1、習題六6-1、某潛艇聲納發出超聲波，其振幅為，頻率為，波長，波源振動的初相.求：（1）該超聲波的表達式；（2）距波源處質元的振動方程. 解：設波函數的表達式為代入已知條件化簡得該超聲波的表達式為把x=2m代入上表達式得相應的振動方程 6-2一橫波在沿繩子傳播時的表達式為(1)求波的振幅、波速、頻率及波長；(2)求繩上的質點振動時的最大速度；(3)分別畫出和的波形，并指出波峰和波谷.畫出處質點的振動曲線并討論其與波形圖的不同. 解：（1）用比較法，由得振幅、波速、頻率及波長 ； ； （2）繩上的質點振動時的最大速度為 題圖6-2（3）時的波形方程為時的波形方程為處質點的振動方程為題圖6-36-3

2、 一簡諧波沿x軸正方向傳播，時的波形圖如題圖6-3所示虛線，若各點的振動以余弦函數表示，且各點的振動初相取值區間為，求各點的初相.x1243解：由時的波形圖(圖中虛線)和波的傳播方向,作出時的波形圖(圖中實線),依旋轉矢量法可知質點1的初相為; 質點2的初相為;質點3的初相為0;題圖6-3質點4的初相為.6-4 有一平面諧波在空間傳播，如題圖6-4所示，已知a點的振動規律為，a、b兩點間距為L，就圖中給出的三種坐標，分別寫出它們的波動表達式。并說明這三個表達式中描寫b點處的質點的振動規律是否一樣? 題圖6-4(a)(b)(c) 解: 設其波長為,選O點處為坐標原點,由方程；可得取圖中 所示的坐

3、標,則x處質點的振動比a點滯后，故題圖6-4（a）波動表達式為 同理可得題圖6-4（b）波動表達式為題圖6-4（c）波動表達式為要求距a為b的點的振動規律，只要把各種情況中b的坐標值分別代入相應的波動方程就可求得。從結果可知,取不同的坐標只是改變了坐標的原點，波的表達式在形式上有所不同，但b點的振動方程卻不變。即6-5波源的振動方程為 它所激起的波以的速度在一直線上傳播.求（1）距波源處一點的振動方程；（2）該點與波源的相位差. 解：（1）設波源在坐標原點，依已知條件，可知波函數為 把代入波函數可得相應的振動方程為 （2）兩點間的相位差為 （即該點比波源的相位滯后）.6-6一平面簡諧波沿x軸正

4、向傳播，波的振幅，波的角頻率，當時，處的質點正通過其平衡位置向y軸負方向運動，而處的質點正通過點向y軸正方向運動.設該波波長，求該平面波的波方程.解：設平面簡諧波的波長為，坐標原點處質點振動初相為，則該列平面簡諧波的表達式可寫成 時， 處 此時質點向y軸負方向運動，故 而此時, 質點正通過處，有且質點向y軸正方向運動，故 由(1)、(2)兩式聯立得 ， 所以，該平面簡諧波的表達式為 6-7 已知一平面簡諧波的波方程為(1)分別求兩點處質點的振動方程；(2)求、兩點間的振動相位差；(3)求點在時的振動位移.解：(1)、的振動方程分別為 (2) 與兩點間相位差 (3) 點在時的振動位移 BA題圖6

5、-86-8如題圖6-8所示，一平面波在介質中以波速沿x軸負方向傳播，已知A點的振動方程為. (1)以A點為坐標原點寫出波方程；(2)以距A點5 m處的B點為坐標原點，寫出波方程.解：(1) 以A點為坐標原點波的表達式為(2)以B點為坐標原點，則坐標為x點的振動相位為 則波的表達式為 6-9 有一平面簡諧波在介質中傳播，波速，波線上右側距波源O（坐標原點）為75m處的一點P的振動方程為,求： (1)波向x軸正向傳播的波方程；(2)波向x軸負向傳播的波方程.解：(1)設以處為波源，沿軸正向傳播的波方程為 在上式中，代入，并與該處實際的振動方程比較可得 因此向x軸正向傳播的波方程為 (2)設沿軸負向

6、傳播的波方程為 在上式中，代入，并與該處實際的振動方程比較可得 因此向x軸負向傳播的波方程為 題圖6-106-10 一平面諧波沿Ox軸的負方向傳播,波長為，P點處質點的振動規律如題圖6-10所示.求:（1）P點處質點的振動方程;（2）此波的波動方程；（3）若題圖6-10中,求O點處質點的振動方程.解:（1）從題圖6-10中可見,且，所以，則P點處質點的振動方為 （2）向負方向傳播的波動方程為（3）把代入波動方程即得6-11一平面簡諧波的頻率為500Hz，在空氣()中以的速度傳播，達到人耳時的振幅為.試求波在人耳中的平均能量密度和聲強.解：波在耳中的平均能量密度聲強就是聲波的能流密度，即 6-1

7、2 一余弦空氣波,沿直徑為的圓柱形管傳播,波的平均強度為,頻率為300Hz,波速為.問：(1) 波中的平均能量密度和最大的能量密度各是多少?(2) 每兩個相鄰同相面間的波段中含有多少能量?解: (1)因為所以平均能量密度 最大的能量密度(2) 兩個相鄰同相面間的波段所對應的體積為兩個相鄰同相面間的波段中含有多少能量6-13 在均勻介質中，有兩列余弦波沿Ox軸傳播，波動表達式分別為與，試求Ox軸上合振幅最大與合振幅最小的那些點的位置。解：(1)設合振幅最大處的合振幅為，有式中因為當時，合振幅最大，即有所以，合振幅最大的位置為 （k=0,1,2,）(2)設合振幅最小處的合振幅為，有式中 因為當時，

8、合振幅最小，即有所以，合振幅最小的位置為 （k=0,1,2,）6-14 相干波源,相距11m,的相位比超前.這兩個相干波在與連線和延長線上傳播時可看成兩等幅的平面余弦波，它們的頻率都等于100Hz，波速都等于.試求在、的連線之間，因干涉而靜止不動的各點位置. 解：取、連線為x軸，向右為正，以為坐標原點.令.取P點如圖.由于，從、分別傳播來的兩波在P點的相位差 由干涉靜止的條件可得 得 （） 即x=1,3,5,7,9,11m為干涉靜止點.題圖6-146-15 一微波探測器位于湖岸水面以上0.5m處，另一發射波長21cm的單色微波的射電星從地平線上緩慢升起，探測器能測出信號強度的極大值和極小值.當

9、接收到第一個極大值時，射電星位于湖面以上什么角度？解：如解圖6-15所示，P為探測器，射電星直接發射到P點波(1)與經過湖面反射有相位突變的波(2)在P點相干疊加，波程差為 （取k=1）整理得 解得 (1)(2)DPOh解圖615題圖6166-16如題圖6-16所示，,為兩平面簡諧波相干波源. 的相位比的相位超前，波長，在P點引起的振動振幅為0.30m，在P點引起的振動振幅為0.20m，求P點的合振幅.解：分振動在該點的相位差為合振幅由分振動的振幅為題圖6-176-17題圖6-17中A、B是兩個相干的點波源，它們的振動相位差為（反相）。A、B相距30cm,觀察點P和B點相距40cm，且.若發自

10、A、B的兩波在P點處最大限度地互相削弱，求波長最長能是多少？解：在P最大限度地削弱，即兩振動反相.現兩波源是反相的相干波源，故要求因傳播路徑不同而引起的相位差等于 。由圖得 . 所以 解得 ，題圖6-186-18 如題圖6-18所示，兩列相干波在P點相遇.圖中，若一列波在B點引起的振動是；另一列波在C點引起的振動是；兩波的傳播速度，不考慮傳播途中振幅的減小，求P點的合振動的振動方程.解：第一列波在P點引起的振動的振動方程為 第二列波在P點引起的振動的振動方程為 P點的合振動的振動方程為6-19一駐波中相鄰兩波節的距離為，質元的振動頻率為，求形成該駐波的兩個相干行波的傳播速度和波長.解：波長 波

11、速 6-20兩波在一很長的弦線上傳播，其波動表達式分別為 求：(1)兩波的頻率、波長、波速；(2)兩波疊加后的節點位置；(3)疊加后振幅最大的那些點的位置.解：(1)與波動的標準表達式對比可得 ， 波速(2)節點位置 即(3)波腹位置即題圖6-186-21在彈性介質中有一沿x軸正向傳播的平面波，其表達式為若在處有一介質分界面，且在分界面處反射波相位突變，設反射波的強度不變，試寫出反射波的表達式解：反射波在x點引起的振動相位為 反射波表達式為 或 6-22兩列縱波傳播方向成90o，在兩波相遇區域內的某質點處，由甲波引起的振動方程是乙波引起的振動方程是求時該點振動位移的大小.解: 時，兩振動在相遇點同相，引起的位移大小分別是，.因兩振動方向相互垂直，所以，相遇點振動位移的大小為 6-23若在同一介質中傳播的頻率為1200Hz和400Hz的兩聲波有相同的振幅，求(1)它們的強度之比；(2)兩聲波的聲強級差.分析 由強度