1、1一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1把紅、黃、藍、白 4 張紙牌隨機地分發給甲、乙、丙、丁四人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()a對立事件b不可能事件c互斥但不對立事件d不是互斥事件解：顯然兩個事件不可能同時發生，但兩者可能同時不發生，因為紅牌可以分給乙、丙兩人，綜上，這兩個事件為互斥但不對立事件故選 c2在區間(0，2)內隨機取一個數 x，使得0tanx1 成立的概率是()a18b13c12d2解：由 0tanx1，且 x(0，2)，得 0 x4，故所求概率為4212故選 c3已知xax5的展開式中含 x32

2、的項的系數為 30，則 a()a 3b 3c6d6解： 展開式的通項 tr1cr5( x)5raxr(a)rcr5x5r2r2，展開式中含 x32的項的系數為 30，所以52r232，所以 r1，并且(a)1c1530，所以 a6故選 d4(2018合肥模擬)某小區有 1 000 戶，各戶每月的用電量近似服從正態分布 n(300，102)，則用電量在 320 度以上的戶數約為()參考數據：若隨機變量服從正態分布 n(，2)， 則p()6826%， p(22)9544%， p(3320)121p(280215(442x)，由此解得 x8，即 x 取 0，1，2，7時符合要求，因此所求概率為810

3、45故選 d8(2016滄州模擬)如圖，在一個長為，寬為 2 的矩形 oabc 內， 曲線 ysinx(0 x)與 x 軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形 oabc 內隨機投一點(該點落在矩形oabc內任意一點是等可能的)，則所投的點落在陰影部分的概率是()a1b2c4d3解 ： 由 定積 分 可求 得 陰影 部 分的 面 積為錯誤錯誤!sinxdxcosx|02， 矩形 oabc 的面積為 2，根據幾何概型概率公式得所投的點落在陰影部分的概率為221故選 a9設(x21)(x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，則 a1a2a11()a5b4c3d2解：令 x20，則 x2，

4、(x21)(x1)95a0；令 x21，則 x1，(x21)(x1)90a0a1a2a11，所以 a1a2a11a05故選 a10(2017浙江)已知隨機變量i滿足 p(i1)pi，p(i0)1pi，i1，2若 0p1p212，則()ae(1)e(2)，d(1)d(2)be(1)d(2)ce(1)e(2)，d(1)e(2)，d(1)d(2)解：依題意，列分布列110pp11p1210pp21p2所以 e(1)p1，d(1)p1(1p1)；e(2)p2，d(2)p2(1p2)因為 0p1p212， 所以 e(1)0故選 a11體育課的排球發球項目考試的規則是每名學生最多可發球 3 次，一旦發球成

5、功，則停止發球否則一直發到 3 次為止設學生一次發球成功的概率為 p(p0)，發球次數為 x，若 x 的均值e(x)175，則 p 的取值范圍是()a(0，712)b(712，1)c(0，12)d(12，1)解：x 的可能取值為 1，2，3，因為 p(x1)p，p(x2)(1p)p，p(x3)(1p)2，所以 e(x)p2p(1p)3(1p)2p23p3由 e(x)175，即 p23p3175，解得 p12(p52舍去)故 0p12故選 c12(2016江西新余二模)7 人站成兩排隊列，前排 3 人，后排 4 人，現將甲、乙、丙三人加入隊列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對位置不變，則不

6、同的加入方法種數為()a120b240c360d480解：前排 3 人有 4 個空，從甲、乙、丙 3 人中選 1 人插入，有 c14c13種方法，對于后排，若插入的2 人不相鄰有 a25種，若相鄰有 c15c12種，故共有c14c13(a25c15c12)360(種)，故選 c二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共20 分13二項式x1x15的展開式中 x13的系數為_解：二項展開式的通項tr1cr15x15r(1)rxrcr15(1)rx152r，令 152r13r1，故所求為c11515故填1514已知高一年級某班有 63 名學生， 現要選 1名學生作為標兵， 每名學生被選中的概

7、率是相同的，若“選出的標兵是女生”的概率是“選出的標兵是男生”的概率的1011，則這個班男生的人數為_解：根據題意，設該班的男生人數為 x，則女生人數為 63x，因為每名學生被選中的概率是相同的， 根據古典概型的概率計算公式知， “選出的標兵是女生”的概率是63x63， “選出的標兵是男生”的概率是x63，故63x631011x63，解得 x33，故這個班男生的人數為 33故填 33315某班從 4 名男生、2 名女生中選出 3 人參加志愿者服務，若選出的男生人數為，則的方差d()_所以的均值 e()1152353152， d()(12)215(22)235(32)21525故填2516(20

8、16湖北模擬) 設 區 域 (x ，y)|0 x2，0y2，區域 a(x，y)|xy1，(x，y)，在區域中隨機取一個點，則該點恰好在區域 a 中的概率為_解：在平面直角坐標系中畫出區域和 a，則區域的面積為 4， 區域 a 的面積分成兩小塊： 一是小長方形的面積，二是曲線 y1x(x0)與 x12，x2，y0 所圍成的曲邊梯形的面積，則區域 a 的面積 sa1222121xdx12ln2根據幾何概型的概率計算公式可知該點恰好落在區域 a 中的概率pa 的面積的面積12ln24故填12ln24三、解答題：共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(10 分)(2017北京東城區二模

9、)小明計劃在 8 月 11 日至 8 月 20 日期間游覽某主題公園根據旅游局統計數據，該主題公園在此期間“游覽舒適度”(即在園人數與景區主管部門核定的最大瞬時容量之比， 40%以下為舒適， 40%60%為一般， 60%以上為擁擠)情況如圖所示小明隨機選擇 8 月 11日至 8 月 19 日中的某一天到達該主題公園， 并連續游覽兩天(1)求小明連續兩天都遇上擁擠的概率；(2)設 x 是小明游覽期間遇上舒適的天數，求 x的分布列和數學期望解：設 ai表示事件“小明從 8 月 11 日起第 i日連續兩天游覽主題公園(i1，2，9)”根據題意，p(ai)19，且 ai與 aj互斥(ij)(1)設 b

10、 為事件“小明連續兩天都遇上擁擠”，則 ba4a7所以 p(b)p(a4a7)p(a4)p(a7)29(2)由題意，可知 x 的所有可能取值為 0，1，2，p(x0)p(a4a7a8)p(a4)p(a7)p(a8)13，p(x1)p(a3a5a6a9)p(a3)p(a5)p(a6)p(a9)49，p(x2)p(a1a2)p(a1)p(a2)29所以 x 的分布列為x012p134929故 x 的數學期望 e(x)0131492298918(12分)為了評估天氣對某市運動會的影響，制定相應預案， 該市氣象局通過對最近 50 多年氣象數據資料的統計分析，發現 8 月份是該市雷電天氣高峰期，在 31

11、 天中平均發生雷電 1457 天(如圖所示)如果用頻率作為概率的估計值，并假定一個月中每一天發生雷電的概率均相等，且相互獨立(1)求在該市運動會開幕(8 月 12 日)后的前 3 天4比賽中，恰好有 2 天發生雷電天氣的概率(精確到001)；(2)設運動會期間(8 月 12 日至 23 日， 共 12 天)，發生雷電天氣的天數為 x，求 x 的均值和方差解：(1)設 8 月份一天中發生雷電天氣的概率為p，由已知，得 p145731047因為每一天發生雷電天氣的概率均相等，且相互獨立，所以在運動會開幕后的前 3 天比賽中，恰好有 2 天發生雷電天氣的概率 pc230472(1047)035(2)

12、由題意，知 xb(12，047)所以 x 的均值 e(x)12047564，x 的方差 d(x)12047(1047)2989219(12 分)廠家在產品出廠前，需對產品做檢驗，廠家將一批產品發給商家時，商家按合同規定也需隨機抽取一定數量的產品做檢驗，以決定是否接收這批產品(1)若廠家庫房中的每件產品合格的概率為08，從中任意取出 4 件進行檢驗，求至少有 1 件是合格品的概率；(2)若廠家發給商家 20 件產品，其中有 3 件不合格，按合同規定商家從這 20 件產品中任取 2 件，都進行檢驗，只有 2 件都合格時才接收這批產品，否則拒收求該商家可能檢驗出的不合格產品的件數的分布列及數學期望

13、e()， 并求該商家拒收這批產品的概率解：(1)記“廠家任取 4 件產品檢驗，其中至少有 1 件是合格品”為事件 a，用對立事件a來算，有 p(a)1p(a)10240998 4(2)可能的取值為 0，1，2，故的分布列為012p6895511903190e()0689515119023190310記“商家任取 2 件產品檢驗，都合格”為事件b， 則商家拒收這批產品的概率 p1p(b)168952795所以商家拒收這批產品的概率為279520(12 分)從某企業生產的某種產品中抽取500 件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖(1)求這 500 件產品質量指標值的樣本

14、平均數x和樣本方差 s2(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；(2)由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值z 服從正態分布 n(，2)，其中近似為樣本平均數x，2近似為樣本方差 s2利用該正態分布，求 p(1878z2122)；某用戶從該企業購買了 100 件這種產品，記x 表示這 100 件產品中質量指標值位于區間(1878，2122)的產品件數利用的結果，求 e(x)附： 150122若 zn(， 2)， 則 p(z)06826，p(2z2)0954 4解：(1)抽取產品的質量指標值的樣本平均數x和樣本方差 s2分別為x17000218000919002220003321002422

15、0008230002200，s2(30)2002(20)2009(10)20220033102024202008302002150(2)由(1)知，zn(200，150)，從而p(1878z2122)p(200122z200122)0682 6由知，一件產品的質量指標值位于區間(1878，2122)的概率為 0682 6，依題意知 x5b(100，0682 6)，所以 e(x)1000682 6682621(12 分)將某質地均勻的正十二面體玩具的十二個面上分別標記數字 1，2，3，12拋擲該玩具一次，記事件 a：向上的面標記的數字是完全平方數(即能寫成整數的平方形式的數， 如 932，9 是

16、完全平方數)(1)甲、乙二人利用該玩具進行游戲，并規定：甲拋擲該玩具一次，若事件 a 發生，則向上一面的點數的 6 倍為甲的得分； 若事件 a 沒有發生，則甲得 0 分；乙拋擲該玩具一次，將向上的一面對應數字作為乙的得分()甲、乙二人各拋擲該玩具一次，求二人得分的均值；()甲、乙二人各拋擲該玩具一次，求甲的得分不低于乙的概率；(2)拋擲該玩具一次，記事件 b：向上一面的點數不超過 k(1k12)若事件 a 與 b 相互獨立，試求出所有的整數 k解：(1)設甲、乙二人拋擲該玩具后，得分分別為 x，y()易得 x，y 的分布列分別為點數149其他x624540p112112112912點數1212

17、y1212p112112112故 e(x)7，e(y)132()pp(x6，1y6)p(x24)p(x54)112612112112524(2)易知拋擲該玩具一次，基本事件總數為 12，事件 a 包含 3 個基本事件(1 點，4 點，9 點)記 n(ab)，n(b)分別表示事件 ab，b 包含的基本事件數，由 p(ab)p(a)p(b)及古典概型，得n（ab）12312n（b）12，所以n(b)4n(ab)，*故 b 事件包含的基本事件數必為 4 的倍數，即 k4，8，12當 k4 時，n(b)4，ab1，4，n(ab)2，不符合*；當 k8 時，n(b)8，ab1，4，n(ab)2，符合*；

18、當 k12 時，n(b)12，ab1，4，9，n(ab)3，符合*；故 k 的值可能是 8 或 1222(12 分)計劃在某水庫建一座至多安裝 3 臺發電機的水電站，過去 50 年的水文資料顯示，水庫年入流量 x(年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和，單位：億立方米)都在 40 以上其中，不足80 的年份有 10 年，不低于 80 且不超過 120 的年份有 35 年，超過 120 的年份有 5 年將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立(1)求未來 4 年中，至多有 1 年的年入流量超過120 的概率；(2)水電站希望安裝的發電機盡可能運行，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量 x 限制，并有如下關系：年入流量 x40x120發電機最多可運行臺數123若某臺發電機運行，則該臺年利潤為 5 000 萬元；若某臺發電機未運行，則該臺年虧損 800 萬元欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機多少臺？解：(1)