1、半導體量子點的電子自旋相干和自旋操控摘要:現在各國科學家都在努力希望實現量子計算機，而量子計算機需要一些重要的量子性質，其一是“量子相干性”。該文介紹了量子相干性，并簡略介紹了半導體量子點中的電子的自旋相干性，簡要探討半導體量子點的電子自旋操控的方法關鍵詞：量子點 自旋相干 自旋調控 一 量子相干性量子相干性，或者說“態之間的關聯性”。其一是愛因斯坦和其合作者在1935年根據假想實驗作出的一個預言。這個假想實驗時這樣的：高能加速器中，由能量生成的一個電子和一個正電子朝著相反的方向飛行，在沒有人觀測時，兩者都處于向右和向左自旋的疊加態而進行觀測時，如果觀測到電子處于向右自旋的狀態，那么正電子就一

2、定處于向左自旋的狀態。這是因為，正電子和電子本是通過能量無中生有而來，必須遵守守恒定律。這也就是說，“電子向右自旋”和“正電子向左自旋”的狀態是相關聯的，稱作“量子相干性”。這種相干性只有用量子理論才能說明。要在量子計算機中實現高效率的并行運算，就要用到量子相干性。彼此有關的量子比特串列，會作為一個整體動作。因此，只要對一個量子比特進行處理，影響就會立即傳送到串列中多余的量子比特。這一特點，正是量子計算機能夠進行高速運算的關鍵。 二半導體量子點中的電子的自旋相干性半導體中的電子電荷相干態已經由超快脈沖激光光譜進行了廣泛的研究。 強的激光脈沖在半導體中產生了大量的電子和空穴,它們的動力學過程大致

3、可分成3 個階段: (1) 無碰撞或相干階段。 在這個階段內,電子和空穴與光場之間產生了一個相干的耦合振蕩,導致了材料極化強度的振蕩,類似于二能級系統的拉比跳躍。 (2) 位相弛豫階段。 在這個階段內,電子和空穴都失去了它們的位相相干性,類似于二能級系統的退相弛豫。 (3) 準熱平衡階段。 由于電子- 聲子相互作用,電子和空穴將能量傳遞給聲子(晶格) ,它們分別弛豫到導帶和價帶的頂部,形成準平衡狀態。 利用不同延遲時間的泵- 探束瞬態吸收光譜可以測量半導體中的退相弛豫時間。 圖1 是GaAs 三個激發載流子濃度下瞬態差分透射系數T作為延遲時間的函數。 由圖1 可見,有兩個衰減過程;一個是快過程

4、,另一個是慢過程。 前者對應于位相弛豫,后者對應于準熱平衡弛豫。 實驗測得GaAs中的位相弛豫時間分別為30 ,19 ,13fs ,對應于由小到大三個載流子濃度。 這個位相弛豫時間是較小的,主要是由電子的谷間散射引起的。 在半導體量子阱中,位相弛豫時間能達到幾百fs。圖2 是兩個鎖相的激光脈沖束相繼照射到一個半導體量子阱上,激子濃度和兩束單獨照射時激子濃度的比較以及隨時間的變化。 兩個脈沖束之間相隔幾百fs ,如果時間間隔使得兩個束同相,激子濃度比兩個束單獨激發產生的激子濃度P1 和P2 之和還大。 如果是反相,則總數減少。 這個實驗證明了電子、空穴態的相干性,以及退相弛豫時間為幾百fs。靠強

5、激光脈沖能夠比較容易地得到光學相干的初始態,而自旋相干的初始態卻難以得到。 初想一下,似乎制造一個自旋極化電子的源就可以了。 將鐵磁金屬和半導體接觸做成一個結,由于鐵磁金屬中電子自旋沿著一個方向,在外加電場作用下，在此處鍵入公式。這些電子將被注入半導體中形成自旋相干態。 美國海軍實驗室的結果卻令人失望, 自旋極化度很小, 只有1 %,也就是說,自旋向上的電子數幾乎等于自旋向下的電子數。 這是由于金屬- 半導體界面形成磁“死”層,電子穿過界面時將發生自旋跳變。 三半導體量子點中的電子相干自旋操控Heberle 等用另一種方法引入自旋極化電子。在垂直于外加磁場的方向上,對樣品加一個圓偏振光,它的能

6、量剛剛高于半導體的能隙,實驗裝置如圖5 所示在光脈沖的激發下,半導體中就能產生自旋沿光束方向極化的電子。 原因就是在外磁場下半導體中形成了一系列的磁能級,光躍遷就發生在電子和空穴的磁能級之間。 由于激發光的能量剛高于能隙,因此它只能激發最低能級之間的躍遷。 對于不同的磁場和光波電場的配置,有不同的選擇定則。 可以證明,在圖5 所示的磁場和光場的配置下,被激發電子的自旋都沿著光束的方向。 圖6 是引入自旋極化電子后,與空穴復合產生的圓偏振光強度( I + 和I - ) 隨時間的變化 。I + 和I - 除了隨時間衰減外,還是振蕩的,并且大小是相反的。 這是由于類似電子電荷態的拉比跳躍,自旋態也會

7、“跳躍”,通常稱為拉莫爾(Larmor) 進動。考慮一個單自旋系統,具有自旋態±1/2 ,因此它的波函數是一個二分量函數,類似于(2) 式, a 和b 分別代表自旋為+ 1/2 和- 1/2 的振幅。 磁場下自旋系統的哈密頓量為H = - 0g·B , (8)其中0 是電子磁矩, g 是半導體中電子的g 因子,是泡利矩陣,x=0110, y=0- i i0, z=100-1設自旋的初態沿著垂直于磁場的方向,令為z 方向,則自旋波函數的初始條件為a = 1 , b = 0。 磁場沿y 方向, H = - 0gBy 。 代入薛定諤方程式,得到a=cos0 gBt,b=sin0

8、gBt如果我們將a , b 看作是一個在垂直于磁場平面內的矢量的兩個分量,則這個矢量將隨時間在平面內轉動,類似于一個陀螺在外場下的進動。 因此,將自旋的這一運動稱為拉莫爾進動,進動的頻率為0gBPÜ,稱為拉莫爾頻率 。半導體中的自旋極化電子也是由許多單個電子自旋態組成的系統,自旋相干態就是指所有電子都以同一個頻率進動。 但是由于自旋間,或者自旋- 雜質、自旋- 聲子間的相互作用,系統的總自旋(磁化強度)將隨時間而呈指數衰減,M( t) = M(0) exp-tT2cos0 gBt, 上式中T2 為退相時間,又稱為橫向自旋弛豫時間。由于拉莫爾進動,電子的自旋方向周期性地變化, 當它們與

9、空穴復合發光時,產生的沿正方向和反方向的圓偏振光的強度I + 和I - 也發生周期性變化。因此圖6 中I + 和I - 的振蕩反映了電子自旋態的拉莫爾進動,振蕩頻率就是拉莫爾頻率。由實驗測到的拉莫爾頻率可以確定半導體或量子阱中導電電子的g 因子。由圖6 還可看出,自旋相干態的退相時間T2 已經達到了幾百ps ,遠大于電荷相干態的T2 。自旋進動的頻率達到了GHz 的量級,因此可用于快速調制半導體激光器的光強度和偏振。Hallstein等設計了一個InGaAsPGaAs 量子阱的垂直腔表面發射激光器(VCSEL) ,用類似于圖5 那樣的圓偏振光在GaAs 中激發出自旋極化的電子,然后注入InGa

10、As 阱中產生激光。圖7 (a) 是VCSE 發射圓偏振光總強度隨時間的變化,圖7 (b) , (c) 分別是沿正、反方向的偏振光強度。由圖7 可見,在外磁場2T 作用下,總激光強度的調制頻率是22GHz利用圖5 所示的方法測量探束的法拉第旋轉角,就能得到電子自旋拉莫爾進動隨時間的變化。 由圖5 可見,它的衰減是很慢的,在室溫下,自旋相干時間達到了ns 量級。 同樣還可以采取相繼的鎖相激光脈沖來使自旋相干態共振,延續它的相干,類似于圖2和圖3 所示的電荷相干共振。 對于自旋相干共振,兩個脈沖之間的間隔時間可以長得多,例如幾個ns。為了能實際利用自旋相干態,必須使自旋極化電子能在空間移動,因此除

11、了自旋退相時間T2 外,還有一個有意義的物理量,自旋擴散長度Ls ,它代表固體中自旋極化電子保持相干能擴散的長度。 在圖5 的實驗樣品上,加一個側向電場,就能將泵束產生的自旋極化電子移出被激發的區域。 移動探束的位置就能測出自旋電子的運動。 圖8 是由激光脈沖產生的10個連續的自旋波包在空間移動的圖像。由圖8 可見,波包移動了約100m ,這一長度完全滿足制造實用器件的需要。固體器件是制造量子計算機的最合適的基本單元,自旋為基的固體器件是其中之一,已經提出的建議有利用量子點捕獲的電子自旋 ,或結合量子點自旋和腔量子電動力學(QED)。在后者的建議中,利用圖(9 )所示的圓盤微腔結構,其中分布了

12、一些量子點。在平行于盤的方向上外加一個磁場,使第i 個量子點中的導電電子的自旋態有一個能量分裂i 。用一個光纖尖選擇性地將激光束照射到量子點上,調節激光頻率L 使它滿足條件: i = i - cav + iL = j < < i , j , 其中cav是腔模的頻率, i 和j 代表兩個不同的量子點。這時,激光將通過拉曼共振引起量子點中電子自旋態的躍遷,在控制量子位(qubit) i 和靶量子位j 之間建立起一個雙光子共振。另外再選取兩個量子點,只要滿足條件上 式,同樣也能實現兩個量子位之間的相互作用,從而實現平行工作。因此,利用一個單腔模和激光場就可實現兩個相距量子點自旋之間的相干

13、相互作用,并且不要求量子點是全同就可實現平行量子邏輯操作。四半導體量子點的電子自旋最新進展及其展望電子自旋有一個重要的優點,就是它的機動(manouverability)電子是可移動的,并且能同時受電場和磁場的操作. 實現自旋為基的量子計算機的主要困難是精確控制和保持自旋相干. 必須能精確控制單個電子的自旋,使它與環境基本孤立起來,以使自旋量子信息不致泄露到環境,導致自旋動力學變成不可逆和經典的. 自旋退相干有多種途徑,例如電子與邊界、雜質、原子核以至外界控制的相互作用,因此這里面有許多物理問題需要進一步研究和解決.參考文獻1 Fiederling R et al . Nature ,1999

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