1、1專題 07 曲線運動及其實例分析【專題導航】目錄熱點題型一曲線運動的動力學分析 .1熱點題型二運動的合成與分解 . 3熱點題型三運動分解中的兩類實例模型 .5小船渡河問題 . 5繩（桿）端速度分解模型 .9【題型歸納】熱點題型一曲線運動的動力學分析1 合力方向與軌跡的關系無力不彎曲，彎曲必有力.曲線運動軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間，而且向合力的方向彎曲，或者說合力的方向總是指向軌跡的“凹”側.2 .合力方向與速率變化的關系（1 ）軌跡特點：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側彎曲。（2）合力的效果：合力沿 切線方向的分力F2改變速度的大小，沿徑向的分力F,改變速度的 方向。1

2、當合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率將 增大。2當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率將 減小。3當合力方向與速度方向 垂直時，物體的速率不變。（舉例：勻速圓周運動）【例 1】（2019 牡丹江一中月考）雙人滑運動員在光滑的水平冰面上做表演，甲運動員給乙運 動員一個水平恒力F,乙運動員在冰面上完成了一段優美的弧線MNVM與VN正好成 90角,2則此過程中，乙運動員受到甲運動員的恒力可能是圖中的（）3合外力的方向指向F2方向下方，故F3的方向可能是正確的，C 正確，A B D 錯誤.方向做勻加速運動，在水平Ox方向做勻速運動，孔明燈的運動軌跡可能為圖乙中的【答案DOy方向做勻加

3、速運動，在水平Ox方向做勻速運動，則合外力沿Oy方向，所以合運動的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明燈做曲線運動，結合合力指向軌跡內側可知軌跡可能為曲線OD故 D 正確.【變式 2圖示為質點做勻變速運動的軌跡示意圖，質點運動到 質點從A點運動到E點的過程中，下列說法中正確的是（A點時的動能小于經過D點時的動能D.質點從B到E過程中加速度方向與速度方向的夾角一直減小【答案ADC. F3【解根據圖示物體由M向N做曲線運動，物體在VM方向的速度減小，同時在VN方向的速度增大，故【變式 1 .（2019 金華聯考）春節期間人們放飛孔明燈表達對新年的祝福，如圖甲所示,孔明燈在豎直Oy

4、A.直線OA曲線OBC.曲線OCD.曲線ODC.質點經過D點時的加速度比B點的加速度大【解析孔明燈在豎直D點時速度方向與加速度方向恰好垂直。則【答CB.質點經過D點大4【解析】質點運動到D點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，速度沿度斜向左上方，合外力也斜向左上方，質點做勻變速曲線運動，合外力恒定不變，質點由A到D過程中，合外力做負功，由動能定理可得，C點的速度比D點速度大，質點經過A點時的動能大于經過D點時的動能， 故 A 正確，B 錯誤；質點做勻變速曲線運動，則有加速度不變，所以質點經過D點時的加速度與B點相同,故 C 錯誤；質點從B到E過程中加速度方向與速度方向的夾角一直減小，故 D 正

5、確。所以 AD 正確，BC 錯誤。熱點題型二運動的合成與分解1 .合運動和分運動的關系等時性各分運動經歷的時間與合運動經歷的時間相等獨立性一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響等效性各分運動的規律疊加起來與合運動的規律有完全相同的效果2.運動的合成與分解的運算法則運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則.3 .合運動性質的判斷丄士、恒定：勻變速運動 加速度擊和卄宀、苗、-f 變化：非勻變速運動4 兩個直線運動的合運動性質的判斷兩個互成角度的分運動合運動的性質兩個勻速直線運動勻速直線運動

6、一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動【例 2】（2019 上海閘北調研）質量為 2 kg 的質點在xOy平面上做曲線運動，在x方向的速度圖象和y方 向的位D點軌跡的切線方向，則知加速加速度方向與速度方向.共線：直線運動不共線：曲線運動5移圖象如圖所示，下列說法正確的是（）6C. 2 s 末質點速度大小為 6 m/s D . 2 s 內質點的位移大小約為12 m【答案】ABD【解析】由x方向的速度圖象可

7、知，在x方向的加速度為 1.5 m/s2，受力FX= 3 N，由y方向的位移圖象Vy= 4 m/s，受力Fy= 0.因此質點的初速度為 5 m/s , A 選項正確;受到的合外力為 3 N，顯然，質點初速度方向與合外力方向不在同一條直線上，B 選項正確；2 s 末質點速2二 1度應該為v=、62+ 42m/s =2斤 3 m/s , C 選項錯誤；2 s 內x方向上位移大小x=Vxt+-at2= 9 my方向上 位移大小y= 8 m，合位移大小I =Jx2+y2=Jl45 m 12 m, D 選項正確.【變式 1】（2019 山東實驗中學段考）一物體在以xOy為直角坐標系的平面上運動，其運動規

8、律為x= 2t2-4t,y= 3t2+ 6t（式中的物理量單位均為國際單位），關于物體的運動，下列說法正確的是（）【答案】BC1【解析】對應位移時間公式x=vt+ 2at2, x= 2t2 4t , y= 3t2+ 6t，可得初速度：vx= 4 m/s, v= 6 m/s；加速度：a= 4 m/s2,ay= 6 m/s2;物體在x軸上分運動的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運動,故 A 錯誤；物體在y軸方向的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運動，故B 正確；題中分運動的初速度和加速度數值完全相同，故合運動的初速度方向與加速度方向相同，故合運動一定是勻加速直線運動，故 C 正確，D 錯誤.【

9、變式 2】（2019 湖南衡陽八中模擬）在民族運動會中有一個騎射項目,標.假設運動員騎馬奔馳的速度為V1,運動員靜止時射出的箭速度為A.質點的初速度為5 m/s B.質點所受的可知在y方向做勻速直線運動，速度為A.物體在x軸方向上做勻減速直線運動B.物體在y軸方向上做勻加速直線運動C.物體運動的軌跡是一條直線D.物體運動的軌跡是一條曲線運動員彎弓放箭射擊側向的固定目v2.跑道離固定目標的最近距離為d.7A.要想命中目標且箭在空中飛行時間最短，運動員放箭處離目標的距離為dv2V1則（）8即乙丙【答案】BDVx=8m/s、加速度a二-4m/s2的勻減速直線運動，水平方向為速度初速度大小為v=.82

10、 42=4、5m/s,方向與合外力方向不在同一條直線上, 做勻變速曲線運動，故選項 B 正確，選項 A 錯誤；t=2s 時，ay = -4m/s2ax= 0，則合加速度為a =-4m/ s2, 選項 C 錯誤，選項 D 正確。熱點題型三運動分解中的兩類實例模型小船渡河問題1 小船渡河問題的分析思路B. 要想命中目標且箭在空中飛行時間最短，運動員放箭處離目標的距離為C.箭射到目標的最短時間為dd . v2+VV2D.只要擊中側向的固定目標，箭在剛射出時的速度大小一定為v=.vi+V2【答案】BC【解析】.當箭射出的方向垂直于馬奔跑的方向時，箭射到目標時間最短，所以最短時間為t=V2,箭在沿馬奔跑

11、的方向上的位移為 x7=va 所以放箭處距離目標的距離為d2+x2=d v2+vV2，故 A 錯誤，BC 正確；根據速度的合成可知只有箭垂直于馬奔跑的方向射出時初速度為一種射出方式，故 D 錯誤.Vo=#V1+v2，而擊中目標不止這【變式 3】如圖，圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，其v-t圖象如圖乙所示人頂桿沿水平地面運動的s-t圖象如圖丙所示若以地面為參考系，下列說法中正確的是（）A.猴子的運動軌跡為直線B猴子在 2s 內做勻變速曲線運動C.t=0 時猴子的速度大小為 8m/s Dt=2s 時猴子的加速度為 4m/s2【解析】豎直方向為初速度Vx二-4m/s的勻速直線運動,9運

12、功的分解1廠于靜水的劃廳丞動分運動二：斛筋水毎澆的運繭 JT丁即裡靜水中的劃行術疣購速嵐丁運站的合鍛I仃運度：斛相對丁停的豆際連度V?2 小船渡河的兩類問題、三種情景【例 3】小船在 200 m 寬的河中橫渡，水流速度為2 m/s，船在靜水中的速度為4 m/s.(1) 若小船的船頭始終正對對岸，它將在何時、何處到達對岸？(2) 要使小船到達正對岸，應如何航行？歷時多長？(3) 小船渡河的最短時間為多長？(4) 若水流速度是 5 m/s，船在靜水中的速度是3 m/s，則怎樣渡河才能使船漂向下游的距離最短？最短距離是多少？【答案】見解析【解析】(1)小船參與了兩個分運動，即船隨水漂流的運動和船在靜

13、水中的運動因為分運動之間具有獨立d200性和等時性，故小船渡河的時間等于垂直于河岸方向的分運動的時間，即t=s = 50 sv船4小船沿水流方向的位移s水=v水t= 2 X 50 m= 100 m10即船將在正對岸下游100 m 處靠岸.(2)要使小船到達正對岸，合速度v應垂直于河岸，如圖甲所示，則11V水21,ocos 0 =一=，故 0 = 60v船42d200100/3即船的航向與上游河岸成60,渡河時間t=v= 4sin60 s =3s.（3）考慮一般情況，設船頭與上游河岸成任意角0，如圖乙所示船渡河的時間取決于垂直于河岸方向的分d速度v=v船sin 0，故小船渡河的時間為t=-當 0

14、 = 90,即船頭與河岸垂直時，渡河時間最v船sin 0短，最短時間為tmin= 50 s.因為v船=3 m/sz*w n- wAHbqA.小船船頭垂直河岸渡河時間最短，最短時間為t=B. 小船軌跡垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度為D.當小船沿軌跡AB渡河時，船在靜水中的最小速度為【答案】D【解析】當小船船頭垂直河岸渡河， 時間最短，最短時間為t=a，且t必須小于或等于b,故選項 A 錯誤;v船v小船軌跡垂直河岸渡河，位移最小，大小為a,但船頭必須指向上游，合速度不是最大，故選項 B 錯誤；小【變式 3】.（多選）船在靜水中的速度與時間的關系如圖甲所示，河水的流速與船離河岸的距C.

15、兩船在AC的中點相遇D.兩船在BC的中點相遇vmax=a2+b2vbC.當小船沿軌跡AB渡河時，船在靜水中的最小速度為avVmin=bavvm”=. a2+ b2船沿軌跡AB運動， 船在靜水中的速度最小時， 速度方向與 正確.AB垂直，可得vmin=ava2+b2故選項 C 錯誤,14離的變化關系如圖乙所示，則A.船渡河的最短時間 60 s15B.要使船以最短時間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直C. 船在河水中航行的軌跡是一條直線D.船在河水中的最大速度是5 m/s【答案】BD【解析】當船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，由乙圖可知河寬為d= 300 m,t=d= 100 s，故 A

16、錯誤，BVi正確.由于隨水流方向的分速度不斷變化，故合速度的大小和方向也不斷變化，船做曲線運動，故 C 錯誤； 2 2當河水的流速取最大值 4 m/s 時，合速度最大，船在河水中的最大速度是v= 3 + 4 m/s = 5 m/s，故 D 正確.繩（桿）端速度分解模型（桿），以及兩物體通過繩（桿）相連，物體運動方向與繩（桿）不在（2）模型分析合運動T繩拉物體的實際運動速度v.其一：沿繩（或桿）的分速度其二：與繩（或桿）垂直的分速度V2解題原則：根據沿繩（桿）方向的分速度大小相等求解.常見實例如下:VBCOS3確定合速度（物體實際運動）T分析運動規律T確定分速度方向T平行四邊形定則求解（4）解題

17、思路研死對越音運動劉1口（1）模型特點：繩（桿）拉物體或物體拉條直線上，求都屬于該模型.Vi情景圖示分解圖示1Rs喬垃打“陽“If4（注：A沿斜面下滑）VACOSaVBSin a定量結論VB=VACOS0VACOS0 =VOVACOSa基本思路16桿與物的一捲林點 的運動LJL力創封解r垂總媚（桿廠 ,方向曲解.沿媚戒桿的分速藍大小札等17【例4】如圖所示，做勻速直線運動的小車A通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B,設重物和小車速度的大小分別為VB、VA,則（）A.VAVBB.VAVVBC.繩的拉力等于B的重力 D.繩的拉力大于B的重力【答案】 AD【解析】小車A向左運動的過程中，小車的速度是

18、合速度，可分解為沿繩方向與垂直于繩方向的速度，如圖所示，由圖可知VB=VACOS 0,則VBVVA,小車向左運動的過程中0 角減小，VB增大，B向上做加速運動,V2/，得vi=V2tan 0，選項 C 正確.故繩的拉力大于B的重力.故選項A、D 正確.【變式 1】如圖所示，一根長直輕桿AB在墻角沿豎直墻與水平地面滑動.當AB桿和墻的夾角為 0 時，桿的A端沿墻下滑的速度大小為Vi,B端沿地面滑動的速度大小為V2,貝UVi、V2的關系是（）C.Vi=V2tan 0Vi=V2Sin0【解析】將A B兩點的速度分解為沿AB方向與垂直于AB方向的分速度，沿AB方向的速度分別為Vi/和V2/,由于AB不

19、可伸長，兩點沿AB方向的速度分量應相同，則有Vi/=Vicos0 ,V2/=V2Sin0 ,Vi/=Vi=V2COS 0【答案】C18【變式 2】如圖所示，人在岸上拉船，不計繩與輪之間的摩擦，已知船的質量為m水的阻力恒為當輕V,此時人的拉力大小為F,則此時19C.船的加速度為FcosfD.船的加速度為目【答案】 AC【答案】由題意可知，懸線與光盤交點參與兩個運動，一是沿著懸線方向的運動，二是垂直懸線方向的運動，則合運動的速度大小為v，由數學三角函數關系，則有v線=vsin0 ;而懸線速度的大小，即為小球上【題型演練】1.如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內有一個紅蠟塊能在水中勻速

20、上浮.在紅蠟塊從A.人拉繩行走的速度為vcos 0B.人拉繩行走的速度為vcos 0【解析】 將船的速度進行分解如圖所示，人拉繩行走的速度v人=vcos0 , A 對，B 錯；繩對船的拉力等于人拉繩的力，即繩的拉力大小為F,與水平方向成0 角，因此FcosFcos 0 f0 f=ma得a=-, C【變式 3】如圖所示，懸線一端固定在天花板上的0點，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿現將CD 光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動，移動過程中，CD 光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線,當懸線與豎直方向的夾角為0 時，小球上C.vtanD

21、.vtan 0【解對，D 錯.0v.vcos 0A 正確.20v水平向右勻速運動紅蠟塊由管口上升到頂端，所需時間為t，相對地面通過的路程為L.則下列說法正確的是（） *-A.v增大時，L減小B.v增大時，L增大C. v增大時，t減小D. v增大時，t增大【答案】B【解析】由合運動與分運動的等時性知，紅蠟塊沿管上升的高度和速度不變，運動時間不變，管勻速運動的速度越大，則合速度越大，合位移越大，選項B 正確.2. （2019 江西省贛州市十四縣市期中）下列關于力與運動的敘述中正確的是（）A.物體所受合力方向與運動方向有夾角時，該物體速度一定變化，加速度也變化B.物體做圓周運動，所受的合力一定指向圓

22、心C.物體運動的速率在增加， 所受合力方向與運動方向夾角小于90D.物體在變力作用下有可能做曲線運動，做曲線運動物體一定受到變力作用【答案】C【解析】物體所受合力方向與運動方向有夾角時，該物體速度一定變化，但加速度不一定變化，如平拋運動，A 錯誤；若物體做變速圓周運動，則存在一個切向加速度，合力不指向圓心，B 錯誤；合力方向與運動方向夾角小于 90時合力做正功，速度增大，C 正確；如果變力與速度方向不共線，則做曲線運動，但做曲線運動的物體受到的合力可以為恒力，如平拋運動，D 錯誤.3. （2019 山東省青島市模擬）如圖所示，光滑水平面內的xOy直角坐標系中，一質量為 1 kg 的小球沿x軸正

23、方向勻速運動，速度大小為 1 m/s，經過坐標原點O時，小球受到的一沿y軸負方向、大小為 1 N 的恒力F突然撤去，其他力不變，則關于小球的運動，下列說法正確的是（ ）玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管以速度21A.做變加速曲線運動BC.經過x、y坐標相等的位置時所用時間為.任意兩段時間內速度變化大小都相等1 s D . 1s 末速度大小為2 m/s22【答案】D4.（2019 四川新津中學摸底）如圖所示，大河的兩岸筆直且平行，現保持快艇船頭始終垂直于 河岸從岸邊某處開始先勻加速而后勻速駛向對岸，在快艇離對岸還有一段距離時開始減速， 最后安全靠岸若河水以穩定的速度沿平行河岸方向流動，且整個河

24、流中水的流速處處相等, 則快艇實際運動的軌跡可能是圖中的A.C.【答案】D【解析】在垂直于河岸方向上先做勻加速直線運動，即合力沿垂直于河岸方向并指向要駛向的對岸，且指 向軌跡的內側，然后做勻速直線運動，軌跡是一條與河岸有夾角的直線，再做減速運動，合力沿垂直于河 岸方向并指向駛出的河岸，所以軌跡為，故D 正確.5.（2019 廣西南寧模擬）下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向對岸N的實際航線.則其中可能正確的是（）N (TUQ一甘U v河岸財河岸M河岸M河岸MABCD【答案】AB【解析】當船頭垂直指向河岸時， 船在靜水中的速度與水流速度的合速度方向偏向下游

25、，故 A 正確,當船頭偏上游時，若船在靜水中的速度與水流速度的合速度垂直河岸，則船的運動軌跡垂直河岸，故 確；當船頭偏向下游時，船在靜水中的速度與水流速度的合速度方向應偏向下游，故D 錯誤.6.（2019 金華模擬）如圖所示，套在豎直細桿上的環A由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連.由于B的質量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當A環上升至與定滑輪的 連線處于水平位置時，其上升速度vi工 0,若這時B的速度為V2,則（）B.D.C 錯誤；B 正23A.V2=vi【答案】D【解析】如圖所示，分解A上升的速度V,V2=vcosa，當A環上升至與定滑輪的連線處于水平位置時, a = 90，故V2

26、= 0,即B的速度為零，D 正確.7.（2019 河南名校聯考）如圖所示，這是質點做勻變速曲線運動的軌跡的示意圖.已知質點在B點的加速度方向與速度方向垂直，則下列說法中正確的是（）A. C點的速率小于B點的速率B. A點的加速度比C點的加速度大C. C點的速率大于B點的速率D.從A點到C點加速度與速度的夾角先增大后減小，速率是先減小后增大【答案】C【解析】質點做勻變速曲線運動，B點到C點的過程中加速度方向與速度方向夾角小于90,所以，C點的速率比B點速率大，故 A 錯誤，C 正確；質點做勻變速曲線運動，則加速度大小和方向不變，所以質點經 過C點時的加速度與A點的相同，故 B 錯誤；若質點從A點運動到C點，質點運動到B點時速度方向與加 速度方向恰好互相垂直，則有A點速度與加速度方向夾角大于90,C點的加速度方向與速度方向夾角小于 90,故 D 錯誤.8.（201V2= 0249 天津河西區模擬）如圖所示，A B是兩個游泳運動員，他們隔著水流湍急的河流站在岸邊，A在上游的位置，且A的游泳技術比B好，現在兩個人同時下水游泳，要求兩個人盡快在河中相遇，試問應采 取下列哪種方式比較好（）25A. A、B均向對方游（即沿圖中虛線方向）而不考慮水流作用B. B沿圖中虛線向A游；A沿圖中虛線偏上方向游C. A沿圖中虛線向B游；B沿圖中虛線偏上方向游D.