1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十二)函數(shù)與方程一、題點(diǎn)全面練1.設(shè)f(x)是區(qū)間1,1上的增函數(shù)，且f1 1f1 1v0,則方程f(x) = 0 在區(qū)間1,1內(nèi)()A.可能有 3 個(gè)實(shí)數(shù)根B.可能有 2 個(gè)實(shí)數(shù)根C.有唯一的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根解析：選 C / /f(x)在區(qū)間1,1上是增函數(shù)，且f1 1f1 1v0,.f(x)在區(qū)間一, 2 上有唯一的零點(diǎn).方程f(x) = 0 在區(qū)間1,1內(nèi)有唯一的實(shí)數(shù)根.2. (2018 濮陽(yáng)一模)函數(shù)f(x) = In(2x) 1 的零點(diǎn)位于區(qū)間()A. (2,3)B. (3,4)C. (0,1)D. (1,2)解析：選 D /f(x) = ln(2x) 1 是增函數(shù)

2、，且是連續(xù)函數(shù)，f(1)=In 21v0,f(2)=In 410,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1,2) 上.3. (2019 南寧模擬)設(shè)函數(shù)f(x) = Inx 2x+ 6，則f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A. 3B. 2D. 0解析：選 B 令f(x) = 0，則 Inx= 2x 6,令g(x) = Inx(x0) ,h(x) = 2x 6(x0),如圖所示，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就等5 % Iog3x,若xo是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)，且 0vX1f(Xo).又Xo是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，因此f(Xo) = 0,所以f(Xi) 0, 即f(Xi)的 值恒為正值，故選

3、A.5 . (2018 黃山一模)已知函數(shù)f(X) = elX|+ |X|.若關(guān)于X的方程f(X)=k有兩個(gè)不同的 實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. (0,1)B. (1 ,+)C. (1,0)D. (s, 1)解析：選 B 方程f(X)=k化為方程 e|X|=k |X|.令y= e|X|,y=k|X|,y=k |x|表示過(guò)點(diǎn)(0 ,k)，斜率為 1 或1 的平行折線系，折 線與曲線y= e|x|恰好有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，有k= 1,如圖.若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(1,+s).6.若方程 Inx+x 4 = 0 在區(qū)間(a,b)(a,b Z,且ba= 1)上

4、有一根，則a的值為 ( )A. 1B. 2C. 3解析：選 B 方程 lnx+x 4 = 0 的根為函數(shù)f(x) = lnx+x 4 的零點(diǎn).f(x)的定義 域?yàn)?0,+s),f(x)在定義域上單調(diào)遞增.因?yàn)閒(2)=ln 22v0,f(3)=ln 310,所以f(x)在區(qū)間(2,3)有一個(gè)零點(diǎn)，則方程 lnx+x 4= 0 在區(qū)間(2,3)有一根，所以a= 2,b= 3.故選 B.7 . (2019 哈爾濱檢測(cè))若函數(shù)f(x) =x2+ax+b的兩個(gè)零點(diǎn)是一 1 和 2,則不等式af( 2x) 0的解集是_ .解析：函數(shù)f(x) =x2+ax+b的兩個(gè)零點(diǎn)是一 1 和 2,即一 1,2 是方

5、程x2+ax+b= 0 的 兩根，可得1 + 2=a, 1X2=b,解得a= 1,b= 2.f(x) =x2x 2,af( 2x) 0,D. 421 即 4x+ 2x 2v0，解得1vxv答案：i i 1 1, 22X2 1,x0,8 .已知函數(shù)f(x)=(X+2,xv0,的所有零點(diǎn)之和是_.解析：由f(x) = 0,得x= 2 或x= 2,1x= 2，所以函數(shù)f(g(X)的所有零點(diǎn)之和是-2x 2x,x0,g(x) = S 1則函數(shù)f(g(x)二，Xv0,由g(x) = 2,得x= 1 + .3，由g(x) = 2,得-1+1+w=2+V3.2答案：9.已知y=f(x)是定義域?yàn)?R 的奇函

6、數(shù)，當(dāng)x 0，+)時(shí)，f(x) =x 2x.(1) 寫(xiě)出函數(shù)y=f(x)的解析式；(2) 若方程f(x) =a恰有 3 個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：(1)設(shè)xv0,則x0,所以f( x) =x2+ 2x.又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(x) = f( x) = x2 2x.x2 2x,x0, 所以f( (x) )= x22x,xv0.方程f(x)=a恰有 3 個(gè)不同的解,作出y=f(x)與y=a的圖象如圖所示，故若方程f(x) =a恰有 3 個(gè)不同的解，只需一 1vav1,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(一 1,1).10. (2019 濟(jì)南月考)已知二次函數(shù)f(x)的最小值為一 4,且關(guān)于x的

7、不等式f(x)0的解集為x| 1x 3,x R.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;f x求函數(shù)g(x) =- 4lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù).x解： 因?yàn)閒(x)是二次函數(shù)，且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x| 1x0.所以f(X)min=f(1) = 4a= 4,a= 1.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x) =x2 2x 3.x 2x 33因?yàn)間(x) =x 4lnx=xx 4lnx 2(x0),所以g，(x) = 1 +24=x-12x x xx令g(x) = 0,得X1= 1,X2= 3.當(dāng)x變化時(shí)，g(x) ,g(x)的取值變化情況如下x(0,1)1(1,3)3(3,+s)g(x)+0一0+即y=f(

8、x)與y=a的圖象有2g(x)極大值極小值當(dāng) 0vXW3時(shí)，g(x)Wg(1) =- 4v0.又因?yàn)間(x)在(3,+s)上單調(diào)遞增，因而g(x)在(3,+s)上只有 1 個(gè)零點(diǎn).故g(x)在(0 ,+)上只有 1 個(gè)零點(diǎn).二、專項(xiàng)培優(yōu)練(一)易錯(cuò)專練一一不丟怨枉分3. (2019 滄州質(zhì)檢)已知定義在 R 上的函數(shù)f(x)滿足：f(x) +f(2 x) = 0 :f(x1. (2018 德州期末)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R 上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0 時(shí)，f(x) = ex+x- 3,則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A. 1B.C. 3D.解析：選 C 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域?yàn)?R 的奇函數(shù)，所以f(0)

9、 = 0，即 0 是函數(shù)f(x)x1的一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)x0 時(shí)，f(x) = e +x-3 為增函數(shù)因?yàn)閒(1) = e + 1 3= e 20,f1 1=e4+ 4 3= e4乎0 時(shí)，f(x)有一個(gè)零點(diǎn).根據(jù)對(duì)稱性知，當(dāng)xv0 時(shí),函數(shù)f(x)也有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述,2. (2019 六安模擬)已知函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 3.f(x) = 2m)x 1 在區(qū)間(一 2,2)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(A.18,B.38D.18解析：選 D 當(dāng)m=0 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f(x) = 2mxx 1 在區(qū)間f(x)=x 1 有一個(gè)零點(diǎn)x= 1,滿足條件.當(dāng)m0(2,2) 上恰有一個(gè)零點(diǎn)，需

10、滿足f( 2) f(2)v0 或f 2 =0,12v v04mf 2或 10Vv2.4m=0,解得8v m0 或 0vmv書(shū)；無(wú)解；解得 m= 3.綜上可知838,故選 D.1-x,x -1 1,00,2) =f( x);當(dāng)x 1,1時(shí)，f(x)=x0,1,則函數(shù)y=f(x)cos1 11x1在區(qū)間3,3上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()2 2A. 5B. 6C. 7D. 8解析：選 A 由f(x) +f(2 x) = 0 可得f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱；由f(x 2)=f( x)可得f(x)的圖象關(guān)于直線x= 1 對(duì)稱.如圖，作出f(x)在1,1上的圖象，再 由對(duì)稱性，作出f(x)在3,3上的圖象，

11、作出函數(shù)y=1 1|x|在3,3上的圖象，由圖象 觀察可得它們共有5 個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)y=f(x) 1 1|x|在區(qū)間3,3上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 5.故選A.解析：可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)y= 2|x7 與y= 2cosnx在4,6上的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的 和，因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)均關(guān)于x= 1 對(duì)稱，所以兩個(gè)函數(shù)在x= 1 兩側(cè)的交點(diǎn)對(duì)稱，則每對(duì)對(duì)稱點(diǎn) 的橫坐標(biāo)的和為 2,分別畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象易知兩個(gè)函數(shù)在x= 1 兩側(cè)分別有 5 個(gè)交點(diǎn)，所以 5X2= 10.4.函數(shù)f(x)=1)xT + 2cos2 2nx( 4x 6)的所有零點(diǎn)之和為答案：10(二)難點(diǎn)專練一一適情自主選廣2x 2x+ 3,x 1,相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(1若關(guān)于x的方程f(x) =kx恰有 4 個(gè)不1象和直線y=kx 有 4 個(gè)交點(diǎn).作出函數(shù)y=f(x)的圖象，如圖，故點(diǎn)(1,0)在直線y=kx1的下方.1i kx1 20，解得k21Je1此時(shí)，k=帚=盲，f(x)的圖象和直線y=kx 有 3 個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件，故所求k的取值范圍是，e，故選D.6.(2018 蘭州一模)已知定義在 R 上的函數(shù)y=f(x)對(duì)任意的x都滿足f(x+ 2) =f(x),n,當(dāng)一 1 1 時(shí)，作出函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y= loga|x|的圖象，如圖所示.r2產(chǎn)1-2結(jié)合圖象可知 J