1、正切函數的圖像與性質一、教學目標：1.會用 “ 五點法 ”作出函數 yAsin(x)及函數 y Acos(x )的圖象2.了解 y Asin(x)中的參數 ， A 對函數圖象變化的影響，理解函數yAsin(x )與 ysin x 的圖象之間的關系3. 能根據 yAsin( x) 的圖象或部分圖象確定其解析式 ( 易錯點、易混點 ) 二、教學重點1.會用 “ 五點法 ”作出函數 yAsin(x)及函數 y Acos(x )的圖象2.了解 y Asin(x)中的參數 ， A 對函數圖象變化的影響，理解函數Asin(x )與 ysin x 的圖象之間的關系y三、教學難點了解 y Asin(x )中的

2、參數， ，A 對函數圖象變化的影響，理解函數Asin(x )與 ysin x 的圖象之間的關系y四、教學過程知識提煉1 A，對函數 y Asin(x )的圖象的影響：(1)對函數 ysin(x)，xR 的圖象的影響(2)(>0)對 y sin(x )的圖象的影響(3)A(A>0)對 y Asin(x)的圖象的影響提示： A、決定 “形變 ”， 決定 “位變 ”； 影響周期； A、 影響單調性2正弦曲線到函數yAsin(x)的圖象的變換過程3若函數yAsin( x) ，x0 ， ) ，其中 A>0， >0，表示簡諧振動，則 A 是振幅，周期 T _，頻率 f _，x稱為相

3、位，稱為初相4函數 yAsin(x)(A>0， >0)的有關性質名稱性質定義域R值域A，A周期性T_對稱性k 對稱中心， 0 (kZ)對稱軸k 2x 2 (kZ)奇偶性當 k (kZ) 時是奇函數，當 k 2 (k Z) 時是偶函數思考嘗試1思考判斷 (正確的打“”，錯誤的打“×” )(1)函數 的圖象向左平移 個單位可得到 y sin x 的圖象 ()y sin x33(2)把函數 y sin x 的圖象上點的橫坐標伸長到原來的3 倍就得到函數 ysin 3x的圖象 ()(3)函數 y 2sin(x )( 0)的值域為 2， 2 ()(4)函數 y3sin(2x5)的初

4、相為 5.()將函數 cosx的圖象向右平移 個單位長度，所得圖象的解析式是 ()2y3A ycosx 3 By cosx 3Cycosx 3D y cosx 33已知函數 yAsin(x)(A>0，>0)的最大值是 3，最小正周期是27，初相是 6 ，則這個函數的表達式是 ()Ay3sin By3sinCy 3sinDy 3sin7x7x67x67x42424. 要得到函數 y sin 2x 的圖象，只需將函數 ysin x 圖象上所有點的橫坐標_函數 圖象的一條對稱軸是 _(填序號 )5y 2sin x3 x 2； x 0； x6； x6 .用 “五點法 ” 作函數 y Asi

5、n(x )的簡圖例 1、用“五點法”畫函數y 3sin2x，x ， 5 的簡圖366歸納升華“五點法 ” 畫三角函數圖象的實質就是找出函數五個關鍵點，這五個點通常是在原點附近的一個周期內，由yAsin(x)的圖象的 y 的最小值、最大值和 y0 時求得，即由 sin(x) 1，1，0 時求得，因此 x 的取值是由 x 3 0， 2 ， ，2，2求得的變式訓練、用“五點法”作出函數f(x)3sin1在長度為一個周期的閉區2x4間上的簡圖三角函數圖象的變換例 2、 (1)(2015 山·東卷 )要得到函數 y sin 4x 3 的圖象，只需將函數 y sin 4x的圖象()A向左平移12

6、個單位B向右平移 12個單位C向左平移3個單位D向右平移3個單位(2)把函數 ysin x 的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，再把圖象向左平移個單位，則所得圖象的解析式為 ()4A ysin 2x 4By sin 2xC ycos 2xDysin 2x 4歸納1 三角函數圖象平移變換問題的分類及解題方法：(1)確定函數 y sin x 的圖象經過平移變換后圖象對應的解析式，關鍵是明確左右平移的方向，按 “左加右減 ” 的原則進行(2)已知兩個函數解析式判斷其圖象間的平移關系時，首先要將解析式化為同名三角函數形式，然后再確定平移方向和單位2作圖象變換時， 若 “先伸縮，后

7、平移 ”，容易誤認為平移的單位長度仍然是|，從而得出錯誤答案錯誤的原因是沒有理解圖象變換的實質，注意平移變換和伸縮變換都只對自變量 “x”發生變化，而不是對 “ 角”(相位 )變式訓練、 將函數 f(x)sin x(其中 >0)的圖象向右平移 4 個單位長度，所得3圖象經過點4 ，0 ，則 的最小值是 ()15A.3B 1C.3D2由圖象求三角函數的解析式例 3、如圖所示的是函數y Asin(x) |< 2 的圖象，確定其一個函數解析式歸納在觀察圖象的基礎上可按以下規律來確定A， ：1 A：一般可由圖象的最高點、最低點來確定|A|.22 ：因為 T | |，所以往往通過求T 來確定

8、T，由已知曲線與x 軸的交點確定 T，即相鄰的最高點與最低點之間的距離為2，相鄰兩個最高點 (或最低點 )之間的距離為 T.變式訓練、下圖是函數 yAsin(x )(A>0，>0)的圖象的一部分， 則該函數的一個解析式為 ()Ay 2sin2x 33Cy 2sinx函數 yAsin(x)性質的應用 (互動探究 )3315典例 4已知函數 f(x)2sin 2x 64.By 2sinx324Dy 2sin2 x2 33(1)求 f(x)的振幅、最小正周期及單調增區間；(2)求 f(x)的圖象的對稱軸方程和對稱中心；(3)求 f(x)的最小值及取得最小值時的x 的取值集合五、課堂練習：

9、見變式訓練六、教學小結1A， ，對函數 yAsin(x)(A>0， >0)圖象變換的影響(1)A 越大，函數圖象的最大值越大，最大值與A 是正比例關系(2)越大，函數圖象的周期越小，越小，周期越大，周期與為反比例關系(3)大于 0 時，函數圖象向左平移， 小于 0 時，函數圖象向右平移， 即“左加右減”2根據函數 y Asin(x )(A>0，>0)的部分圖象確定A、 、的方法(1)A：一般可由圖象的最高點、最低點來確定 A.(2)：因為 T2， 所以 2，可通過曲線與 x 軸的交點確定 T，也可TT(或最低由相鄰的最高點與最低點之間的距離為2來求，還可由相鄰的兩個最高

10、點點 )之間的距離為 T 來求七、教學反思正切函數的圖像與性質一、學習目標：1.會用 “ 五點法 ”作出函數 yAsin(x)及函數 y Acos(x )的圖象2.了解 y Asin(x)中的參數 ， A 對函數圖象變化的影響，理解函數 yAsin(x )與 ysin x 的圖象之間的關系3. 能根據 yAsin( x) 的圖象或部分圖象確定其解析式 ( 易錯點、易混點 ) 二、學習過程知識提煉1 A，對函數 y Asin(x )的圖象的影響：(1)對函數 ysin(x)，xR 的圖象的影響(2)(>0)對 y sin(x )的圖象的影響(3)A(A>0)對 y Asin(x)的圖

11、象的影響提示： A、決定 “形變 ”， 決定 “位變 ”； 影響周期； A、 影響單調性2正弦曲線到函數yAsin(x)的圖象的變換過程3若函數yAsin( x) ，x0 ， ) ，其中 A>0， >0，表示簡諧振動，則 A 是振幅，周期 T _，頻率 f _，x稱為相位，稱為初相4函數 yAsin(x)(A>0， >0)的有關性質名稱性質定義域R值域A，A周期性T_對稱性對稱中心k (kZ)， 0對稱軸k 2x 2 (kZ)當 k (kZ) 時是奇函數，當 k奇偶性2 (k Z) 時是偶函數思考嘗試1思考判斷 (正確的打“”，錯誤的打“×” )(1)函數 y

12、sin的圖象向左平移 個單位可得到 y sin x 的圖象 ()x33(2)把函數 y sin x 的圖象上點的橫坐標伸長到原來的3 倍就得到函數 ysin 3x的圖象 ()(3)函數 y 2sin(x )( 0)的值域為 2， 2 ()(4)函數 y3sin(2x5)的初相為 5.()將函數 cosx的圖象向右平移 個單位長度，所得圖象的解析式是 ()2y3A ycosx 3 By cosx 3Cycosx 3D y cosx 33已知函數 yAsin(x)(A>0，>0)的最大值是3，最小正周期是 2，初相7是6 ，則這個函數的表達式是 ()Ay3sin 7x 6By3sin

13、7x 6Cy 3sin 7x42Dy 3sin 7x424. 要得到函數 y sin 2x 的圖象，只需將函數 ysin x 圖象上所有點的橫坐標_函數 圖象的一條對稱軸是 _(填序號 )5y 2sin x3 x 2； x 0； x 6 ； x6 .用 “五點法 ” 作函數 y Asin(x )的簡圖例 1、用“五點法”畫函數 y 3sin2x，x ， 5 的簡圖366歸納“五點法 ” 畫三角函數圖象的實質就是找出函數五個關鍵點，這五個點通常是在原點附近的一個周期內，由yAsin(x)的圖象的 y 的最小值、最大值和 y0 時求得，即由 sin(x) 1，1，0 時求得，因此 x 的取值是由

14、x 3 0， 2 ， ，2，2求得的1變式訓練、用“五點法”作出函數f(x)3sin 2x 4 在長度為一個周期的閉區間上的簡圖三角函數圖象的變換例 2、 (1)(2015 山·東卷 )要得到函數 y sin的圖象，只需將函數 y sin 4x4x3的圖象 ()A向左平移個單位B向右平移個單位1212C向左平移個單位D向右平移個單位33(2)把函數 ysin x 的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，再把圖象向左平移個單位，則所得圖象的解析式為 ()4A ysin 2x 4By sin 2xC ycos 2xDysin 2x 4歸納1 三角函數圖象平移變換問題的分

15、類及解題方法：(1)確定函數 y sin x 的圖象經過平移變換后圖象對應的解析式，關鍵是明確左右平移的方向，按 “左加右減 ” 的原則進行(2)已知兩個函數解析式判斷其圖象間的平移關系時，首先要將解析式化為同名三角函數形式，然后再確定平移方向和單位2作圖象變換時， 若 “先伸縮，后平移 ”，容易誤認為平移的單位長度仍然是|，從而得出錯誤答案錯誤的原因是沒有理解圖象變換的實質，注意平移變換和伸縮變換都只對自變量 “x”發生變化，而不是對 “ 角”(相位 )變式訓練、 將函數 f(x)sin x(其中 >0)的圖象向右平移 4 個單位長度，所得圖象經過點3，0 ，則 的最小值是 ()415

16、A.3B 1C.3D2由圖象求三角函數的解析式例 3、如圖所示的是函數y Asin(x) |< 2 的圖象，確定其一個函數解析式歸納在觀察圖象的基礎上可按以下規律來確定A， ：1 A：一般可由圖象的最高點、最低點來確定|A|.22 ：因為 T| |，所以往往通過求T 來確定 ，由已知曲線與x 軸的交點確T定 T，即相鄰的最高點與最低點之間的距離為2，相鄰兩個最高點 (或最低點 )之間的距離為 T.變式訓練、 下圖是函數y Asin(x )(A>0， >0)的圖象的一部分，則該函數的一個解析式為()Ay 2 sin2 xBy 2sinx34332222 Cy 3 sinx 3Dy 3sin2 x 3函數 yAsin(x)性質的應用 (互動探究 )例 4、已知函數 f(x)152sin 2x64.(1)求 f(x)的振幅、最小正周期及單調增區間；(2)求 f(x)的圖象的對稱軸方程和對稱中心；(3)求 f(x)的最小值及取得最小值時的x 的取值集合五、課堂練習：見變式訓練六、教學小結1A， ，對函數 yAsin(x)(A>0， >0)圖象變換的影響(1)A 越大