1、河北省安平中學2017-2018 學年高二數學上學期期末考試試題理考試時間120 分鐘試題分數150 分一、選擇題：（每題只有一個正確選項。共12 個小題，每題5 分，共 60 分。）1. 復數的實部與虛部之差為（）A-1B1CD2.“ a = l”是“函數在區間上為增函數”的()(A) 充分不必要條件 （ B) 必要不充分條件(C) 充要條件(D)既不充分也不必要條件3. 若復數（ 1 i ）（ a+i ）在復平面內對應的點在第二象限，則實數a 的取值范圍是 ()（A）（， 1）（ B）（，1）（ C）（ 1， +）（ D）（ 1， +）4. 下列四個命題中，正確的是（）A若，則B若，則C.

2、若，則D若，則5.若則的大小關系為（）ABCD6若函數在其定義域內的一個子區間(k 1，k 1)內不是 單調函數，則實數 k 的取值范圍是 ()33A1 ， ) B 2，2) C 1,2) D 1 ，2)7.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為()1/11（A）3（B） 2（ C）2（D）28. 三棱錐 P ABC的兩側面 PAB、 PBC都是邊長為 2 a 的正三角形，則二面角A PB C的大小為 ()(A) 90 0(B) 300(C) 450(D) 6009. 物體A以速度v 321(m/s)在一直線l上運動，物體B在直線l上，且在物體A的正t前方 5 m處，同時以v 1

3、0t (m/s) 的速度與 A 同向運動，出發后物體A 追上物體 B 所用的時間 t (s)為()A.3B.4C.5D.610若函數在內有極小值，則實數的取值范圍是 ( )A BCD11. 設雙曲線的左、右焦點分別為，過作軸的垂線與雙曲線在第一象限的交點為，已知，點是雙曲線右支上的動點，且恒成立，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）ABC.D12. 已知函數的導數為，且對恒成立，則下列不等式一定成立的是（）2/11ABC.D二. 填空題（共4 個小題，每題5 分，共 20 分。）13、由曲線與直線所圍成的平面圖形( 圖中的陰影部分) 的面積是14. 現有一個關于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面

4、內有兩個邊長都是a 的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為. 類比到空間，有兩個棱長均為a 的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為.15. 已知 f(n)=+，則下列說法有誤的是. f(n)中共有 n 項，當 n=2 時， f(2)=+； f(n)中共有 n+1 項，當 n=2 時， f(2)=+ f(n)中共有 n2-n 項，當 n=2 時， f(2)=+；3/11 f(n)中共有 n2-n+1 項，當 n=2 時， f(2)=+16. 當時，定義函數表示 n 的最大奇因數 . 如，記則= .三、解答題：（解答題應寫出必

5、要的文字說明和演算步驟）17（本小題滿分10 分）已知函數，其中（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）當時，求函數的單調區間18. （本小題滿分 12 分）設.（ 1）若在上存在單調遞增區間，求的取值范圍；（ 2）當時，在上的最小值為，求在該區間上的最大值 .19. （本小題滿分 12 分）如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，平面平面在棱上運動 .4/11（1）當在何處時，平面；（2）當平面時，求直線與平面所成角的正弦值 .20. （本小題滿分 12 分）已知拋物線C： y2=2px 過點 P（ 1， 1） . 過點（ 0，）作直線l 與拋物線C 交于不同的兩點， ，過點作x軸的垂線分別與直線，交

6、于點， ，其中為原點 .M NMOP ONA BO（）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；（）求證： A 為線段 BM的中點 .21. （本題滿分 12 分）x已知函數 f （ x） =e cos x- x.（）求曲線y= f （ x）在點（ 0， f （ 0）處的切線方程；（）求函數f （ x）在區間 0 ， 上的最大值和最小值.22. （本題滿分 12 分）已知分別是焦距為的橢圓的左、右頂點，為橢圓上非頂點的點，直線的斜率分別為，且.（1）求橢圓的方程；（2）直線（與軸不重合）過點且與橢圓交于兩點，直線與5/11交于點，試求點的軌跡是否是垂直軸的直線，若是，則求出點的軌跡方程，若不

7、是，請說明理由.6/11答案BABCBDBDCD AA13.14.15.16.17. （本題滿分 10 分）（）當時，又，所以，曲線在點處的切線方程為，即（）由于，以下分兩種情況討論：（1）當時，令，得到，當變化時，的變化情況如下表：00極小值極大值所以在區間，內為減函數，在區間內為增函數（ 2）當時，令，得到，當變化時，的變化情況如下表：007/11極大值極小值所以在區間，內為增函數，在區間內為減函數18. （本題滿分 12 分）解：（ 1）在上存在單調遞增區間，即存在某個子區間使得. 由，由于導函數在區間上單調遞減，則只需即可。由解得，所以當時，在上存在單調遞增區間. 6 分（ 2）令，得

8、兩根，.所以在，上單調遞減，在上單調遞增8 分當時，有，所以在上的最大值為又，即 10 分所以在上的最小值為，得，從而在上的最大值為. 12 分19. （本題滿分12 分）解：（ 1）當為中點時，平面設，在中，為中位線，即，又平面平面，平面.8/11（2）四邊形是菱形，均為等邊三角形.取的中點平面平面平面. 以為坐標原點，射線分別為軸的正方向建立如圖所示的空間坐標系，則.設平面的法向量為，則由，得，取，得.記直線與平面所成角為，則20（本題滿分12 分）解：（）由拋物線C：過點 P（ 1，1），得.所以拋物線C的方程為.拋物線 C的焦點坐標為（， 0），準線方程為.（ ） 由題 意 ，設 直線l的方 程 為（）， l與 拋 物線C 的交 點為，.由，得.則，.因為點P的坐標為（ 1， 1），所以直線的方程為，點A的坐標為.OP9/11直線的方程為，點B的坐標為.ON因為，所以.故 A 為線段 BM的中點 .21（本題滿分12 分）解：（）因為，所以.又因為，所以曲線在點處的切線方程為.（）設，則.當時，所以在區間上單調遞減 .所以對任意有，即.所以函數在區間上單調遞減 .因此在區間上的最大值為，最小值為.22. （本題滿分12 分）解：（ 1）