1、勒至善教育合肥分部至善教育祝您的孩子成人！成才！成功!網址：http:/至善教育版權所有嚴禁未經授權的任何商業用途1【課標要求】(1)通過具體實例(如細胞的分裂，考古中所用的14C的衰減，藥物在人體內殘留量的變化等)，了解指數函數模型的實際背景；(2)理解有理指數哥的含義，通過具體實例了解實數指數哥的意義，掌握哥的運算。(3)理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；通過閱讀材料，了解對數的發現歷史以及對簡化運算的作用；【命題走向】指數與對數的性質和運算，在歷年的高考中一般不單獨命題。大多以指數函數、對數函數等基本函數的性質為依托，結合運算推理，能運用它們

2、的性質解決具體問題。為此，我們要熟練掌握指數、對數運算法則，明確算理，能對常見的指數型函數、對數型函數進行變形處理。【要點精講】1、整數指數哥的概念。(1)概念：an=a a aa(nw N*)a0=1(a=0) a=-1n(a = 0,n w N*)、.an n 個 a am n m na a = a (m, n Z)(2)運算性質：(am)n=amn(m,nwZ)兩點解釋：am +an可看作am(ab)n-anbn(n Z)n. m . n m-nm _nazaxnn nzaxn n na a a=a a=a(一)可看作a b()=a b=-bbbn2、根式：(1)定義：若xn=a(n 1

3、, n w N Q則 x x 叫做 a a 的 n n 次方根。(2)(2)求法：當 n n 為奇數時：正數的 n n 次方根為正數，負數的 n n 次方根為負數 記作：x x = = #a#a當 n n 為偶數時，正數的 n n 次方根有兩個(互為相反數)記作：x x = = U Ua a負數沒有偶次方根0的任何次方根為0名稱：V Va a 叫做根式n n 叫做根指數a a 叫做被開方數cL nn，FnF a(a之0)(3)(3)公式：(da) = a；當 n n 為奇數時Ja = a；當 n n 為偶數時aa = a =，-a(a0,k= m(n a 1, n w N*) , (ak)n=

4、 (an)n= am由 n n 次根式nmm定義，an是am的n次方根，即：an=療勒至善教育合肥分部至善教育祝您的孩子成人！成才！成功!網址：http:/至善教育版權所有嚴禁未經授權的任何商業用途2(3)指數哥的性質：整數指數哥的運算性質推廣到有理指數募。a ara as= = a ar s(a(a . . 0,r,s0,r,s 三 Q Q ) ) (a(ar) )s s=a=ars(a(a . . 0 0 , , r r , , s s Q Q ) ) (ab)(ab)r=a arb br(a(a 0,b0,b0,r0,r Q Q ) )(注)上述性質對r、sWR均適用。4、對數的概念(1

5、)定義：如果a(a 0,且a /1)的b次哥等于N,就是ab= N，那么數b稱以a為底N的對數，記作logaN = b,其中a稱對數的底，N稱真數。以10為底的對數稱常用對數，log10N記作lg N；以無理數e(e= 2.71828)為底的對數稱自然對數，logeN ,記作ln N；(2)基本性質：真數N為正數(負數和零無對數)；2) loga1=0; logaa=1; 4)對數恒等式：alogaN= N。(3)運算性質：如果a0,a0,M 0,N 0,則1lOga(MN) = logaM +logaN；2lOgaM=lOgaM-logaN；logaMn= nlogaM (n W R)。N(

6、4)換底公式：logaN =10gmN (a a 0, a # 0,m 0,m #1, N 0), logma兩個非常有用的結論logab logba =1 ;10g m bn= - logaboam【注】:指數方程和對數方程主要有以下幾種類型：(1)af(x)=b=；f(x)=logab, logaf(x)=b y f(x)=ab;(定義法)(2)af(x)=ag(x)u f(x)=g(x), logaf(x)=logag(x)=f(x)=g(x)0, (轉化法)(3)af(x)=bg(x)y f(x)log na=g(x)logmb(取對數法)(4)logaf(x)=logbg(x) u

7、logaf(x)=logag(x)/logab(換底法)【典例解析】題型1:1:指數運算(2)同樣規定:(a0, m,n w N *且n a 1) ;0的正分數指數哥等于0, 0的負分數指數哥沒有意義。勒至善教育合肥分部至善教育祝您的孩子成人！成才！成功!網址：http:/至善教育版權所有嚴禁未經授權的任何商業用途32211例1.1.(1)計算：(33)飛(54)0.5+(0.008)飛 一(0.02)U x(0.32戶產0.0625025;89： J_：(2)化簡L3化簡：2a3 -8a3b色。_2嗎父三三。2-2一，34b323ab a3a 5a.3a41(4)化簡：2a3-8a3b2”2

8、3回壇a323ab 4b3a,、x2+x -2鉆/古求二-T-的值。33x2x -3題型2 2：對數運算例3 3.計算(1)(lg2)2+lg 2 1g50 +lg25;(2)(log32 + log92) 1求證：- =z x2y題型4:4:指數、對數方程例6:6:解方程(1) log(2x2J ?x2+2x-1 )=1(2) 10g210g310g4x )=0勒至善教育合肥分部至善教育祝您的孩子成人！成才！成功!網址：http:/至善教育版權所有嚴禁未經授權的任何商業用途5例7.設關于x的方程4x2x* b = 0(bw R),(1)若方程有實數解，求實數b的取值范圍；(2)當方程有實數解

9、時，討論方程實根的個數，并求出方程的解。【鞏固練習】1.1.log2log3log4x =log310g410g2y = log4log2log3z =0 ,貝U x + y + z的值為A. 50B. 58C. 89 D. 111()2.若9, -2 31 =27 ,則x=；3.已知y =4x32x+3的值域為1 , 7,則x的取值范圍是()A.2,4B.(i0)C.(0,1)U2,43x-y4若10 x=2,10y=3,則10M =145.已知a2=-(a0),則10g2a =932(3)27 =81x 4(4)52x_23 5x_50 =0D.(-二,0) 1,2一，、22_26. (1

10、) lg5 + lg8 +lg51g20 +(lg2);3(2)10g25+log40.2 10g52+log250.57.若lg x - y lg x 2y =1g2 lg x lg8.解下列指數方程:82x=128(2)29x 5_ 16、2勒至善教育合肥分部至善教育祝您的孩子成人！成才！成功!網址：http:/至善教育版權所有嚴禁未經授權的任何商業用途69.解下列對數方程2 log2(x 14) log2(x 2) =3 log2(x 6)(2)(log3x) log93x = 2- 1 .(3)1g 5x 5 =1 - lg(2x -1)(4)log2log3(log2x)-1 = 0

11、210.如果函數y =a2x+2ax1（a 0,a。1）在區間卜1 , 1上的最大值是14,求a的值。一、1 2x4xa _,. .11.設f (x) = 1g -右x u (-0,1時f (x)有息義，求頭數3【思維總結】1. n/N =a,ab= N,logaN =b（其中N 0,a 0,a 1）是同一數量關系的三種不同表示形式，因此在許多問題中需要熟練進行它們之間的相互轉化，選擇最好的形式進行運算.在運算中，根式常常化為指數式比較a的范圍。勒至善教育合肥分部至善教育祝您的孩子成人！成才！成功!網址：http:/至善教育版權所有嚴禁未經授權的任何商業用途7方便，而對數式一般應化為同應化為同

12、底；2 .要熟練運用初中學習的多項式各種乘法公式；進行數式運算的難點是運用各種變換技巧，如配方、因式 分解、有理化(分子或分母)、拆項、添項、換元等等，這些都是經常使用的變換技巧，必須通過各種題型的訓 練逐漸積累經驗；3 .解決含指數式或對數式的各種問題，要熟練運用指數、對數運算法則及運算性質，更關鍵是熟練運用指 數與對數函數的性質，其中單調性是使用率比較高的知識；【課后作業】1.計算。1)二；(2)52/+、；5+21/2 1、2 -12 .化簡下列各式(結果用有理數指數哥表示)：3 .化簡下列各式(結果用有理數指數哥表示)211115(1) (2a3b2)(-6a2b3) (3a6b6)；

13、5.計算：(1) 2(lg 72)2+lg J2g5+V(lg #)2g2+1；(2) 210g32-log332+log38 -3240g35；(3) 1g22 1g250 +1g25 1g4092131(2) (x3y4z)(x,y4z3)34.已知a+ a4 =7,求下列各式的值:1(1)a22.2(2)a +a ；(3)a3+a* ；勒至善教育合肥分部至善教育祝您的孩子成人！成才！成功!網址：http:/至善教育版權所有嚴禁未經授權的任何商業用途86.(1)已知a =1og32, 3b=5 ,用a,b表示10g3d30；(2)設1g 2 = a,1g 3 = b ,用a, b表示10g

14、512 ;7.設x 1 , y 1,且210gxy _21ogyx+3 = 0,求T = x2-4y2的最小值。8.(1)已知3x=4y=36,求x+2y的值。xy勒至善教育合肥分部至善教育祝您的孩子成人！成才！成功!網址：http:/至善教育版權所有嚴禁未經授權的任何商業用途9答案詳解題型1 1：指數運算_2_1_ 2_1例1.1.解：(1)原式=(_8_)3(49)2+(竺0土/OxH2+(-625-)72798r4 7142 1. 17=-25(9 35 21029(2)原式=同3+忑)一，2(3+同2一、4 -2.32 -,(. 3 -1)2(注意復習，根式開平方)點評：根式的化簡求值

15、問題就是將根式化成分數指數哥的形式,簡求值的結果，一般用分數指數哥的形式保留；一般的進行指數塞運算時，化負指數為正指數，化根式為分數指數哥，化小數為分數運算，同時兼顧運算的順序。111+ x2=3 ,(x2+x2)2= 9 ,x + 2 + x/=9 ,x + x=7 ,2 (x +x )2=49, x341-11x2x -247-2又x2+x2=(x2+x2) (x 1 +x ) = 3 (7 1) =18 , -3-=-= 3。2-2Q18-3x2x2-3點評：本題直接代入條件求解繁瑣，故應先化簡變形，創造條件簡化運算。 題型2:2:對數運算 例3 3解:(1)原式=(lg2)2+(1+I

16、g5)lg2 +lg52=(lg2 +lg5 +l)lg2 +2lg5= (1+I)lg 2 +21g5 =2(lg2+lg5) =2;+ 2)父2 =2；9,2(3、3)3- . 3.2(3,3)2(3 - .3)(33)212 63)*2、6(3)原式二1a3(a3)3-(2b3)311a3-2b3(a3)2a3(2b3) (2b3)22 1(a a3)211 1(a2a3)5111= a3(a3-2b3) -a3a1-2b35a61a61=a3a a(4)原式=1a3(a -8b)211a32a3b34b1a311a3-2b31a3a(a-8b)二aa。8b然后利用分數指數哥的運算性質求

17、解，對化1例2.2.解：x2勒至善教育合肥分部至善教育祝您的孩子成人！成才！成功!網址：http:/至善教育版權所有嚴禁未經授權的任何商業用途10(2)原式二產卑產.嗎二(吟lg2H口.詠lg3 lg9 lg 4 lg8 lg3 2lg3 2lg 2 3lg 23lg 2 5lg35- =一；2lg3 6lg 24(3)分子=lg5(3+3lg2) +3(lg 2)2=3lg5 + 3lg2(lg5 + lg2) =3；分母二(lg6 2) - lg361,八 _.6,-父=lg 6 + 2 lg- = 4；1000 101003,二原式=。4點評：這是一組很基本的對數運算的練習題，雖然在考試

18、中這些運算要求并不高，但是數式運算是學習數學的基本功，通過這樣的運算練習熟練掌握運算公式、法則，以及學習數式變換的各種技巧。例4.4.證明:(1)左邊, a b c , a b -c,a b ca bc、=log2 -log2log2(- )aba b,.、221 (a b) -c 1= log2log2abab222, 2ab c -c=log2log22 =1 ；abb cb c斛：(2)由log4(1 +- ) =1得1 +-=4 ,，-3a +b + c = 0aa由log8(a +b c) =2得a + b c = 83=4.3由+得ba =2. 由得c =3a -b，代入a2+b2

19、=c2得2a(4a 3b) = 0 ,a 0 , 4a -3b =0. 由、解得a=6, b=8,從而c=10。點評：對于含對數因式的證明和求值問題，還是以對數運算法則為主，將代數式化簡到最見形式再來處理即可。題型3：指對數式的簡單應用18.一例5(5(1)解：,log189 = alog18 =1 - log182 = a/.log182 = 1 -a 18b= 5log185 = b10g184510gs910gs5 a b10g36 45 =-=- =-10g1836110 gs22 - a(2)證：-3x= 4y= 6z= t 1lgtlgtx =一,y =, lg3lg4111g 6 1g 3 1g 2 1g 4 1 z x lgt lgt lgt 2lg t2y題型4:指數、對數方程例6:解(1) 3x2+2x 1 =2x2 1= x2+2x =0= x =0,x = 2但必須:2x2 -1 02x2 T =123x 2x -1 0I/. x =0