1、平面向量練習題一一、知識梳理1. 向量的實際背景有下列物理量：位移,路程,速度,速率,力,功,其中位移，力，功都是既有又有的量.路程,速率,質量,密度都是的量.2. 平面向量是的量,向量比較大小. 數量是 _的量,數量比較大小.3. 向量的幾何表示(1) 由于實數與數軸上的點對應，所以數量常用 表示,而且不同的點表示不同的數量. 向量常用帶箭頭的線段表示，線段按一定比例(標度)畫出，它的長短表示向量 的,箭頭的指向表示向量的(3) 有象線段是的線段,通常在有向線段的終點處畫上箭頭表示它的方向 .以A為起點,B為終點的有向線段記作 . 起點要寫在終點的前面.有向線段AB的長度,記作.有向線段包含

2、三個要素 .知道了有向線段的起點，長度，和方向，它的終點就惟一確定.(4) 向量可以用有向線段表示,也可以用字母 表示,或用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示,例如向量.4. 向量的模的向量向量Ab的大小，也就是向量Ab的長度，稱,記作5. 零向量是的向量,記作. 零向量的方向 .6. 單位向量是的向量.7. 平行向量叫做平行向量,向量a與b平行，通常記作我們規定：零 向量與任一向量平行,即對于任意的向量b ,都有.8. 向量加法的三角形法則已知非零向量a,b，在平面內任取一點A,作AB二dB5二b，則向量叫做a 與b 的和,記作，即 a b二 二 這個法貝U就叫做向量求和的三角形法則，用

3、一句話概括為.9. 向量加法的平行四邊形法則以同一點0為起點的兩個已知向量a,b(OA二a,OB二b)為鄰邊作四邊形OACB，則以0為起點 的對角線，就是a與b的和.這個法則就叫做兩個向量求和的平行四邊形法則 .10. 對于零向量與任一向量 a，我們規定 a - 0二二.11. 我們知道，數的加法滿足交換律和結合律，即對任意實數a,b ,有a b =b a,(a b) a (b c),那么對于任意向量a,b向量加法的交換律是： ,對于任意向量a,b,c向量加法結合律.12. 相反向量：規定與 a的向量，叫做 a的相反向量,記作, 向量 a與-a互為相反向量,于是.任一向量與其相反向量的和是 ，

4、即a+(-a)= , (a)+a=. 即a,b是互為相反的向量，那么 a =-tr» r， b =， a +b =.13. 向量的減法我們定義a -b =a ，即減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量.14. 向量減法的幾何意義h * iir fc-firir已知a, b ,在平面內任取一點 O ,作OA = a,OB = b，貝U=a-,=ba.用一句話概括為.15. 一般地，我們規定是一個向量，這種運算稱做向量的數乘記作a，它的長度與方向規定如下：（1）| a 1=;（2）當時，a的方向與a的方向相同；當 時， a的方向與a方向相反，當時，a=0.16. 向量數乘和運算律，設為

5、實數（1） （心）=；（2）（）a 二；（3廠（a b）二17. 兩個向量共線（平行）的等價條件，如果 a（a0）與b共線，那么.二、判斷下列命題的真假（1）向量AB的長度和向量BA的長度相等.（2）向量a與b平行,則b與a方向相同.（3）向量a與b平行,則b與a方向相反.（4）兩個有共同起點而長度相等的向量，它們的終點必相同.（5）若a與b平行同向,且|a| |b|,則a b.（6）由于0方向不確定，故0不能與任意向量平行.（7）如果|a|=|b|,則a與b長度相等.（8）如果|a|=|b|,則與a與b的方向相同.(9) 若|a|=|b|,則a與b的方向相反.(10) 若|a|=|b|,則與

6、a與b的方向沒有關系.三、選擇題1. 關于零向量，下列說法中錯誤的是(A.零向量是沒有方向的B.零向量的長度是0C.零向量與任一向量平行D.零向量的方向是任意的2. 已知正方形 ABCD的邊長為1, AB二a, AC二c,BC二b，則|a b c (A . 0 B . 3 C .2 D . 2 23. 在平行四邊形ABCD中，下列各式中成立的是()A. AB BC = CA B . AB AC = BCC. AC BA = AD DAC ADDC4. 已知 ABC中，D是BC的中點，則3AB 2BC CA =()A.ADB.3ABC.0D.2AD5. 若C是線段AB的中點，貝U AC B ()

7、A.ABB.BAC.0D.06. 在平行四邊形ABCD中，BC CD D ()A . BD B . AC C . AB D . BA7. 向量(AB MB) (BO BC) OM化簡后等于()A . BC B . AB C . AC D . AM8. 在矩形ABCD中，AC等于()BC BAAB DAC . AD CDAB AD9. 在矩形ABCD中，|AB| = 4,|BC|=2,則向量AB AD AC的長度等于（）A . 2,5B . 4、. 5C . 12 D . 610. 已知向量a/b,且|a| |b| 0，則a b的方向（）A .與向量a方向相同 B .向量a方向相反C .與向量b

8、方向相同 D .與向量b方向相反11. a, b為非零向量，下列說法不正確的是（）A .向量a與b反向，且|a| |b|，則向量a - b的方向與a的方向相同B .向量a與b反向，且|a| |b|，則向量a b方向與b的方向相同C .向量a與b同向，則向量a b與a的方向相同D .向量a與b同向，則向量a b與b的方向相同12. 在菱形ABCD中，下列各式中不成立的是（）A .AC - AB = BCB.AD - BD 二 ABC .BD - AC 二 BCD.BD -CD =BC13.下列各式中結果為0的有（1 )AB BC CA OA OC BO COAB - AC BD -CDMN NQ

9、-MP QPA . B . C . D .14.下列四式中可以化簡為AB的是（） AC CB AC -CBOA _OBOB _OAA .B.C . D.15.在下面各式中，不能化簡為AD的是（）A . (AB CD) BC B . (AD MB) (BC CM)C . MB AD -BM D . OC -OA CD16. 在 ABC中，向量BC可表示為() AB AC AC AB BA AC BA CAA .B.C.D.17. 已知ABCDEF是一個正六邊形，0是它的中心，其中OA=b,OC = c貝U EF =()A . a b B . b-a C . c-bD . b-c18. 當C是線段

10、AB的中點，貝U AC BC =()A . AB B . BA C . AC D . 019. 在平行四邊形ABCD中，BCAD等于()A . BA B . BD C . AC D . AB20. (2a) 8b-(4a-2b)二()3 2A . 2a _b B . 2b-a C . b-a D . -(b-a)21. 設兩非零向量q,e；,不共線，且k(e+e)(e+ke2),則實數k的值為()A . 1 B . -1C .一 1 D . 0四、填空題1. 請寫出初中物理中的三個向量.2. 如果對于任意的向量a,均有allb,則b為.3. 給出下列命題：向量的大小是實數平行向亮的方向一定相同向量可以用有向線段表示向量就是有向線段正確的有.4. 把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點，則這些向量的終點構成的圖形是 5. 把平面上的一切單位向量歸結到共同的起點，那么這些向量的終點所構成的圖形是 6. 化簡MB BA AC = MN NP PM =OA OC BO CO =AB AC BA -7. 化簡：AB + DA+BD-BC-CA= .8. (M) 2.5a =9.2 4a =10. 5 (a b) =11.6 (a b-c)=12. 8(a c) 7(a-c)-c=13.(a 9b -2c) (b