1、PID 控制的基本原理1PID 控制概述當今的自動控制技術絕大部分是基于反饋概念的。反饋理論包括三個基本要素：測量、比較和執行。測量關心的是變量，并與期望值相比較，以此誤差來糾正和控制系統的響應。反饋理論及其在自動控制中應用的關鍵是：做出正確測量與比較后，如何用于系統的糾正與調節。在過去的幾十年里， PID 控制，也就是比例積分微分控制在工業控制中得到了廣泛應用。在控制理論和技術飛速發展的今天，在工業過程控制中 95%以上的控制回路都具有 PID 結構，而且許多高級控制都是以 PID 控制為基礎的。PID 控制器由比例單元（ P）、積分單元（ I ）和微分單元（ D）組成，它的基本原理比較簡單

2、，基本的 PID 控制規律可描述為：(1-1)PID控制用途廣泛，使用靈活，已有系列化控制器產品，使用中只需設定三個參數（，和）即可。在很多情況下，并不一定需要三個單元，可以取其中的一到兩個單元，不過比例控制單元是必不可少的。PID 控制具有以下優點：（1） 原理簡單，使用方便，PID 參數、和可以根據過程動態特性變化， PID 參數就可以重新進行調整與設定。（2） 適應性強，按PID 控制規律進行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的過程控制計算機，其基本控制功能也仍然是PID 控制。 PID 應用范圍廣，雖然很多工業過程是非線性或時變的，但通過適當簡化，也可以將其變成基本線性和動態特性不

3、隨時間變化的系統，就可以進行PID 控制了。（3）魯棒性強，即其控制品質對被控對象特性的變化不太敏感。 但不可否認 PID 也有其固有的缺點。 PID 在控制非線性、時變、偶合及參數和結構不缺點的復雜過程時，效果不是太好；最主要的是：如果 PID 控制器不能控制復雜過程，無論怎么調參數作用都不大。在科學技術尤其是計算機技術迅速發展的今天，雖然涌現出了許多新的控制方法，但 PID 仍因其自身的優點而得到了最廣泛的應用，PID 控制規律仍是最普遍的控制規律。 PID 控制器是最簡單且許多時候最好的控制器。在過程控制中， PID 控制也是應用最廣泛的，一個大型現代化控制系統的控制回路可能達二三百個甚

4、至更多，其中絕大部分都采用 PID 控制。由此可見，在過程控制中， PID 控制的重要性是顯然的，下面將結合實例講述 PID 控制。比例（ P）控制比例控制是一種最簡單的控制方式，其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關系。當僅有比例控制時系統輸出存在穩定誤差。比例控制器的傳遞函數為：式中，稱為比例系數或增益（視情況可設置為正或負），一些傳統的控制器又常用比例帶（ Proportional Band， PB），來取代比例系數，比例帶是比例系數的倒數，比例帶也稱為比例度。對于單位反饋系統，0 型系統響應實際階躍信號1(t)的穩態誤差與其開環增益K 近視成反比，即：對于單位反饋系統， I型系統響應勻速

5、信號(t) 的穩態誤差與其開環增益近視成反比 ,即 :P 控制只改變系統的增益而不影響相位 , 它對系統的影響主要反映在系統的穩態誤差和穩定性上 , 增大比例系數可提高系統的開環增益 , 減小系統的穩態誤差 , 從而提高系統的控制精度 , 但這會降低系統的相對穩定性 , 甚至可能造成閉環系統的不穩定 , 因此 , 在系統校正和設計中 P 控制一般不單獨使用 .具有比例控制器的系統結構如圖1.1 所示 .H(S)圖 1.1具有比例控制器的系統結構圖系統的特征方程式為 :D(s)=1+H(s)=0下面的例子用以說明純比例控制的作用或比例調節對系統性能的影響.控制系統如圖 1.1 所示 , 其中為三

6、階對象模型 :=為單位反饋, 對系統單采用比例控制,比例系數分別為=0.1,2.0,2.4,3.0,3.5,試求各比例系數下系統的單位階躍響應, 并繪制響應曲線 .解 :程序代碼如下 :G=tf(1, conv(conv()，);Kp=for i=1:5G=feedback(kp(i)*G,1);step(G)hold onendgtext ( kp=0.1 )gtext (kp=2.0 )gtext (kp=2.4 )gtext (kp=3.0 )gtext (kp=3.5 )響應曲線如圖1.2 所示 .圖1.2例1-1系統階躍響應圖從圖1.2可以看出 , 隨著值的增大 , 系統響應速度加快

7、, 系統的超調隨著增加 , 調節時間也隨著增長. 但增大到一定值后, 閉環將趨于不穩定.比例微分 (PD) 控制環節具有比例加微分控制規律的控制稱為PD控制 ,PD 的傳遞函數為:s其中 ,具有為比例系數 ,為微分常數 ,PD控制器的系統結構如圖1.3與 兩者都是可調的參數所示。._圖 1.3具有比例微分控制器的系統結構圖PD控制器的輸出信號為：u(t)=在微分控制中，控制器的輸入與輸出誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關系。微分控制反映誤差的變化率，只有當誤差隨時間變化時，微分控制才會對系統起作用，而對無變化或緩慢變化的對象不起作用。因此微分控制在任何情況下不能單獨與被控制對象串聯使用，

8、而只能構成 PD或 PID 控制。自動控制系統在克服誤差的調節過程中可能會出現振蕩甚至不穩定，其原因是由于存在有較大慣性的組件（環節）或有滯后的組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的方法是使抑制誤差變化的作用“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制中引入“比例”項是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預測誤差變化的趨勢，這樣，具有“比例 +微分”的控制器，就能提前使抑制誤差的作用等于零甚至為負值，從而避免被控量的嚴重超調。因此對有較大慣性或滯后的被控對象，比例微分（ PD）控制器能改善系統在調節過程中的動

9、態性。另外，微分控制對純時控制環節不能改善控制品質而具有放大高頻噪聲信號的缺點。在實際應用中，當設定值有突變時，為了防止由于微分控制的突跳，常將微分控制環節設置在反饋回路中，這種做法稱為微分先行，即微分運算只對測量信號進行，而不對設定信號進行。控制系統如圖 1.3 所示，其中為三階對象：=H(s) 為單位反饋, 采用比例微分控制, 比例系數=2, 微分系數分別取=0,0.3,0.7,1.5,3,試求各比例微分系數下系統的單位階躍響應, 并繪曲線 .解 :程序代碼如下 : G=tf(1, conv(conv);Kp=2Tou=for i=1:5G1=tf(,1)sys=feedback(G1*G

10、,1);step(sys)hold onendgtext (tou=0 )gtext (tou=0.3 )gtext (tou=0.7 )gtext (tou=1.5 )gtext (tou=3 )單位響應曲線如圖1.4 所示 .圖 1-4例 1-2 系統階躍響應圖從圖 1.4 可以看出 , 僅有比例控制時系統階響應有相當大的超調量和較強烈的振蕩 , 隨著微分作用的增強 , 系統的超調量減小 , 穩定性提高 , 上升時間縮短 , 快速性提高 .積分 (I) 控制具有積分控制規律的控制稱為積分控制, 即 I 控制 ,I 控制的傳遞函數為 :其中 ,稱為積分系數控制器的輸出信號為 :U(t)=dt

11、或者說 , 積分控制器輸出信號u(t)的變化速率與輸入信號e(t) 成正比 , 即:對于一個自動控制系統穩態誤差的或簡稱有差系統 . 分項對誤差取決于時間的積分小 , 直到等于零 ., 如果在進入穩態后存在穩態誤差 , 則稱這個系統是有為了消除穩態誤差 , 在控制器必須引入”積分項” . 積, 隨著時間的增加 , 積分項會增大使穩態誤差進一步減通常 , 采用積分控制器的主要目的就是使用系統無穩態誤差 , 由于積分引入了相位滯后 , 使系統穩定性變差 , 增加積分器控制對系統而言是加入了極點 , 對系統的響應而言是可消除穩態誤差, 但這對瞬時響應會造成不良影響, 甚至造成不穩定 , 因此 , 積

12、分控制一般不單獨使用 , 通常結合比例控制器構成比例積分 (PI) 控制器 .比例積分 (PI) 控制具有比例加積分控制規律的控制稱為比例積分控制器 , 即 PI 控制 ,PI 控制的傳遞函數為 :其中 ,為比例系數 ,稱為積分時間常數 , 兩者都是可調的參數 .控制器的輸出信號為 :PI 控制器可以使系統在進入穩態后無穩態誤差.PI 控制器在與被控對象串聯時 , 相當于在系統中增加了一個位于原點的開環極點 , 同時也增加了一個位于 s 左半平面的開環零點 . 位于原點的極點可以提高系統的型別 , 以消除或減小系統的穩態誤差 , 改善系統的穩態性能 ; 而增加的負實部零點則可減小系統的阻尼程度

13、 , 緩和 PI 控制器極點對系統穩定性及動態過程產生的不利影響 . 在實際工程中 ,PI 控制器通常用來改善系統的穩定性能 .單位負反饋控制系統的開環傳遞函數為:=采用比例積分控制,比例系數=2,積分時間常數分別取=3,6,14,21,28,試求各比例積分系數下系統的單位階躍響應, 并繪制響應曲線 .解: 程序代碼如下:G=tf(1,conv(conv);kp=2ti=for i=1:5G1=tf()sys=feedback(G1*G,1);step(sys)hold onendgtext (ti=3 )gtext (ti=6 )gtext (ti=14 )gtext (ti=21 )gte

14、xt (ti=28 )響應曲線如圖 1.5 所示 .圖 1.5例 1-3 系統階躍響應圖從圖 1.5可以看出 , 隨著積分時間的減少 , 積分控制作用增強 , 閉環系統的穩定性變差。1.2.5比例積分微分 (PID) 控制制,PID具有比例 +積分 +微分控制規律的控制稱為比例積分微分控制控制的傳遞函數為 :, 即PID控其中 ,為比例系數 ,為微分時間常數 ,為微分時間常數 , 三者都是可調的參數 .PID 控制器的輸出信號為 :PID 控制器的傳遞函數可寫成:PI 控制器與被控對象串聯連接時 , 可以使系統的型別提高一級 , 而且還提供了兩個負實部的零點 . 與 PI 控制器相比 ,PID

15、 控制器除了同樣具有提高系統穩定性能的優點外 , 還多提供了一個負實部零點 , 因此在提高系統動態系統方面提供了很大的優越性 . 在實際過程中 ,PID 控制器被廣泛應用 .PID 控制通過積分作用消除誤差 , 而微分控制可縮小超調量 , 加快反應 , 是綜合了 PI 控制與 PD控制長處并去除其短處的控制 . 從頻域角度看 ,PID 控制通過積分作用于系統的低頻段 , 以提高系統的穩定性 , 而微分作用于系統的中頻段 , 以改善系統的動態性能 .2.Ziegler-Nichols整定方法Ziegler-Nichols 法是一種基于頻域設計 PID 控制器的方法 . 基于頻域的參數整定是需要參

16、考模型的 , 首先需要辨識出一個能較好反映被控對象頻域特性的二階模型。根據模型，結合給定的性能指標可推導出公式，而后用于PID 參數的整定。基于頻域的設計方法在一定程序上回避了精確的系統建模，而且有較為明確的物理意義，比常規的PID 控制可適應的場合更多。目前已經有一些基于頻域設計PID 控制器的方法，如Ziegler-Nichols法，它是最常用的整定PID 參數的方法。Ziegler-Nichols Ziegler-Nichols法是根據給定對象的瞬態響應來確定PID 控制器的參數。法首先通過實驗，獲取控制對象單位階躍響應，如圖2.1 所示。T圖 2.1 S 形響應曲線如果單位階躍響應曲線

17、看起來是一條 S 形的曲線，則可用此法，否則不能用。S 形曲線用延時時間L 和時間常數 T 來描述，對象傳遞函數可近似為：利用延時時間L、放大系數 K 和時間常數 T，根據表2.1中的公式確定，和的值。表 2.1Ziegler-Nichols法整定控制器參數控制器類型比例度積分時間微分時間P0PI00.9PID2.2L0.5L1.2已知如圖 2.2所示的控制系統。_圖 2.2系統開環傳遞函數控制系統結構圖為：=試采用 Ziegler-Nichols整定公式計算系統P、 PI 、PID 控制器的參數，并繪制整定后系統的單位階躍響應曲線。解： PID 參數設定是一個反復調整測試的過程，使用Simu

18、link能大大簡化這一過程。根據題意，建立如圖2.3 所示的 Simulink模型。圖 2.3例2-1系統Simulink模型圖中，“ Integator，“ 1/”為積分器，“ ”為積分時間常數Derivative”為微分器，“，“ tou”為微分時間常數”為比例系數。進行 P控制器參數整定時，微分器和積分器的輸出不連到系統中，在 Simulink 中，把微分器和積分器的連線斷開。Ziegler-Nichols整定的第一步是獲取開環系統的單位階躍響應, 在 Simulink中，把反饋連線、微分器的輸出連線、積分器的輸出連線都斷開，“ ”的值置為 1，設定仿真時間（注意：如果系統滯后比較大，則

19、應相應延長仿真時間），仿真運行得到下圖 2.4 。圖 2.4 系統開環單位階躍響應曲線圖 2.5 系統 P 控制時的單位階躍響應曲線按照 S 形響應曲線的參數求法，大致可以得到系統延遲時間L、放大系數時間常數 T 如下：K 和L=180 ， T=540-180=360 ， K=8。如果從示波器的輸出不好看出這 3 個參數，可以將系統輸出導入到 MATLAB的工作空格中，然后編寫相應的 m文件求取這 3 個參數。根據表 2.1 ，可知 P 控制爭整定時，比例放大系數=0.25 ，將“”的值置為 0.25 ，連接反饋回路，仿真運行，雙擊“是 P 控制系統的單位階躍響應。Scope”得到如圖 2.5

20、 所示結果，它根據表2.1 ，可知PI控制整定時，比例放大系數=0.225 ，積分時間常數“ ”=594，將“ ”的值置為的輸出連線連上，仿真運行，得到如圖0.225 ，“ 1/”的值置為2.6 所示的結果，它是1/594 ，將積分器PI 控制時系統的單位階躍響應。圖 2.6系統PI控制時的單位階躍響應曲線圖2.7系統PID 控制時的單位階躍響應曲線根據表2.1 ，可知PID控制整定時，比例放大系數=0.3 ，積分時間常數=396，微分時間常數 =90，將“ ”的值置為 0.3 ，“ 1/ ”的值置為 1/396 ，“ tou ”的值置為 90，將微分器的輸出連線連上，仿真運行，運行完畢后，雙

21、擊“ Scope”得到如圖 2.7 所示的結果，它是 PID 控制時系統的單位階躍響應。由圖 2.5 、圖 2.6 和圖 2.7 對比可以看出， P 控制和 PI 控制兩者的響應速度基本相同，因為這兩種控制的比例系數不同，因此系統穩定的輸出值不同。PI 控制的超調量比P 控制的要小， PID 控制比 P 控制和 PI 控制的響應速度快，但是超調量要大些。已知如圖2.2 所示的控制系統，其中系統開環傳遞函數（s）為：（ s） =試采用 Ziegler-Nichols 整定公式計算系統 P、PI 、 PID 控制器的參數，并繪制整定后的單位階躍響應曲線。解：根據題意，建立如圖2.8 所示的 Simulink 模型。圖 2.8例 2-2 系統 Simulink 模型Ziegler-Nichols 整 定的 第一 步是 獲取 開環 系 統的 單位 階躍 響應 ，在 Simulink 中，把反饋連線、微分器的輸出連線、積分器的輸出連線都斷開，“ ”的值置為 1，選定仿真時（注意：如果系統滯后比較大，則應相應加大仿真時間），仿真運行，運行完畢后，雙擊“ Scope”得到如圖 2.9 的結果。圖 2.9例 2-2 系統開環單位階躍響應曲線圖 2.10階躍響應按照 S 形響應曲線的參數求法，大致可以得到系統延遲時間時間常數 T 如下：L=2