1、5.15.1角的概念推廣角的概念推廣第第5章章 三角函數三角函數旅順農廣校旅順農廣校 李靜李靜游樂場的摩天輪，每一個轎廂掛在一個旋臂上，游樂場的摩天輪，每一個轎廂掛在一個旋臂上，小明與小華兩人同時登上摩天輪，旋臂轉過一小明與小華兩人同時登上摩天輪，旋臂轉過一圈后，小明下了摩天輪，小華繼續乘坐一圈圈后，小明下了摩天輪，小華繼續乘坐一圈那么，小華走下來時，旋臂轉過的角度是多少呢那么，小華走下來時，旋臂轉過的角度是多少呢 ？ 創設情景創設情景 興趣導入興趣導入 用活絡扳手旋松螺母，當扳手按逆時針方向用活絡扳手旋松螺母，當扳手按逆時針方向由由OA旋轉到旋轉到OB位置時，就形成一個角位置時，就形成一個角

2、 ；在扳手由在扳手由OA逆時針旋轉一周的過程中，就形成逆時針旋轉一周的過程中，就形成了了0到到360之間的角；扳手繼續旋轉下去，就之間的角；扳手繼續旋轉下去，就形成大于形成大于 的角的角 如果用扳手旋緊螺母，就需將扳手按順時針如果用扳手旋緊螺母，就需將扳手按順時針方向旋轉，形成與上述方向方向旋轉，形成與上述方向 的角的角創設情景創設情景 興趣導入興趣導入 角的推廣 通過上面的兩個實例，發現僅用通過上面的兩個實例，發現僅用0- -360范范圍的角，已經不能反映生產、生活中的一些實際圍的角，已經不能反映生產、生活中的一些實際問題，需要對角的概念進行推廣問題，需要對角的概念進行推廣創設情景創設情景

3、興趣導入興趣導入 角的推廣動腦思考動腦思考 探索新知探索新知 角的推廣動腦思考動腦思考 探索新知探索新知 按逆時針方向旋轉所形成的角叫做按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角正角；按順時針方向旋轉所形成的角叫做按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角負角；當射線沒有作任何旋轉時，所形成的角叫做當射線沒有作任何旋轉時，所形成的角叫做零角零角 用角的頂點與邊的字母表示角用角的頂點與邊的字母表示角 AOB或或O用小寫希臘字母用小寫希臘字母、來表示角來表示角. 如圖如圖 AOB 120 ， BOA 120 O AB練習練習 1 畫出下列各角畫出下列各角.（1）0 ，360 ，720 ，1 080 ，360 ，7

4、20 ；（2） 90 ，450 ，270 ，630 角的推廣例例 求和并作圖表示：求和并作圖表示：90 （30 ）（）（ ）60 各角和的旋轉量等于各角旋轉量的和各角和的旋轉量等于各角旋轉量的和練習練習 2 求和并作圖表示求和并作圖表示 30 45 ，60 180 90 30 60 角的加減運算角的加減運算角的推廣 Oyx例例 是第一象限角，是第一象限角， 是第二象限角，是第二象限角， 不屬于任何象限不屬于任何象限動腦思考動腦思考 探索新知探索新知 角的推廣角的推廣動腦思考動腦思考 探索新知探索新知 自己作圖表示一下吧自己作圖表示一下吧運用知識運用知識 強化練習強化練習 練習練習5.1.1 在

5、直角坐標系中分別作出下列各角，在直角坐標系中分別作出下列各角， 并指出它們是第幾象限的角：并指出它們是第幾象限的角： 60； 210； 225； 300. 角的推廣問題引導問題引導 動手探究動手探究 在直角坐標系中作出在直角坐標系中作出390390、330330和和3030角，角，這三個角的終邊有何關系？這三個角的終邊有何關系？角的推廣問題引導問題引導 動手探究動手探究 與與3030角終邊相同的角還有哪些？角終邊相同的角還有哪些？390=30+1360 - -330=30+（- -1）360它們是射線繞坐標原點旋轉到它們是射線繞坐標原點旋轉到30角的角的終邊位置后，分別繼續按逆時針或順時終邊位

6、置后，分別繼續按逆時針或順時針方向再旋轉一周所形成的角針方向再旋轉一周所形成的角390、330與與30角之差都是角之差都是360角的整數倍數，角的整數倍數，結論結論注意注意 (1) k Z； (2) 是任意角；是任意角； (3) 終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角不一定相等， 但相等的角終邊相同；但相等的角終邊相同； (4) 終邊相同的角有無數多個，終邊相同的角有無數多個， 它們的差是它們的差是 360 的整數倍的整數倍S | k360，k Z 角的推廣例例1 在在0 360 內，找出與下列各角終邊相同的角，內，找出與下列各角終邊相同的角， 并判斷它是哪個象限的角并判斷它是哪個象限的角 (1

7、) 120 ； (2) 640 ； (3) 950 解解 (1) 因為因為 120 360 240 ，所以所以 240 的角與的角與120 的角終邊相同，它是的角終邊相同，它是第三象限角第三象限角(2) 因為因為 640 360 280 ，所以所以 280 的角與的角與640 的角終邊相同，它是第四象的角終邊相同，它是第四象限角限角(3)因為因為950 3360 130 ， 所以所以 130 的角與的角與950 的角終邊相同，它是第二象的角終邊相同，它是第二象限角限角角的推角的推廣角的推廣鞏固知識鞏固知識 典型例題典型例題 例例2 寫出終邊在寫出終邊在y軸上的角的集合軸上的角的集合 角的推廣應

8、用知識應用知識 強化練習強化練習 練習練習5.1.2 1. 銳角是第一象限角銳角是第一象限角.( )2. 第一象限的角全是銳角第一象限的角全是銳角. ( )5. 小于小于 90 的角都是銳角的角都是銳角. ( )4. 終邊相同的角一定相等終邊相同的角一定相等. ( )3. 第一象限的角都是正角第一象限的角都是正角. ( )6.小于小于 90 的角不都是正角的角不都是正角. ( ) 角的推廣共同回顧：共同回顧：1. 任意角的概念任意角的概念 2. 角的合成運算角的合成運算 3. 終邊相同的角的表示方法終邊相同的角的表示方法 4. 象限角的概念與表示方法象限角的概念與表示方法角的推廣教材教材P127，練習，練習 A 組第組第1 1、2 2、 3、 4 題；題； 選做題選做題 B 組第組第 1、 3 題題 角的推廣THANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKSTHANKST