1、第1頁體育單招模擬試卷一.選擇題（共 10 小題，滿分 60 分，每小題 6 分）1 . （6 分）下列函數是奇函數的是（）A. y=x-1B. y=2x2-3 C.y=x3D. y=2x2.（6 分） 在厶 ABC中，ACM3 , BC=1 , B=60則厶 ABC 的面積為（）A.需B. 2C. 2 靄D. 313.（6 分）若函數 y=log3X 的反函數為 y=g （x）,則？$）的值是（）4.（6 分）函數 y=sinx?cosx, x R 的取小正周期為（）偶數的概率是（）1A.52B53C54D. 56. （6 分）（?-1?6的展開式中含 x2的項的系數是（）A. - 20B.

2、 20c.- 15D. 157. （6 分）設 a, b 是兩條不同的直線，a, B是兩個不同的平面，則（）A.若 a/ a,b/ a,貝Ua II bB.若 a/ a,a/ B,貝Ua/3C. 若 a/b,a 丄a ,貝Vb 丄aD.若 a/ a,a丄B ,貝Va丄B?&（6 分）已知雙曲線黍-?= 1 的焦點為（2 , 0）,則此雙曲線的漸近線方程是（）v5v3A.y=v5xB. y= y?C. y=?D.y=v3x9.（6 分）圓 x2+y2- 4x+6y=0 的圓心坐標是（）A.（2 , 3）B. （- 2 , 3）C. （- 2, - 3）D. （2, - 3）10. （6

3、分）不等式（x+1） （x-2） 0 的解集為（ ）3A.23oA.2B.nC. 2nD.?5. （ 6 分）從數字1，2，3，4，5 這五個數中，隨機抽取2 個不同的數，則這 2 個數的和為第2頁A. x| - K x 2 或 x2 或 xv -1第3頁二填空題（共 6 小題，滿分 36 分，每小題 6 分）11.（6 分）在等差數列an中，a2=10, a4=18，則此等差數列的公差 d=_ 12.（6 分）從 1, 3, 5 中選 2 個不同的數字，從 2, 4, 6 中選 2 個不同的數字組成四位數， 共能組成_個四位數.13._ （6 分）函數？?= ?3?2 4 的定義域.14._

4、 （6 分） 以點 （2,-1）為圓心，且與直線 x+y=7 相切的圓的方程是 _ .15.（6 分）拋物線 y2=2x 的準線方程是 _.16.（6 分）設集合 A=1, 3 , B=a+2, 5 , AAB=3，則 AUB=_.三.解答題（共 3 小題，滿分 54 分，每小題 18 分）17.（18 分）在厶 ABC 中，內角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c,已知 sin2C=3cosC,其 中 C為銳角.（1）求角 C 的大小；（2）a=1, b=4,求邊 c 的長.18.（18 分）橢圓的中心為坐標原點，長、短軸長之比為（1）求橢圓的離心率；（2 ）求橢圓的方程.19.

5、（ 18 分）如圖四棱錐 P- ABCD,底面 ABCD 為矩形，側棱 PA!底面 ABCD,其中 BC=2AB=2PA=6M、N 為側棱 PC 上的三等分點.（I ）證明：AN/平面 MBD;（II ）求三棱錐 N- MBD 的體積.$ 個焦點是（0,-2）.第4頁20170417-體育單招模擬試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共 10 小題，滿分 60 分，每小題 6 分）1 . （6 分）（2013 秋？福州校級期中）下列函數是奇函數的是（）A. y=x- 1 B. y=2x1 2- 3 C. y=x3D. y=2x【解答】 解：A、D 兩項圖象既不關于 y 軸對稱，也不關于原點對稱，

6、所以它們不是奇函數.B 項圖象關于 y 軸對稱，所以它是偶函數.故選 C.2. （6 分）（2017?濟南一模）在厶 ABC 中，ACM3, BC=1, B=60 則厶 ABC 的面積為（）A.邁邁B. 2C. 2靄靄D.3【解答】解：IACM3, BC=1, B=60,由余弦定理可得：AU=AB2+BU - 2AB?BC?sinB 即: 13=AB2+1 - AB,解得：AB=4 或-3 （舍去），c 11v3 -SAABC=2AB?BC?sinB牙牙X4X1X -=v3 .故選：A.【解答】 解：由 y=log3x 可得 x=3y,故函數 y=log3x 的反函數為 y=g （x） =3x

7、,11 -則？$）=32=辺,故選 D.4.（6 分）（2017?河西區模擬）函數 y=sinx?cosx, x R 的最小正周期為（）1A.2 B.nC. 2nD.?13.（6 分）（2016 秋？道里區校級期末）若函數 y=log3x 的反函數為 y=g（x）,則?2）的值是（）?92少少少C. log32 D.詒詒第5頁1【解答】 解：函數 y=sinx?cosx=sin2x.2? 2?周期 T= = ?|?| 2故選 B1234A.-B.C.D.-5555【解答】 解：由題意知本題是一個古典概型, 從五個數中隨機抽取 2 個不同的數有 C52種不同的結果,而這 2 個數的和為偶數包括

8、2、4, 1、3, 1、5, 3、5，四種取法, 由古典概型公式得到 P=f =2,? 10 5故選 B.6.（6 分）（2017?涼山州模擬）（?- ?6的展開式中含 x2的項的系數是（）A.- 20 B. 20C.- 15 D. 151_【解答】解：（x_6展開式的通項為 Tr+1= （_ 1 ）rC6rx6_2r令 6_ 2r=2,解得 r=2故展開式中含 x2的項的系數是 C62=15,故選：D7.（6 分）（2017?撫州模擬）設 a, b 是兩條不同的直線，a B是兩個不同的平面，則（ ）A. 若 a/ a,b/a,貝Ua II bB.若 a/ a,a/ B,貝Ua/3C. 若 a

9、/b,a 丄a ,貝Vb 丄aD.若 a/ a,a丄B ,貝V a丄B【解答】解：A.若 a/a, b /a,貝Ua/ b,或 a , b 異面或 a , b 相交，故 A 錯；B. 若 a/a,a/ B,貝y a/B,或aA B=b 故 B 錯；C. 若 a / b , a 丄a,貝yba,故 C 正確；D. 若 a/a,a丄B,貝Ua?B或 a/B或 a 丄B,故 D 錯.故選：c.5.（6 分）（2017?淮南一模）從數字 1, 2, 3,則這 2 個數的和為偶數的概率是（）4， 5 這五個數中，隨機抽取 2 個不同的數,第6頁?& （6 分）（2017?河西區模擬）已知雙曲線?

10、2- ? = 1的焦點為（2, 0）,貝 U 此雙曲線的漸近線方程是（）v5v3A.y=v5x B.y=孑孑?C. y=丁丁?D.y=v3x【解答】 解：依題意可知 V?+ 1=2 a= v3 雙曲線的漸近線方程為y=-x=?3故選 c9.（6 分）（2017?懷柔區模擬）圓 xy2-4x+6y=0 的圓心坐標是（）A. （2, 3） B. （- 2, 3）C. （- 2,- 3）D. （2，- 3）【解答】 解：將圓 x2+y2- 4x+6y=0 化成標準方程，得（x- 2）2+ （y+3）2=13圓表示以 C （2, - 3）為圓心，半徑 r=V3 的圓故選：D.10.（6 分）（2016

11、?長沙模擬）不等式（x+1） （x- 2）2 或 x2 或 xv-1【解答】 解：不等式（x+1） （x-2）w0 對應方程的兩個實數根為-1 和 2,所以該不等式的解集為x| - 1wxw2.故選：A.填空題（共 6 小題，滿分 36 分，每小題 6 分）11. （6 分）（2016?眉山模擬）在等差數列an中，a2=10, a4=18，則此等差數列的公差d=4.【解答】解：在等差數列an中 a2=10, a4=18,18-10公差 d=44-22故答案為：4第7頁12.（6 分）從 1, 3, 5 中選 2 個不同的數字，從 2, 4, 6 中選 2 個不同的數字組成四位數， 共能組成 2

12、16 個四位數.【解答】解：從 1, 3, 5 中選 2 個不同的數字，從 2, 4, 6 中選 2 個不同的數字，再把這四 個數字任意排，故有 C33 4 5 6C32A47=216 個，故答案為：216413.（6 分）（2010 秋？湖南校級期末）函數？?=?-4 的定義域 , + .【解答】 解：要使得 3x-40，等價于 3x4 解得 x4,3所以，函數 f（X）的定義域為（4, +1故答案為（4,+m）.314.（6 分）（2017?黃浦區一模）以點（2, - 1）為圓心，且與直線 x+y=7 相切的圓的方程 是（x-2）2+ （y+1）2=18 .【解答】 解：將直線 x+y=7

13、 化為 x+y- 7=0,圓的半徑戸空7=3 邁,V2，所以圓的方程為（x- 2）2+ （y+1）2=18. 故答案為（x- 2）2+ （ y+1）2=18.115.（6 分）（2017?豐臺區一模）拋物線 y2=2x 的準線方程是？?=-亍.【解答】解：拋物線 y2=2x,. p=1,4準線方程是 x=-2故答案為：-516.（6 分）（2017?南通一模）設集合 A=1, 3, B=a+2, 5, AAB=3，貝 U AUB= 1,3, 5.第8頁【解答】 解：集合 A=1, 3, B=a+2, 5, AAB=3, 可得 a+2=3，解得 a=1,即 B=3, 5,則 AUB=1,3,5.

14、故答案為：1, 3, 5.三解答題(共 3 小題，滿分 54 分，每小題 18 分)17.( 18 分)(2016?浙江學業考試)在厶 ABC 中，內角 A，B, C 所對的邊分別為 a，b，c, 已知sin2CYcosC,其中 C 為銳角.(1) 求角 C 的大小；(2) a=1, b=4,求邊 c 的長.【解答】 解：(1)在厶 ABC 中，由 sin2C=v3cosC,可得：2sinCcosCwScosC,因為 C 為銳角，所以COSCM0,可得 sinC=,2?可得角 C 的大小為-.3?(2 )由 a=1, b=4,根據余弦定理可得：c?=a2+b2- 2abcos-=13,3可得邊 c 的長為 VT3.318.(18 分)(2017 春？濟南月考)橢圓的中心為坐標原點，長、短軸長之比為，一個焦點是( 0,- 2).(1)求橢圓的離心率;(2 )求橢圓的方程.3【解答】解：(1)由題意 a=b, c=2,橢圓的離心率? ?(2)橢圓的方程?+西=1.? v5? 3第9頁19. (18 分)(2017 春？東湖區校級月考)如圖四棱錐P-ABCD,底面 ABCD 為矩形，側棱PA!底面 ABCD,其中 BC=2AB=2PA=6 M、N 為側棱 PC 上的三等分點.(I)