1、第12章 概率與統計題組一一、選擇題1北京四中高三上學期開學測試理科試題隨機變量服從正態分布，那么 a b c d. 答案 d.2北京四中高三上學期開學測試理科試題一組拋物線，其中為2,4,6,8中任取的一個數，為1,3,5,7中任取的一個數， 從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線交點處的切線相互平行的概率是 a b c d答案 b.3. 形如45132這樣的數稱為“波浪數，即十位數字，千位數字均比它們各自相鄰的數字大，那么由1、2、3、4、5可構成的數字不重復的五位“波浪數的概率為( )a. b. c. d.答案 d.解：當十位與千位是4或5時，共有波浪數為aap.4浙江省嘉興一中高三1

2、2月月考題文國慶閱兵中，某兵種a，b，c三個方陣按一定次序通過主席臺，假設先后順序是隨機排定的，那么b先于a，c通過的概率為答案 b.5拋擲兩個骰子,那么兩個骰子點數之和大于4的概率為ab c d 答案 d.6某人射擊一次擊中的概率為，經過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標的概率為a b c d答案 a.二、填空題7.河南省鄭州市四十七中高三第三次月考文200輛汽車經過某一雷達地區，時速頻率分布直方圖如下圖，那么時速超過60 km/h的汽車數量為_ _ _。答案 76.8. 全月應納稅所得額稅率不超過500元的局部5%超過500元至元的局部10%超過元至5000元的局部15%中華人民共和國個人所

3、得稅法規定，公民全月工資、薪金所得不超過元的局部不必納稅，超過元的局部為全月應納稅所得額.此項稅款按下表分段累進計算： 某人一月份應交納此項稅款135元，那么他的當月工資、薪金的稅后所得是 元.答案 3600.三、簡答題9北京四中高三上學期開學測試理科試題本小題總分值13分甲和乙參加智力答題活動，活動規那么：答題過程中，假設答對那么繼續答題；假設答錯那么停止答題；每人最多答3個題；答對第一題得10分，第二題得20分，第三題得30分，答錯得0分。甲答對每個題的概率為，乙答對每個題的概率為。1求甲恰好得30分的概率；2設乙的得分為，求的分布列和數學期望；3求甲恰好比乙多30分的概率.答案 1. i

4、甲恰好得30分，說明甲前兩題都答對，而第三題答錯，其概率為，ii的取值為0，10， 30，60.， ，的概率分布如下表：010 3060iii設甲恰好比乙多30分為事件a，甲恰好得30分且乙恰好得0分為事件b1, 甲恰好得60分且乙恰好得30分為事件b2，那么a=為互斥事件. . 所以，甲恰好比乙多30分的概率為10.福建省三明一中高三上學期第三次月考理(此題總分值13分) 某有10名學生，其中有4名女同學；英語興趣小組有5名學生，其中有3名女學生，現采用分層抽樣方法層內采用不放回簡單隨機抽樣從數學興趣小組、英語興趣小組中共抽取3名學生參加科技節活動。1求從數學興趣小組、英語興趣小組各抽取的人

5、數； 2求從數學興趣小組抽取的學生中恰有1名女學生的概率；3記表示抽取的3名學生中男學生數，求的分布列及數學期望。答案 10.(此題總分值13分) 解1抽取數學小組的人數為2人；英語小組的人數為1人；2分2=； 5分3，。的分布列為：0123. 13分11. (13分) 今年國慶節期間,上海世博會中國館和美國館異常火爆，10月1日中國館內有2個廣東旅游團和2個湖南旅游團，美國館內有2個廣東旅游團和3個湖南旅游團 . 現從中國館中的4個旅游團選出其中一個旅游團，與從美國館中的5個旅游團中選出的其中一個旅游團進行互換. 1求互換后中國館恰有2個廣東旅游團的概率；2求互換后中國館內廣東旅游團數的期望

6、. 答案 3.(此題總分值13分) 解令互換后中國館恰有2個廣東旅游團，互換的都是廣東旅游團，那么此時中國館恰有2個廣東旅游團事件的概率-2分 互換的都是湖南旅游團，那么此時中國館恰有2個廣東旅游團事件的概率 -4分又，互斥，那么 -5分答：互換后中國館恰有2個廣東旅游團的概率為.-6分設互換后中國館內廣東旅游團數為，那么的取值為-7分， ， 所以的分布列為：123p 所以 12分答：互換后中國館內廣東旅游團數的期望-13分12.此題總分值12分在本次考試中共有12道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的。評分標準規定：每題只選一項，答對得5分，不答或答錯得0分。某考生每道題都給出

7、一個答案。某考生已確定有9道題的答案是正確的，而其余題中，有1道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生：選擇題得60分的概率；選擇題所得分數的數學期望答案解：1得分為60分，12道題必須全做對在其余的3道題中，有1道題答對的概率為，有1道題答對的概率為，還有1道答對的概率為，所以得分為60分的概率為： ，。5分2依題意，該考生得分的范圍為45，50，55，60. ，。6分得分為45分表示只做對了9道題，其余各題都做錯，所以概率為 ，。7分得分為50分的概率為： ，。8分同理求得得分為55分的概率為： ，。9分得分為60分的概率為

8、： ，。10分所以得分的分布列為45505560數學期望。12分13湖北省南漳縣一中高三第四次月考文(本小題總分值12分) 不透明盒中裝有10個形狀大小一樣的小球，其中有2個小球上標有數字1，有3個小球上標有數字2，還有5個小球上標有數字3取出一球記下所標數字后放回，再取一球記下所 標數字，共取兩次設兩次取出的小球上的數字之和為 ()求隨機變量的分布列； ()求隨機變量的期望e答案 13.由題意知隨機變量的取值為2，3，4，5，6., , ， 所以隨機變量的分布列為23456p隨機變量的期望為 14此題總分值12分 在某校組織的一次籃球定點投籃比賽中，兩人一對一比賽規那么如一上：假設某人某次投

9、籃命中，那么由他繼續投籃，否那么由對方接替投籃，現由甲、乙兩人進行一對一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃，假設每人每次投籃命中與否均互不影響。 i求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率； ii假設投籃命中一次得1分，否那么得0分，用表示甲的總得分，求的分布列和數學期望。答案 14.15湖北省孝感市高三第一次統一考試理本小題總分值12分袋子中裝有大小形狀完全相同的m個紅球和n個白球，其中m，n滿足m>n2且m+nl0m，nn+，假設從中取出2個球，取出的2個球是同色的概率等于取出的2個球是異色的概率 i求m，n的值； 從袋子中任取3個球，設取到紅球

10、的個數為f，求f的分布列與數學期望答案 1516.(本小題總分值12分)假設盒中裝有同一型號的燈泡共12只，其中有9只合格品，3只次品.(1)某工人師傅有放回地連續從該盒中取燈泡3次，每次取一只燈泡，求2次取到次品的概率；(2)某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，假設是正品那么用它更換已壞燈泡，假設是次品那么將其報廢(不再放回原盒中)，求成功更換會議室的已壞燈泡前取出的次品燈泡只數x的分布列和數學期望.答案 解：(1)每次取到一只次品的概率p1，那么有放回連續取3次，其中2次取得次品的概率pc()2·(1).(5分)(2)依題知x的可能取值為0、1、

11、2、3.(6分)且p(x0)，p(x1)×，p(x2)××，p(x3)×××.(8分)那么x的分布列如下表：x0123p(10分)ex0×1×2×3×.(12分)17江蘇省南京市九校聯合體高三學情分析試卷本小題總分值14分某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數,得到如下資料:日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x(°c)1011131286就診人

12、數y(個)222529261612 該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數據中選取2組,用剩下的4組數據求線性回歸方程,再用被選取的2組數據進行檢驗 ()求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；(5分) ()假設選取的是1月與6月的兩組數據,請根據2至5月份的數據,求出y關于x的線性回歸方程；(6分) ()假設由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人,那么認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?(3分) (參考公式: )答案 17本小題總分值14分解：()設抽到相鄰兩個月的數據為事件a因為從6組數據中選取2組數據共有15種情況,每種情況都是

13、等可能出現的(2分)其中,抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種 (3分)所以(5分)()由數據求得(7分)由公式求得(9分)再由(10分)所以關于的線性回歸方程為 (11分)()當時, ； (12分)同樣, 當時, (13分)所以,該小組所得線性回歸方程是理想的 (14分)18此題14分從裝有編號分別為a,b的2個黃球和編號分別為 c,d的2個紅球的袋中無放回地摸球，每次任摸一球，求：()第1次摸到黃球的概率；()第2次摸到黃球的概率.答案 18、此題14分 ()第1次摸球有4個可能的結果：a，b，c，d，其中第1次摸到黃球的結果包括：a，b,故第1次摸到黃球的概率是. 4分()先后兩次摸球有12

14、種可能的結果：a，ba，ca，db，ab，cb，dc，ac，bc，dd，ad，bd，c，其中第2次摸到黃球的結果包括：a，b(b，a)c，ac，bd，ad，b，故第2次摸到黃球的概率為. 10分19.本小題總分值14分某商場“期間舉行有獎促銷活動,顧客只要在商店購物滿00元就能得到一次摸獎時機.摸獎規那么是:在盒子內預先放有5個相同的球,其中一個球標號是，兩個球標號都是，還有兩個球沒有標號。顧客依次從盒子里摸球，每次摸一個球不放回，假設累計摸到兩個沒有標號的球就停止摸球，否那么將盒子內球摸完才停止.獎金數為摸出球的標號之和：元，某顧客得到一次摸獎時機。求該顧客摸三次球被停止的概率；設元為該顧客

15、摸球停止時所得的獎金數，求的分布列及數學期望.答案：解記“顧客摸球三次被停止為事件a，那么，04080題組二一、選擇題 1 度在重慶召開的“市長峰會期間，某高校有14名志愿者參加接待工作假設每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，那么開幕式當天不同的排班種數為a. b. c. d. 答案 c.2(福建省福州八中高三文) 在如下圖的正方形中隨機擲一粒豆子，豆子落在正方形內切圓的上半圓圖中陰影局部中的概率是 a bc d 答案 c. 3. 河北省唐山一中高三文 4張卡片上分別寫有數字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，那么取出的2張卡片上的數字之和為奇數的概率為 a b c d

16、答案 b.4(廣東省河源市龍川一中高三理在區間0，上隨機取一個數x，那么事件“發生的概率為 a b c d答案 c.二、填空題。將正確答案填在答題卷上本大題共4小題，每題4分，共16分。04015嘉禾一中某青年、中年、老年職員的人數之比為10：8：7，從中抽取200 名職員作為樣本，假設每人被抽取的概率為02，那么該青年職員的人數為_答案 400，6嘉禾一中從顏色不同的5 個球中任取4 個放入3 個不同的盒子中，要求每個盒子不空，那么不同的方法總數為_用數字作答答案 180，7 度某校有高中生1200人，初中生900120人，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本；從初中生中抽取人

17、數為60人，那么= 。答案148。解：8理某商場國慶期間搞促銷活動，規定：顧客購物總金額不超過500元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過500元，那么超過500元局部享受一定的折扣優惠，按下表折扣分別累計計算：可以享受折扣優惠金額折扣率不超過200元的局部5%超過200元的局部10%某人在此商場購物獲得的折扣金額為35元，那么他購物實際所付金額為 元答案 915.9如圖是學生體重的頻率分布直方圖，圖中從左到右的前個小組的頻率之比為，第小組的頻數為，那么抽取的學生人數是 . 答案 40.10. (從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統計如表，那么這100人成績的標準差為_.分數5432

18、1人數2010303010答案 。三、解答題本大題共6 個小題，共75 分，解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程11嘉禾一中本小題總分值12 分從甲地到乙地一天共有a、b 兩班車，由于雨雪天氣的影響，一段時間內a 班車正點到達乙地的概率為07，b 班車正點到達乙地的概率為075。 1有三位游客分別乘坐三天的a 班車，從甲地到乙地，求其中恰有兩名游客正點到達的概率答案用數字表示。 2有兩位游客分別乘坐a、b 班車，從甲地到乙地，求其中至少有1 人正點到達的概率答案用數字表示。答案 11解：1坐a 班車的三人中恰有2 人正點到達的概率為p32= c072×031 = 0441 6 分

19、2記“a 班車正點到達為事件m，“b 班車正點到達冶為事件n那么兩人中至少有一人正點到達的概率為p = pm·n+ pm·+ p·n= 07 ×075 + 07 ×025 + 03 ×075 = 0525 + 0175 + 0225 = 0925 12 分12 度此題總分值12分甲、乙兩同學投球命中的概率分別為和，投中一次得2分，不中那么得0分.如果每人投球2次，求： “甲得4分，并且乙得2分的概率； “甲、乙兩人得分相等的概率. 答案12解: (1)；(2) .13江蘇泰興高三理本小題總分值10分一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如

20、下六個定義域為r的函數：f1x=x，f2x=x2，f3x=x3，f4x=sinx，f5x=cosx，f6x=2 1現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得一個新函數，求所得函數是奇函數的概率； 2現從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，假設取到一張記有偶函數的卡片那么停止抽取，否那么繼續進行，求抽取次數的分布列和數學期望答案 131記事件a為“任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得到的函數是奇函數，由題意知 4分2可取1，2，3，4，；8分故的分布列為1234p答：的數學期望為 10分14浙江省桐鄉一中高三理版本人教a版人教b版蘇教版北師大版人數2015510，求隨機變量的變分布列和

21、數學期望.答案 14選出2人使用版本相同的方法數為故2人使用版本相同的概率為：5分2，012p的分布列為10分12分可以不扣分1512分某種出口產品的關稅稅率t、市場價格x：千元與市場供給量p：萬件之間近似滿足關系式：，其中均為常數。當關稅稅率為75%時：假設市場價格為5千元，那么市場供給量約為1萬件；假設市場價格為7千元，那么市場供給量約為2萬件。1試確定k、b的值；2市場需求量q：萬件與市場價格x近似滿足關系式：時，市場價格稱為市場平衡價格，當市場平衡價格不超過4千元時，試確定關稅稅率的最大值。答案 15解:1即 。 2p=q時，0 在0,4上單減且 時，關稅稅率最大值500%。16浙江省

22、桐鄉一中高三文本小題總分值14分某高校最近出臺一項英語等級考試規定；每位考試者兩年之內最多有4次參加考試的時機，一旦某次考試通過，便可領取證書，不再參加以后的考試，否那么就一直考到第4次為止。如果小明決定參加等級考試，設他每次參加考試通過的概率依次為0.5，0.6，0.7，0.9，1求小明在兩年內領到證書的概率；2求在兩年內小明參加英語等級考試次數的分布列和的期望答案 161小明在兩年內領到證書的概率為p1(10.5)(10.6)(1-0.7)(10.9)4.2的取值分別為1，2，3，4.，說明小明第一次參加英語等級考試就通過了，故p=0.5.，說明小明在第一次考試未通過，第二次通過了，故3，說