1cosx0f(x)在上為增函數f(x)的最大值為f()sin，應選c.3(·山東文)某生產廠家的年利潤y(：萬元)與年產量x(：萬件)的函數關系式為yx381x234，那么使該生產廠家獲取最大的年利潤的年產量為()a13萬件 b11萬件

2、 c9萬件 d7萬件答案c解析此題考查了導數的應用及求導運算x>0，yx281(9x)(9x)，令y0，得x9時；當x(0,9)時，y>0，x(9，)，y<0.y先增后減，x9時函數取最大值，選c.4(·西安模擬)假設函數f(x)x312x在區間(k1，k1)上不是單調函數，那么實數k的取值范圍是()ak3或1k1或k3b3<k<1或1<k<3c2<k<2d不存在這樣的實數答案b解析因為y3x212，由y>0得函數的增區間是(，2)和(2，)，由y<0，得函數的減區間是(2,2)，由于函數在(k1，k1)上不是單調函數

3、，所以有k1<2<k1或k1<2<k1，解得3<k<1或1<k<3，應選b.5函數f(x)x42x33m，xr，假設f(x)90恒成立，那么實數m的取值范圍是()am bm> cm dm<答案a解析由f (x)2x36x20得，x0或x3，經檢驗知x3是函數的一個最小值點，所以函數的最小值為f(3)3m，不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，所以3m9，解得m.6當x2時，lnx與xx2的關系為()alnx>xx2 blnx<xx2clnxxx2 d大小關系不確定答案a解析構造函數f(x)lnxx2x，那么f(x)

4、x1.x2，f(x)>0，f(x)在2，)上為增函數又f(2)ln222ln2>0，f(x)>0在2，)上恒成立，即lnxx2x>0，lnx>xx2.7要做一個圓錐形的漏斗，其母線長為20cm，要使其體積為最大，那么高為()a.cm b.cmc.cm d.cm答案d解析設圓錐的高為x，那么底面半徑為，其體積為vx(400x2)(0x20)，v(4003x2)，令v0，解得x.當0x時，v0；當x20時，v0所以當x時，v取最大值8對任意實數x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x>0時f (x)>0，g(x)>0，那么x<0時()af

5、 (x)>0，g(x)>0 bf (x)>0，g(x)<0cf (x)<0，g(x)>0 df (x)<0，g(x)<0答案b解析f(x)是奇函數，g(x)為偶函數x>0時，f(x)，g(x)都單調遞增，x<0時，f(x)單調遞增，g(x)單調遞減，即f(x)>0，g(x)<0.二、填空題9函數f(x)axlnx，假設f(x)1在區間(1，)內恒成立，那么實數a的取值范圍為_答案a1解析由得a在區間(1，)內恒成立設g(x)，那么g(x)0(x1)，g(x)在區間(1，)內單調遞減，g(x)g(1)，g(1)1，1在區間(

6、1，)內恒成立，a1.10如圖，函數f(x)的圖像是折線段abc，其中a、b、c的坐標分別為(0,4)、(2,0)、(6,4)，那么f(f(0)_；函數f(x)在x1處的導數f (1)_.答案2，211(·廣州綜測)假設函數f(x)x33xa有3個不同的零點，那么實數a的取值范圍是_答案(2,2)解析f(x)3x233(x1)(x1)當x<1時，f(x)>0；當1<x<1時，f(x)<0；當x>1時，f(x)>0.所以當x1時函數f(x)有極大值，當x1時函數f(x)有極小值要使函數f(x)有3個不同的零點，只需滿足解得2<a<2

7、.三、解答題12(文)a為實數，函數f(x)(x21)(xa)，假設f(1)0，求函數yf(x)在上的最大值和最小值解析f(x)3x22ax1.f(1)0，32a10，即a2.f(x)3x24x13(x1)由f(x)0，得x1或x；由f(x)0，得1x.因此，函數f(x)的單調遞增區間為和，單調遞減區間為.f(x)在x1取得極大值f(1)2，f(x)在x取得極小值f.又f，f(1)6，且>，f(x)在上的最大值為f(1)6，最小值為f.(理)(·江西文)設函數f(x)6x33(a2)x22ax.(1)假設f(x)的兩個極值點為x1，x2，且x1x21，求實數a的值；(2)是否存

8、在實數a，使得f(x)是(，)上的單調函數？假設存在，求出a的值；假設不存在，說明理由分析此題考查了導數的運算及應用，先求導，再由導函數確定a的值及范圍解析(1)f(x)18x26(a2)x2a，令f(x)0，18x26(a2)x2a0的兩根為x1，x2，那么x1x21，a9.(2)由f(x)18x26(a2)x2a，開口向上，36(a2)28×18a36(a24)>0恒成立，18x26(a2)x2a0有兩不等根，故不存在a使f(x)單調，因為f(x)一定存在兩個極值點13假設函數f(x)lnxax22x存在單調遞減區間，求實數a的取值范圍分析先求函數的定義域，然后把問題轉化為

9、f(x)<0在定義域上有解的問題來解決解析函數f(x)存在單調遞減區間，就是不等式f(x)<0有解，考慮到函數的定義域為(0，)，所以就是要求不等式f(x)<0在(0，)上有解函數f(x)的導函數f(x)ax2.由題意知，f(x)<0在定義域(0，)上有解，即ax22x1>0在(0，)上有解(1)當a>0時，yax22x1的圖像是開口向上的拋物線，ax22x1>0總有x>0的解；(2)當a<0時，yax22x1的圖像是開口向下的拋物線，且經過點(0，1)，要使ax22x1>0總有x>0的解，那么有只要44a>0即可，解得a

10、>1，1<a<0.(3)當a0時，顯然符合題意綜上所述，實數a的取值范圍是(1，)14(文)(·北京文)設函數f(x)x3bx2cxd(a>0)，且方程f(x)9x0的兩個根分別為1,4.(1)當a3且曲線yf(x)過原點時，求f(x)的解析式；(2)假設f(x)在(，)內無極值點，求a的取值范圍解析此題考查了函數與導函數的綜合應用由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxcf(x)9xax22bxc9x0的兩根為1,4.(*)(1)當a3時，由(*)式得，解得b3，c12.又曲線yf(x)過原點，d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a>0

11、，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)內無極值點等價于“f(x)ax22bxc0在(，)內恒成立由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)解得a1,9，即a的取值范圍1,9(理)(·北京理)函數f(x)ln(1x)xx2(k0)(1)當k2時，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)求f(x)的單調區間分析此題考查了導數的幾何意義及利用導數求函數的單調區間第(1)問可由導數求得切線斜率，從而求出切線方程第(3)問要注意對參數k進行分類討論解析(1)當k2時，f(x)ln(1x)xx2，f (x)12x.由于f(1)ln2，f (1)，所以曲線

12、yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為yln2(x1)即3x2y2ln230(2)f (x)，x(1，)當k0時，f (x).因此在區間(1,0)上，f (x)>0；在區間(0，)上，f (x)<0；所以f(x)的單調遞增區間為(1,0)，單調遞減區間為(0，)；當0<k<1時，由f (x)0，得x10，x2>0；因此，在區間(1,0)和(，)上，f (x)>0；在區間(0，)上，f (x)<0；即函數f(x)的單調遞增區間為(1,0)和(，)，單調遞減區間為(0，)當k1時，f (x).f(x)的遞增區間為(1，)當k>1時，由f (x)0

13、，得x10，x2(1，0)；因此，在區間(1，)和(0，)上，f (x)>0，在區間(，0)上，f (x)<0.即函數f(x)的單調遞增區間為和(0，)，單調遞減區間為(，0)點評利用導數求函數的單調區間需注意兩個問題：一是先求函數的定義域；二是對參數進行討論15統計說明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y(升)關于行駛速度x(千米/小時)的函數解析式可以表示為yx3x8(0<x120)甲、乙兩地相距100千米(1)當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？(2)當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？解析(1)當x40時，汽車從甲地到乙地行駛了2.5(小時)，耗油×2.517.5(升)答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升(2)當速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為f(x)升依題意得f(