1、圓周角和圓心角的關系第一課時教學設計圓周角和圓心角的關系第一課時教學設計北師大九年級下冊第三章第 3 節一、教學目標設計（一）知識與技能1理解并掌握圓周角的概念；2掌握圓周角定理3能運用圓周角的性質解決問題 （二）情感與態度 引導學生對圖形的觀察，發現，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用 數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心（三）過程與方法1.經歷探索圓周角與圓心角的關系的過程，體會分類討論和轉化的數學思想2 .通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關系，發展學生合情推理能 力和從“特殊到一般”的演繹推理能力3 .通過引導學生添加合理的輔助線，培養學生的創造力.二、教材內容及

2、重點 , 難點分析教材內容分析 : 本節教材通過射門游戲引入圓周角的概念，進而把射門游戲問題抽象為數 學問題，研究了圓周角和圓心角的關系 , 滲透了解決問題的策略以及轉化、 分類、 歸納等數學思想方法它是在學生學習了圓心角的概念以及有關性質的基礎上， 由在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等從而引出在同圓或等圓中，相 等的弧所對的圓周角能否相等的問題 . 轉化成探究在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角和圓心角的關系 , 在學生掌握了圓周角的定義和定理的基礎上，起到 了為下一節學習圓周角定理的兩個推論及應用鋪設了橋梁的作用 .重點: 圓周角的概念及其與圓心角的關系 .解決策略:通過射門游戲引入

3、圓周角的概念 , 再通過一組識別練習對概念進行鞏固 ; 圓 周角與圓心角的關系是通過教師利用課件資源引導學生探索,思考, 交流, 補充完成難點: 圓周角定理的證明中由“特殊到一般”的數學思想方法和完全歸納法 的數學思想解決策略:在學生充分思考和交流的基礎上 , 利用圖形的動態效果幫助學生分析圓周 角的幾種位置 , 提出問題后有意識的向學生滲透從易到難 ,從特殊到一般的解決 問題的策略 ,以及轉化, 分類,歸納等數學思想方法 .三、教學對象分析學生是在學習了圓的對稱性及圓心角后 , 對圓有了一定認識的基礎上學習 本節內容的 , 也為以后研究圓的其他性質做了鋪墊 . 本班級學生基礎知識較牢 固,勤

4、學好問,求知欲強,發言積極踴躍 .部分學生思維敏捷新穎 ,往往能起到領 頭模范作用.當然也有個別學困生缺乏探索精神 ,思維較緩慢 ,缺少主動性.針對 以上情況 , 我采取教師引導 - 學生合作學習的教學模式 , 通過語言和畫面激發 學生的學習興趣 ,產生強烈的探求欲望 ,從提出問題 ,思考問題到解決問題 ,讓學 生自己一步一步完成學習目標 . 其中教師把課堂的主動權交讓給學生 , 通過小 組學習, 讓優秀生幫助學困生解答學困生心中存在的疑惑 ,培養他們合作交流的 能力,及助人為樂的品質 , 同時達到雙向提高的目的 .四、教學策略及教法設計教學策略: 引導發現法 ,講授法和學生討論研究法相結合教

5、法設計 :1 導入階段 : 教師引導學生發現問題 , 引出圓周角定義 .2 新課階段 : 采取教師講授與學生研究討論相結合的教學策略以及應用優等 生幫助學困生解答疑惑的教學方法 , 調動積極性 , 促進合作學習 ., 達到相互交流 補充學習以及共同體高的目的 .3 習題處理階段 : 學生獨立完成后 , 相互交流糾正 , 教師只起組織作用 . 目的 : 鞏固所學知識 , 強化應用4 總結擴展階段 : 學生自由發言 , 談自己的收獲和學習感受 . 目的 : 培養學生 的總結能力并積累數學知識和數學積累方法 .五、教學媒體和資源應用設計教學環境 : 多媒體教室教學資源 : 利用教材 , 網絡資源及遠

6、程教育衛星資源制作課件運用方式 : 課件演示 各階段資源應用設計思路及優點 :1 導入階段 , 出示問題 , 復習舊知識為新課的學習做準備 . 優點: 讓學生清楚 問題，正確思考。2 新課階段 :,（1） 利用課件展示圖形的變化過程 , 幫助學生分析不同情況 , 優 點：直觀，易于理解。.（2） 用實物投影儀展示射門圖片 , 從而教學圓周角的定義。 優點：展示學生喜愛的運動圖片，可以激發興趣，調動學習的積極性；從實際 問題中抽象出數學圖形，滲透數學來源于生活的思想；讓學生直觀感受圖形后 進行描述，給圓周角下定義，培養他們的語言概括能力和模仿能力；從而深刻 理解并記憶圓周角的定義。（3）練習鞏固

7、。通過一組圖形的識別練習，加深定 義的理解和運用。優點：直觀，省時，并突出重點。 （4）類比圓心角，探知圓 周角。優點：利用課件演示圖形的發展變化過程，展示三種不同情況，引出研 究目標。（5）證明圓周角定理。通過課件對圖形進行分析，提出 “從特殊到一 般” 的證明方案，利用課件中字體的不同顏色和標示，有意識的向學生滲透轉 化，分類和歸納的數學思想方法。優點：突破難點（ 6）練習鞏固。優點：學以 致用，培養學生對新知識的靈活應用。3 習題處理階段 學生獨立思考后 , 互相交流 . 效益: 展示解題過程 , 明確思 路, 規范書寫格式 , 增加課堂容量 .4總結擴展階段 效益：從不同角度進行總結.

8、層次清晰六、教學過程設計及分析問題與情境師生活動設計意圖備注活動1 教師提問：圓心復習舊溫故知新角的定義及性質知識為新課的 學習做準備.活動2教師演示課件中從生活中本次活動問題的圖片：射門游的實際問題入中，教師應分析角的頂點和戲示意圖手，使學生認當重點關圓的位置關系教師提問：像這識到數學總是注：演示圖片(教科書圖樣的角應該叫什與現實問題密(1)問P108圖3-13)請同學么角呢？學生很不可分，人們題的提出是們仿照圓心角的概念容易的就會命名的需要產生了否引起了學給形成的新角/ ABC為圓周角。數學.生的興趣；起名字.利用課件教師展將實際問(2)學示圖形，學生總題數學化，讓生是否理解結出圓周角的定

9、學生從一些簡了示意圖；(1)在該圖中，當球員義，教師強調圓單的實例中，(3)學在B,D,E處射門時，他周角的兩個特不斷體會從現生是否理解所處的位置隊球門AC征.再利用圖片實世界中尋找了圓周角的分別形成3個張角/演示，讓學生辨數學模型、建定義.ABC,/ ADC/ AEC這析圓周角，并引立數學關系的(4)學3個角的大小有什么導學生將問題方法.生是否清楚關系？1、問題2中的 實際問題轉化成 數學問題：即研引導學生了要研究的 數學問題.(2)如果有一球員站究同弧所對的圓對圖形的觀在圓心0處,則他對球 門的張角/ AO（與Z ABC有什么關系？活動3問題（1）同弧（弧AB所對的圓心角/ AOB與圓周角

10、/ ACB的大小關系是怎樣的？周角（/ ABC,/察，發現，激ADCZ AEC ,同發學生的好奇弧所對的圓心角心和求知欲，Z AOC與圓周角并在運用數學Z ABC之間的大知識解答問題小關系.給出探的活動中獲取索目標.下來教成功的體驗，師引導學生進行建立學習的自探究.信心.本次活教師提出問動中，教師題，引導學生利活動2的設計應當重點用度量工具（量是為引導學關注：角器）動手實生發現.讓學(1)學驗，進行度量，生親自動手，生是否積極發現結論.利用度量工具參與活動；由學生總結（量角器）進（2）學生是發現的規律：同行實驗、探究，否度量準弧所對的圓周角得出結論.激確，觀察、的度數恰好等于發學生的求知發現的

11、結論這條弧所對的圓欲望，調動學是否正確.心角的度數的一生學習的積極半.性.教師利用教師再利用幾何畫板從動課件從動態的角態的角度進行度進行演示，驗演示，目的疋活動4問題證學生的發用運動變化的現.教師可從以觀點來研究問下幾個方面演題，從運動變示，讓學生觀察化的過程中尋同弧所對的圓周找不變的關角與圓心角的關 系有無變化：(1)拖動圓 周角的頂點使其 在圓周上運動；(2) 改變圓心角 的度數；(3) 改變圓的半 徑大小.系.教師引導學數學教學是在本次活動生，采取小組合教師的引導中，教師應作的學習方式，下，進行的再當重點關前后四人一組，創造、再發現注：分組討論.的教學.通過(1)學教師巡視，請數學活動，

12、教生是否會與學生回答問給學生一種科人合作，并題.回答不全面學研究的方能與他人交時，請其他同學法.學會發現流思維的過給予補充.問題，提出問程和結果.教師演示圓題，分析問題，(2)學心與圓周角的三并能解決問生能否發現(1)在圓上任取一個 圓周角，觀察圓心與 圓周角的位置關系有 幾種情況？種位置關系.題.活動3的圓心與圓周安排是讓學生角的三種位教師引導學對所發現的結置關系.學（2）當圓心在圓周角生從特殊情況入論進行證生是否積極的一邊上時，如何證手證明所發現的明.培養學生參與活動.明活動2中所發現的結論.嚴謹的治學態結論？學生寫出已度.知、求證，完成證明.教師利用問題（1 ）實物投影儀展示的設計是讓學

13、本次活動（3）另外兩種情況如學生的書寫過程生通過合作探中，教師應何證明，可否轉化成索，學會運用當重點關第一種情況呢？學生采取小組合分類討論的數注：作的學習方式進學思想研究問(1)學行探索發現，教題.培養學生生是否會想師觀察指導小組思維的深刻到添加輔助活動.啟發并引性.線，將另外導學生，通過添兩種情況進加輔助線，將問問題行轉化題進行轉化.教(2 )、( 3 )的(2)學師展示并講評學提出是讓學生生添加輔助生的證明，板書學會一種分析線的合理圓周角定理.問題、解決問性.題的方式方(3)學法：從特殊到生是否會利一般.學會運用問題2的用化歸思想將結論進行證問題轉化.并 啟發培養學生 創造性的解決 問題明

14、.活動5練習題(1)教科書P111隨堂練習第一二題(2)補充一題,見 課件學生獨立思 考，回答問題， 教師講評.活動4的設計 是圓周角定理 的應用.考察 學生對定理的 理解和應用.即時反饋 有助于記憶， 讓學生在練習 中加深對本節 知識的理解.教師通過 學生練習，及 時發現問題， 評價教學效果.對于練 習題(1), 教師應重點 關注學生是 否能將數學 問題與現實 生活聯系起 來對于練習題(2)教師要 重點關注學 生能否找到 兩個角之間 的關系.活動6課堂小結通過本節課的學 習你有哪些收獲？教師帶領學 生從知識、方法、 數學思想等方面 小結本節課所學 內容.通過小結使 學生歸納、梳 理總結本節的

15、 知識、技能、 方法，將本課 所學的知識與 以前所學的知教師應關 注不同層次 的學生對所 學內容的理 解和掌握.識進行緊密聯 系，有利于培 養學生數學思 想、數學方法、 數學能力和對活動7數學的積極情布置作業.感.(1)閱讀作業：增加閱讀作業閱讀教科書目的是讓學生P108,P109,P110 的內教師布置作業.養成看書的習容.慣，并通過看(2)教科書書加深對所學p111,p112 習題 3.4內容的理解.第1、2、3題.習題作業是對 課堂所學知識 的檢驗，是讓 學生鞏固、提 高、發展.七、板書設計1圓心角的定義(一) 溫故知新Y-2圓心角的性質1圓周角的定義(二) 探求新知彳頂點在圓上，兩邊和圓還有別的公共點的角-2圓周角的性質：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一般（三）練習應用（四）總結擴展1:知識2:思想與方法3:解題技巧（五）作業八、練習設計：1課本隨堂練習1.2題2補充練習（習題見課件）（1）圓周角定義：識圖練習（2）圓周角性質的應用：一道簡單的解答題 隨堂練習的附