1、第十二章 平面直角坐標系第十二章 平面直角坐標系第1節 平面上點的坐標第一課時 教學目標知識與技能：1、讓學生理解平面直角坐標系的有關概念，并能正確畫出平面直角坐標系。2、初步理解坐標平面內點與有序實數對的一一對應關系，并能熟練地由點求坐標，由坐標描出點。過程與方法：在實際教學中滲透數形結合、轉化的數學思想；揭示人類認識世界是由特殊到一般、具象到抽象、一維到多維等認識規律，培養學生的發散思維能力和創新能力。情感態度與價值觀：培養學生細致、認真的學習習慣，激勵學生敢于探索，勇攀科學高峰。讓學生理解數學與實際生活的聯系。教學難點理解坐標平面內的點與有序實數對的一一對應關系。知識重點能正確畫出直角坐

2、標系，并能根據坐標描出點，由點求出坐標。教學準備有關的多媒體設備及課件、三角板教學過程教學方法和手段情境導入一、創設情境，導入新課師隨著改革開放的逐步深化，我們中國發生了翻天覆地的變化，人民的生活水平在不斷提高，消費水平也相應提高，旅游業空前高漲.假如你到了某一個城市旅游，那么你應怎樣確定旅游景點的位置呢？下面給出一張某市旅游景點的示意圖.根據示意圖回答以下問題.(1)你是怎樣確定各個景點位置的？(2)“大成殿”在“中心廣場”南、西各多少個格？“碑林”在“中心廣場”北、東各多少個格？(3)如果以“中心廣場”為原點作兩條相互垂直的數軸、分別取向右和向上的方向為數軸的正方向，一個方格的邊長看做一個

3、單位長度，那么你能表示“碑林”的位置嗎？“大成殿”的位置呢？ 創設學生熟知和實際生活情境，以利于提高學生的學習積極性，讓學生利用疑問引出今天所學的新知新知講解以前我們已經學習了許多確定位置的方法，今天.在這個問題中大家看用哪種方法比較適合？現在應怎樣表示呢？這就是本節課的任務.例題講解1、【問題1】每次新編班級，一開始老師叫不出同學的名字，常把同學們用所坐的位置數字來表示，如果從講臺依次往下數是第一行，第二行，從門口算起依次是第一列，第二列，那么我們每個同學的位置就可以按照行在前、列在后，用兩個數字來表示。如書上圖121是某教室同學座位平在圖，如果用數字來表示，請幾個同學說出自己的位置，你能描

4、述出圖中吳小明和王健同學座位的位置嗎？2、【問題】圖122中給出一張某市旅游景點的示意圖.根據示意圖回答以下問題.(1)你是怎樣確定各個景點位置的？(2)圖中被分成了許多小格，是如何分的，各個小格應如何表示？(3)如果以圖中數字和字母來表示“度假村”和“秦王宮”，應如何表示？（4）如果以圖中數字和字母來表示各個景點，應如何表示？3、X軸，或Y軸1、平面直角坐標系的由來在生活中，我們可以用一對有順序的兩個實數來反映所處的位置，同時我們知道數軸上的點與實數是一一對應的，那么，在數學上，我們可不可以也仿照它來表示平面上的點呢？如能，該如何表示呢？法國哲學家、數學家笛卡爾為我們解決了這個問題，這就是笛

5、卡爾平面直角坐標系。4、平面直角坐標系的建立在平面上畫兩條原點重合、互相垂直且具有相同單位長度的數軸，這就建立了平面直角坐標系通常把其中水平的一條數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩數軸的交點O叫做坐標原點5、點的坐標在平面直角坐標系中，任意一點都可以用一對有序實數來表示例如書上圖12-3中的點P，從點P分別向 X軸與Y軸作垂線，就可以得到橫坐標是-2，縱坐標是3，把橫坐標寫在縱坐標的前面，記作（-2，3）。（-2，3）就叫做點P在平面直角坐標系中的坐標，簡稱點P的坐標。利用學生熟悉的生活、學習場景，利用學生已知的表示座位的方式，第幾行第幾個，引入坐

6、標的概念。利用旅游景點示意圖讓學生能利用數字和字母來表示景點的位置，進一步地滲透直角坐標的概念。新課的學習，重點要學生理解概念，掌握概念，能對概念進行簡單的闡述，能了解直角坐標系的組成。對于點的坐標的學習是本課的重點，讓學生通過例題來學習。從而感受到坐標平面內的點與有序實數對的一一對應關系。鞏固提高 觀察后試一試1.把圖12-4中的點A、B、C、D、E、F的各點對應的坐標填入表中： 如何由點找坐標？在圖12-4中把分別描出點A、B、C、D、E、F。如何由坐標描出點？在做第1題時要注意如何讓學生在直角坐標線中找到點的坐標。第2題如何利用坐標在直角坐標線中描出點。拓展應用.活動與探究師從例題和習題

7、中我們畫出了不少美麗的圖形，下面我們自己設計一些圖形，并把圖形放在直角坐標系下，寫出點的坐標，好嗎？大家一定要自己設計，然后我們展示給同學們，看誰設計的圖形最漂亮.如下圖所示.這個圖形像字母“A”，是連接(1)(2，1)，(3，4)，(4，7)，(5，4)，(6，1)；(2)(3，4)，(5，4)而成的.大家如上圖所示，可以任意在直角坐標系中作出一些圖形，然后找出各個點的坐標。大家設計了許多作品，簡直讓人看的羨慕極了，這說明大家對本節課的內容掌握的很不錯了，由于時間關系，不能一一給予展示，請大家保存好，課下再接著研究.小結與作業收獲體會 小結：引導學生在認真閱讀本節教材內容之后，閱讀本節教材，

8、思考并回答下列問題：兩條相交的數軸一定能組成平面直角坐標系嗎？坐標平面內的每一個點，不論其位置如何，它的坐標都是一對有序實數嗎？坐標不同，在坐標平面內所確定的點的位置也隨之不同嗎？（2，3）與（3，2）所表示的兩個點相同嗎？ 一條水平數軸上的點的坐標與平面直角坐標系中X軸上的點的坐標表示的形式一樣嗎？采用問答式的課堂小結，把本節課的知識要點“串聯”在一起，形成有機的整體，使學生能夠理解平面直角坐標系的概念，達到了本節課概念教學的基本要求。布置作業1、課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖，小華對小剛說：“如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）” A

9、、（5，4） B、（4，5） C、（3，4） D、（4，3）2、填空： 在平面內畫兩個相互垂直的數軸，組成平面直角坐標系，水平的數軸叫_或_，取_為正方向，豎直的數軸叫_或_，取_為正方向。兩軸的兩交點是_。這個平面叫做_。3、請學生在練習本上畫出平面直角坐標系。4、投影出示兩個不完整的平面直角坐標系請學生糾正。5、寫出直角坐標系中，A，B，C，D，E，F，O各點的坐標。（地圖）6、在所給直角坐標系中描出下列各組點：（-6，5）、（-10，3）、（-9，3）、（-3，3）、（-2，3）、（-6，5）；（-9，3）、（-9，0）、（-3，0）、（-3，3）在學生完成上述兩組描點之后，根據學生的實

10、際情況，可作適當延伸：將各組內的點依次用線段連接起來；觀察所得的圖形，你覺得它象什么？7、某地為了發展城市群，在現有的四個中小城市A、B、C、D附近新建機場E，試建立適當的直角坐標系，并寫出各點的坐標.8、如下圖，四邊形ACEG和四邊形BDFH都是正方形，BF的長為8，建立適當的直角坐標系，寫出點A、B、C、D、E、F、G、H的坐標.配套練習讓學生在課下時，加以鞏固，以達鞏固提高，在做題中進一步鞏固所學，加深對直角坐標系有關概念的理解。本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）平面上點的坐標是平面直角坐標系這一章的起始內容，同時又是下一章一次函數的重要基礎，平面直角坐標系概念的引入，

11、標志著數學由常量數學向變量數學的邁進，這是學生數學知識的一個飛躍。而平面直角坐標系是研究函數的工具，所以教好本節內容十分重要。下面就這節課特點作如下說明：1、課題引入自然。本課由城市圖中各景點的位置抽象出用一對實數來表示平面上點的位置的數學問題，顯得非常自然。這時我沒有急于給出直角坐標系等概念，而是給學生一段時間去思考、去交流生活中的其它實例。有了這些準備之后，才開始講解笛卡爾的直角坐標系。這時已是水到渠成，新課的引入體現了引入新知識的一個重要的原則-由自然到必然。2、本課設計了小結，不僅歸納了知識點，還注重了數學思想方法在課堂中的滲透。拓寬了學生的知識面，培養了學生的發散思維能力和創新能力。

12、并向學生展示了人類認識世界是由特殊到一般、具象到抽象、一維到多維等認識規律，使學生站在一個新的高度來認識所學內容，培養了學生探求、歸納、總結等認識客觀世界的認知方法。第二課時教學目標知識與技能：1、 在初步理解坐標平面內點與有序實數對的一一對應關系的基礎上；會用象限和坐標軸說明直角坐標系內點的位置，2、明確數軸上點的數據特征和四個象限中的點的符號特征。過程與方法：根據點的位置，確定點的橫坐標、縱坐標的符號，掌握確定已知點關于坐標軸中象限的使用方法，培養學生觀察，歸納總結的能力.情感態度與價值觀：培養學生發現問題，主動探索的能力.在與同伴的合作交流中，培養學生的責任心.交流意識，滲透數形結合的思

13、想，培養學生思維的嚴謹性和深刻性.教學難點解決有關坐標軸的四個象限的實際問題知識重點會用象限和坐標軸說明點的位置，明確各個象限中點的符號特征教學準備有關本內容的課件，直尺教學過程教學方法和手段情境導入一、 復習提問引導學生回憶：（演示小黑板上的練習）（1）兩條相交的數軸一定能組成平面直角坐標系嗎？（2）坐標平面內的每一個點的位置由_來確定。（3）（2，3）與（3，2）所表示的兩個點相同嗎？（4）一條水平數軸上的點的坐標與平面直角坐標系中X軸上的點的坐標表示的形式一樣嗎？（5）、坐標軸上的點有何特征？利用問題情境讓學生探索平面直角坐標系中各個不同的點的坐標有什么特征新知講解在上節課我們學習了平面

14、直角坐標系的概念，并介紹了坐標軸.初步體會到平面內的點與有序實數對是一一對應的.今天我們需要開始新的探索，發現新的數學知識。例題講解1、【例】指出下列各點所在象限或坐標軸 你能發現什么規律嗎？解：描點畫圖后，可以從圖中觀察出，A點在第二象限；B點在第三象限；C點在第四象限；D點在第一象限；E點在x軸上；F點在y軸上.做完這道題后，你發現能直接從點的坐標判斷出點所在象限或坐標軸嗎？通過學生的分組討論后，可總結如下：2、象限在直角坐標系中，兩條坐標軸把平面分成圖3所示的、 、 、 四個區域，分別稱為第一、二、三、四象限坐標軸上的點不屬于任何一個象限3、坐標軸上的點坐標軸上的點不屬于任何象限，那么坐

15、標軸上的點的坐標有什么特點呢？y 0x=0Y軸負半軸y0x =0Y軸正半軸y =0x 0X軸負半軸y=0x0X軸正半軸縱坐標y橫坐標x點的位置觀察你所寫出的這些點的坐標，思考：（1） 在四個象限內點的坐標各有什么特征？ （2） 兩條坐標軸上的點的坐標各有什么特征？Y 0x 0第四象限Y0X 0第三象限Y 0X 0第二象限y0X 0第一象限縱坐標y橫坐標x象限象限與坐標軸的定義都是以圖形的形式直觀給出的.通過本例題，又總結出了相應的代數規律.滲透了數與形的結合.并培養了學生由特殊到一般的抽象思維能力.鞏固提高 某公園中有“音樂噴泉”“繡湖”“游樂場”“蠟像館”“蝴蝶園”等景點，如圖6-9，以“音

16、樂噴泉”為原點，取正東方向為x軸的正方向，取正北方向為y軸的正方向，一個方格的邊長作為一個單位長度，建立直角坐標系。分別寫出圖中“繡湖”“游樂場”“蠟像館”“蝴蝶園”的坐標。（1）分析：例1的主要目的是復習鞏固上一課時的內容由點的位置寫出它的坐標。在這個例題中我們要理解兩個問題：何為原點；坐標軸方向的實際意義是什么？（學生可以小組討論，然后派代表發言。）（2）由一名學生到上面，在小黑板上按要求建立平面直角坐標系，然后同學們集體加以點評，教師強調建立平面直角坐標系時應注意的幾個問題。（3）教師板演，學生讀出坐標系內四個景點的坐標。解：以“音樂噴泉”為原點，以過“蠟象館”“音樂噴泉”的直線為x軸，

17、過“音樂噴泉”，垂直于x軸的直線為y軸，建立直角坐標系（如圖610）。則“繡湖”“游樂場” “蠟象館”“蝴蝶園”的坐標分別為（4，-1），（-3，3），（-4，0），（-3，-2）。拓展應用一個直四棱柱的俯視圖如圖所示。請建立適當的坐標系。在直角坐標系中作出俯視圖，并標出各頂點的坐標。（1）分析：要在直角坐標系中畫出所給俯視圖，并標出四個頂點的坐標，首先考慮這個俯視圖在直角坐標系中怎樣放，才能使確定各頂點的坐標的過程簡單（應使四個頂點盡可能多的落在數軸上）。即如何在這個俯視圖所在的平面建立一個直角坐標系，使得確定四邊形ABCD的各個頂點的坐標變得簡單。建立起合理的直角坐標系后，確定各個頂點的坐

18、標，利用求得的各頂點的坐標，在給定的直角坐標系中畫出各個頂點，依次連結各個頂點，就能作出所求作的俯視圖。（2）問：為較方便地確定點A，點B在坐標系中的坐標，可怎樣選擇x軸？為較方便地確定點D的坐標，如何選擇y軸？根據所標注的尺寸，如何選擇坐標軸的單位長度？（3）強調：為了使畫圖方便，所給定的直角坐標系的單位長度應與上述分析過程中的單位相同，即1單位長度為100mm。要求每位學生在草稿紙上畫一畫，教師巡視加以指導，然后請一位學生板演。（學生一起口述解答過程，教師板演。）解：建立直角坐標系如圖，選擇比例為1：10。取點E為直角坐標系的原點，使俯視圖中的線段AB在x軸上，則可得A，B，C，D各點的坐

19、標分別為（-1，0），（2，0），（2.5，1.5），（0，3.5）。 根據上述坐標在直角坐標系中作點A，B，C，D，并用線段依次連結各點，如圖6-12中的四邊形就是所求作的俯視圖。小結與作業收獲體會 小結：在建立直角坐標系表示給定的點或圖形的位置時，一般應選擇適當的點作為原點，適當的距離為單位長度，這樣往往有助于表示和解決有關問題。布置作業一、填空題：1.在平面上畫兩條 、 且具有 的數軸，就組成了平面直角坐標系. 2.數軸上的點和 是一一對應的，平面直角坐標系中的點和 也是一一對應的. 3.在點A（-2，-4）、B（-2，4）、C（3，-4）、D（3，4）中屬于第三象限的點是 ，屬于第四象

20、限的點是 .二、選擇題：4.下列點中位于第四象限的是（ ） A.（2，-3） B.（-2，-3） C.（2，3） D.（-2，3）5.如xy0，且x+y0，那么P(x,y)在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.若P(a,4-a)是第二象限的點，那么a滿足（ ） A.a0 B.a4 C.0a4 D.a0或a4三、解答題：7. 若點在第四象限，且是偶數，則點的坐標是多少？8.點在第二象限且到軸的距離為2，到軸的距離為3，求點的坐標。本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）“平面直角坐標系中四個象限”是函數及其圖象這一章的重要內容。變量與函數概念的引入，標志

21、著數學由常量數學向變量數學的邁進，這是學生數學知識的一個飛躍。而平面直角坐標系是研究函數的工具，所以教好本節內容十分重要。下面就這節課特點作如下說明：1、充分發揮了多媒體在演示中的直觀性、生動性、靈活性輔助教學。讓學生直觀看到，由經緯度以赤道和本初子午線從局部抽象得出兩條互相垂直的直線，從而創立直角坐標系的過程，以及由點找坐標、由坐標描點的方法，突出了教學重點。不僅激發了學生學習的熱情，還提高了課堂效率。2、本課靈活運用了多種教學方法，既有教師的講解，又有分組討論，在教師指導下的自學，組織游戲活動等。調動了學生學習的積極性，充分發揮了學生的主體作用。通過游戲活動讓學生再次感知點和數的對應關系，

22、然后上升到理性，從而突破了難點，效果很好，體現了素質教育要求。課堂拓展了學生學習空間，給學生充分發表意見的自由度。第2節 圖形在坐標系中的平移 教學目標知識與技能：掌握點的坐標變化與點的左右或上下平移間的關系，掌握圖形各個點的坐標變化與圖形平移的關系并解決與平移有關的問題。過程與方法：經歷探索點坐標變化與點平移的關系，圖形各個點坐標變化與圖形平移的關系的過程，發展學生的形象思維能力和數形結合意識情感態度與價值觀：使學生學會主動尋求解決問題的途徑，積極探索樹立學好數學的信心。教學難點利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題知識重點掌握坐標變化與圖形平移的關系教學準備有關本課的課件，直尺教學過程教

23、學方法和手段情境導入讓學生觀察多媒體彩圖，如果某個小鴨在坐標系內的位置是（-2，-3），他向右游了5個單位，則它的坐標變成了多少？如果它向下游4個單位長度，它的坐標又是多少呢？再將它向左或向下游4個單位長度，它們的坐標又有什么變化？觀察它們的變化，你能從中發現什么規律嗎？通過情景吸引學生，激發學生的學習興趣，學生自己動手能更好地讓學生復習坐標與平移知識，為新知識提供基礎。新知講解1、探索點坐標變化與點平移的關系 在平面直角坐標系內，點A（2，3）向左平移4個單位長度，則得到的坐標是什么？向上平移4個單位長度呢？反過來，點A的坐標由（-2，3）平移到（0，3），則是怎么平移的？如果平移到（-2，

24、0）呢？學生動手實踐，利用多種感官全方位參與探究知識的過程，給學生創設充分表現自己的時空，引導學生去探索、發現、歸納。教師要關注學生的探究投入程度。鼓勵學生大膽發表自己的見解，并用課件驗證結果。例題講解1、【例】如書上圖1215，將三角形ABC先向右平移6個單位，再向下平移2個單位得到三角形A1、B1、C1，其前后坐標發生了變化解釋：向右平移：縱坐標不變，橫坐標加上平移單位；向下平移：橫坐標不變，縱坐標減去平移單位。則有：變化后的坐標為A（4，4）、B（2，2）C（7，1）2、例題后探索圖形各個點坐標變化與圖形平移的關系出示例題：三角形三個頂點的坐標分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2

25、）。（1）、將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，縱坐標不變，分別得到A1、B1、C1，依次連接A1、B1、C1各點，所得三角形與原三角形的形狀、大小和位置上有什么關系？（2）、將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，分別得到A2、B2、C2，依次連接A2、B2、C2各點，所得三角形與原三角形的形狀、大小和位置上有什么關系？思考：（1）如果將這個問題中的“橫坐標都減去6”“縱坐標都減去5”改為“橫坐標都加3”“縱坐標都加2”，分別能得到什么結論？畫出所得圖形。（2）如果將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，同時縱坐標都減去5，能得到什么結論？畫出所得圖形。學生的獨立探究是學生習

26、得的基礎，通過學生動手探索，利于學生對知識的理解與內化。教師在這一過程中要關注學生的實踐能力，及時輔導學習有困難的學生，并最大限度地利用學有余力的學生來幫助同伴。鞏固提高 1、比一比，看誰反應快？（1）如果A、B的坐標分別為A（-4，5），B（-4，2），將點A向     平移     個單位長度得到點B；將點B向      平移       個單位長度得點A。（2）、如果P、Q的坐標分別為P（-3，-5）

27、，Q（2，-5），將點P向     平移      個單位長度后得到點Q；將點Q向      平移      個單位長度后得到點P。2、如圖，將平行四邊形ABCD向左平移2個單位長度，可以得到平行四邊形ABCD,畫出平移后的圖形,并指出其各個頂點的坐標.及時復習強化，并為部分學有余力的學生拓展學習空間，為他們的發展提供平臺。教師要及時指導，并強調要通過動手作圖直觀地尋求結果。教師再用課件演示來進行解答拓展應

28、用1、將點P（-4，3），向X軸負方向平移2個單位長度得到點P1_，再將點P1沿Y軸負方向平移2個單位長度得到點P2_.2、有相距5個單位長度的兩點A（-3，m），B（n，4），ABX軸則m=_ n=_.3、平面直角坐標系中，三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去2，橫坐標不變，則得到的新三角形與原三角形相比向_平移_單位。4、在平面直角坐標系中坐標為（0，0），（5，4），（3，0），（4，-2），（0，0）的點用線段依次連接而成的圖形，將各點坐標如下變化。 （1）縱坐標不變，橫坐標分別加3，再將所有的點用線段依次連接起來，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化？（2）、橫坐標不變，縱坐標減4，再將所有的點用線段依次連接起來，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化？小結與作業收獲體會 歸納：在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。通過總結，培養學生歸納、概括能力，有助于學生清理知識的脈絡，使新舊知識形成體系，教師做為組織者與引導者布置作業一、填空題：1、線段CD是